最新苏科版七年级下册数学第十二章《证明》单元测试卷10

初中数学 七年级下册 1 / 19 第 12 章综合测试 一、选择题（共 12 小题） 1.下列命题中，真命题的个数是（ ） ①同位角相等； ② a ，b ， c 是三条直线，若 a b ， b c ，则 a c ； ③ a ，b ， c 是三条直线，若 a b∥ ，b c∥ ，则 a c∥ ； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.对于命题“若 2 2a b＞ ，则 a b＞ ”，下面四组关于 a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. 3a  ， 2b   B. 2a   ， 3b  C. 2a  ， 3b   D. 3a   ， 2b  3.如图所示，① AC 平分 BAD ，② AB AD ，③ AB BC ， AD DC .以此三个中的两个为条件，另一 个为结论，可构成三个命题，即①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①. 其中正确的命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 4.下列命题中，属于假命题的是（ ） A.等角的余角相等 B.在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行 C.相等的角是对顶角 D.有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形 5.下列命题正确的是（ ） 初中数学 七年级下册 2 / 19 A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 6.某班有 20 位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于 14 人.”乙说：“两项都参加的人 数小于 5.”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（ ） A.若甲对，则乙对 B.若乙对，则甲对 C.若乙错，则甲错 D.若甲错，则乙对 7.某轮船往返于 A、B 两地之间，设船在静水中的速度不变，那么，当水的流速增大时，轮船往返一次所用 的时间（ ） A.不变 B.增加 C.减少 D.增加，减少都有可能 8.七年级（1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名 时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”. 名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为（ ） A.甲、乙、丙、丁 B.甲、丙、乙、丁 C.甲、丁、乙、丙 D.甲、丙、丁、乙 9.如图，汽车在东西向的公路 l 上行驶，途中 A ， B ， C ， D 四个十字路口都有红绿灯. AB 之间的距离为 800 米， BC 为 1 000 米， CD 为 1400 米，且l 上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次 红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同.若绿灯刚亮时，甲汽车从 A 路口以每小时 30 千米的速度沿l 向东行驶，同时乙汽车从 D 路口以相同的速度沿l 向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时 都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（ ） A.50 秒 B.45 秒 C.40 秒 D.35 秒 10.下列命题： ①同旁内角互补，两直线平行；②若 a b ，则 a b ；③直角都相等；④相等的角是对顶角. 它们的逆命题是真命题的个数是（ ） 初中数学 七年级下册 3 / 19 A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 11.下列说法正确的有（ ） ①在 9 ， 8 ， ， 3.141592 6 ， 22 7 中，共有 3 个无理数； ②若 a b ，则 2 2a b ，它的逆命题是真命题； ③若 n 边形的内角和是外角和的 3 倍，则它是八边形； ④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 12.已知命题：如果 a b ，那么 a b .该命题的逆命题是（ ） A.如果 a b ，那么 a b B.如果 a b |，那么 a b C.如果 a b ，那么 a b D.如果 a b ，那么 a b 二、填空题（共 8 小题） 13.写出命题“对顶角相等”的逆命题________. 14.“等角的余角相等”改写成“如果________，那么________”. 15.为了从 500 只外形相同的鸡蛋中找到唯一的一只双黄蛋，检查员将这些鸡蛋按 1-500 的顺序排成一列， 第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋，他将剩下的蛋的原来位置上又按 1-250 编号（即 原来的 2 号变为 1 号，原来的 4 号变成 2 号，……，原来的 500 号变成 250 号）.又从中取出新序号为单数 的蛋进行检查，任没有发现双黄蛋，……，如此下去，检查到最后的一个是双黄蛋，问这只双黄蛋最初的 序号是________. 16.