最新苏科版七年级下册数学第9章《从面积到乘法公式》单元检测卷6

初中数学 七年级下册 1 / 17 第 9 章综合测试 一、选择题（共 12 小题） 1.若  2 2 33 6xy x y  □ ，则□内应填的代数式是（ ） A. 2x B.3xy C. 2xy D. 2xy 2.在下列各式的计算中，正确的是（ ） A. 2 3 5a a a  B.   22 1 2 2a a a a   C. 23 2 5ab a b D.   2 22 2 2y x y x y x    3.若    21 3x x x ax b     ，则 a ， b 的值分别为（ ） A. 2a  ， 3b  B. 2a   ， 3b   C. 2a   ， 3b  D. 2a  ， 3b   4.下列各式中计算正确的是（ ） A. 2 2 2x y x y   B. 2 23 6x x C.  23 6x x D. 2 2 4a a a  5.如图，有三种规格的卡片共 9 张，其中边长为 a 的正方形卡片 4 张，边长为b 的正方形卡片 1 张，长，宽 分别为 a ，b 的长方形卡片 4 张.现使用这 9 张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ） A. 2a b B. 4a b C. 2a b D. 3a b 6.如果 2 2 9x mx  是一个完全平方式，则 m 的值是（ ） 初中数学 七年级下册 2 / 17 A.3 B. 3 C.6 D. 6 7.已知多项式 2ax bx c  因式分解的结果为   1 4x x  ，则 abc 为（ ） A.12 B.9 C. 9 D. 12 8.多项式 2 1x  与多项式 2 2 1x x  的公因式是（ ） A. 1x  B. 1x  C. 2 1x  D.  21x  9.下列多项式的分解因式，正确的是（ ） A.  2 212 9 3 4 3xyz x y xyz xyz   B. 2 23 3 6 3 2a y ay y y a a    （ ） C.  2 2x xy xz x x y z       D.  2 25 5a b ab b b a a    10.某同学粗心大意，分解因式时，把等式    4 2 4 2x x x x  -■ -▲ 中的两个数字弄污了，则式子中的 ■，▲对应的一组数字可以是（ ） A.8，1 B.16，2 C.24，3 D.64，8 11.把多项式 3a a 分解因式，下列结果正确的是（ ） A.  2 1a a  B.  1 1a a  C.   1 1a a a  D.  21a a  12.下列分解因式错误的是（ ） A.  215 5 5 3 1a a a a   B.   2 2x y x y x y    = 初中数学 七年级下册 3 / 17 C.   1ax x ay y a x y      D.   2a bc ab ac a b a c      二、填空题（共 8 小题） 13.常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方.在 “      2 2 22 3 2 3 6 10 4a a a a a a a    ”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的________（按运算顺序填 序号）. 14.  2 3 4a a b   ________. 15.若   2 8x x m x ﹣ 中不含 x 的一次项，则 m 的值为________. 16.已知 1 5a a   ，则 2 2 1a a  的值是________. 17.若多项式 2x ax b  分解因式的结果为   1 2x x  ，则 a b 的值为________. 18.将多项式 2 22 6x y xy 分解因式，应提取的公因式是________. 19.因式分解： 3 2 23 6 3x x y xy   ________. 20.分解因式： 21 x  ________. 三、解答题（共 8 小题） 21.计算 （1）     2 2017 011 3.142         初中数学 七年级下册 4 / 17 （2）  32 3 32 4x x x - . 22.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： 2 21 132 2xy x y xy xy       - （1）求所捂的多项式； （2）若 2 3x  ， 1 2y  ，求所捂多项式的值. 23.已知   2 2 4 23 3 2 9x ax x ax x x       ，求 a 的值. 初中数学 七年级下册 5 / 17 24.阅读下列计算过程：  22 2 499 99 199 99 2 99 1 99 1 100 10          （1）计算： 999 999 1999   ________  ________  ________  ________； 9 999 9 999 19 999   ________  ________  ________  ________ （2）猜想 9 999 999 999 9 999 999 999 19 999 999 999  等于多少？写出计算过程. 25.仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式 2 4x x m  有一个因式是  3x  ，求另一个因式以及 m 的值. 解：设另一个因式为  x n ，得   2 4 3x x m x x n     则  2 24 3 3x x m x n x n      3 4 3 n m n      ∴ . 