最新苏科版七年级数学下册期末复习——第8章《幂的运算》尖子生提优训练（二）

第 1 页，共 10 页 七下期末复习——第 8 章《幂的运算》尖子生提优训练（二） 班级：___________姓名：___________ 得分：___________ 一、选择题 1. 2020 年 2 月 11 日，世卫组织总干事谭德赛在全球研究与创新论坛记者会上宣布， 将新型冠状病毒引发的疾病命名为“ ܱܸ 1 ” . 已知冠状病毒直径约 0 ～ 1ʹ0Ͳ݊1Ͳ ሺ 10 쳌. “120nm”用科学记数法可表示为 ݊ 쳌A. 1.ʹ 10 B. 1.ʹ 10 11 C. 0.1ʹ 10 10 D. 1ʹ 10 11 ʹ. 若 x，y 均为正整数，且 ʹ ሺ 香ʹ ，则 ᦙ 的值为 A. 3 B. 4 C. 3 或 4 D. 3 或 4 或 5 香. 若 ሺ ݊ 香 ʹ 쳌 ʹ ， ሺ ݊ 1쳌 1 ， ሺ ݊ ʹ 쳌 0 ，则 a，b，c 的大小关系是 ݊쳌 A. ൐ ൐ B. ൐ ൐ C. ൐ ൐ D. ൐ ൐ . 已知 0 ， 0 ，n 为正整数，则下列说法中一定正确的是 ݊쳌 A. ﹙ ﹚ ʹͲ1 与﹙ ﹚ ʹͲ1 不一定互为相反数； B. ﹙ ﹚ ʹͲ1 ሺ ﹙ ﹚ ʹͲ1 C. ﹙ ﹚ ʹͲ1 ﹤ 0 D. ﹙ ﹚ Ͳ ﹙ ﹚ Ͳ 5. 已知 ሺ 香 ʹ 香 Ͳ ሺ 1 ʹ ，则下列结论正确的是 ݊ 쳌 A. ʹ Ͳ ሺ 1 B. ʹ Ͳ ሺ 香 C. ʹ ᦙ Ͳ ሺ 香 D. ʹ Ͳ ሺ 香 6. 若 ݊ 香쳌 ʹʹ ሺ 1 ，则整数 t 可以取的值有 ݊쳌A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 . 计算 ݊ ʹ쳌 ʹ01 ᦙ ݊ ʹ쳌 ʹ0ʹ0 所得的结果是 ݊ 쳌A. ʹ ʹ01 B. ʹ ʹ01 C. ʹ D. ʹ ʹ0ʹ0 . 如果 ʹ ʹ ᦙ ሺ 0 ，那么 香 ʹ01 ʹ01 ʹ ʹ0ʹ0 的值为 ݊ 쳌A. ʹ01 B. 1 C. ʹ01 D. 1二、填空题 第 ʹ 页，共 10 页 . 已知 ሺ 香 ， Ͳ ሺ ʹ ，则 Ͳ ሺ ____． 10. 已知 ʹ ሺ 香 ， ʹ ሺ 6 ， ʹ ሺ 1ʹ ，那么 a，b，c 之间满足的等量关系式是____ . 11. 下列有四个结论： 若 ݊ 1쳌 ᦙ1 ሺ 1 则 x 只能是 2； 若 ݊ 1쳌݊ ʹ ᦙ ᦙ 1쳌 的 运算结果中不含 ʹ 项，则 ሺ 1 ； 若 ᦙ ሺ 10 ， ሺ ʹ ，则 ሺ ʹ ； 若 ሺ ሺ ，则 ʹ ʹ香 可表示为 ，其中正确的是_________ 1ʹ. 若 ʹ ሺ ， 香ʹ Ͳ ሺ ，则 ʹ 10Ͳ香 ሺ ________． 1香. 已知 ሺ ʹ ᦙ 1 ， ሺ 香 ᦙ . 若用只含有 x 的代数式表示 y，则 ሺ ． 三、解答题 1. ݊1쳌 已知 ሺ ʹ ， Ͳ ሺ 香 ，求 ᦙͲᦙ1 ． ݊ʹ쳌 已知 ʹ ᦙ 5 ሺ 0 ，求 香ʹ 的值． 