第九章 整式乘法与因式分解
一、单选题
1.计算 2x2∙(-3x3)的结果是( )
A.-6x5 B.6x5 C.-2x6 D.2x5
2.化简 x(2x-1)-x2(2-x)的结果是( )
A.-x3-x B.x3-x C.-x2-1 D.x3-1
3.已知 a-b=5,ab=3,则(a+1)(b-1)的值为( )
A.-1 B.-3 C.1 D.3
4.如图,在一块长为 a 米,宽为b 米的长方形草地上,有一条弯曲的小路和一条宽度为1米
的直形小路,弯曲小路的左边线向右平移1米就是它的右边线.下列四个表示这块草地的绿
地面积的代数式:① 1ab 2米 ;② 1ab a b 2米 ;③ ab b a 2米 ;
④[( 1)( 1)]a b 2米 .其中表示正确的代数式个数是( )
A.1 B. 2 C.3 D. 4
5.下列因式分解正确的是( )
A. 2 23 6 3 2ax ax ax ax B. 2 2x y x y x y
C. 22 22 4 2a ab b a b D. 22 2 1ax ax a a x
6.若 3 a b ,则 2 22b ab a 的值为( )
A.±3 B.3 C.±9 D.9
7.下列式子中可以用平方差公式计算的是( )
A.(x+2)(x+2) B. 2( 2)x
C.(x+2)(﹣x﹣2) D.(x+2)(x﹣2)
8.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(x﹣2)的是( )
A.x2﹣4 B.x3﹣4x2﹣12x
C.x2﹣2x D.(x﹣3)2+2(x﹣3)+1
9.已知: 3a b 则 2 2 2 5a a b b ab 的值为( )
A.1 B. 1 C.11 D. 11
10.对二次三项式 4x2﹣6xy﹣3y2 分解因式正确的是( )
A. 3 21 3 214( )( )4 4x y x y B. 21 3 21 34( )( )4 4x y x y
C. ( 3 21 )( 3 21 )x y y x y y D. 3 21 21 3(2 )(2 )2 2x y x y
二、填空题
11.若长方形的面积是 22 2 6a ab a ,一边长为 2a ,则此长方形的周长为________.
12.若(x+a)(x﹣2)的结果中不含关于字母 x 的一次项,则 a=__.
13.已知 2 4b c a b c a ,且 0a ,则代数式 4 2 2 2020a b c 的值为______.
14.已知(2019-a)(2017-a) =1000,请猜想(2019-a)2+(2017-a)2=______
三、解答题
15.计算:
(1) 24 2a b b
(2) 2 215 10 5x y xy xy
16.已知 a+b=2,ab= 1
2
,求下列各式的值.
(1)(a-1)(b-1)
(2) 1
2
(a-b)2.
17.因式分解:
(1) 3 ( ) 6 ( )x a b y b a
(2) 2 2 2( 1) 6( 1) 9y y
18.阅读材料后解决问题:
小明遇到下面一个问题:
计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).
经过观察,小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构,进而可以应用平方
差公式解决问题,具体解法如下:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(2+1)(2﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(24﹣1)(24+1)(28+1)
=(28﹣1)(28+1)
=216﹣1
请你根据小明解决问题的方法,试着解决以下的问题:
(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=_____.
(2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=_____.
(3)化简:(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16).
19.仔细阅读下列解题过程:
若 2 22 2 6 9 0a ab b b ,求 a ,b 的值.
解: 2 22 2 6 9 0a ab b b ,
2 2 22 6 9 0a ab b b b ,
2 23 0a b b ,
0a b , 3 0b ,
3a , 3b ,
根据以上解题过程,试探究下列问题:
(1)已知 2 22 2 2 1 0x xy y y ,求 2x y 的值;
(2)若 4 4m n , 2 8 17 0mn t t ,求 m tn
的值
答案
1.A
2.B
3.B
4.B
5.D
6.D
7.D
8.B
9.A
10.D
11. 6 2 6a b
12.2
13.2020
14.2004
15.(1) 38 2ab b ;(2) 3 2x y .
16.(1)- 1
2
;(2)1.
17.(1)3( )( 2 )a b x y ;(2) 2 2( 2) ( 2)y y
18.232﹣1
323 1
2
;
19.(1)3;(2)4