最新苏科版七年级下册数学第十一章一元一次不等式单元测试卷12

初中数学 七年级下册 1 / 19 第 11 章综合测试 一、选择题（共 12 小题，满分 36 分） 1.已知 x y＜ ，则下列不等式成立的是（ ） A. 2 2x y ＞ B. 4 4x y＞ C. 2 2x y   ＞ D. 3 3x y ＜ 2.不等式1 2 3x x ≥ 的解是（ ） A. 1 4x ≥ B. 1 4x≥ C. 1 4x ≤ D. 1 4x≤ 3.用不等式表示：“ a 的 1 2 与b 的和为正数”，正确的是（ ） A. 1 02 a b ＞ B.  1 02 a b ＞ C. 1 02 a b ≥ D.  1 02 a b ≥ 4.不等式 3 2 1x ≥ 的解集在数轴上表示正确的为（ ） A. B. C. D. 5.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ） A. 5 4 x x    ＞ ≥ B. 5 4 x x    ＜ ≤ C. 5 4 x x    ＜ ≥ D. 5 4 x x    ＞ ≤ 6.若不等式 1 3 x a x    ＞ ＜ 恰有 3 个整数解，那么 a 的取值范围是（ ） A. 1a≤ B. 0 1a＜ ≤ C. 0 1a≤ ＜ D. 0a＞ 7.某种商品的进价为 80 元，出售时标价为 120 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利 润率不低于 5%，则至多可打（ ） A.六折 B.七折 C.八折 D.九折 初中数学 七年级下册 2 / 19 8.已知不等式组 1 2 2 x a x b    ＞ ＜ 的解集为 2 3x x ＜ ＜ ，则  2019a b 的值为（ ） A. 1 B.2019 C.1 D. 2019 9.设 m 、 n是实数， a 、b 是正整数，若    m n a m n b ≥ ，则（ ） A. m n a m n b   ≥ B. m n a m n b   ≤ C. a b m n m n  ≥ D. m n m n a b  ≤ 10.张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距 1.4 千米.已知他步行的平均速度为 80 米/分，跑步 的平均速度为 200 米/分，若他要在不超过 10 分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他 需要跑步 x分钟，则列出的不等式为（ ） A.  200 80 10 1400x x  ≥ B.  80 200 10 1400x x  ≤ C.  200 80 10 1.4x x  ≥ D.  80 200 10 1.4x x  ≤ 11.已知非负数 a ，b ，c 满足条件 7a b  ， 5c a  ，设 S a b c   的最大值为 m ，最小值为 n，则 m n 的值（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 12.数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用 x 表示不超过 x的最大整数，如：  3  ， 2 2 ，  2.1 3   ，给出如下结论： ① x x   ； ②若 x n ，则 x的取值范围是 1n x n ≤ ＜ ； ③当 1 1x ＜ ＜ 时，   1 1x x   的值为 1 或 2； ④ 2.75x   是方程  4 2 5 0x x   的唯一一个解. 其中正确的结论有（ ） 初中数学 七年级下册 3 / 19 A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 二、填空题（共 6 小题，满分 24 分） 13.给出下列表达式：①  a b c ab ac   ；② 2 0 ＜ ；③ 5x  ；④ 2 1a b ＞ ；⑤ 2 22x xy y  ；⑥ 2 3 6x  ＞ ， 其中不等式的个数是________. 14.一种药品的说明书上写着：“每日用量 60 ～120 mg ，分 4 次服用”，一次服用这种药量  mgx 范围为 ________ mg . 15.满足 2.1x＜- 的最大整数是________. 16.已知 2x≥ 的最小值是 a ， 6x ≤ 的最大值是b ，则 a b  ________. 17.