最新苏科版七年级下册数学第十一章一元一次不等式单元测试卷7（难题）

第 1 页，共 12 页 七下第十一章《一元一次不等式》（难题）单元测试（一） 班级：___________姓名：___________ 得分：___________ 一、选择题 1. 已知 a、b、c 是有理数，下列不等式变形中，一定正确的是 A. 若 ܿ ൐ܿ ，则 ൐ B. 若 ൐ ，则 ܿ ൐ܿC. 若 ܿ 2 ൐ܿ 2 ，则 ൐ D. 若 ൐ ，则 ܿ 2 ൐ܿ 2 2. 某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条 a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均 每条 b 元，后来他又以每条 R൐ 2 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赚了钱，原 因是 A. a b B. a b C. a b D. 与 a 、 b 大小无关 3. 若不等式组 h 2 䁩 的解集是 2 ，则 m 的取值范围是 A. h 2 B. h 2 C. h 2 D. h 2 4. 若关于 x 的不等式 h 䁩 2 1 的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是 A. h B. h C. h D. h 5. 若不等式 h 2 3 R 4 的解为 h3 ，则 m 的取值范围是 A. h 3 B. h3 C. h3 D. h 3 . 已知方程组 R 1 3 R 5 的解 x 为正数，y 为非负数，给出下列结论： 3 1 ； 当 1 时， ； 当 2 时，方程组的解也是方程 1 R 的解； 若 1 ，则 2.其中正确的是 A. B. C. D. 7. 如果关 x 的不等式 2 1 的最小整数解为 3 ，则 a 的取范围是 第 2 页，共 12 页 A. 䁩 2 B. 2 C. 3 2 2 D. 2 8. 对于实数 x，规定 䁪 表示不大于 x 的最大整数，例如 1.2䁪 1 ， 2.5䁪 3 ，若 2䁪 1 ，则 x 的取值范围为 A. 䁩 1 B. 䁩 1 C. 1 2 D. 1 2二、填空题 9. 不等式组 3 R 5 11 2 2 䁩 的所有正整数解的和为____． 10. 已知关于 x 的不等式 2h R 5 1 与不等式 2 3 䁩 的解集相同，那么 m 的值 为________． 11. 关于 x 的不等式 3 2h h 的正整数解为 1、2、3、4，则 m 取值范围是____． 12. 如果不等式组 R 5 3 5 䁞 的解集是 5 ，那么 n 的取值范围是______． 13. 若 h 2 3h R 2 是关于 x 的一元一次不等式，则 h ______． 14. 已知实数 x，y 满足 2 3 4 ，且 1㌳2 ，设 ，则 k 的取值范围 是_______． 15. 我们用 a 䁪 表示不大于 a 的最大整数，例如： 3.5䁪 3 ， 4䁪 4 ， 1.5䁪 2 ；用 a 表示大于 a 的最小整数，例如： 3.5 4 ， 1 2 ， 2.5 2. 解决下列问 题： 1 5.5䁪 ________， 2.5 ________． 2 若 x 䁪 3 ，则 x 的取值范围是________；若 y 2 ，则 y 的取值范围是________． 三、解答题 16. 已知关于 x 的方程 3 2 R 2 R 1 的解适合不等式 2 1䁩 ൐ ，求 a 的取值范围． 第 3 页，共 12 页 17. 已知，不等式组 R 5 R 1 h R 1 的解集是 2 ． 1 求 m 的取值范围； 2 若 1 1 是方程 2 3 的一组解，化简： h h 2 ． 18. 为积极响应政府提出的“绿色发展 低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单 车．经市场调查得知，购买 3 辆男式单车与 4 辆女式单车费用相同，购买 5 辆男式 单车与 4 辆女式单车共需 16000 元． 