最新苏科版七年级下册数学第十一章一元一次不等式单元测试卷4

苏科新版七年级下册第 11 章《一元一次不等式》测试卷 满分 120 分 班级:________姓名:________学号:________成绩:________ 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分） 1．下列各式中： ① ﹣5＜7： ② 3y﹣6＞0： ③ a＝6： ④ 2x﹣3y； ⑤ a≠2： ⑥ 7y﹣6＞y+2， 不等式有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．已知 a＞b，则下列式子中错误的是（ ） A．a+2＞b+2 B．4a＞4b C．﹣a＞﹣b D．4a﹣3＞4b﹣3 3．下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ） A． B． C． D． 4．不等式组 的解在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 5．若关于 x 的一元一次不等式组 的解是 x＜7，则 m 的取值范围是（ ） A．m≤7 B．m＜7 C．m≥7 D．m＞7 6．P，Q，R，S 四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（ ） A．R＜Q＜P＜S B．Q＜R＜P＜S C．Q＜R＜S＜P D．Q＜P＜R＜S 7．下列说法正确的是（ ） A．x＝3.14 是不等式 2x﹣5＞0 的一个解 B． +5＜2x 是一元一次不等式 C．不等式组 有一个正整数解 D．不等式：﹣2x+3＞0 的解集是：x＞ 8．下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表．“六一”儿童节期间，小明在 这里看好了类型 ④ 机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢！你可以再选 1 套，但两套最终不超过 1200 元．”那么小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型有 （ ） 类型 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩价格/元 1800 1350 1200 800 675 516 360 300 280 188 A． ④ B． ⑤ C． ⑥ D． ⑧9．如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值 x”到判断“结果是 否≥15”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么 x 的取值范围是（ ） A．x≥3 B．3≤x＜7 C．3＜x≤7 D．x≤7 10．张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距 1.4 千米．已知他步行的平均速度 为 80 米/分，跑步的平均速度为 200 米/分，若他要在不超过 10 分钟的时间内从甲地到达 乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步 x 分钟，则列出的不等式为（ ） A．200x+80（10﹣x）≥1400 B．80x+200（10﹣x）≤1400 C．200x+80（10﹣x）≥1.4 D．80x+200（10﹣x）≤1.4 二．填空题（共 8 小题，满分 24 分） 11．根据“x 的 3 倍与 8 的和比 x 的 5 倍大”，列出的不等式是 ． 12．已知 x＞y，则 2x 2y（填“＞”“＜”或“＝“） 13．不等式 +1≥x﹣1 的自然数解有 个． 14．已知 （m+4）x|m|﹣3+6＞0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的值为 ． 15．若关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是 ． 16．若关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足 2x+y≤3，则 a 的取值范围是 ． 17．