不等式  3 1 5 3x x ≥ 的正整数解是________. 18.有 10 名菜农，每人可种茄子 3 亩或辣椒 2 亩，已知茄子每亩可收入 0.5 万元，辣椒每亩可收入 0.8 万元， 要使总收入不低于 15.6 万元，则最多只能安排________人种茄子. 三、解答题（共 8 小题，满分 60 分） 19.解不等式组 1 12 1 3 x x     ＞ ① ≥ ② 请结合题意，完成本题解答. （Ⅰ）解不等式①，得________； （Ⅱ）解不等式②，得________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为________. 20.解下列不等式 （1）    2 5 3 5x x ≤ ； 初中数学 七年级下册 4 / 19 （2） 3 2 5 15 3 x x  ＜ . 21.解不等式组   1 2 3 4 3 2 x x x x     ＜ ① ≤ ② ，并在数轴上表示其解集. 22.在一次知识竞赛中，共 25 道竞赛题，每道题都给出 4 个答案，其中只有一个答案正确，选对得 4 分， 不选或选错扣 2 分，得分不低于 60 分者获奖，那么得奖至少应选对几道题. 23.若正数 a ，b ， c 满足不等式组 11 26 3 5 2 3 5 11 2 4 c a b c a b c a b a c b        ＜ ＜ ① ＜ ＜ ② ＜ ＜ ③ ， 试确定 a ，b ， c 的大小关系. 初中数学 七年级下册 5 / 19 24.雅美服装厂有 A 种布料 70 m ，B 种布料 52 米.现计划用这两种布料生产 M、N 两种型号的时装共 80 套， 已知做一套 M 型号的时装共需 A 种布料 0.6 m ，B 种布料 0.9 m ；做一套 N 型号的时装需要 A 种布料1.1m ， B 种布料 0.4 m . （1）设生产 x套 M 型号的时装，写出 x应满足的不等式组； （2）有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计出来. 25.求不等式   2 1 3 0x x  ＞ 的解集. 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：① 2 1 0 3 0 x x    ＞ ＞ 或② 2 1 0 3 0 x x    ＜ ＜ . 解①得 1 2x＞ ；解②得 3x ＜ . ∴不等式的解集为 1 2x＞ 或 3x ＜ . 请你仿照上述方法解决下列问题： （1）求不等式   2 3 1 0x x  ＜ 的解集. 初中数学 七年级下册 6 / 19 （2）求不等式 1 13 02 x x   ≥ 的解集. 26.定义：给定两个不等式组 P 和 Q ，若不等式组 P 的任意一个解，都是不等式组 Q 的一个解，则称不等式 组 P 为不等式组Q 的“子集”.例如：不等式组： M ： 2 1 x x    ＞ ＞ 是： N ： 2 1 x x    ＞- ＞- 的“子集”. （1）若不等式组：A ： 1 4 1 5 x x    ＞ ＜ ，B ： 2 1 1 3 x x    ＞ ＞ ，则其中不等式组________是不等式组 M ： 2 1 x x    ＞ ＞ 的“子 集”（填 A 或 B ）； （2）若关于 x的不等式组 1 x a x    ＞ ＞ 是不等式组 2 1 x x    ＞ ＞ 的“子集”，则 a 的取值范围是________； （3）已知 a ，b ， c ， d 为互不相等的整数，其中 a b＜ ， c d＜ ，下列三个不等式组： A ： a x b≤ ≤ ， B ： c x d≤ ≤ ， C ：1 6x＜ ＜ 满足： A 是 B 的“子集”且 B 是 C 的“子集”，求 a b c d   的值； （4）已知不等式组 M ： 2 3 x m x n    ≥ ＜ 有解，且 N ：1 3x＜ ≤ 是不等式组的“子集”，则满足条件的有序整数对（ m ， n）共有多少个？ 初中数学 七年级下册 7 / 19 初中数学 七年级下册 8 / 19 第 11 章综合测试 答案解析 一、 1.【答案】C 【解析】根据不等式的性质逐个判断即可. A. x y∵ ＜ ， 2 2x y ∴ ＜ ，故本选项不符合题意； B. x y∵ ＜ ， 4 4x y∴ ＜ ，故本选项不符合题意； C. x y∵ ＜ ， x y ∴ ＞ ， 2 2x y   ∴ ＞ ，故本选项符合题意； D. x y∵ ＜ ， 3 3x y ∴ ＞ ，故本选项不符合题意； 故选：C. 2.