最新苏科版七年级下册数学第十二章《证明》单元测试卷1（基础题）

第 1 页，共 12 页 七下第十二章《证明》单元测试题（基础题）（一） 班级：___________姓名：___________ 得分：___________ 一、选择题 1. 命题“两点之间线段最短”是 A. 角的定义 B. 假命题 C. 公理 D. 定理 2. 下列命题： 同旁内角互补； 对顶角相等； 一个角的补角大于这个角； 三 角形的一个外角等于两个内角之和，其中，真命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 下列语句中，不是命题的是 A. 相等的角都是对顶角 B. 数轴上原点右边的点 C. 钝角大于 90 度 D. 两点确定一条直线 4. 如图， 䳌䁨 中， ᦙ 䁡 ，则 1 2 的度数为 A. 12B. 1쳌C. 24D. 3 5. 如图，AD 是 䳌䁨 的外角 䁨 的平分线， auu䳌䁨 ， 䳌 ᦙ 32 ，则 䁨 的度数是 A. 䁡4 B. 32 C. 3 䁡. 如图所示， 䳌uu䁨a ， 䁨䳌 ᦙ 11䁡 ， ᦙ 4 ，则 a的度数是 A. 24B. 2䁡C. 34D. 22 7. 学校开展象棋大赛，A，B，C，D 四名同学进入决赛．赛前，甲猜测比赛成绩的名 次顺序是：从第一名开始，依次是 B，C，D，A；乙猜测的名次依次是 D，B，C， . 比赛结果，两人都只猜对了一个队的名次，已知第四名是 B 队，则前三名同学的 正确排序，从第一名开始依次是 A. A，C，D B. D，C，A C. C，A，D D. D，A，C 第 2 页，共 12 页 쳌. 如图所示，把一个三角形纸片 ABC 顶角向内折叠 3 次之后，3 个顶点不重合，那么 图中 1 2 3 4 5 䁡 的度数和是 A. 1쳌 B. 27 C. 3䁡 D. 无法确定 二、填空题 9. 将命题“相等的角是对顶角”改写成“如果 ，那么 ”的形式： ___________________________，这是一个_________命题． 真或假 1. 如图， 䳌uu䁨a ， ᦙ 45 ， 䁨 ᦙ 29 ，则 的度数是_____________． 11. 在 䳌䁨 中， ᦙ 쳌 ， 䳌 ᦙ 䁨 ，求 䳌 ᦙ ______． 12. 如图， 䳌uu䁨a ，若 ᦙ 34 ， a ᦙ 2 ，则 䳌 的 度数为______． 13. 在 䳌䁨 中， ᦙ 䳌 䁨 ， 䳌 ᦙ 2䁨 䁡 ，则 䁨 的度数____． 14. 如图， 䳌䁨 中， ᦙ 9 ，点 D 在 AC 边上， auu䳌䁨 ，若 1 ᦙ 153 ，则 䳌 的 度数为____． 第 3 页，共 12 页 15. 如图， 1 2 3 4 5 䁡 7 ᦙ _______． 三、解答题 1䁡. 已知，如图，在 䳌䁨 中，AD，AE 分别是 䳌䁨 的高和角平分线， 若 䳌 ᦙ 3 ， 䁨 ᦙ 5.1 求 䳌 的度数。 2 求 a 的度数 17. 如图，已知 䳌䁨 和 䁨a ，E 在 AB 边上，且 䳌uu䁨a ，CE 为 a 的角平分线， 若 䳌䁨 ᦙ 3 ， 䳌 ᦙ 45 ，求 a 的度数． 第 4 页，共 12 页 18. 如图， 䁨uua ， ᦙ 䁨 ，求证： 䳌uu䁨a ． 1 完成下列推理过程． 证明： 䁨uua 已知 ， ____________ ᦙ 䁨 _______________ ． ᦙ 䁨 ______________ ． ___________ ᦙ _____________ ， 䳌uu䁨a ________________ ． 2 说出 1 的推理中运用了哪两个互逆的真命题． 