已知一种卡车每辆至多能载 3 吨货物．现有 50 吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少 需要这种卡车 辆． 18．对于整数 a，b，c，d，符号 表示运算 ad﹣bc，已知 1＜ ＜3，则 bd 的值是 ． 三．解答题（共 7 小题，满分 66 分） 19．解不等式： （1）解不等式组 的整数解； （2） ． 20．当 a 在什么范围内取值时，关于 x 的一元一次方程 ＝ 的解满足﹣1≤x≤1？ 21．解不等式组 并在数轴上画出不等式组的解集． 22．解不等式组 并求其整数解的和． 解：解不等式 ① ，得 ； 解不等式 ② ，得 ； 把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来： ∴原不等式组的解集为 ， 由数轴知其整数解为 ，和为 ． 在解答此题的过程中我们借助于数轴上，很直观地找出了原不等式组的解集及其整数解， 这就是“数形结合的思想”，同学们要善于用数形结合的思想去解决问题． 23．某学校计划购买 A、B 两种型号的小黑板共 60 块，购买一块 A 型小黑板 100 元，购买 一块 B 型小黑板 80 元，要求总费用不超过 5250 元，并且购买 A 型小黑板的数量至少占 总数量的 ，请你通过计算，求出购买 A、B 两种型号的小黑板有哪几种方案？ 24．某学校准备购买若干台 A 型电脑和 B 型打印机．如果购买 1 台 A 型电脑，2 台 B 型打 印机，一共需要花费 6200 元；如果购买 2 台 A 型电脑，1 台 B 型打印机，一共需要花费 7900 元． （1）求每台 A 型电脑和每台 B 型打印机的价格分别是多少元？ （2）如果学校购买 A 型电脑和 B 型打印机的预算费用不超过 20000 元，并且购买 B 型 打印机．的台数要比购买 A 型电脑的台数多 1 台，那么该学校至多能购买多少台 B 型打 印机？ 25．对于不等式：ax＞ay（a＞0 且 a≠1），当 a＞1 时，x＞y；当 0＜a＜1 时，x＜y，请根据 以上信息，解答以下问题： （1）解关于 x 的不等式：25x﹣1＞23x+1； （2）若关于 x 的不等式：（ ）kx﹣1＜（ ）5x﹣2，其解集中无正整数解，求 k 的取值范围； （3）若关于 x 的不等式：ax﹣k＜a5x﹣2（a＞0 且 a≠1），在﹣2≤x≤﹣1 上存在 x 的值使得其 成立，求 k 的取值范围． 参考答案 一．选择题（共 10 小题） 1．【解答】解：数学表达式 ① ﹣5＜7； ② 3y﹣6＞0； ⑤ a≠2； ⑥ 7y﹣6＞y+2 是不等式， 故选：C． 2．【解答】解：∵a＞b， ∴a+2＞b+2，4a＞4b，﹣a＜﹣b，4a﹣3＞4b﹣3， 故选：C． 3．【解答】解：A、不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； B、是一元一次不等式组，故本选项符合题意； C、不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； D、不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； 故选：B． 4．【解答】解：不等式组 的解在数轴上表示为 故选：C． 5．【解答】解：解不等式 2x+1＞3（x﹣2），得：x＜7， ∵不等式组的解集为 x＜7， ∴m≥7， 故选：C． 6．【解答】解：依题意，得： ， ∴Q＜R＜P＜S． 故选：B． 7．【解答】解：A、由于不等式 2x﹣5＞0 的解集为 x＞2.5，所以 x＝3.14 是不等式 2x﹣5＞0 的一个解，正确，符合题意； B、 +5＜2x 表示是一元一次不等式，故错误，不符合题意． C、解不等式 x+3＜5 得 x＜2，解不等式 3x﹣1＞8 得 x＞3，所以不等式组 无 解，错误，不符合题意； D、不等式 x﹣3＞2 的解集是 x＜ ，故错误，不符合题意； 故选：A． 8．【解答】解：由题意可得， 这一天小明购买类型 ④ 需要花费为：800×0.9＝720（元）， 设小明购买类型 ④ 后剩下的钱还可以购买的商品的钱数为 x 元， 0.9x≤1200﹣720， 解得，x≤533 ∴小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型是 ⑥ ， 故选：C． 