最新苏科版七年级下册数学第9章《从面积到乘法公式》单元检测卷8

2021 年苏科版七年级下册第 9 章《整式乘法与因式分解》单元 检测卷 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分） 1．计算：（﹣x2y）2÷（﹣2xy）＝（ ） A． x B． x3y C．﹣ x3y D．﹣2x3y 2．下列计算中，正确的是（ ） A．5a3•3a2＝15a6 B．2x2•5x2＝10x4 C．3x2•2x2＝6x2 D．5y3•3y5＝15y15 3．计算 3a（5a﹣2b）的结果是（ ） A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab 4．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（ ） A．（﹣b﹣c）（﹣b+c） B．﹣（x+y）（﹣x﹣y） C．（x+y）（x﹣y） D．（x+y）（2x﹣2y） 5．下列分解因式正确的是（ ） A．x2+2xy﹣y2＝（x﹣y）2 B．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax） C．m3﹣m＝m（m﹣1）（m+1） D．a2﹣4＝（a﹣2）2 6．若 x2﹣mx+16 是完全平方式，则 m 的值等于（ ） A．2 B．4 或﹣4 C．2 或﹣2 D．8 或﹣8 7．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（ ） A．a2﹣1 B．a2+2a+1 C．a2+4 D．9a2﹣6a+1 8．若（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，则 a+b 的值为（ ） A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4 9．已知多项式 ax+b 与 2x2+2x+3 的乘积展开式中不含 x 的一次项，且常数项为﹣9，则 ab 的值为（ ） A． B． C．﹣8 D．﹣6 10．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两 数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（ ） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a（a+b）＝a2+ab D．a（a﹣b）＝a2﹣ab 二．填空题（共 6 小题，满分 24 分） 11．因式分解：x﹣4x3＝ ． 12．计算：（18x3﹣48x2+6x）÷6x＝ ． 13．多项式 2a2b3+6ab2+4ab2c 各项的公因式是 ． 14．计算：108×112﹣1102 的结果为 ． 15．若 a﹣b＝1，ab＝3，则（a﹣1）（b+1）＝ ． 16．已知 a，b，c 是△ABC 的三条边的长度，且满足 a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC 一定是 三角形． 三．解答题（共 6 小题，满分 46 分） 17．（6 分）化简： （1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y） （2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2． 18．（8 分）分解因式： （1）x2﹣9 （2）ax2+2axy+ay2． 19．（7 分）先化简，再求值：（﹣x﹣2y）（2y﹣x）+（x+2y）2﹣x（2y﹣x），其中 x＝﹣ ， y＝2． 20．（8 分）已知（a+b）2＝19，ab＝2，求： （1）a2+b2 的值； （2）（a﹣b）2 的值． 21．（8 分）定义一种新运算：观察下列各式： 1 ⊙ 3＝1×4+3＝7， 3 ⊙ （﹣1）＝3×4﹣1＝11， 5 ⊙ 4＝5×4+4＝24， 4 ⊙ （﹣3）＝4×4﹣3＝13． （1）请你想一想：a ⊙ b＝ ； （2）若 a≠b，那么 a ⊙ b b ⊙ a（填“＝”或“≠”）； （3）先化简，再求值：（a﹣b） ⊙ （2a+b），其中 a＝﹣1，b＝2． 22．（9 分）乘法公式的探究及应用． （1）：如图 1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）； （2）：如图 2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长 是 ，面积是 ．（写成多项式乘法的形式） （3）：比较图 1，图 2 的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达） （4）：应用所得的公式计算：（1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）…（1﹣ ）（1﹣ 参考答案 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分） 1．解：（﹣x2y）2÷（﹣2xy） ＝x4y2÷（﹣2xy） ＝﹣ x3y． 选：C． 2．A、5a3•2a2＝15a5，选项错误； B、2x2•5x2＝10x4，选项正确； C、3x2•2x2＝6x4，选项错误； D、5y3•3y5＝15y8，选项错误． 选：B． 3．解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab． 选：D． 4．解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，本选项不符 合题意； B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式 计算，本选项符合题意； C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，本选项不符合题意； D、（x+y）（2x﹣2y）＝2（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算， 本选项不符合题意． 