在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明 30 元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子.其 中大绳至多买两条，大绳每条 10 元，小绳每条 3 元，毽子每个 1 元.在把钱都用尽的条件下，买法共有________ 种. 17.命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为________. 18.命题“若 a b ，则 2 2a b ”的逆命题是________. 19.命题：“如果 a b ，那么 2 2a b ”的逆命题是________，该命题是________命题（填真或假）. 初中数学 七年级下册 4 / 19 20.命题“如果 a b ，那么 2 2a b ”的逆命题是________. 三、解答题（共 8 小题） 21.命题：若 a b＞ ，则 2 2a b＞ .请判断这个命题的真假.若是真命题请证明；若是假命题，①请举一个反例； ②请你适当修改命题的题设使其成为一个真命题. 22.一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.现阶段我们在数学上学习的命题可看做 由题设（或条件）和结论两部分组成.现有命题“对顶角相等”. （1）请把此命题改写成“如果……那么……”的形式. （2）写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假. 23.对于同一平面的三条直线，给出下列 5 个论断： ① a b∥ ；② b c∥ ；③ a b ；④ a c∥ ；⑤ a c .以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认 为正确的命题，并说明理由. 已知：________，结论________. 24.证明命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的中点距离相等”. 初中数学 七年级下册 5 / 19 25.在学习中，小明发现：当 1n  ， 2 ，3 时， 2 6n n 的值都是负数.于是小明猜想：当 n 为任意正整数时， 2 6n n 的值都是负数.小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由. 26.阅读下列材料并填空： （1）探究：平面上有 n个点（ 2n≥ ）且任意 3 个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画 多少条直线？ 我们知道，两点确定一条直线.平面上有 2 个点时，可以画 2 1=12  条直线，平面内有 3 个点时，一共可以画 3 2 =32  条直线，平面上有 4 个点时，一共可以画 4 3 =62  条直线，平面内有 5 个点时，一共可以画________ 条直线，……平面内有 n 个点时，一共可以画________条直线. （2）迁移：某足球比赛中有 n 个球队（ 2n≥ ）进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行 多少场比赛？有 2 个球队时，要进行 2 1=12  场比赛，有 3 个球队时，要进行 3 2 =32  场比赛，有 4 个球队 时，要进行________场比赛，……，那么有 20 个球队时，要进行________场比赛. 27.阅读以下材料，并解答以下问题. “完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有 m 种不同的方法，在第二类方案中有 n 种不同的方法. 那么完成这件事共有 N m n  种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一 步有 m 种不同的方法，做第二步有 n 种不同的方法.那么完成这件事共有 N m n  种不同的方法，这就是分 初中数学 七年级下册 6 / 19 步乘法计数原理.”如完成沿图 1 所示的街道从 A 点出发向 B 点行进这件事（规定必须向北走，或向东走）， 会有多种不同的走法，其中从 A 点出发到某些交叉点的走法数已在图 2 填出. （1）根据以上原理和图 2 的提示，算出从 A 出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图 2 的空圆中，并 回答从 A 点出发到 B 点的走法共有多少种？ （2）运用适当的原理和方法算出从 A 点出发到达 B 点，并禁止通过交叉点 C 的走法有多少种？ （3）现由于交叉点C 道路施工，禁止通行.求如任选一种走法，从 A 点出发能顺利开车到达 B 点（无返回） 概率是多少？ 初中数学 七年级下册 7 / 19 28.质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的 30 次去检测生产线上的产品.若把从 0 时到 24 时的每 十分钟作为一个时间段（共计 144 个时间段），请你设计一种随机抽取 30 个时间段的方法，使得任意一个 时间段被抽取的机会均等，且同一时间段可以多次被抽取？（要求写出具体的操作步骤） 初中数学 七年级下册 8 / 19 第 12 单元测试 答案解析 一、 1.【答案】A 【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案. ①同位角相等，是假命题； ②在同一平面内 a ，b ， c 是三条直线，若 a b ， b c ，则 a c∥ ，是假命题； ③ a ，b ， c 是三条直线，若 a b∥ ， b c∥ ，则 a c∥ ，是真命题； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题. 故选：A. 