最新苏科版数学七年级下册 期末复习——第8章《幂的运算》尖子生提优训练（一）

第 1 页，共 9 页 七下期末复习——第 8 章《幂的运算》尖子生提优训练（一） 班级：___________姓名：___________ 得分：___________ 一、选择题 1. 下列计算： ， ， 1 1 ， ， 1 1 其中正确的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 . 若  䁨 ，则 1  的值为 A. 1 B. 16 C. 8 D. 4 . 已知 9 ÷ 䁨 1 ，n 的值是 A. − B. 2 C. . D. − . . 已知 ， 1 ， ，那么 a、b、c 之间满足的等量关系不成立的是 A. 1 B. 䁨 C. 䁨 1 D. . 王老师有一个实际容量为 1.ͺ1ͺ 的 U 盘，内有三个文件夹．已知课 件文件夹占用了 .ͺ 的内存，照片文件夹内有 32 张大小都是 11 的旅行照片， 音乐文件夹内存若干首大小都是 1 的音乐．若该 U 盘内存恰好用完，则此时 文件夹内有音乐 A. 28 首 B. 30 首 C. 32 首 D. 34 首 . 若 . ， ， ，那么 a、b、c 三数的大小为 A. ൐ ൐ B. ൐ ൐ C. ൐ ൐ D. ൐ ൐ 7. 如图，连接边长为 1 的正方形对边中点，可将一个正 方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形 进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小 的小正方形 重复这样的操作，则第 17 次操作后 右下角的小正方形面积是 A. 1 17 B. 1 17 第 页，共 9 页 C. 1 17 D. 1 1 17 二、填空题 . 在百度百科关于冠状病毒的词条下，标明冠状病毒的平均直径为 11 1 9 ，用科学记数法表示 1 ______________m． 9. 计算： .1 1 19 ________． 1. 计算 的结果为__________ 11. 已知 1 ， 1 − 1 ，则 1 䁨 ________． 1. 已知 ，  ，则 䁨   䁨 19 ． 1. 已知关于 x 的方程组 䁨  1 䁨  7 则代数式  ___________ 1. x 为正整数，且满足 䁨1 · − 䁨1 ，则 _______． 1. 已知： 䁨 䁨 1 ，则 ． 三、解答题 1. 求出下列各式中的 x： 1 9 䁨1 7 䁨1 1 䁨1 䁨1 1 䁨 ． 17. 已知： ， ， 7 ． 1 求 的值； 求 䁨 的值； 试说明： 䁨 ． 18. 已知 1 ， ， ， ， 㤮 个 相乘 第 页，共 9 页 1 计算 䁨 ； 求 1 䁨 17 的值； 猜想 与 䁨1 的关系并说明理由． 19. 阅读下列材料： 一般地，n 个相同的因数 a 相乘： 记作 ，如 ， 此时，3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为 log 即 log . 一般地，若 ，则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为 log ． 1 求下列各对数的值： log ， log1 ， log 观察 1 中三数 4，16，64 之间满足怎样的关系式，写出 log ， log1 ， log满足的关系为 由 的结果，请你归纳出一个一般性的结果： log 䁨 log ൐ 且 1 ， ൐ ， ൐ 根据上述结论解决下列问题：已知 log . ，求 log 和 log 的值 ൐ 且 1 ． 第 页，共 9 页 答案和解析 1. A 解： 本选项错误； 1 本选项错误； 1 7 本 选项错误； 本选项正确； 1 本选项错误； 则正确的个数为 1． 2. B 解：  䁨 ，  䁨 ， 则原式   䁨 1 ， 3. B 解：∵ 䁨 䁨1 9 䁨1 ， ∴ 9 ÷ 䁨 9 ÷ 9 䁨1 9 − 1 1 9 1 ， ∴ ． 4. D 解： 1 1 ， 1 1 ， 1 ， 1 ， 故 A 满足的等量关系成立； 䁨 1 ， 即 䁨 ， 故 B 满足的等量关系成立； 䁨1 1 ， 第 页，共 9 页 即 䁨 1 ， 故 C 满足的等量关系成立； D 满足的等量关系不成立． 5. B 解：根据题意，得 1.. 11 1 1 1 首 ． 6. D 解： . .9 ， 1 9 ， 1 ， ൐ ൐ ， 7. C 解：边长为 1 的正方形的面积为 1 1 ， 第 1 次操作后右下角的小正方形面积 1 ， 第 2 次操作后右下角的小正方形面积 1 1 1 ， 第 3 次操作后右下角的小正方形面积 1 ， 第 2017 次操作后右下角的小正方形面积 1 17 ． 8. 1 1 7 解： 1 1 9 ， 1 1 1 9 1 1 7 ； 9. 8 解： .1 1 19 .1 1 1 .1 1 第 页，共 9 页 1 ． 10. 解： 1 ． 11. 7 解： 1 1 1 ， 1 1 1 1 ， 1 1 ， 1 ， 1 䁨 1 1 ， 1 ， 1 7 ， 7 ． 12. 2019 解： ，  ，       ，      1   ，  䁨  ， 䁨   䁨 19   䁨 19 19 ． 13. 1 1 第 7 页，共 9 页 解：将方程组 䁨  1 䁨  7 中的两个方程相加得 䁨  ，   䁨 1 1 ， 14. 6 解： 䁨1 䁨1 ， ， ， ， 又 䁨1 䁨1 ， ， ， 15. 或 1 或 解： 1 若 䁨 ，则 ， 此时 䁨 䁨 1 ，符合题意． 若 䁨 1 ，则 1 ， 此时 䁨 䁨 1 1 ，符合题意 若 䁨 1 ，则 ， 此时 䁨 䁨 1 1 ，符合题意 综合 1 可得 x 的值为 或 1 或 ． 16. 解： 1 9 䁨1 7 䁨1 䁨 䁨 䁨䁨 䁨1 ， 1 ， 䁨 1 ， ； 䁨1 䁨1 1 䁨1 ， 䁨 1 䁨 ， 解得， ． 17. 解： 1 9 ； 䁨 7 ； 证明： ， ，即 ， 第 页，共 9 页 又 ， 7 ， 䁨 ， 䁨 ． 18. 解： 1 䁨 䁨 䁨 ； 1 䁨 17 1 䁨 17 1 17 17 17 ； 与 䁨 1 䁨 䁨1 䁨 䁨1 䁨1 䁨 䁨1 ， 与 䁨 1 互为相反数． 19. 解： 1 ；4；6 log 䁨 log1 log log log log 䁨 log . 䁨 . . ， log log 䁨 log . 䁨 . .9 ． 解： 1 因为 ， 1 ， ， 所以 log ， log1 ， log ． 故答案为 2；4；6； 第 9 页，共 9 页 log ， log1 ， log ， 䁨 ， log 䁨 log1 log ， 故答案为 log 䁨 log1 log ； 设 log ， log ， 则 ， ， 䁨 ， 䁨 ， log 䁨 ， log 䁨 log 䁨 log ， 故答案为 log ；