解得： 7n   ， 21m   ∴另一个因式为  7x  ， m 的值为 21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式 22 3x x k  有一个因式是  2 5x  ，求另一个因式以及 k 的值. 初中数学 七年级下册 6 / 17 26.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：              2 2 31 1 1 1 1 1 1 11x x x x x x x xx x x x              = （1）上述分解因式的方法________法，共应用了________次. （2）若分解      2 20101 1 1 1x x x x x x x       ，则需要应用上述方法________次，分解因式后的 结果是________. （3）请用以上的方法分解因式：      21 1 1 1 nx x x x x x x       （ n 为正整数），必须有简要的过 程. 27.因式分解：  22 24 16a a  . 28.分解因式： 3 26 9x x x  初中数学 七年级下册 7 / 17 第 9 章综合测试 答案解析 一、 1.【答案】D 【解析】此题实际上求 2 3 2 6 3 x y xy   的值，所以根据单项式的除法运算法则进行计算即可.  2 2 33 6xy x y  ∵□ ， 2 3 2 6 23 x y xyxy   ∴□ . 故选：D. 本题考查了单项式乘单项式.注意将求□内应填的代数式转化为单项式的除法来解答. 2.【答案】B 【解析】利用合并同类项的法则以及积的乘方、幂的乘方，平方差公式即可判断. A.不是同类项，不能合并，故选项错误； B.正确； C. 23 2 6ab a b ，故选项错误； D.   2 22 2 4y x y x y x    ，故选项错误. 故选：B. 本题考查了同类项的法则以及积的乘方、幂的乘方，平方差公式，正确理解法则是关键. 3.【答案】D 【解析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出 a 与 b 的值即可. 已知等式整理得： 2 22 3x x x ax b     ， 初中数学 七年级下册 8 / 17 则 2a  ， 3b   ， 故选：D. 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 4.【答案】C 【解析】根据完全平方公式对 A 进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对 B、C 进行判断；根据合并同类项 对 D 进行判断. A. 2 2 22x y x xy y    ，所以 A 选项错误； B. 2 23 9x x ，所以 B 选项错误； C.  23 6x x ，所以 B 选项正确； D. 2 2 22a a a  ，所以 D 选项错误. 故选：C. 本题考查了完全平方公式：  2 2 22a b a ab b    .也考查了合并同类项以及幂的乘方与积的乘方. 5.【答案】A 【解析】先计算出这 9 张卡片的总面积，其和为一完全平方式，因式分解即可求得大正方形的边长. 由题可知，9 张卡片总面积为 2 24 4a ab b  ，  22 24 4 2a ab b a b   ∵ ， ∴大正方形边长为 2a b . 故选：A. 本题考查了完全平方公式的运用，利用完全平方公式分解因式即可得出大正方形的边长. 6.【答案】B 【解析】根据完全平方公式是和的平方加减积的 2 倍，可得 m 的值. 初中数学 七年级下册 9 / 17 2 2 9x mx ∵ 是一个完全平方式， 2 6m  ∴ ， 3m  ∴ ， 故选：B. 本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的 2 倍，注意符合条件的 m 值有两个. 7.【答案】D 【解析】把多项式乘法展开再根据对应项系数相等即可求解.    2 21 4 3 4x x x x ax bx c       ∵ ， 1a ∴ ， 3b  ， 4c   . 则 12abc   . 故选：D. 注意正确计算多项式的乘法运算，然后根据对应项系数相等求解是解题的关键. 8.【答案】A 【解析】分别利用公式法分解因式，进而得出公因式.   2 1 1 1x x x   ∵ ，  22 2 1 1x x x    ， ∴多项式 2 1x  与多项式 2 2 1x x  的公因式是： 1x  . 故选：A. 此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键. 9.【答案】B 【解析】A 选项中提取公因式3xy ；B 选项提公因式 3y ；C 选项提公因式 x ，注意符号的变化；D 提公因 式 b . 初中数学 七年级下册 10 / 17 A.  2 212 9 3 4 3xyz x y xy z xy   ，故此选项错误； B. 2 23 3 6 3 2a y ay y y a a    （ ），故此选项正确； C.  2x xy xz x x y z       ，故此选项错误； D.  2 25 5 1a b ab b b a a     ，故此选项错误； 故选：B. 此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式.符号的变化是学生容易出错的地方，要克服. 10.