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课 本中的性质定理. 2.【答案】D 【解析】说明命题为假命题，即 a 、b 的值满足 2 2a b＞ ，但 a b＞ 不成立，把四个选项中的 a 、b 的值分别 代入验证即可. 在 A 中， 2 9a  ， 2 4b  ，且 3 2＞ ，满足“若 2 2a b＞ ，则 a b＞ ”，故 A 选项中 a 、b 的值不能说明命题 为假命题； 在 B 中， 2 4a  ， 2 9b  ，且 2 3 ＜ ，此时不但不满足 2 2a b＞ ，也不满足 a b＞ 不成立，故 B 选项中 a 、b 的 值不能说明命题为假命题； 在 C 中， 2 4a  ， 2 9b  ，且 2 3＞ ，此时不但不满足 2 2a b＞ ，也不满足 a b＞ 不成立，故 C 选项中 a 、b 的值不能说明命题为假命题； 在 D 中， 2 9a  ， 2 4b  ，且 3 2 ＜ ，此时满足 2 2a b＞ ，但不能满足 a b＞ ，即意味着命题“若 2 2a b＞ ，则 a b＞ ”不能成立，故 D 选项中 a 、b 的值能说明命题为假命题. 故选：D. 本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题 初中数学 七年级下册 9 / 19 的题设，但结论不成立. 3.【答案】C 【解析】根据全等三角形的性质解答. ①②⇒③错误，两个全等三角形的对应角相等，但不一定是直角； ①③⇒②正确，两个全等三角形的对应边相等； ②③⇒①正确，两个全等三角形的对应角相等，即 AC 平分∠BAD. 故选：C. 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课 本中的性质定理. 4.【答案】C 【解析】根据余角的定义对 A 进行判断；根据平行线的性质对 B 进行判断；根据对顶角的定义对 C 进行判 断；根据等边三角形的判定方法对 D 进行判断. A.等角的余角相等，所以 A 选项为真命题； B.在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行，所以 B 选项为真命题； C.相等的角不一定为对顶角，所以 C 选项为假命题； D.有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形，所以 D 选项为真命题. 故选：C. 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是 已知事项，结论是由已知事项推出的事项.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命 题是假命题，只需举出一个反例即可. 5.【答案】D 【解析】直接利用平行四边形以及菱形、矩形、正方形的判定方法分析得出答案. A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形，错误； B.对角线互相垂直的四边形是菱形，错误； C.对角线相等的四边形是矩形，错误； 初中数学 七年级下册 10 / 19 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确. 故选：D. 此题主要考查了命题与定理，正确把握平行四边形以及菱形、矩形、正方形的判定方法是解题关键. 6.【答案】B 【解析】分别假设甲说的对和乙说的正确，进而得出答案. 若甲对，即只参加一项的人数大于 14 人，不妨假设只参加一项的人数是 15 人，则两项都参加的人数为 5 人，故乙错. 若乙对，即两项都参加的人数小于 5 人，则两项都参加的人数至多为 4 人，此时只参加一项的人数为 16 人，故甲对. 故选：B. 此题主要考查了推理与论证，关键是分两种情况分别进行分析. 7.【答案】B 【 解 析 】 可 设 全 程 ， 船 的 静 水 速 度 ， 原 来 的 水 流 速 度 ， 后 来 的 水 流 速 度 为 未 知 数 ， 让   路程 顺水速度 路程 逆水速度 ，分别求得两种情况下轮船往返一次所用的时间，进而让得到的两个代 数式相减，根据结果可判断相应的时间大小. 设全程为 S ，船在静水中的速度为V ，水的流速为V水 ，往返一次所需时间为 S S V V V V  水 水 ，当水的流 速 度 增 大 时 ， 则 不 妨 设 水 的 流 速 由 V水1 ， 变 为 2V水 ， 所 以 ， 时 间 差 为      1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 0S S S S SV SV V V V V V V V V V V V V V V V V                        水 水 水 水 水 水 水 水 ＜       2 2 1 1 2 2 2 1 0V V V V V V V V V V     水 水 水 水 水 水∵ - ＞ ， 2 1V V水 水∴ ＞ ∴当水速增加时，往返一次时间变长. 故选：B. 初中数学 七年级下册 11 / 19 考查推理与论证；得到两种水速下时间的代数式是解决本题的突破点；比较两个代数式的大小，通常用减 法，看得到的结果与 0 的比较. 8.【答案】B 【解析】因为他们每人只猜对一半，可以先假设明明说“甲得第一”是正确的，由此推导：分别分析得出 所有的可能即可. 因为他们每人只猜对一半，可以先假设明明说“甲得第一”是正确的，由此推导： 明明：甲得第一→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二→乙得第三，成立； 若假设明明说“乙得第二”是正确的，由此进行推导： 明明：乙得第二→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二，矛盾. 