最新苏科版七年级下册数学第9章《从面积到乘法公式》单元检测卷5

第九章 整式乘法与因式分解 单元检测试题 （满分 120 分；时间：120 分钟） 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 1. 计算 nt. 的结果正确的是（ ） A. t B. t C. t D. t 2. 计算 . . 的结果是（ ） A. n B. n C. n n D. ͷ n 3. 计算 . 的结果是（ ） A. n B. C. n D. n 4. 已知 t ꀀ ，则 t t t 的值为( ) A. B. C. D. n 5. 如果多项式 t . ꀀ 香 t . ，则 香 表示的多项式是（ ） A. t B. t C. t D. t 6. 下列分解因式 ① ꀀ . ；② t ꀀ t. ； ③ ꀀ . ④ ꀀ . ⑤ ꀀ . 正确的个数有（ ）个． A. B. C. D. 7. 若 ሺ . ͷ 是一个完全平方式，那么 ሺ 的值 .A. 或 n B. C. n 或 D. n 8. 下列不能因式分解的是（ ） A. B. C. D. 9. 给出下面四个多项式：① ；② ；③ n ；④ ， 其中以代数式 为因式的多项式的个数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，利用图中阴影部分面积的不同表示方法，可 以写出关于 、 t 的恒等式，下列各式正确的为（ ） A. t. ꀀ t. t B. t. ꀀ t. tC. t. ꀀ t t D. t. t. ꀀ t 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 11. 观察下列各式： ꀀ ， ͷ ꀀ ， ͷ ꀀ n ，…请你把发现的规 律用含 （ 为正整数）的等式表示为________． 12. 若 ꀀ ， ꀀ ， ꀀ ，则 ꀀ ________． 13. 计算： .耀. ꀀ ________． 14. 分解因式： ሺ ꀀ ________． 15. 已知 t ꀀ ， t ꀀ ，则 t t ꀀ ________． 16. 单项式 n t 与 t 的公因式为________． 17. 关于 的二次三项式 ሺ 能被 整除，则 ሺ 的值为________． 18. 计算： . . ＝________． 19. 分解因式： ꀀ ________. 20. 计算： ͷሺ . ሺ ꀀ ________． 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计 60 分 ， ） 21. 因式分解： . t ； . ； . t t ； . n . 22. 若 t. ꀀ ͷ 恒成立，求 t 的值． 23. . ͷ t n ； . ； . . 24. 计算： . . . . n . . ． 25. 已知 ， t ， 为 的三边且满足 t ꀀ t t ，判断 的形状， 并说明理由． 26. 图 是一个长为 ，宽为 t 的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方 形． （1）你认为图 的长方形面积等于________； （2）将四块小长方形拼成一个图 的正方形．请用两种不同的方法求图 中 阴影部分的 面积． 方法 ：________；方法 ：________； （3）观察图 直接写出代数式 t. 、 t. 、 t 之间的等量关系________； （4）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图 ），未被覆盖的部分用阴影 表示．求两块阴影部分的周长和（用含 ሺ 、 的代数式表示）． 参考答案 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ） 1. 【答案】 B 【解答】 解： nt. ꀀ t ． 故选： ． 2. 【答案】 D 【解答】 原式＝ ͷ n ， 3. 【答案】 C 【解答】 解：原式 ꀀ . ꀀ n ， 故选 ． 4. 【答案】 D 【解答】 解：已知 t ꀀ ， 则 t t t ꀀ t. t t ꀀ t t ꀀ t. ꀀ n 故选 5. 【答案】 C 【解答】 解：∵ t . ， ꀀ t . t . ， ꀀ 香 t . ， ∴ 香 ꀀ t ． 故选 ． 6. 【答案】 B 【解答】 解：① ꀀ . ꀀ . . ，错误； ② t ꀀ t . ，错误； ③ ꀀ . . ，错误； ④ ꀀ . ，正确； ⑤ ꀀ . ꀀ . . ，错误， 则正确的个数有 个． 