1 求男式单车和女式单车的单价； 2 该社区要求男式单车比女式单车多 4 辆，两种单车至少需要 22 辆，购置两种单 车的费用不超过 50000 元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最 低，最低费用是多少？ 19. 定义新运算：对于任意实数 a， ൐ 䁩 都有 ᦙ ൐ ൐ R ൐ ，等式右边是通常的 加、减、除运算，比如 2 ᦙ 1 1 2 2 R 1 1 2 ． 1 求 4 ᦙ 5 的值 2 若 2 ᦙ R 2 不大于 4，求 x 的取值范围，并在如图的数轴上表示出来． 第 4 页，共 12 页 20. 已知关于 x、y 的方程组 2 R 4h㌳ R 2 2h R 1 实数 m 是常数 ． 1 若 R 1 ，求实数 m 的值 2 若 5 5 ，求 m 的取值范围 3 在 2 的条件下，化简： h R 2 R 2h 3 ． 21. 已知不等式组 1㌳ 1㌳ 1 . 1 分别求出当 1 2 ， 3 ， 2 时不等式组的解集； 2 由 1 可知不等式组的解集随 k 值的变化而变化，当 k 为任意实数时，写出不等 式组的解集． 22. 对 x，y 定义一种新运算 T，规定： ㌳ R൐ R 其中 a，b 均为非零常数 ，这里 等式右边是通 R 常的四则运算，例如： 䁩㌳1 䁩R൐1 䁩R1 ൐ ，已知 1㌳1 2.5 ， 4㌳ 2 4 ． 1 求 a，b 的值 第 5 页，共 12 页 2 若关于 m 的不等式组 4h㌳5 4h 3㌳ 2h㌳3 2h 恰好有 2 个整数解，求数 p 的取值范 围． 第 页，共 12 页 答案和解析 1. C 解：A、若 ܿ ൐ܿ ，则 ൐ ，只有当 ܿ 䁩 时成立，故 A 错误； B、若 ൐ ，则 ܿ ൐ܿ ，只有当 ܿ 䁩 时成立，故选 B 错误； C、 ܿ 2 ൐ܿ 2 ，则 ൐ ，故 C 正确； D、若 ൐ ，则 ܿ 2 ൐ܿ 2 ，只有当 ܿ 䁩 时成立，故 D 错误； 2. A 解：利润 总售价 总成本 R൐ 2 5 3 R 2൐ 䁩.5൐ 䁩.5 ，赚钱了说明利润 䁩 䁩.5൐ 䁩.5 䁩 ， ൐. 3. C 解： h 2 䁩 解不等式 得： 2 ， 又 不等式组 h 2 䁩 的解集是 2 ， h 2 ， 4. B 解： h䁩 21由 得， h ， 由 得， 3 ， 故原不等式组的解集为： 3h ， 不等式的正整数解有 4 个， 其整数解应为 3，4，5，6， 第 页，共 12 页 h 的取值范围是 h . 5. D 解：由 h 2 3 R 4 得 h 3 ， 由不等式 h 2 3 R 4 的解为 h3 ，得 h 3 䁩 ， 解得 h 3 ， 6. C 解： R 1 3 R 5 R 得， 3 R ， 得， 2 2 ， 由题意得， 3 R 䁩 ， 3 ， 2 2 䁩 ， 1 ， 3 1 ， 不正确； 3 R 2 2 ， 5 3 ， 错误； 2 时， 1 R 1 ， 3 R 5 1 ， 正确； 1 时， 3 2 ，则 4 2 2 2 ， 正确． 7. C 解： 关于 x 的不等式 2 1 的最小整数解为 3， 2 2 1 3 ， 3 2 2 ． 8. D 解：根据题意得： 1 2 1 R 1 ， 解得： 1 2 ． 第 ൐ 页，共 12 页 9. 10 解： 3 R 5 11 2 2 䁩由 得： 4 3由 得： 4所以 4 3 4所以不等式组的正整数解为：1，2，3，4． 则所有正整数解的和为： 1 R 2 R 3 R 4 1䁩 ． 10. 解：不等式 2 3 䁩 的解集为 2 3 ； 不等式 2h R 5 1 的解集为 12h 5 ， 由它们的解集相同，得 2 3 12h 5 ， 所以 h ． 11. ൐ h 1䁩 解：解不等式得： h 2 ， 不等式的正整数解为 1、2、3、4， 4 h 2 5解得： ൐ h 1䁩 ， 12. 䁞 5 解：在 R 5 3 5 䁞 中 由 1 得， 5 第 页，共 12 页 由 2 得， 䁞根据已知条件，不等式组解集是 5根据“同大取大”原则 䁞 5. 