最新苏科版七年级下册数学 第10章《二元一次方程组》单元检测卷9

第 10 章 二元一次方程组 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列方程组是二元一次方程组的是 ( ) A. + = 5, = 6 B. - = 1, = 1 C. + = 0, = 5 D. 1 - = 1, + = 2 2.解方程组 2 + = 7 ① , - = 2 ② 的最佳方法是 ( ) A.代入法消去 a,由②得 a=b+2 B.代入法消去 b,由①得 b=7-2a C.加减法消去 a,由①-②×2 得 3b=3 D.加减法消去 b,由①+②得 3a=9 3.已知 = , = − 2 是方程 3x-y=5 的一个解,则 a 的值是 ( ) A.5 B.1 C.-5 D.-1 4.如果 = 1, = 2 是方程组 + = 0, - = 1 的解,那么下列各式中成立的是 ( ) A.a+4c=2 B.4a+c=2 C.4a+c+2=0 D.a+4c+2=0 5.若(5x+2y+9)2+|3x-4y+8|=0,则 x+2y 的值为 ( ) A.-1 B.-3 C.2 D.3 6.已知关于 x,y 的方程组 2 + 3 = 2, - = -5, 当 x+y=3 时,a 的值为 ( ) A.-4 B.4 C.2 D. 1 2 7.要把一张面值 20 元的人民币换成零钱,现有足够的面值为 1 元、5 元的人民币,则共有 ( ) A.2 种换法 B.3 种换法 C.4 种换法 D.5 种换法 8.设“●”“▲”“■”分别表示三种不同的物体,如图所示,前面两架天平保持平衡,如果要使第三架也平衡, 那么“?”处应放“■”的个数为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 9.若关于 x,y 的方程组 1 + 1 = 1, 2 + 2 = 2 的解为 = 4, = 6, 则关于 x,y 的方程组 41 + 31 = 51, 42 + 32 = 52 的解为 ( ) A. = 4, = 6 B. = 5, = 6 C. = 5, = 10 D. = 10, = 15 10.对于代数式 ax+b(a,b 是常数),当 x 分别等于 4,2,1,-1 时,小虎同学依次求得下面四个结果:5,2,-1,-5,其中只 有一个是错误的,则错误的结果是 ( ) A.5 B.2 C.-1 D.-5 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11.将方程 3x-2y=5 变形为用含 y 的代数式表示 x,则 x= . 12.已知方程组 -2 = 0, 2 + 3 = 4, 则 3x+y= . 13.已知关于 x,y 的二元一次方程组 2 + = , + 2 = − 1 的解互为相反数,则 k 的值是 . 14.方程组 - = 2, + 2 = 5 的解是 . 15.若关于 x,y 的方程 mx+ny=6 的两组解是 = 1, = 1, = 2, = − 1, 则 m,n 的值分别为 . 16.若关于 x,y 的方程 3x-2ny=m-n 有一组解为 = 2, = − 1, m 比 n 的一半大 1,则 m,n 的值分别为 . 17.对于有理数 a,b,我们定义新运算:a@b=ax+by,其中 x,y 是常数.若 1@2=1,(-3)@3=6,则 2@(-5)的值 是 . 18.若关于 x,y 的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0,当 a 取一个确定的值时就得到一个方程,所有这些方程 有一个公共解,则这个公共解是 . 三、解答题(共 76 分) 19.(8 分)解下列方程组: (1) + = 5, 2 + 3 = 11; (2) 2- = 5, -1= 1 2 (2-1). 20.(10 分)已知关于 x,y 的二元一次方程组 2 + = 6, 3-2 = 2 的解满足二元一次方程 3 - 5 =4,求 m 的值. 21.(10 分)若解关于 x,y 的方程组 ( + 1)-(3 + 2) = 8 ① , (5-) + = 11 ② , 可以用①×2+②,消去未知数 x;也可以用 ①+②×5 消去未知数 y.求 m,n 的值. 22.(11 分)随着“互联网+”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎,该打车方式的总费用由里程费和耗 时费组成,其中里程费按 x 元/公里计算,耗时费按 y 元/分计算(总费用不足 9 元按 9 元计价).