19. 如图，在 䳌䁨 中， ᦙ 3 ， 䳌 ᦙ 7 ，CE 平分 䁨䳌 ， 䁨a 䳌 于 D， a 䁨 于 F，求 䁨a 的度数． 第 5 页，共 12 页 20. 阅读下面材料： 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子 反例 ，它符合命题的题设，但不满足 结论就可以了 . 例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下 反例：如图，OC 是 AOB 的平分线， 1 ᦙ 2 ，但它们不是对顶角． 请你举出一个反例说明命题“互补的角是邻补角”是假命题 要求：画出相应的图 形，并文字语言或符号语言表述所举反例 ． 21. 如图，四边形 ABCD 中， 䳌a ᦙ 1 ， 䳌䁨a ᦙ 7 ，点 M，N 分别在 AB，BC 上，将 䳌䳌䁨 沿 MN 翻折，得到 䳌䁨. 若 䳌uua ， 䁨uua䁨 ，求 䳌 的度数． 第 䁡 页，共 12 页 22. 已知将一块直角三角板 DEF 放置在 䳌䁨 上，使得该三角板的两条直角边 DE， DF 恰好分别经过点 B、C． a䳌䁨 a䁨䳌 ᦙ ________度； 过点 A 作直线 䳌䁨uua ，若 䁨a ᦙ 4 ，试求 䁨䳌 的大小． 第 7 页，共 12 页 答案和解析 1. C 解： “两点之间线段最短”是人们在长期实践中总结出来的数学事实， 命题“两点之间线段最短”是公理； 2. B 解： 错误，同旁内角不一定互补． 正确．对顶角相等． 错误，一个角的补角可能大于这个角可能等于这个角也可能小于这个角． 错误，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和． 故 正确， 3. B 解：相等的角都是对顶角；钝角大于 90 度；两点确定一条直线，它们都是命题； 数轴上原点右边的点是描述性语言，它不是命题． 4. C 解：根据三角形的内角和定理得： 四边形除去 1 ， 2 后的两角的度数为 1쳌 䁡 ᦙ 12 ， 则根据四边形的内角和定理得： 1 2 ᦙ 3䁡 12 ᦙ 24 ． 5. B 解： auu䳌䁨 ， a ᦙ 䳌 ᦙ 32 ， a 是 䳌䁨 的外角 䁨 的平分线， 䁨 ᦙ 2a ᦙ 䁡4 ， 䁨 是 䳌䁨 的外角， 䁨 ᦙ 䁨 䳌 ᦙ 䁡4 32 ᦙ 32 ， 6. A 第 쳌 页，共 12 页 解： 䳌uu䁨a ， 䁨䳌 ᦙ 11䁡 ， 䁨a ᦙ 1쳌 䁨䳌 ᦙ 䁡4 ， ᦙ 4 ， a ᦙ 䁨a ᦙ 24 ． 7. B 解：由于甲、乙两队都猜对了一个队的名次，且第四名是 B 队， 可得甲只有可能猜对了 C，D 的名次， 当 D 的名次正确，则乙将全部猜错， 故甲一定猜对了 C 的名次， 故乙猜对了 D 的名次， 那么甲、乙的猜测情况可表示为： 甲：错、对、错、错；乙：对、错、错、错． 因此结合两个人的猜测情况，可得出正确的名次顺序为：D，C，A，B． 8. C 解：由题意知， 1 2 3 4 5 䁡 ᦙ 䳌 䳌 䁨 䁨 ， 䳌 ᦙ 䳌 ， 䁨 ᦙ 䁨 ， ᦙ ， 1 2 3 4 5 䁡 ᦙ 2䳌 䁨 ᦙ 3䁡 ， 9. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；假 解：将命题“相等的角是对顶角”改写成“如果 ，那么 ”的形式：如果两个 角相等，那么这两个角是对顶角．这个命题是假命题． 10. 1䁡 解：如图， 第 9 页，共 12 页 䳌uu䁨a ， ᦙ 45 ， a ᦙ ᦙ 45 ， a 是 䁨 的外角， ᦙ a 䁨 ᦙ 45 29 ᦙ 1䁡 ． 