【答案】B 【解析】先移项、再合并同类项、化系数为 1 即可. 移项得， 3 2 1x x ≥ ， 合并同类项得， 4 1x≥ ， 化系数为 1 得， 1 4x≥ . 故选：B. 3.【答案】A 初中数学 七年级下册 9 / 19 【解析】 a 的 1 2 即 1 2 a ，正数可表示为“ 0＞ ”，据此可得.用不等式表示：“ a 的 1 2 与b的和为正数”为 1 02 a b ＞ 故选：A. 4.【答案】B 【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为 1 可得. 2 1 3x  ≥ ， 2 4x ≥ ， 2x≤ . 故选：B. 5.【答案】D 【解析】实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左.两个不等式的公共部分就是不等式组的 解集.由图示可看出，这个不等式组的解集是 5 4x ＜ ≤ .故选：D. 6.【答案】C 【解析】根据不等式组恰有 3 个整数解，可得出关于 a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论. ∵不等式 1 3 x a x    ＞ ＜ 恰有 3 个整数解， 1 1 1 0 a a     ≥∴ ＜ ， 0 1a∴ ≤ ＜ . 故选：C. 7.【答案】B 【解析】设打 x 折，利用销售价减进价等于利润得到120 80 80 5%10 x   ≥ ，然后解不等式求出 x 的范围， 从而得到 x 的最小值即可. 设打 x 折， 初中数学 七年级下册 10 / 19 根据题意得120 80 80 5%10 x   ≥ ， 解得 7x≥ . 所以最低可打七折. 故选：B. 8.【答案】A 【解析】根据不等式组的解集即可得出关于 a 、b的一元一次方程组，解方程组即可得出 a 、b值，将其代入 计算可得. 1 2 2 x a x b    ＞ ＜ ， 解不等式 1x a ＞ 得： 1x a ＞ ， 解不等式 2 2x b ＜ ，得： 1 12x b ＜ ， 所以不等式组的解集为 11 12a x b   ＜ ＜ ， ∵不等式组的解集为 2 3x x ＜ ＜ ， 1 2a   ∴ 、 1 1 32b   ， 解得： 3a 、 4b ，    2019 2019= 3 4 1a b   ∴ . 故选：A. 9.【答案】D 【 解 析 】分 两 种 情 况 分析 四 个 选 项 ， 若 a b≥ 时 ，    m n a m n b ≥ ， 则 0m n ≥ ； 若 a b≤ 时 ，    m n a m n b ≥ ，则 0m n ≤ ；能使两种情况均成立的即为所求. a∵ 、b是正整数， 初中数学 七年级下册 11 / 19 若 a b≥ 时，    m n a m n b ≥ ，则 0m n ≥ ， ∴A、B、D 正确，C 不正确； 若 a b≤ 时，    m n a m n b ≥ ，则 0m n ≤ ， ∴ D 正确； 综上所述：D 正确； 故选：D. 10.【答案】A 【解析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题. 由题意可得：  200 80 10 1400x x  ≥ ， 故选：A. 11.【答案】C 【解析】由于已知 a ，b，c 为非负数，所以 m 、n 一定 0≥ ；根据 7a b  和 5c a  推出 c 的最小值与 a 的最大值；然后再根据 7a b  和 5c a  把 S a b c   转化为只含 a 或 c 的代数式，从而确定其最大值 与最小值. a∵ ，b， c 为非负数； 0S a b c  ∴ ≥ ； 又 5c a ∵ ； 5c a ∴ ； 5c∴ ≥ ； 7a b ∵ ； 7S a b c c    ∴ ； 又 5c∵ ≥ ； 初中数学 七年级下册 12 / 19 5c ∴ 时S最小，即 12S 最 小 ，即 12n ； 7a b ∵ ； 7a∴ ≤ ； 7 7 5 12S a b c c a a         ∴ ； 7a ∴ 时S最大，即 19S 最大 ，即 19m ； 19 12 7m n   ∴ . 故选：C. 12.【答案】B 【解析】①可举反例；②可根据题意中的规定判断；③当 1 0x ＜ ＜ ， 0x  ，0 1x＜ ＜ 时，分类讨论得结论； ④根据 x 的取值范围，求出方程的解后判断. 