13. 4 解：由一元一次不等式的定义可知： 3 h 1 h 2 䁩解得： h 4 14. 1 3 解： 2 3 4 ， 1 3 2 4 ， 2 ， 1 3 2 4 2 ，解得 5 ， 又 1 ， 1 5 ， 1 3 2 4 1 3 R 4 3 ， 当 1 时， 1 3 1 R 4 3 1 ； 当 5 时， 1 3 5 R 4 3 3 ； 1 3 ． 15. 1 ，3； 23 4 ， 3 2 解： 1 䁪 用表示不大于 a 的最大整数， 5.5䁪 ， 表示大于 a 的最小整数， 2.5 3 ， 故答案为 ，3． 第 1䁩 页，共 12 页 2 䁪 3 ， 的取值范围是 3 4 ， 2 ， 的取值范围是 3 2 ． 16. 解：解方程 3 2 R 2 R 1 得 2 5 1 ， 方程的解适合不等式， 5 1 1䁩 ൐ ， 解得 11 3 ． 17. 解： 1 原不等式组变形为 2 h R 1 ， 不等式组的解集为 2 ， h R 1 2 ，即 h 1 ； 2 1 1 是方程 2 3 的一组解， 2 3 ，解得： 1 ， 原式 1 h h 2 1 h 2 h 1 h 2 R h 1 ． 18. 解： 1 设男式单车 x 元 辆，女式单车 y 元 辆， 根据题意，得： 3 4 5 R 4 1䁩䁩䁩 ， 解得： 2䁩䁩䁩 15䁩䁩 ， 答：男式单车 2000 元 辆，女式单车 1500 元 辆； 2 设购置女式单车 m 辆，则购置男式单车 h R 4 辆， 根据题意，得： h R h R 4 22 2䁩䁩䁩h R 4 R 15䁩䁩h 5䁩䁩䁩䁩 ， 解得： h 12 ， h 为整数， h 的值可以是 9、10、11、12，即该社区有四种购置方案； 设购置总费用为 W， 则 2䁩䁩䁩h R 4 R 15䁩䁩h 35䁩䁩h R ൐䁩䁩䁩 ， 随 m 的增大而增大， 第 11 页，共 12 页 当 h 时，W 取得最小值，最小值为 39500， 答：该社区共有 4 种购置方案，其中购置男式单车 13 辆、女式单车 9 辆时所需总费用 最低，最低费用为 39500 元． 19. 解： 1 根据题意得 4 ᦙ 5 5 4 4 R 5 4 ． 2 根据题意得 R2 2 2 R R 2 4 ，解得 2. 在数轴上表示如下． 20. 解： 2 R 4h R 2 2h R 1. 1 R 得， 3 R h R 1 ， 再将 R 1 代入，得 3 1 h R 1 ，解得 h 2 3 ． 2 得 2h 1 ， 5 5 ， 5 2h 1 5 ， 解不等式组得 2 h 3. 3 当 2 h 3 2 时，原式 h R 2 2h 3 5 h ． 当 3 2 h 3 时，原式 h R 2 R 2h 3 3h 1 ． 21. 解： 1 当 1 2 时，原不等式组可化为 1 1 1 2 ， 故不等式组的解集是 1 1 2 ； 当 3 时，原不等式组可化为 1 1 2 ， 故不等式组空集； 当 2 时，原不等式组可化为 1 1 3 ， 故不等式组的解集是 1 1 ． 第 12 页，共 12 页 2 若 k 为任意实数， 当 1 1 即 2 时，原不等式组可化为 1 1 1 ，故原不等式组的解集为空集； 当 1 1 即 䁩 时，原不等式组可化为 1 1 1 ，故原不等式组的解集为 1 1 ； 当 1 1 1 即 䁩 2 时，原不等式组可化为 1 1 1 ，故原不等式组的 解集为 1 1 ． 综上可得不等式组的解集为 1 1 或 1 1 或空集． 22. 解： 11㌳1 R൐ 2 2.5 ， 4㌳ 2 42൐ 42 4 ， 化简得 R ൐ 5㌳ 2 ൐ 4㌳ R 得 3 ，即 3 ，把 3 代入 得 ൐ 2 ， 故 a，b 的值分别为 3，2． 2 根据题意得 12hR1䁩൐h 5 3㌳ hR4h 3 ㌳ 由 得 h 5 4 ，由 得 h 3 2 3 ， 不等式组恰好有 2 个整数解， 不等式组的解集为 3 2 3 h 5 4 ，且 2 个整数解为 h 䁩 ，1， 1 3 2 3 䁩 ，解得 4 3 2 ， 即数 p 的取值范围是 4 3 2 ．