所以甲、乙、丙、丁的名次顺序为甲、丙、乙、丁. 故选：B. 此题主要考查了推理论证，利用分类讨论得出是解题关键，注意不要漏解. 9.【答案】D 【解析】首先求出汽车行驶各段所用的时间，进而根据红绿灯的设置，分析每次绿灯亮的时间，得出符合 题意答案. ∵甲汽车从 A 路口以每小时 30 千米的速度沿 l 向东行驶，同时乙汽车从 D 路口以相同的速度沿 l 向西行驶， ∴两车的速度为：  30 000 25= m/s3 600 3 ， AB∵ 之间的距离为 800 米， BC 为 1 000 米， CD 为 1 400 米， ∴分别通过 AB ， BC ，CD 所用的时间为：  800 96 s25 3  ，  1000 120 s25 3  ，  1400 168 s25 3  ， ∵这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯， ∴当每次绿灯亮的时间为 50 s 时， 96 23150 25 ∵ ，∴甲车到达 B 路口时遇到红灯，故 A 错误； ∴当每次绿灯亮的时间为 45 s 时， 168 11345 15 ∵ ，∴乙车到达 C 路口时遇到红灯，故 B 错误； 初中数学 七年级下册 12 / 19 ∴当每次绿灯亮的时间为 40 s 时， 96 120 2540 5  ∵ ，∴甲车到达 C 路口时遇到红灯，故 C 错误； ∴当每次绿灯亮的时间为 35 s 时， 96 26235 35 ∵ ， 96 120 6635 35   ， 96 120 168 341035 35    ， 168 4435 5  ， 168 120 8835 35   ， ∴这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故 D 正确； 则每次绿灯亮的时间可能设置为：35 秒. 故选：D. 此题主要考查了推理与论证，根据题意得出汽车行驶每段所用的时间，进而由选项分析是解题关键. 10.【答案】B 【解析】先写出命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可. ①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题； ②若 a b ，则 a b 的逆命题是若 a b ，则 a b ，是真命题； ③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题； ④相等的角是对项角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题； 它们的逆命题是真命题的个数是 3 个. 故选：B. 此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉 课本中的性质定理，用到的知识点是逆命题. 11.【答案】A 【解析】根据无理数的定义对①进行判断；先写出逆命题，然后根据平方根的定义对②进行判断；根据多 边形内角和公式和外角和定理对③进行判断；根据垂径定理的推论对④进行判断. 在 9 ， 8 ， ， 3.141592 6 ， 22 7 中，共有 2 个无理数，所以①错误； 若 a b ，则 2 2a b ，它的逆命题为若 2 2a b ，则 a b ，此是逆命题为假命题，所以②错误； 初中数学 七年级下册 13 / 19 若 n边形的内角和是外角和的 3 倍，即 2 180 3 360n      ，解得 8n  ，即它是八边形，所以③正确； 平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，所以④错误. 故选：A. 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是 已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果……那么……”形式.有些命题的正确 性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理. 12.【答案】B 【解析】分别求出本题中的题设与结论，再将其互换即可. 已知本题中命题的题设是 a b ，结论是 a b ， 所以它的逆命题中的题设是 a b ，结论是 a b ， 所以本题中的逆命题是如果 a b ，那么 a b . 故选：B. 本题考查了互逆命题的知识.两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结 论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 二、 13.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【解析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决.命题“对顶角相等”的 逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角. 本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题. 14.【答案】两个角是相等的角的余角 这两个角的余角相等 【解析】首先分清命题的题设与结论即可求解.“等角的余角相等”的题设是：两个角是相等的角的余角， 结论是：这两个角相等.故写成：如果两个角是相等的角的余角，那么这两个角相等.故答案是：两个角是相 等的角的余角；这两个角的余角相等.本题考查了命题的定义，正确分清题设与结论是关键. 15.