因为 3.1 4 3   ，所以 x x  ，故①错误； 若 x n ，则 x 的取值范围是 1n x n≤ ＜ ，故②是正确的； 当 1 0x ＜ ＜ 时，   1 1 0 1 1x x      ， 当 0x  时，   1 1 1 1 2x x     ， 当 0 1x＜ ＜ 时，   1 1 1 0 1x x     ，综上③是正确的； 由题意，得  0 1x x≤ ＜ ，  4 2 5 0x x   ，   52 02x x   ，   5 2x x x    ， 初中数学 七年级下册 13 / 19 50 12x ∴ ≤ ＜ ， 3.5 2.5x ∴ ＜ ≤ . 当 3.5 3x ＜ ＜ 时，方程变形为  4 2 4 5 0x   - ， 解得 3.25x ； 当 3 2.5x ≤ ≤ 时，方程变形为  4 2 3 5 0x   - ， 解得 2.75x ； 所以 3.25 与 2.75 都是方程  4 2 5 0x x   的解.故④是错误的. 故选：B. 二、 13.【答案】4 【解析】根据不等式的定义判断即可. ①  a b c ab ac   是等式； ② 2 0 ＜ 是用不等号连接的式子，故是不等式； ③ 5x 是用不等号连接的式子，故是不等式； ④ 2 1a b＞ 是用不等号连接的式子，故是不等式； ⑤ 2 22x xy y  是代数式； ⑥ 2 3 6x ＞ 是用不等号连接的式子，故是不等式. 故答案为：4. 14.【答案】15 mg 30x≤ ≤ 【解析】用 60 4 ，120 4 得到每天服用这种药的剂量. ∵每日用量 60～120 mg ，分 4 次服用， 初中数学 七年级下册 14 / 19  60 4 15 mg/ ∴ 次 ，  120 4 30 mg/  次 ， 故答案是：15 mg 30x≤ ≤ . 15.【答案】 3 【解析】在范围内确定最大的整数即可得. 满足 2.1x ＜ 的最大整数是 3 ， 故答案为： 3 . 16.【答案】 4 【解析】解答此题要理解“≥”“≤ ”的意义，判断出 a 和b的最值即可解答. 因为 2x≥ 的最小值是 a ， 2a  ； 6x ≤ 的最大值是b，则 6b ； 则 2 6 4a b    ， 所以 4a b   . 故答案为： 4 . 17.【答案】1，2，3 【解析】先求出不等式的解集，然后求其正整数解. ∵不等式  3 1 5 3x x ≥ 的解集是 3x≤ ， ∴正整数解是 1，2，3. 18.【答案】4 【解析】设安排 x 人种茄子，则由题意知：  0.5 3 0.8 2 10 15.6x x    ≥ ，解不等式即可. 设安排 x 人种茄子，则种辣椒的人数为10 x . 由每人可种茄子 3 亩或辣椒 2 亩可得： 种茄子有 3x亩，辣椒有  2 10 x 亩. 初中数学 七年级下册 15 / 19 由种茄子每亩可收入 0.5 万元，辣椒每亩可收入 0.8 万元，要使总收入不低于 15.6 万元得：  0.5 3 0.8 2 10 15.6x x    ≥ ， 4x≤ . 故最多只能安排 4 人种茄子. 故答案为：4. 三、 19.【答案】（Ⅰ） 2x＞ （Ⅱ） 4x≤ （Ⅲ） （Ⅳ） 2 4x＜ ≤ 【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可. （Ⅰ）解不等式①得， 2x＞ ； （Ⅱ）解不等式②得， 4x≤ ； （Ⅲ）在数轴上表示为： ； （Ⅳ）故不等式组的解集为： 2 4x＜ ≤ . 故答案为： 2x＞ ， 4x≤ ， 2 4x＜ ≤ . 20.【答案】（1） 2 10 3 15x x ≤ ， 2 3 15 10x x  ≤ ， 25x ≤ ， 25x≥ ； （2）    3 3 5 2 5 15x x  ＜ ， 初中数学 七年级下册 16 / 19 3 9 10 25 15x x  ＜ ， 3 10 25 15 9x x   ＜ ， 7 49x ＜ ， 7x＞ . 【解析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得. （2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得. 21.【答案】解不等式①得： 3x＜ ， 解不等式②得： 1x ≥ ， 原不等式组的解集为 1 3x ≤ ＜ ， 不等式组的解集在数轴上表示如下： 【解析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表 示出来即可. 