故选 7. 【答案】 A 【解答】 解： ሺ 是一个完全平方式， ꀀ t ꀀ 即： ሺ .. ͷ ꀀ 整理得， ሺ ሺ ꀀ 解得 ሺ ꀀ 䁕ሺ ꀀ n 所以 ሺ 的值为 或 n 故选 ． 8. 【答案】 A 【解答】 解： 、 ，不能因式分解，故正确； 、 ꀀ . ，故错误； 、 ꀀ . . ，故错误； 、 ꀀ . ，故错误． 故选 ． 9. 【答案】 C 【解答】 解：去母： ꀀ . ， 合并同得： ꀀ ． 去括号得： ꀀ ， 检当 ꀀ 时， . ꀀ ͷ ． 去分母： ꀀ ， 移： ꀀ ， 合并同类得： ꀀ ， ∴ 原方程的解为： ． 原方程无解． 10. 【答案】 C 【解答】 解：∵ 四周部分都是全等的矩形，且长为 ，宽为 t ， ∴ 四个矩形的面积为 t ， ∵ 大正方形的边长为 t ， ∴ 大正方形面积为 t. ， ∴ 中间小正方形的面积为 t. t ꀀ t t ， 而中间小正方形的面积也可表示为： t. ， ∴ t. ꀀ t t ． 故选： ． 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ） 11. 【答案】 . . ꀀ . 【解答】 解：根据题意可得：规律为 . . ꀀ . . 故答案为： . . ꀀ . ． 12. 【答案】 【解答】 解：∵ ꀀ ， ꀀ ， ꀀ ， ∴ ꀀ . ꀀ . . ꀀ ． 故答案为： ． 13. 【答案】 ͷ 耀 【解答】 解：原式 ꀀ 耀 ꀀ ͷ 耀 ． 故答案是： ͷ 耀 ． 14. 【答案】 ሺ .ሺ . 【解答】 解： ሺ ꀀ ሺ .ሺ . ． 故答案为： ሺ .ሺ . ． 15. 【答案】 【解答】 解：∵ t ꀀ ， t ꀀ ， ∴ t t ꀀ t t. ꀀ ꀀ ． 故答案为： . 16. 【答案】 t 【解答】 解：单项式 n t 与 t 的公因式为 t ． 17. 【答案】 【解答】 解：根据题意设 ሺ ꀀ . . ꀀ n. ， ∴ n ꀀ ， ሺ ꀀ ， 解得： ꀀ ， ሺ ꀀ ， 则 ሺ 的值为 ． 故答案为： ． 18. 【答案】 【解答】 原式＝ n ＝ ， 19. 【答案】 . 【解答】 解： ꀀ . ꀀ . . 故答案为： . . 20. 【答案】 ͷሺ ͷ【解答】 解： ͷሺ . ሺ ꀀ ͷሺ ͷ ． 故答案为 ͷሺ ͷ ． 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计 60 分 ） 21. 【答案】 解： . 原式 ꀀ t t ꀀ t t ； . 原式 ꀀ ꀀ ； . 原式 ꀀ t t ꀀ t ꀀ t ； . 原式 ꀀ ꀀ . 【解答】 解： . 原式 ꀀ t t ꀀ t t ； . 原式 ꀀ ꀀ ； . 原式 ꀀ t t ꀀ t ꀀ t ； . 原式 ꀀ ꀀ . 22. 【答案】 解：化简，得 t . ꀀ ͷ ． 若 t. ꀀ ͷ 恒成立，得 ꀀ t ꀀ ͷ ꀀ ， 解得 ꀀ t ꀀ ꀀ ． 当 ꀀ ， t ꀀ ， ꀀ 时， t ꀀ . ꀀ ． 【解答】 解：化简，得 t . ꀀ ͷ ． 若 t. ꀀ ͷ 恒成立，得 ꀀ t ꀀ ͷ ꀀ ， 解得 ꀀ t ꀀ ꀀ ． 当 ꀀ ， t ꀀ ， ꀀ 时， t ꀀ . ꀀ ． 23. 【答案】 解： . 原式 ꀀ ͷ . t ͷ n . ꀀ ͷ t ͷ . . 原式 ꀀ . . ꀀ . . 原式 ꀀ ꀀ n ͷ n . 【解答】 解： . 原式 ꀀ ͷ . t ͷ n . ꀀ ͷ t ͷ . . 原式 ꀀ . . ꀀ . . 原式 ꀀ ꀀ n ͷ n . 24. 【答案】 解：（1）原式 ꀀ ꀀ ； （2）原式 ꀀ n • . ꀀ n n ͷ ． 【解答】 解：（1）原式 ꀀ ꀀ ； （2）原式 ꀀ n • . ꀀ n n ͷ ． 25. 【答案】 解： 是等腰三角形．理由如下： 由 t ꀀ t t ，得 t. t . ꀀ ． 则 t ꀀ 或 t ꀀ ． ∵ ， t ， 为 的三边， ∴ ꀀ t ， ∴ 是等腰三角形． 【解答】 解： 是等腰三角形．理由如下： 由 t ꀀ t t ，得 t. t . ꀀ ． 则 t ꀀ 或 t ꀀ ． ∵ ， t ， 为 的三边， ∴ ꀀ t ， ∴ 是等腰三角形． 26. 【答案】 t t. t , t. t. t ꀀ t. 【解答】 解：（1）长方形面积 ꀀ t ꀀ t ； （2）方法 阴影部分 ꀀ t. t ； 方法 阴影部分 ꀀ t. ； （3）根阴影部分的面相等得到 t. t ꀀ t. ； （4）两块阴影部分的周长和 ꀀ t. t . ꀀ ．