15. 已知 x、y 满足 ʹ ሺ 16 ，当 0 ʹ 时． ݊1쳌 求 y 的取值范围 ݊ʹ쳌 化简：− 香 ᦙ 1 香 5 ． 16. ݊1쳌 已知 ʹ ʹᦙ香 ʹ ʹᦙ1 ሺ 1ʹ ，求 x 值． ݊ʹ쳌 已知 5 香ᦙ1 5 1 ሺ ʹ5 ʹ香 ，｜ ʹ ｜ ሺ ，求 y 的值． 第 香 页，共 10 页 17. 阅读下列各式： ʹ ሺ ʹ ʹ ， 香 ሺ 香 香 ， ሺ 回答下列三个问题： ݊1쳌 验证： ʹ 1 ʹ 100 ሺ _________， ʹ 100 1 ʹ 100 ሺ _______； ݊ʹ쳌 通过上述验证，归纳得出： Ͳ ሺ ________； Ͳ ሺ ______． ݊香쳌 请应用上述性质计算： 0.1ʹ5 ʹ0ʹ1 ʹ ʹ0ʹ0 ʹ01 ． 18. 若 ሺ 1 ᦙ ʹ 1 ᦙ ʹ ʹ ᦙ ʹ 香 ᦙ ᦙ ʹ ʹ006 ，求 S 的值． 19. 规定两数 a，b 之间的一种运算，记作 ݊쳌 ：如果 ሺ ，那么 ݊쳌 ሺ ． 例如：因为 ʹ 香 ሺ ，所以 ݊ʹ쳌 ሺ 香 ． ݊1쳌 请根据上述规定填空： ݊香1쳌 ሺ ， ݊51쳌 ሺ ， ݊ʹ0.ʹ5쳌 ሺ ． ݊ʹ쳌 小华在研究这种运算时发现一个现象： ݊香 Ͳ Ͳ 쳌 ሺ ݊香쳌 ，他给出了如下的证明： 设 ݊香 Ͳ Ͳ 쳌 ሺ ，则 ݊香 Ͳ 쳌 ሺ Ͳ ，即 ݊香 쳌 Ͳ ሺ Ͳ 所以 香 ሺ ，即 ݊香쳌 ሺ ，所以 ݊香 Ͳ Ͳ 쳌 ሺ ݊香쳌 ． 请你尝试运用这种方法，证明这个等式： ݊香쳌 ᦙ ݊香5쳌 ሺ ݊香ʹ0쳌 ． 20. 一般地，n 个相同的因数 a 相乘 ，记为 Ͳ ，如 ʹ ʹ ʹ ሺ ʹ 香 ሺ ，此时， 3叫做以 2为底8 的对数，记为 logʹ݊ 即 logʹ ሺ 香쳌. 一般地，若 Ͳ ሺ ݊ ൐ 0 且 1 ， 第 页，共 10 页 ൐ 0쳌 ，则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为 logͲ݊ 即 logͲ쳌. 如 香 ሺ 1 ，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为 log香1݊ 即 log香1 ሺ 쳌 ． ݊1쳌 计算下列各对数的值： logʹ ሺ ______； logʹ16 ሺ ______； logʹ6 ሺ ______． ݊ʹ쳌 观察 ݊1쳌 中三数 4、16、64 之间满足怎样的关系式， logʹ 、 logʹ16 、 logʹ6 之间 又满足怎样的关系式； ݊香쳌 由 ݊ʹ쳌 的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ ݊쳌 根据幂的运算法则： Ͳ ሺ Ͳᦙ 以及对数的含义说明上述结论． 第 5 页，共 10 页 答案和解析 A 解： 1ʹ0Ͳ ሺ 1ʹ0 10 ሺ 1.