11. 5 解： 䳌 䁨 ᦙ 1쳌 ， ᦙ 쳌 ， 䳌 ᦙ 䁨 ， 쳌 2䳌 ᦙ 1쳌 ， 䳌 ᦙ 5 ， 12. 54 解：如图， ᦙ 34 ， a ᦙ 2 ， 䳌䁨a ᦙ a ᦙ 2 34 ᦙ 54 ， 䳌uu䁨a ， 䳌 ᦙ 䳌䁨a ᦙ 54 ． 13. 32 解： ᦙ 䳌 䁨 ， 䳌 䁨 ᦙ 1쳌 ， ᦙ 9 ， 䳌 䁨 ᦙ 9 ， 䳌 ᦙ 9 䁨 ． 䳌 ᦙ 2䁨 䁡 ， 9 䁨 ᦙ 2䁨 䁡 ， 䁨 ᦙ 32 ． 14. 䁡3 第 1 页，共 12 页 解： 1 a䁨 ᦙ 1쳌 ， 1 ᦙ 153 ， a䁨 ᦙ 27 ， auu䳌䁨 ， a䁨 ᦙ 䁨 ᦙ 27 ， ᦙ 9 ， 䳌 ᦙ 9 䁨 ᦙ 䁡3 ， 15. 54 解：如图， 䁡 7 ᦙ 쳌 9 ， 由五边形内角和定理得： 1 2 3 쳌 9 4 5 ᦙ 54 ， 1 2 3 4 5 䁡 7 ᦙ 54 ． 16. 解： 䳌 ᦙ 3 ， 䁨 ᦙ 5 ， 䳌䁨 ᦙ 1쳌 3 5 ᦙ 1 ， a 䳌䁨 ， 䳌a ᦙ 9 䳌䁨 ᦙ 9 3 ᦙ 䁡 ． 是 䳌䁨 的角平分线， 䳌 ᦙ 1 2 䳌䁨 ᦙ 1 2 1 ᦙ 5 ， 2a ᦙ 䳌a 䳌 ᦙ 䁡 5 ᦙ 1 ． 17. 解： 䳌uu䁨a ， 䁨 ᦙ a䁨 ᦙ a䁨䳌 䳌䁨 ， a䁨䳌 ᦙ 䳌 䳌 ᦙ 45 ， 䳌䁨 ᦙ 3 ， 䁨 ᦙ 䳌 䳌䁨 ᦙ 75 ， 䳌uu䁨a ， a䁨 ᦙ 䁨 ᦙ 75 ， 䁨 平分 a ， 䁨a ᦙ 䁨 ᦙ 75 ， 第 11 页，共 12 页 a ᦙ 1쳌 a䁨 䁨a ᦙ 1쳌 75 75 ᦙ 3 ． 18. 解： 1a䁨 ；两直线平行，内错角相等；已知； a䁨 ；等量代换；内错角相等， 两直线平行； 2 由 1 知：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行． 1 解： 䁨uua 已知 ， a䁨 ᦙ 䁨 两直线平行，内错角相等 ． ᦙ 䁨 已知 ， a䁨 ᦙ 等量代换 ， 䳌uu䁨a 内错角相等，两直线平行 ； 故答案为 a䁨 ；两直线平行，内错角相等；已知； a䁨 ；等量代换；内错角相等，两 直线平行； 19. 解： ᦙ 3 ， 䳌 ᦙ 7 ， 䁨䳌 ᦙ 1쳌 䳌 ᦙ 쳌 ． 䁨 平分 䁨䳌 ， 䁨 ᦙ 1 2 䁨䳌 ᦙ 4 ． 䁨a 䳌 于 D， 䁨a ᦙ 9 ， 䁨a ᦙ 1쳌 䁨a ᦙ 䁡 ． 䁨a ᦙ 䁨a 䁨 ᦙ 2 ． a 䁨 ， 䁨a ᦙ 9 ， 䁨a ᦙ 1쳌 䁨a 䁨a ᦙ 7 ． 20. 解：反例：如图， 䳌uu䁨a ， 1 与 2 是同旁内角，所以 1 与 2 互补，但是它们 不是邻补角． 21. 解： 䳌uua ， 䁨uua䁨 ， 䳌䳌 ᦙ ᦙ 1 ， 䳌䁨 ᦙ 䁨 ᦙ 7 ， 䳌䳌䁨 沿 MN 翻折得 䳌䁨 ， 䳌䳌䁨 ᦙ 1 2 䳌䳌 ᦙ 1 2 1 ᦙ 5 ， 䳌䁨䳌 ᦙ 1 2 䳌䁨 ᦙ 1 2 7 ᦙ 35 ， 第 12 页，共 12 页 在 䳌䳌䁨 中， 䳌 ᦙ 1쳌 䳌䳌䁨 䳌䁨䳌 ᦙ 1쳌 5 35 ᦙ 1쳌 쳌5 ᦙ 95 ． 22. 解： 19 2 在 䳌䁨 中， 䳌䁨 䁨䳌 ᦙ 1쳌 ， 即 䳌a a䳌䁨 a䁨䳌 䁨a 䳌䁨 ᦙ 1쳌 ， 而 a䳌䁨 a䁨䳌 ᦙ 9 ， 䳌a 䁨a ᦙ 9 䳌䁨 ， 䳌a 䳌䁨 ᦙ 9 䁨a ᦙ 5 ． 又 䳌䁨uua ， 䳌a ᦙ 䳌䁨 ． 而 䳌䁨 䳌䁨 䁨䳌 ᦙ 1쳌 ， 䳌a 䳌䁨 䁨䳌 ᦙ 1쳌 ， 䁨䳌 ᦙ 1쳌 䳌a 䳌䁨 ᦙ 13 ． 解： 1 在 a䳌䁨 中， a䳌䁨 a䁨䳌 a ᦙ 1쳌 ， 而 a ᦙ 9 ， a䳌䁨 a䁨䳌 ᦙ 9 ；