最新苏科版七年级下册数学《第8章 幂的运算》单元测试卷7

苏科新版七年级下册数学《第 8 章 幂的运算》单元测试卷 7 1．下列等式中正确的个数是（ ） ① a5+a5＝a10； ② （﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10； ③ ﹣a4•（﹣a）5＝a20； ④ 25+25＝26． A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 2．若 a＝（99×99×99）9，b＝999，则下列结论正确的是（ ） A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．ab＝1 3．（﹣0.125）2018×82019 等于（ ） A．﹣8 B．8 C．0.125 D．﹣0.125 4．若（ambn）3＝a9b15，则 m、n 的值分别为（ ） A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12 5．十进制数 278，记作 278（10），其实 278（10）＝2×102+7×101+8×100，二进制数 101（2） ＝1×22+0×21+1×20．有一个 k（0＜k≤10 为整数）进制数 165（k），把它的三个数字顺 序颠倒得到的 k 进制数 561（k）是原数的 3 倍，则 k＝（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 6．将数 5.01×10﹣5 用小数表示，正确的是（ ） A．0.0000501 B．0.00000501 C．0.000501 D．﹣0.0000501 7．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排 水量为 6.75×104 吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（ ） A．6750 吨 B．67500 吨 C．675000 吨 D．6750000 吨 8．下列运算正确的是（ ） A．4a3﹣a3＝3a3 B．a4•a4＝a16 C．（3a）2＝6a2 D．a6÷a2＝a3 9．代数式 ＝1 成立的条件是（ ） A．x≠1 B．x≠0 C．x≠0 或 x≠1 D．x≠0 且 x≠1 10．将（ ）﹣1，（﹣3）0，（﹣2）3 这三个数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是（ ） A．（ ）﹣1＜（﹣3）0＜（﹣2）3 B．（﹣3）0＜（﹣2）3＜（ ）﹣1 C．（﹣2）3＜（ ）﹣1＜（﹣3）0 D．（﹣2）3＜（﹣3）0＜（ ）﹣1 11．下列计算正确的是（ ） A．a4÷a3＝1 B．a4+a3＝a7 C．a4•a3＝a7 D．（2a3）4＝8a12 12．（a﹣b）•（b﹣a）4＝ ． 13．若 102•10n﹣1＝106，则 n 的值为 ． 14．计算：﹣b3•b2＝ ． 15．计算（﹣a）3•a2 的结果等于 ． 16．已知实数 a，b，c 满足 2a＝5，2b＝10，2c＝80，则 2019a﹣4039b+2020c 的值为 ． 17．计算（﹣2x3）3＝ ． 18．已知 4x＝100，25y＝100．则 + ＝ ． 19．x3•（xn）5＝x13，则 n＝ ． 20．H9N2 型禽流感病毒的病毒粒子的直径在 0.00008 毫米～0.00012 毫米之间，数据 0.00012 用科学记数法可以表示为 ． 21．一种细菌的半径是 0.000045 米，该数字用科学记数法表示为 ． 22．PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 μ m（1 μ m＝0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺 颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5 μ m 用科学记数法可表示为 ． 23．若 3x＝4，3y＝6，则 3x﹣2y 的值是 ． 24．阅读材料： ① 1 的任何次幂都等于 1； ② ﹣1 的奇数次幂都等于﹣1； ③ ﹣1 的偶数次 幂都等于 1； ④ 任何不等于零的数的零次幂都等于 1，试根据以上材料探索使等式（2x+3） x+2016＝1 成立的 x 的值为 ． 25．若（x﹣1）0＝1，则 x 需要满足的条件 ． 26．已知：（x+2）x+5＝1，则 x＝ ． 27．比较大小：（ ）﹣2 （ ）﹣2．（填“＞”“＝”或“＜”） 28．若 ma＝2，mb＝3，mc＝4，则 m2a+b﹣c＝ ． 29．