【答案】B 【解析】可以看出此题是用平方差公式分解因式，可以根据整式乘法与因式分解是互逆运算变形得出. 平方差公式：   2 2a b a b a b    . 由    2 4 2x x x   ▲ 得出 2▲ ， 则       2 2 2 44 2 2 4 4 16x x x x x x        ，则 16■ . 故选：B. 此题考查了学生用平方差公式分解因式的掌握情况，灵活性比较强. 11.【答案】C 【解析】先提公因式 a ，再利用平方差公式分解因式即可判断正确选项.     3 2 1 1 1a a a a a a a      . 故选：C. 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其 他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止. 12.【答案】B 【解析】先要对每一选项的代数式进行因式分解，得出结果，选出选项. 初中数学 七年级下册 11 / 17 A 解  215 5 5 3 1a a a a   ，正确； B 解  2 2 2 2x y x y   = ，故本选项错误； C 解   1ax x ay y a x y      ，正确； D 解   2a bc ab ac a b a c      ，正确. 故选：B. 主要考查了多项式分解因式的方法.分解因式的方法和规律：多项式有 2 项时考虑提公因式法和平方差公式； 多项式有 3 项时考虑提公因式法和完全平方公式（个别的需要十字相乘或求根公式法）；多项式有 3 项以上 时，考虑分组分解法，再根据 2 项式和 3 项式的分解方法进行分解. 二、 13.【答案】④、③、① 【解析】分别利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法分别化简求出答案.  22 3a a    2 22 3a a （积的乘方运算） 4 6a a  （幂的乘方运算） 10a （同底数幂的乘法）. 故答案为：④、③、①. 此题主要考查了积的乘方运算法则以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法等知识，正确掌握运算法则是解题 关键. 14.【答案】 26 8a ab  【解析】根据单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.可表示为  m a b ma mb   . 初中数学 七年级下册 12 / 17   22 3 4 6 8a a b a ab     . 本题主要考查单项式乘以多项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，一定要注意符号的处理. 15.【答案】 8 【解析】首先利用多项式乘法法则计算出  2 8x x m x ﹣ ，再根据积不含 x 的一次项，可得含 x 的一次项 的系数等于零，即可求出 m 的值.     2 3 2 2 3 28 8 8 8 9 8 8x x m x x x x x mx m x x m x m            ﹣ ， ∵不含 x 的一次项， 8 0m ∴ ， 解得： 8m   . 故答案为 8 . 本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于 0. 16.【答案】23 【解析】根据完全平分公式，即可解答. 【解答】 2 2 2 2 1 1 2 5 2 23a aa a           . 故答案为：23. 本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式. 17.【答案】 3 【解析】利用整式的乘法计算   1 2x x  ，按二次项、一次项、常数项整理，与多项式 2x ax b  对应， 得出 a 、 b 的值代入即可.    2 21 2 2 2 2x x x x x x x         所以 1a   ， 2b   ， 初中数学 七年级下册 13 / 17 则 3a b   . 故答案为： 3 . 此题考查利用整式的计算方法，计算出的代数式与因式分解前代数式比较，得出结论，进一步解决问题. 18.【答案】 2xy 【解析】根据分解因式，可得公因式.  2 22 6 2 3x y xy xy x y   ， 多项式 2 22 6x y xy 分解因式，应提取的公因式是 2xy ， 故答案为： 2xy . 本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式. 19.【答案】  23x x y 【解析】首先提取公因式 3x ，再利用公式法分解因式即可.    23 2 2 2 23 6 3 3 2 3x x y xy x x xy y x x y       . 故答案为：  23x x y . 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键. 20.【答案】   1 1x x  【解析】分解因 21 x 中，可知是 2 项式，没有公因式，用平方差公式分解即可.   21 1 1x x x    . 故答案为：   1 1x x  . 本题考查了因式分解——运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键. 三、 初中数学 七年级下册 14 / 17 21.【答案】解：（1）    2 2017 011 3.14 1 4 1 42              ； （2）  32 3 3 6 6 62 4 8 4 4x x x x x x     - . 