22.【答案】设应选对 x 道题 根据题意可得：  4 2 25 60x x   ≥ 解得： 1183x≥ x∵ 为正整数 x∴ 最小为 19， 答：至少应选对 19 道题. 【解析】设应选对 x 道题，则不选或选错的有 25 x 道，根据得分不低于 60 分，即选对题的总分减去不选 或选错题的总分应大于等于 60，列出不等式求解即可. 23.【答案】 c① 得 3c a b c c ＜ ＜ ，④ 初中数学 七年级下册 17 / 19 a② 得 5 8 2 3a a b c a ＜ ＜ ，⑤ b③ 得 7 15 2 4b a b c b ＜ ＜ ，⑥ 由④，⑤得 17 8 6 3c a b c a ＜ ＜ ， 6 8 48 117 3 51c a a a  ∴ ＜ ＜ ， 所以 c a＜ . 同理，由④，⑥得b c＜ . 所以 a ，b， c 的大小关系为 b c a＜ ＜ . 【解析】先观察不等式组中各个不等式的特点，分别在①②③中加上 c ，定 a ，b，即可求得 a ，b， c 的大 小关系. 24.【答案】（1）设生产 M 型号的时装为 x 套，  50 45 80 5 3600y x x x     ， 由题意得     1.1 0.6 80 70 0.4 0.9 80 52 x x x x      ≤ ≤ ； （2）由（1）得：     1.1 0.6 80 70 0.4 0.9 80 52 x x x x      ≤ ≤ ； 解得： 40 44x≤ ≤ . x∵ 为整数， x∴ 取 40，41，42，43，44. ∴有 5 种方案： 初中数学 七年级下册 18 / 19 方案 1：M 型号 40 套，N 型号 40 套； 方案 2：M 型号 39 套，N 型号 41 套； 方案 3：M 型号 38 套，N 型号 42 套； 方案 4：M 型号 37 套，N 型号 43 套； 方案 5：M 型号 36 套，N 型号 44 套. 【解析】（1）设生产 M 型号的时装为 x 套，根据总利润等于 M、N 两种型号时装的利润之和列出函数解析 式，再根据 M、N 两种时装所用 A、B 两种布料不超过现有布料列出不等式组； （2）根据条件建立不等式组求出其解即可. 25.【答案】（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得① 2 3 0 1 0 x x    ＞ ＜ 或② 2 3 0 1 0 x x    ＜ ＞ ， 解①得不等式组无解；解②得， 31 2x ＜ ＜ ； （2）根据“同号两数相除，积为正”可得① 1 1 03 2 0 x x     ≥ ＞ ，② 1 1 03 2 0 x x     ≤ ＜ ， 解①得， 3x≥ ，解②得， 2x ＜ ， 故不等式组的解集为： 3x≥ 或 2x ＜ . 【解析】（1）、（2）根据题意得出关于 x 的不等式组，求出 x 的取值范围即可. 26.【答案】（1）A ： 1 4 1 5 x x    ＞ ＜ 的解集为3 6x＜ ＜ ，B ： 2 1 1 3 x x    ＞ ＞ 的解集为 1x＞ ，M ： 2 1 x x    ＞ ＞ 的解集为 2x＞ ， 则不等式组 A 是不等式组 M 的子集； （2）∵关于 x 的不等式组 1 x a x    ＞ ＞ 是不等式组 2 1 x x    ＞ ＞ 的“子集”， 2a∴ ≥ ； （3） a∵ ，b， c ， d 为互不相等的整数，其中 a b＜ ，c d＜ ， 初中数学 七年级下册 19 / 19 A ： a x b≤ ≤ ， B ： c x d≤ ≤ ， C ：1 6x＜ ＜ 满足： A 是 B 的“子集”且 B 是 C 的“子集”， 3a ∴ ， 4b ， 2c ， 5d  ， 则 3 4 2 5 4a b c d         ； （4）不等式组 M 整理得： 2 3 mx nx     ≥ ＜ ， 由不等式组有解得到 2 3 m n＜ ，即 2 3 m nx≤ ＜ ， N∵ ：1 3x＜ ≤ 是不等式组的“子集”， 12 m∴ ≤ ， 33 n ＞ ，即 2m≤ ， 9n＞ ， ∴满足条件的有序整数对  m n， 无数个. 【解析】（1）求出不等式组 A 与 B 的解集，利用题中的新定义判断即可； （2）根据“子集”的定义确定出 a 的范围即可； （3）根据“子集”的定义确定出各自的值，代入原式计算即可求出值； （4）根据“子集”的定义确定出所求即可.