最新苏科版七年级下册数学 第10章《二元一次方程组》单元检测卷6

苏科新版七年级下册第 10 章《二元一次方程组》单元测试卷 满分 100 分 班级:________姓名:________学号:________成绩:________ 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分） 1．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ① xy+2x﹣y＝7； ② 4x+1＝x﹣y； ③ +y＝5； ④ x＝y； ⑤ x2﹣y2＝2 ⑥ 6x﹣2y ⑦ x+y+z＝1 ⑧ y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x． A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列各组数中，是方程 2x+y＝7 的解的是（ ） A． B． C． D． 3．若甲数为 x，乙数为 y，则“甲数的 3 倍比乙数的一半少 2”，列成方程是（ ） A．3x y＝2 B． ＝2 C．3x ＝2 D． +2＝3x 4．若 3x2a+by2 与﹣4x3y3a﹣b 是同类项，则 a﹣b 的值是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．二元一次方程 x+3y＝10 的非负整数解共有（ ）对． A．1 B．2 C．3 D．4 6．用加减法解方程组 时，若要求消去 y，则应（ ） A． ① ×3+ ② ×2 B． ① ×3﹣ ② ×2 C． ① ×5+ ② ×3 D． ① ×5﹣ ② ×3 7．若关于 x、y 的方程组 只有一个解，则 a 的值不等于（ ） A． B．﹣ C． D．﹣ 8．“六•一”儿童节前夕，某超市用 3360 元购进 A，B 两种童装共 120 套，其中 A 型童装每 套 24 元，B 型童装每套 36 元．若设购买 A 型童装 x 套，B 型童装 y 套，依题意列方程组 正确的是（ ） A． B． C． D． 9．对于非零的两个实数 a，b，规定 a ⊕ b＝am﹣bn，若 3 ⊕ （﹣5）＝15，4 ⊕ （﹣7）＝28， 则（﹣1） ⊕ 2 的值为（ ） A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣2 10．已知关于 x、y 的方程组 ，给出下列结论： ① 是方程组的解； ② 无论 a 取何值，x，y 的值都不可能互为相反数； ③ 当 a＝1 时，方程组的解也是方程 x+y＝4﹣a 的解； ④ x，y 的都为自然数的解有 4 对． 其中正确的个数为（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二．填空题（共 6 小题，满分 24 分） 11．已知 2xn﹣3﹣ y2m+1＝0 是关于 x，y 的二元一次方程，则 nm＝ ． 12．已知方程组 的解适合 x+y＝2，则 m 的值为 ． 13．某商品成本价为 t 元，商品上架前定价为 s 元，按定价的 8 折销售后获利 45 元．根据 题意，可列方程： ． 14．三元一次方程组 的解是 ． 15．已知： ，且 3a+2b﹣4c＝9，则 a+b+c 的值等于 ． 16．定义一种新的运算“※”，规定：x※y＝mx+ny2，其中 m、n 为常数，已知 2※3＝﹣1， 3※2＝8，则 m※n＝ ． 三．解答题（共 6 小题，满分 46 分） 17．解方程组： （1） （2） 18．已知方程组 ，甲正确地解得 ，而乙粗心地把 c 看错了，得 ，试求 出 a，b，c 的值． 19．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资 120 吨打算运往灾区，现有甲、乙、 丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 （1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费 8200 元，问分别需甲、乙两种车 型各几辆？ （2）为了节约运费，该市政府可以决定甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆 数为 16 辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？ （3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元． 20．对于任意实数 a，b，定义关于“ ⊗ ”的一种运算如下：a ⊗ b＝2a+b．例如 3 ⊗ 4＝2×3+4 ＝10． （1）求 2 ⊗ （﹣5）的值； （2）若 x ⊗ （﹣y）＝2，且 2y ⊗ x＝﹣1，求 x+y 的值． 21．宏远商贸公司有 A、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所 示： 体积（m3/件） 质量（吨/件） A 型商品 0.8 0.5 B 型商品 2 1 （1）已知一批商品有 A、B 两种型号，体积一共是 20m3，质量一共是 10.5 吨，求 A、B 两种型号商品各有几件？ （2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重 3.5 吨，容积为 6m3，其收费方式有以 下两种： ① 按车收费：每辆车运输货物到目的地收费 600 元； ② 按吨收费：每吨货物运输到目的地收费 200 元． 要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式 运费最少并求出该方式下的运费是多少元？ 22．下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方 程组自左至右依次记作方程组 1、方程组 2、方程组 3、…方程组 n． （1）将方程组 1 的解填入图中； （2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组 n 和它的解直接填入集合图中； （3）若方程组 的解是 ，求 m 的值，并判断该方程组是否符合（2）中 的规律？ 参考答案 一．选择题（共 10 小题） 1．【解答】解： ① xy+2x﹣y＝7，不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为 2； ② 4x+1＝x﹣y，是二元一次方程； ③ +y＝5，不是二元一次方程，因为不是整式方程； ④ x＝y 是二元一次方程； ⑤ x2﹣y2＝2 不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为 2； ⑥ 6x﹣2y，不是二元一次方程，因为不是等式； ⑦ x+y+z＝1，不是二元一次方程，因为含有 3 个未知数； ⑧ y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x，是二元一次方程，因为变形后为﹣y＝x． 故选：C． 2．【解答】解：把 x＝1，y＝5 代入方程左边得：2+5＝7，右边＝7， ∴左边＝右边， 则 是方程 2x+y＝7 的解． 故选：C． 3．【解答】解：若甲数为 x，乙数为 y，可列方程为 y﹣3x＝2． 故选：B． 4．【解答】解：∵3x2a+by2 与﹣4x3y3a﹣b 是同类项， ∴ ， ① + ② 得：5a＝5，即 a＝1， 把 a＝1 代入 ① 得：b＝1， 则 a﹣b＝1﹣1＝0， 故选：A． 5．【解答】解：∵x+3y＝10， ∴x＝10﹣3y， ∵x、y 都是非负整数， ∴y＝0 时，x＝10； y＝1 时，x＝7； y＝2 时，x＝4； y＝3 时，x＝1． ∴二元一次方程 x+3y＝10 的非负整数解共有 4 对． 故选：D． 6．【解答】解：用加减法解方程组 时，若要求消去 y，则应 ① ×5+ ② ×3， 故选：C． 7．【解答】解：∵方程组 只有一个解， ∴x 的系数的比与 y 的系数的比不相等， ∴ ≠ ， 解得 a≠﹣ ， 故选：D． 8．【解答】解：设购买 A 型童装 x 套，B 型童装 y 套， 由题意得， ． 故选：B． 9．【解答】解：根据题意得：3 ⊕ （﹣5）＝3m+5n＝15，4 ⊕ （﹣7）＝4m+7n＝28 ∴ ，解得： ∴（﹣1） ⊕ 2＝﹣m﹣2n＝35﹣48＝﹣13 故选：A． 10．【解答】解： ① 将 x＝5，y＝﹣1 代入方程组得： ， 由 ① 得 a＝2，由 ② 得 a＝ ，故 ① 不正确． ② 解方程 ① ﹣ ② 得：8y＝4﹣4a 解得：y＝ 将 y＝ 的值代入 ① 得：x＝ ， 所以 x+y＝3，故无论 a 取何值，x、y 的值都不可能互为相反数，故 ② 正确． ③ 将 a＝1 代入方程组得： 解此方程得： 将 x＝3，y＝0 代入方程 x+y＝3，方程左边＝3＝右边，是方程的解，故 ③ 正确． ④ 因为 x+y＝3，所以 x、y 都为自然数的解有 ， ， ， ，．