【解析】（1）根据乘方、负指数幂、零指数幂解答即可； （2）根据积的乘方、单项式的乘法进行计算即可. 本题考查了幂的乘方和积的乘方以及单项式的乘法，掌握运算法则是解题的关键. 22.【答案】解：（1）设多项式为 A， 则 2 2 1 13 6 2 12 2A x y xy xy xy x y                 - . （2） 2 3x ∵ ， 1 2y  ， 2 16 2 1 4 1 1 43 2            ∴原式 . 【解析】（1）设多项式为 A ，则 2 2 1 13 2 2A x y xy xy xy             - 计算即可. （2）把 2 3x  ， 1 2y  代入多项式求值即可. 本题考查单项式乘多项式、多项式除以单项式的法则，解题的关键是利用乘法与除法是互为逆运算，把乘 法转化为除法解决问题，属于基础题. 23.【答案】解：   2 23 3x ax x ax   ∵    2 23 3x ax x ax              2 22 3x ax   4 2 2 26 9x x a x     4 2 26 9x a x    ， 初中数学 七年级下册 15 / 17 26 2a ∴ ， 2a  ∴ . 【解析】先把  2 23 3x ax x ax    变形为    2 23 3x ax x ax          ，再利用乘法公式展开合并得到  4 2 26 9x a x   ，则根据题意得 26 2a  ，再利用平方根可求出 a 的值. 本题考查了多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项， 再把所得的积相加. 24.【答案】（1）根据  22 2 499 99 199 99 2 99 1 99 1 100 10          所示规律，得  22 2 6999 999 1 999 999 2 999 1 999 1 1 000 10          ；  22 2 89 999 9 999 19 999 9 999 2 9 999 1 9 999 1 10 000 10          . （2）解：根据（1）中规律，  2 2 209 999 999 999 9 999 999 999 19 999 999 999 9 999 999 999 1 10 000 000 000 10      . 【 解 析 】（ 1 ） 根 据  22 2 499 99 199 99 2 99 1 99 1 100 10          所 示 规 律 ， 通 过 变 形 ， 将 999 999 1999  和9 999 9 999 19 999  化为完全平方的形式，即可轻松计算； （2）根据（1）总结的规律，列出完全平方式计算. 此题是一道规律探索题，以完全平方公式为依托，展现了探索发现的过程：由特殊问题找到一般规律，再 利用规律解题. 25.【答案】解：设另一个因式为  x a ，得   22 3 2 5x x k x x a     则  2 22 3 2 2 5 5x x k x a x a      2 5 3 5 a a k      ∴ 解得： 4a  ， 20k  初中数学 七年级下册 16 / 17 故另一个因式为  4x  ， k 的值为 20 【解析】根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式 2 4x x m  的二次项系数是 1，因式是  3x  的一次项系数也是 1，利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子 22 3x x k  的二次项系数是 2， 因式是  2 5x  的一次项系数是 2，则另一个因式的一次项系数一定是 1，利用待定系数法，就可以求出另 一个因式.正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键. 26.【答案】（1）提取公因式 2 （2）2010  20111 x （3）解：       11 1 1 1 nx x x x x x         原式 ，       2 21 1 1 1 nx x x x x x          ，   11 nx   . 【解析】（1）首先提取公因式  1 x ，再次将  1 1x x x     提取公因式  1 x ，进而得出答案； （2）根据（1）种方法即可得出分解因式后的结果； （3）参照上式规律即可得出解题方法，求出即可. 此题主要考查了提公因式法分解因式，做题的关键是：①正确找到公因式，②注意观察寻找规律. 27.【答案】解：    2 22 4 4a a 原式 - ，   2 24 4 4 4a a a a   = ，    2 22 2a a   . 【解析】首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行二次分解即可.此题主要考查了公式法分 解因式，关键是熟练掌握平方差公式：   2 2a b a b a b  = ，完全平方公式：  22 2 2a ab b a b    . 28.【答案】解：原式=    23 2 26 9 6 9 3x x x x x x x x       . 初中数学 七年级下册 17 / 17 【解析】先提取公因式 x ，再利用完全平方公式继续进行因式分解.本题考查了用提公因式法和公式法进行 因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底， 直到不能分解为止.