ʹ 10 . 2. C 解： ʹ ሺ 香ʹ ，即 ʹ ʹ ʹ ሺ ʹ 5 ， 即 ʹ ᦙʹ ሺ ʹ 5 ， ᦙ ʹ ሺ 5 ， 、y 均是正整数， ሺ 1 ， ሺ ʹ 或 ሺ 香 ， ሺ 1 ， 则 ᦙ ሺ 香 或 4． 3. C 解： ሺ ݊ 香 ʹ 쳌 ʹ ሺ 1 ݊ 香 ʹ쳌ʹ ሺ ； ሺ ݊ 1쳌 1 ሺ 1 1 ሺ 1 ； ሺ ݊ ʹ 쳌 0 ሺ 1 ； 1 ൐ ൐ 1 ， 即 ൐ ൐ ． 4. B 解： .݊ 香 香 쳌 ʹͲ1 与 ݊ 香 香 쳌 ʹͲ1 一定互为相反数，此项错误； B. ݊ 香 香 쳌 ʹͲ1 ሺ ݊ 香 香 쳌 ʹͲ1 ，此项错误； C. 香 香 ʹͲ1 0 ，因为 a，b 的符号不确定，所以此题不能确定小于 0，此项错误； D. ݊ 香 香 쳌 Ͳ ሺሺ ݊ 香 香 쳌 Ͳ ，此项错误； 5. A 解： 香 Ͳ ሺ 香 ʹͲ ሺ 香 ʹ 1 ʹ ሺ 香 ， 第 6 页，共 10 页 ʹ Ͳ ሺ 1 ， 6. B 解：当 ʹ ʹ ሺ 0 时， ሺ 1 ，此时 香 ሺ 1 香 ሺ ʹ ， ݊ ʹ쳌 0 ሺ 1 ， 当 香 ሺ 1 时， ሺ ，此时 ʹ ʹ ሺ ʹ ʹ ሺ 6 ， 1 6 ሺ 1 ， 当 香 ሺ 1 时， ሺ ʹ ，此时 ʹ ʹ ሺ ʹ ʹ ʹ ሺ ʹ ， ݊ 1쳌 ʹ ሺ 1 ， 综上所述，整数 t 可以取的值有 1、4、2 共 3 个． 7. A 解： ݊ ʹ쳌 ʹ01 ᦙ ݊ ʹ쳌 ʹ0ʹ0 ሺ ݊ ʹ쳌 ʹ01 ᦙ ʹ ʹ0ʹ0 ሺ ʹ ʹ01 ݊ʹ 1쳌 8. C 解： ʹ ʹ ᦙ ሺ 0 ， ʹ ʹ ᦙ ሺ ， 香 ʹ01 ʹ01 ʹ ʹ0ʹ0 ሺ ʹ01 ݊ʹ ʹ ᦙ 香쳌 ， 把 ʹ ʹ ᦙ ሺ 代入到上式中得： ʹ01 ݊ 香쳌 ， ሺ ʹ01 ． 9. 1 6 解： ሺ 香 ， Ͳ ሺ ʹ ， Ͳ ሺ 1 Ͳ 1 ሺ 1 香 1 ʹ ሺ 1 6 ． 10. ᦙ ሺ ʹ 解： 6 ሺ 香6 ， ʹ ʹ ሺ 6 ሺ 香6 ，即 ʹ ʹ ሺ 香6 ； 又 ʹ ʹ ሺ 香 1ʹ ሺ 香6 ； ʹ ʹ ሺ ʹ ᦙ ሺ ʹ ʹ ； 第 页，共 10 页 则 ᦙ ሺ ʹ ． 11. 解： ݊ 1쳌 ᦙ1 ሺ 1 可以得到 1 0 且 ᦙ 1 ሺ 0 或 1 ሺ 0 ，故答案为 ሺ 1或 ሺ 1 ，故 错误； 1 ʹ ᦙ ᦙ 1 ሺ 香 ᦙ ʹ ᦙ ʹ 1 ， ሺ 香 ᦙ ʹ 1 ᦙ 1 ， 1 ʹ ᦙ ᦙ 1 的运算结果不含 ʹ 项， 1 ሺ 0 ， 解得： ሺ 1 ． 故 正确； ᦙ ሺ 10 ， ሺ ʹ ， ሺ ᦙ ʹ ሺ 10 ʹ ʹ ሺ ʹ ， 故 错误； ሺ ሺ ， ʹ ʹ香 ሺ ሺ ． 故 正确． 12. ʹ 香 解： 香ʹ Ͳ ሺ ， ʹ 5Ͳ ሺ ， ʹ 10Ͳ香 ， ሺ ʹ 10Ͳ ʹ 香 ， ሺ ݊ʹ 5Ͳ 쳌 ʹ ݊ʹ 쳌 香 ， ሺ ʹ 香 . 