故 ④ 正 确． 则正确的选项有 ②③④ ， 故选：C． 二．填空题（共 6 小题） 11．【解答】解：∵2xn﹣3﹣ y2m+1＝0 是关于 x，y 的二元一次方程， ∴n﹣3＝1，2m+1＝1， 解得：n＝4，m＝0， 故 nm＝1． 故答案为：1． 12．【解答】解：两个方程相加，得 5x+5y＝2m﹣2， 即 5（x+y）＝2m﹣2， 即 x+y＝ ＝2． 解得 m＝6． 13．【解答】解：定价为 s 元，打八折销售售价为 0.8s， 利润为 45 元，故方程为 0.8s﹣t＝45， 故答案为：0.8s﹣t＝45． 14．【解答】解： ， ② ﹣ ① ，得 x+2y＝7 ④ ， ③ + ① ，得 4x+3y＝18 ⑤ ， ④ ×4﹣ ⑤ ，得 5y＝10， 解得，y＝2， 将 y＝2 代入 ④ ，得 x＝3， 将 x＝3，y＝2 代入 ① ，得 z＝5， 故原方程组的解是 ， 故答案为： ． 15．【解答】解：设 ＝ ＝ ＝k， 则 a＝3k，b＝5k，c＝7k， 代入 3a+2b﹣4c＝9， 得 9k+10k﹣28k＝9， 解得：k＝﹣1， ∴a＝﹣3，b＝﹣5，c＝﹣7， 于是 a+b+c＝﹣3﹣5﹣7＝﹣15． 故本题答案为：﹣15． 16．【解答】解：根据题意，得： ， 解得： ， 则 x※y＝4x﹣y2， ∴4※（﹣1）＝4×4﹣（﹣1）2＝15， 故答案为：15 三．解答题（共 6 小题） 17．【解答】解：（1）方程组整理得： ， ① ×2+ ② 得：11x＝22， 解得：x＝2， 把 x＝2 代入 ① 得：y＝3， 则方程组的解为 ； （2） ， ① + ② 得：3x+y＝5 ④ ， ① ×2+ ③ 得：x+y＝3 ⑤ ， ④ ﹣ ⑤ 得：2x＝2， 解得：x＝1， 把 x＝1 代入 ⑤ 得：y＝2， 把 x＝1，y＝2 代入 ① 得：z＝3， 则方程组的解为 ． 18．【解答】解：根据题意得： ，解得： ， 把 代入方程 5x﹣cy＝1，得到：10﹣3c＝1， 解得：c＝3． 故 a＝3，b＝﹣1，c＝3． 19．【解答】解：（1）设需甲车型 x 辆，乙车型 y 辆，得： 解得 答：需甲车型 8 辆，需车型 10 辆； （2）设需甲车型 x 辆，乙车型 y 辆，丙车型 z 辆，得： 消去 z 得 5x+2y＝40，x＝ ， 因 x，y 是正整数，且不大于 16，得 y＝5，10，15， 由 z 是正整数，解得 ， ， 有两种运送方案： ① 甲车型 6 辆，乙车型 5 辆，丙车型 5 辆； ② 甲车型 4 辆，乙车型 10 辆，丙车型 2 辆； （3）两种方案的运费分别是： ① 400×6+500×5+600×5＝7900； ② 400×4+500×10+600×2＝7800． 答：甲车型 4 辆，乙车型 10 辆，丙车型 2 辆，最少运费是 7800 元． 20．【解答】解：（1）∵a ⊗ b＝2a+b， ∴2 ⊗ （﹣5）＝2×2+（﹣5）＝4﹣5＝﹣1； （2）∵x ⊗ （﹣y）＝2，且 2y ⊗ x＝﹣1， ∴ ， 两式相加，可得 3x+3y＝1， ∴x+y＝ ． 21．【解答】解：（1）设 A 型商品 x 件，B 型商品 y 件． 由题意可得 ． 解之得 ． 答：A 型商品 5 件，B 型商品 8 件． （2） ① 若按车收费：10.5÷3.5＝3（辆）， 但车辆的容积 6×3＝18＜20，所以 3 辆汽车不够，需要 4 辆车． 4×600＝2400（元）． ② 若按吨收费：200×10.5＝2100（元）． ③ 先用 3 辆车运送 18m3，剩余 1 件 B 型产品，付费 3×600＝1800（元）． 再运送 1 件 B 型产品，付费 200×1＝200（元）． 共需付 1800+200＝2000（元）． ∵2400＞2100＞2000 ∴先按车收费用 3 辆车运送 18m3，再按吨收费运送 1 件 B 型产品，运费最少为 2000 元． 答：先按车收费用 3 辆车运送 18m3，再按吨收费运送 1 件 B 型产品，运费最少为 2000 元． 22．【解答】解：（1） ， 用（1）+（2），得 2x＝2， ∴x＝1， 把 x＝1 代入（1），得 y＝0， ∴ ； （2） ， ； （3）由题意，得 10+9m＝16， 解得 m＝ ， 该方程组为 ，它不符合（2）中的规律．