小明、小刚两 人用该打车方式出行,按上述计价规则,其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表: 时间/分 里程数/公里 车费/元 小明 8 8 12 小刚 12 10 16 (1)求 x,y 的值; (2)如果小华也用该打车方式,打车行驶了 11 公里,用了 14 分钟,那么小华的打车总费用为多少元? 23.(11 分)若二元一次方程组 + 3 = 10, + = 2 的解 x,y(x≠y)的值是一个等腰三角形两边的长,且这个等腰三角 形的周长为 8,求腰长和 m 的值. 24.(12 分)如下是按一定规律排列的方程组和它的解的对应关系,方程组从左至右依次记作方程组 1,方程组 2, 方程组 3,…,方程组 n. 方程组: + = 1, - = 1, + = 1, -2 = 4, + = 1, -3 = 9, …. 对应方程组的解: = 1, = 0, = 2, = − 1, = 3, = − 2, …. (1)请依据方程组和它的解的变化规律,直接写出方程组 n 为 ,方程组 n 的解为 ; (2)若方程组 + = 1, - = 25 的解是 = 5, = − 4 ,求 a 的值,并判断该方程组是否符合(1)中的规律. 25.(14 分)已知关于 x,y 的方程组 + 2 = 5, -2 + + 9 = 0.(1)请写出方程 x+2y=5 的所有正整数解; (2)若方程组的解满足 x+y=0,求 m 的值; (3)如果方程组有整数解,求整数 m 的值. 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D A B D A C B 11. 2+5 3 12.4 13.1 14. = 3, = 115.4,2 16.0,-2 17.-7 18. = 3, = − 1 19. (1) + = 5 ① , 2 + 3 = 11 ② , 由①×3-②,得 x=4. 把 x=4 代入①,得 y=1. 所以原方程组的解为 = 4, = 1. (2) 2- = 5 ① , -1= 1 2 (2-1) ② , 由②,得 2x-2y=1③, 由①-③,得 y=4. 把 y=4 代入①,得 x= 9 2 . 所以原方程组的解为 = 9 2 , = 4. 20. 由 2 + = 6, 3-2 = 2, 解得 = 2, = 2, 将 x=2m,y=2m 代入 3 - 5 =4, 解得 m=15. 21. 根据题意,知 2( + 1) + (5 − )=0, -(3 + 2) + 5 = 0, 解得 = − 23, = − 39. 22. (1)根据题意,得 8 + 8 = 12, 10 + 12 = 16, 解得 = 1, = 1 2 . (2)11×1+14× 1 2 =18(元). 答:小华的打车总费用是 18 元. 23. 分两种情况讨论: ①x 为底边长,y 为腰长, 由题意得 + 3 = 10, + 2 = 8, 解得 = 4, = 2, 因为 2+2=4, 所以不能构成三角形, 故此种情况不成立; ②y 为底边长,x 为腰长, 由题意得 + 3 = 10, 2 + = 8, 解得 = 2.8, = 2.4. 因为 2.4+2.8>2.8, 所以能构成三角形, 所以 2.8+2.4=2m,解得 m=2.6. 所以腰长为 2.8,m 的值为 2.6. 24. (1) + = 1, - = 2 = , = − (-1) (2)因为 = 5, = − 4 是方程组 + = 1, - = 25 的解, 所以 5-a×(-4)=25, 解得 a=5, 所以原方程组为 + = 1, -5 = 25. 所以该方程组符合(1)中的规律. 25. (1)由方程 x+2y=5,可得 x=-2y+5, 当 y=1 时,x=3;当 y=2 时,x=1. 所以方程 x+2y=5 的所有正整数解为 = 3, = 1, = 1, = 2. (2)联立得 + 2 = 5, + = 0, 解得 = − 5, = 5, 代入 x-2y+mx+9=0 得,-5-10-5m+9=0,解得 m=- 6 5 . (3) + 2 = 5 ① , -2 + + 9 = 0 ② , 由题意得 m≠-2, 由①+②,得(m+2)x=-4,解得 x=- 4 +2 . 把 x=- 4 +2 代入①,得 y= 5+14 2+4 . 当 m+2=1,-1,2,-2,4,-4 时,x 为整数,此时 m=-1,-3,0,-4,2,-6. 当 m=-1 时,y= 9 2 ,不符合题意;当 m=-3 时,y= 1 2 ,不符合题意;当 m=0 时,y= 7 2 ,不符合题意;当 m=-4 时,y= 3 2 ,不符合题意; 当 m=2 时,y=3,符合题意;当 m=-6 时,y=2,符合题意.综上,整数 m 的值为-6 或 2.