【答案】256 初中数学 七年级下册 14 / 19 【解析】根据题意，知第一次剩下的是原来编号中的偶数，有 250 个，第二次剩下的 4 的倍数，即 22 的倍 数，剩下 125 个，第三次剩下的是 32 的倍数，剩下 62 个，以此类推，最后剩下 1 个，则需取 8 次，即剩下 82 256 .根据分析，知最后剩下的是号是 82 256 .此题要能够正确分析每一次取走的是原来的什么号数以 及每一次剩下的个数. 16.【答案】9 【解析】本题可设大绳买了 x条，小绳买了 y 条，毽子买了 z 个.根据这三种体育用品的总价为 30 元，列出 关于 x、 y 、 z 的三元一次方程，根据 2x≤ ，且 x、 y 、 z 都是正整数，可求出 x、 y 、 z 的取值，根据自 变量的取值，可求出买法有多少种. 设大绳买了 x条，小绳买了 y 条，毽子买了 z 个.则有：10 3 30x y z   ，根据已知，得 1x  或 2， 当 1x  时，有 20 3z y  ，此时有： y 值可取 1，2，3，4，5，6；共六种； 当 2x  时，有 10 3z y  ，此时有： y 值可取 1，2，3；共三种. 所以共有 9 种买法. 解决本题的关键能够根据题意列出三元一次方程，根据未知数应是正整数和 x小于等于 2 这些条件，进行分 析求解. 17.【答案】同旁内角互补，两直线平行 【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同 旁内角互补，两直线平行”. 故应填：同旁内角互补，两直线平行. 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的 结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 18.【答案】若 2 2a b ，则 a b 【解析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如 果把其中一个叫做原命题，那么把另一个叫做它的逆命题.故只需将命题“若 a b ，则 2 2a b ”的题设和 结论互换，变成新的命题即可. 命题“若 a b ，则 2 2a b ”的逆命题是若 2 2a b ，则 a b . 写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换.在写逆命题时要用词准确， 初中数学 七年级下册 15 / 19 语句通顺. 19.【答案】如果 2 2a b ，那么 a b 假 【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可. 根据题意得：命题“如果 a b ，那么 2 2a b ”的条件是如果 a b ，结论是 2 2a b ”，故逆命题是如果 2 2a b ， 那么 a b ，该命题是假命题. 故答案为：如果 2 2a b ，那么 a b ；假. 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的 结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 20.【答案】如果 2 2a b ，那么 a b 【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.命题“如果 a b ，那么 2 2a b ”的条件是如果 a b ，结论是 2 2a b ”，故逆命题是如果 2 2a b ，那么 a b . “如果 a b ，那么 2 2a b ”的逆命题是：如果 2 2a b ，那么 a b 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的 结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 三、 21.【答案】这是个假命题， 反例：当 1a  ， 2b   时，满足 a b＞ ，但 2 1a  ， 2 4b  ， 2 2a b＜ ， 修改题设为：若 0a b＞ ＞ ，这时命题为真命题. 【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.本题主要考 查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中 的性质定理，难度适中. 22.【答案】（1）∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”， ∴命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”； （2）对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，它是假命题. 【解析】（1）命题有两部分组成，即题设和结论，再找到命题的题设和结论，再写成“如果……那么……” 的形式； 初中数学 七年级下册 16 / 19 （2）把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，再判断命题的真假即可. 本题考查了把命题写成：“如果……，那么……”的形式，还考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第 一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做 互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中. 23.【答案】本题答案不唯一， 已知： a b∥ ， b c∥ ，结论 a c∥ ； 已知： b c∥ ， a b ，结论 a c ； 已知： a b∥ ， a c∥ ，结论b c∥ ； 已知： b c∥ ， a c∥ ，结论 a b∥ ； 已知： b c∥ ， a c ，结论 a b ； 已知： a b ， a c ，结论 b c∥ . 