9．【解答】解：依题意，得： ， 解得：3≤x＜7． 故选：B． 10．【解答】解：由题意可得：200x+80（10﹣x）≥1400， 故选：A． 二．填空题（共 8 小题） 11．【解答】解：由题意，得 3x+8﹣5x＞0 故答案是：3x+8﹣5x＞0． 12．【解答】解：∵x＞y， ∴2x＞2y． 故答案为：＞． 13．【解答】解：去分母得：x+2≥2x﹣2， 移项合并得：﹣x≥﹣4， 解得：x≤4， 则不等式的自然数解为 0，1，2，3，4 共 5 个． 故答案为：5． 14．【解答】解：∵ （m+4）x|m|﹣3+6＞0 是关于 x 的一元一次不等式， ∴|m|﹣3＝1 且 （m+4）≠0， 解得：m＝4， 故答案为：4． 15．【解答】解： ， ∵不等式组无解， ∴a+4≥3a+2． 解得：a≤1 故答案为：a≤1． 16．【解答】解： ， ① + ② 得，2x+y＝4+a， ∵2x+y≤3， ∴4+a≤3， 解得：a≤﹣1， 故答案为：a≤﹣1． 17．【解答】解：设需要这种卡车 x 辆， 根据题意，得：3x≥50， 解得 x≥16 ， ∵x 为整数， ∴至少需要这种卡车 17 辆． 故答案为：17． 18．【解答】解：已知 1＜ ＜3，即 1＜4﹣bd＜3 所以 解得 1＜bd＜3 因为 b，d 都是整数，则 bd 一定也是整数，因而 bd＝2． 三．解答题（共 7 小题） 19．【解答】解：（1） ， 由 ① 得：x≥﹣ ， 由 ② 得：x＞﹣ ， 由 ③ 得：x＜2， ∴不等式组的解集为﹣ ≤x＜2， 则不等式组的整数解为 0，1； （2） ， 由 ① 得：x≤1， 由 ② 得：x＜4， 则不等式组的解集为 x≤1． 20．【解答】解：解方程 ＝ 得：x＝3﹣2a， ∵关于 x 的一元一次方程 ＝ 的解满足﹣1≤x≤1， ∴ ， 解得：1≤a≤2， 所以当 1≤a≤2 时，关于 x 的一元一次方程 ＝ 的解满足﹣1≤x≤1． 21．【解答】解： 解不等式 ① 得：x≤3， 解不等式 ② 得：x≥﹣2， ∴不等式组的解集为﹣2≤x≤3， 在数轴上表示为： ． 22．【解答】解： ， 解不等式 ① ，得 x≥﹣5， 解不等式 ② ，得 x＜2， 把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来： ∴原不等式组的解集为：﹣5≤x＜2， 由数轴知其整数解为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，和为：（﹣5）+（﹣4）+（﹣3） +（﹣2）+（﹣1）+0+1＝﹣14， 故答案为：x≥﹣5；x＜2；﹣5≤x＜2；﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1；﹣14． 23．【解答】解：设购买 A 型小黑板 m 块，则购买 B 型小黑板（60﹣m）块， 则 ， 解得 20≤m≤22 ， 又∵m 为正整数， ∴m＝20，21，22， 则相应的 60﹣m＝40，39，38， ∴共有三种购买方案，分别是 方案一：购买 A 型小黑板 20 块，购买 B 型小黑板 40 块； 方案二：购买 A 型小黑板 21 块，购买 B 型小黑板 39 块； 方案三：购买 A 型小黑板 22 块，购买 B 型小黑板 38 块． 24．【解答】解：（1）设 A 型电脑每台 x 元，B 型打印机每台 y 元， 则 ， 解得： ， 答：A 型电脑每台 3200 元，B 型打印机每台 1500 元． （2）设 A 型电脑购买 a 台，则 B 型打印机购买（a+1）台， 则 3200a+1500（a+1）≤20000， 47a+15≤200， 47a≤185， 解得：a≤3 ， ∵a 为正整数， ∴a≤3， 答：学校最多能购买 4 台 B 型打印机． 25．【解答】解：（1）∵25x﹣1＞23x+1 ∴5x﹣1＞3x+1 ∴2x＞2 ∴x＞1； （2）∵（ ）kx﹣1＜（ ）5x﹣2 ∴kx﹣1＞5x﹣2 ∴（k﹣5）x＞﹣1 若 k＞5，则 x＞ ， 若 k＜5，则 x＜﹣ 其解集中无正整数解， ∴k＜5 且 k﹣5≤﹣1， ∴k≤4， ∴k 的取值范围为：k≤4． （3）当 a＞1 时， ∴x﹣k＜5x﹣2 ∴x＞ ， 由题意： ＜﹣1， ∴k＞6． 当 0＜a＜1 时， ∴x﹣k＞5x﹣2 ∴x＜ ， 由题意：﹣2＜ ， ∴k＜10．