第 页，共 10 页 13. ݊ 1쳌 ʹ ᦙ 香 解： ሺ ʹ ʹ ሺ ʹ ʹ ， ሺ ʹ ᦙ 1 ， ʹ ሺ 1 ， ሺ 香 ᦙ ሺ 1 ʹ ᦙ 香 ， 14. 解： ݊1쳌 ሺ ʹ ， Ͳ ሺ 香 ， ᦙͲᦙ1 ሺ Ͳ ሺ ʹ 香 ሺ 6 ． ݊ʹ쳌 香ʹ ሺ ʹ ʹ ʹ 5 ሺ ʹ ʹᦙ5 ． 因为 ʹ ᦙ 5 ሺ 0 ， 所以 ʹ ᦙ 5 ሺ ． 15. 解： ݊1쳌 ʹ ሺ 16 ， ʹ ʹ 香 ሺ ʹ ， ᦙ 香 ሺ ሺ 香 0 ʹ 香 0 香 ʹ ʹ 香 香 ； ݊ʹ쳌 ʹ 香 香 ， ʹ 香 ᦙ 1 ൐ 0 ， 香 5 0 香㌳ ᦙ 1㌳ ㌳香 5㌳ ሺ 香 ᦙ 1 5 香 ሺ 香 香 5 ᦙ 香 ሺ ． 16. 解： ݊1쳌ʹ ʹᦙ香 ʹ ʹᦙ1 ሺ ʹ ʹᦙ1 ݊ 1쳌 ， ሺ 香 ʹ ʹᦙ1 ሺ 1ʹ ， ʹ ʹᦙ1 ሺ 6 ， ʹ ᦙ 1 ሺ 6 ， 解得 ሺ ʹ.5 ． ݊ʹ쳌5 香 ᦙ 1 5 1 ሺ ʹ5 ʹ 香 ， 第 页，共 10 页 5 香ᦙ1݊1쳌 ሺ 5 ʹ݊ʹ香쳌 ， ʹ ᦙ ʹ ሺ 6 ， 解得： ሺ ， ｜ ʹ ｜ ሺ ， ʹ ሺ ， ሺ 6 或 ሺ ʹ ． 17. 解： ݊1쳌1 ，1； ݊ʹ쳌 Ͳ Ͳ ； Ͳ Ͳ Ͳ ； ݊香쳌 原式 ሺ ݊ 0.1ʹ5쳌 ʹ01 ʹ ʹ01 ʹ01 ݊ 0.1ʹ5쳌 ݊ 0.1ʹ5쳌 ʹ ሺ ݊ 0.1ʹ5 ʹ 쳌 ʹ01 1 香ʹ ሺ ݊ 1쳌 ʹ01 1 香ʹ ሺ 1 1 香ʹ ሺ 1 香ʹ ． 解： ݊1쳌݊ʹ 1 ʹ 쳌 100 ሺ 1 ， ʹ 100 ݊ 1 ʹ 쳌 100 ሺ 1 ； 故答案为 1；1； ݊ʹ쳌݊ 쳌 Ͳ ሺ Ͳ Ͳ ， ݊쳌 Ͳ ሺ Ͳ Ͳ Ͳ ， 故答案为 Ͳ Ͳ ； Ͳ Ͳ Ͳ ； 18. 解： ሺ 1 ᦙ ʹ 1 ᦙ ʹ ʹ ᦙ ʹ 香 ᦙ ᦙ ʹ ʹ006 ， ʹ ሺ ʹ ᦙ 1 ᦙ ʹ 1 ᦙ ʹ ʹ ᦙ ʹ 香 ᦙ ᦙ ʹ ʹ005 ， ʹ ሺ ʹ ʹ ʹ006 ， ሺ ʹ ʹ ʹ006 ሺ ʹ 1 ʹ ʹ006 ． 19. 解： ݊1쳌 ，0， ʹ ； ݊ʹ쳌 设 ݊香쳌 ሺ ， ݊香5쳌 ሺ ， 则 香 ሺ ， 香 ሺ 5 ， 香 ᦙ ሺ 香 香 ሺ ʹ0 ， ݊香ʹ0쳌 ሺ ᦙ ， ݊香쳌 ᦙ ݊香5쳌 ሺ ݊香ʹ0쳌 ． 解： ݊1쳌 香 ሺ ʹ ， ݊香1쳌 ሺ ； 5 0 ሺ 1 ， ݊51쳌 ሺ 0 ； ʹ ʹ ሺ 0.ʹ5 ， 第 10 页，共 10 页 ݊ʹ0.ʹ5쳌 ሺ ʹ ， 故答案为 4，0， ʹ ； 20. 2 4 6 解： ݊1쳌logʹ ሺ ʹ ； logʹ16 ሺ ； logʹ6 ሺ 6 ， 故答案为：2；4；6； ݊ʹ쳌 16 ሺ 6 ， logʹ ᦙ logʹ 16 ሺ logʹ 6 ； ݊香쳌log ᦙ log ሺ log ； ݊쳌 设 ሺ ， ሺ Ͳ ， ሺ ， Ͳ ሺ Ͳ ， ᦙͲ ሺ ᦙ Ͳ ， ᦙ Ͳ ሺ ᦙͲ ， ᦙ ሺ log ．