【解析】根据平行线的判定定理解答即可.本题考查了命题的叙述形式，利用了平行线的判定方法. 24.【答案】由命题可知：在 ABC△ 中， AB AC ，点 D ， E ， F 分别为边 BC ， AB ， AC 的中点； 求证： DE DF ； 证明： ABC∵△ 为等腰三角形， B C  ∴ ， AB AC . 又点 D ， E ， F 分别为边 BC ， AB ， AC 的中点， BE CF∴ ， BD CD . BDE CDF∴△ ≌△ . DE DF∴ . 故命题得证. 初中数学 七年级下册 17 / 19 【解析】根据命题，画出图形，写出已知及求证的内容，并利用已学知识证明.根据命题画出图形是解题的 关键. 25.【答案】答：不正确. 解法一：（利用反例证明）例如：当 7n  时， 2 6 7 0n n  ＞ ； 解法二：  2 6 6n n n n   ，当 6n≥ 时， 2 6 0n n ≥ . 【解析】因为  2 6 6n n n n   ，所以只要 6n≥ 时，该式子的值都表示非负数.通过此题可说明一点：学生 在解答问题时不能太片面性，而要能够全面考虑问题. 26.【答案】（1）当平面上有 2 个点时，可以画  2 2 12 1= =12 2   条直线； 当平面上有 3 个点时，可以画  3 3 13 2 = =32 2   条直线； …… 当平面上有 n（ 2n≥ ）个点时，可以画  1 2 n n  条直线； 因此当 5n  时，一共可以画 5 4 102   条直线. （2）同（1）可得：当比赛中有 n（ 2n≥ ）个球队时，一共进行  1 2 n n  场比赛， 因此当 4n  时，要进行 4 3 62   场比赛.当 20n  时，要进行 20 19 1902   场比赛. 【解析】本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值.此题是探求规 律题，读懂题意，找出规律是解题的关键. 27.【答案】（1）∵完成从 A 点到 B 点必须向北走，或向东走，∴到达 A 点以外的任意交叉点的走法数只能 是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和，故使用分类加法计数原理，由此算出从 A 点到达其余 各交叉点的走法数，填表如图 1. 答：从 A 点到 B 点的走法共有 35 种. （2）方法一：可先求从 A 点到 B 点，并经过交叉点 C 的走法数，再用从 A 点到 B 点总走法数减去它，即得 从 A 点到 B 点，但不经过交叉点C 的走法数.完成从 A 点出发经C 点到 B 点这件事可分两步，先从 A 点到C 点，再从C 点到 B 点，使用分类加法计数原理，算出从 A 点到C 点的走法是 3 种，见图 2；算出从 C 点到 B 初中数学 七年级下册 18 / 19 点的走法为 6 种，见图 3，再运用分步乘法计数原理，得到从 A 点经C 点到 B 点的走法有 3 6 18  种.∴从 A 点到 B 点但不经过 C 点的走法数为 35 18=17 种. 方法二：由于交叉点 C 道路施工，禁止通行，故视为相邻道路不通，可删除与 C 点紧相连的线段，运用分 类加法计数原理，算出从 A 点到 B 点并禁止通过交叉点 C 的走法有 17 种.从 A 点到各交叉点的走法数见图 4， ∴从 A 点到 B 点并禁止经过 C 点的走法数为 35 18 17  种. （3）   17 35P B 顺利开车到达点 点 . 答：任选一种走法，顺利开车到达 B 点的概率是 17 35 . 【解析】（1）根据完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有 m 种不同的方法，在第二类方案中有 n 种不同的方法.那么完成这件事共有 N m n  种不同的方法，则到达 A 点以外的任意交叉点的走法数只能是 与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和.从而计算出从 A 点到达其余各交叉点的走法数； （2）此题有两种计算方法：方法一是先求从 A 点到 B 点，并经过交叉点 C 的走法数，再用从 A 点到 B 点总 走法数减去它；方法二是删除与C 点紧相连的线段，运用分类加法计数原理，算出从 A 点到 B 点并禁止通 过交叉点 C 的走法； （3）结合（1）和（2）的结论，即可求得概率. 能够根据题意中的方法进行计算，掌握这两种不同的计算方法可以使此类题的计算过程更简便. 28.【答案】方法一： （1）用从 1 到 144 个数，将从 0 时到 24 时的每十分钟按时间顺序编号，共有 144 个编号； （2）在 144 个小物品（大小相同的小纸片或小球等）上标出 1 到 144 个数； （3）把这 144 个小物品用袋（箱）装好，并均匀混合； （4）每次从袋（箱）中摸出一个小物品，记下上面的数字后，将小物品返回袋中并均匀混合； 初中数学 七年级下册 19 / 19 （5）将上述步骤 4 重复 30 次，共得到 30 个数； （6）对得到的每一个数除以 60 转换成具体的时间. 方法二： （1）用从 1 到 144 个数，将从 0 时到 24 时的每十分钟按时间顺序编号，共有 144 个编号； （2）使计算器进入产生随机数的状态； （3）将 1 到 144 作为产生随机数的范围； （4）进行 30 次按键，记录下每次按键产生的随机数，共得到 30 个数； （5）对得到的每一个数除以 60 转换成具体的时间. 【解析】设计的试验可以是从箱子种摸纸片或球的模拟试验也可以是计算器随机抽数等的模拟试验.此题要 特别注意符合：任意一个时间段被抽取的机会均等，且同一时间段可以多次被抽取.此题即为设计模拟试验 的题，只要符合任意一个时间段被抽取的机会均等，且同一时间段可以多次被抽取即可.