选：B． 5．解：A、x2+2xy﹣y2，无法运用公式法分解因式，此选项错误； B、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），此选项错误； C、m3﹣m＝m（m﹣1）（m+1），此选项正确； D、a2﹣4＝（a﹣2）（a+2），此选项错误； 选：C． 6．解：∵x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42， ∴﹣mx＝±2•x•4， 解得 m＝8 或﹣8． 选：D． 7．解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），可以运用公式法分解因式，不合题意； B、a2+2a+1＝（a+1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意； C、a2 +4，无法利用公式法分解因式，符合题意； D、9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意； 选：C． 8．解：∵（x+a）（x+b）＝x2+4x+3， ∴x2+（a+b）x+ab＝x2+4x+3， ∴a+b＝4． 选：C． 9．解：（ax+b）（2x2+2x+3） ＝2ax3+2ax2+3ax+2bx2+2bx+3b ＝2ax3+（2a+b）x2+（3a+2b）x+3b， ∵乘积展开式中不含 x 的一次项，且常数项为﹣9， ∴3a+2b＝0 且 3b＝﹣9， 则 a＝2，b＝﹣3， ∴ab＝2﹣3＝ ， 选：A． 10．解：左上角正方形的面积＝（a﹣b）2， 还可以表示为 a2﹣2ab+b2， ∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2． 选：B． 二．填空题（共 6 小题，满分 24 分） 11．解：x﹣4x3＝x（1﹣4x2） ＝x（1+2x）（1﹣2x）． 答案为：x（1+2x）（1﹣2x）． 12．解：（18x3﹣48x2+6x）÷6x ＝18x3÷6x﹣48x2÷6x+6x÷6x ＝3x2﹣8x+1． 答案为：3x2﹣8x+1． 13．解：多项式 2a2b3+6ab2+4ab2c 各项的公因式是 2ab2， 答案为：2ab2 14．解：108×112﹣1102 ＝（110+2）（110﹣2）﹣1102 ＝1102﹣22﹣1102 ＝﹣4． 15．解：∵a﹣b＝1，ab＝3， ∴原式＝ab+a﹣b﹣1 ＝3+1﹣1 ＝3． 答案为 3． 16．解：由 a2﹣b2＝c（a﹣b）， （a+b）（a﹣b）＝c（a﹣b）， （a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0， （a﹣b）（a+b﹣c）＝0， ∵三角形两边之和大于第三边，即 a+b＞c， ∴a+b﹣c≠0， ∴a﹣b＝0，即 a＝b， 即△ABC 一定是等腰三角形． 答案为：等腰． 三．解答题（共 6 小题，满分 46 分） 17．解：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y） ＝4x2﹣2xy+x2﹣xy ＝5x2﹣3xy； （2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2 ＝2a2b3﹣a3b2﹣4a2b3+a3b2 ＝﹣2a2b3． 18．解：（1）原式＝（x+3）（x﹣3）； （2）原式＝a（x2+2xy+y2） ＝a（x+y）2． 19．解：原式＝x2﹣4y2+x2+4xy+4y2﹣2xy+x2 ＝3x2+2xy， 当 时， 原式＝3×（﹣ ）2+2×（﹣ ）×2 ＝﹣ ． 20．解：（1）∵（a+b）2＝19，ab＝2， ∴a2+b2+2ab＝19， ∴a2+b2＝19﹣4＝15； （2）∵a2+b2＝15， ∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝11． 21．解：（1）由题意可得， a ⊙ b＝4a+b， 答案为：4a+b； （2）由题意可得， a ⊙ b﹣b ⊙ a ＝（4a+b）﹣（4b+a） ＝4a+b﹣4b﹣a ＝3（a﹣b）， ∵a≠b， ∴3（a﹣b）≠0， ∴a ⊙ b≠b ⊙ a， 答案为：≠； （3）由题意可得， （a﹣b） ⊙ （2a+b） ＝4（a﹣b）+（2a+b） ＝4a﹣4b+2a+b ＝6a﹣3b， 当 a＝﹣1，b＝2 时，原式＝6×（﹣1）﹣3×2＝﹣6﹣6＝﹣12． 22．解：（1）大的正方形边长为 a，面积为 a2，小正方形边长为 b，面积为 b2， 因为阴影部分的面积为大的正方形面积减去小的正方形面积， 阴影部分面积＝a2﹣b2， 答案为：a2﹣b2； （2）拼成长方形的长是 a+b，宽是 a﹣b，面积是（a+b）（a﹣b）， 答案为：a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）； （3）因为图 1 的阴影部分与图 2 面积相等， 所以 a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， 答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； （4）（1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）…（1﹣ ）（1﹣ ） ＝（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）…（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ） （1+ ） ＝ × × × × × … ＝ ＝ ．