若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求 m+n 的值． 30．（1）已知 m+4n﹣3＝0，求 2m•16n 的值． （2）已知 n 为正整数，且 x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n 的值． 31．已知 x2n＝4，求（x3n）2﹣xn 的值．（其中 x 为正数，n 为正整数） 32．已知关于 x、y 的方程组 （m 为常数）． （1）计算：x2﹣4y2＝ （用含 m 的代数式表示）； （2）若（a2）x÷（ay）3＝a6（a 是常数 a≠0），求 m 的值； （3）若 m 为正整数，满足 0＜n≤|x﹣y|的正整数 n 有且只有 8 个，求 m 的值． 33．已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3 （1）求 xy 和 2x﹣y 的值； （2）求 4x2+y2 的值． 34．（1）已知 am＝2，an＝3，求 ① am+n 的值； ② a3m﹣2n 的值 （2）已知 2×8x×16＝223，求 x 的值． 35．一根约为 1m 长、直径为 80mm 的圆柱形的光纤预制棒，可拉成至少 400km 长的光纤．试 问：光纤预制棒被拉成 400km 时，1cm2 是此时这种光纤的横截面积的多少倍？（结果保 留两位有效数字，要用到的公式：圆柱体体积＝底面圆面积×圆柱的高） 36．计算：m4•m5+m10÷m﹣（m3）3． 37．请探索使得等式（2x+3）x+2020＝1 成立的 x 的值． 参考答案 1．解： ① ∵a5+a5＝2a5，故 ① 的答案不正确； ② ∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10 故 ② 的答案不正确； ③ ∵﹣a4•（﹣a）5＝a9，故 ③ 的答案不正确； ④ 25+25＝2×25＝26． 所以正确的个数是 1， 故选：B． 2．解：∵a＝（99×99×99）9，b＝999，两个数均大于 1 ∴D 选项：ab＝1 错误； ∵ ＝ ＝ ＝ ＝ • ∵1＜ ＜227＜945 ∴0＜ • ＜1 ∴0＜ ＜1 ∴a＜b ∴选项 B，C 不正确． 故选：A． 3．解：（﹣0.125）2018×82019＝（﹣0.125）2018×82018×8＝（﹣0.125×8）2018×8＝1×8＝ 8， 故选：B． 4．解：∵（ambn）3＝a9b15， ∴a3mb3n＝a9b15， ∴3m＝9，3n＝15， ∴m＝3，n＝5， 故选：B． 5．解：由题意得：3（k2+6k+5）＝5k2+6k+1， 解得：k＝7 或 k＝﹣1（舍去）． 故选：D． 6．解：将数 5.01×10﹣5 用小数表示，正确的是 0.0000501． 故选：A． 7．解：6.75×104 吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为 67500 吨． 故选：B． 8．解：A、4a3﹣a3＝3a3，故选项正确； B、a4×a4＝a8，故选项错误； C（3a）2＝9a2，故选项错误； D、a6÷a2＝a4，故选项错误； 故选：A． 9．解：根据题意知，x≠0 且 x﹣1≠0． 所以 x≠0 且 x≠1． 故选：D． 10．解：∵（ ）﹣1＝4，（﹣3）0＝1，（﹣2）3＝﹣8， ∴（﹣2）3＜（﹣3）0＜（ ）﹣1． 故选：D． 11．解：A、a4÷a3＝a，故此选项错误； B、a4+a3，无法合并，故此选项错误； C、a4•a3＝a7，正确； D、（2a3）4＝16a12，故此选项错误． 故选：C． 12．解：（a﹣b）•（b﹣a）4＝（a﹣b）（a﹣b）4＝（a﹣b）1+4＝（a﹣b）5， 故答案为：（a﹣b）5 ， 13．解：∵102•10n﹣1＝106， ∴102+n﹣1＝106， ∴2+n﹣1＝6， 解得 n＝5， 故答案为：5． 14．解：原式＝﹣b3+2＝﹣b5， 故答案为：﹣b5 15．解：（﹣a）3•a2＝﹣a3•a2＝﹣a5， 故答案为：﹣a5． 16．解：2019a﹣4039b+2020c ＝2019a﹣2019b﹣2020b+2020c＝﹣2019（b﹣a）+2020（c﹣b）， ∵2a＝5，2b＝10，2c＝80， ∴2b÷2a＝21，2c÷2b＝8＝23， ∴b﹣a＝1，c﹣b＝3， ∴原式＝﹣2019×1+2020×3＝﹣2019+6060＝4041， 故答案为：4041． 17．解：（﹣2x3）3＝﹣8x9， 故答案为：﹣8x9． 18．解：∵4x＝100，25y＝100， ∴ ， ， ∴4＝ ，25＝ ， ∴ ＝4×25＝100 ∴ ＝102， ∴ ， ∴ ． 故答案为 1． 19．解：∵x3•（xn）5＝x13， ∴3+5n＝13， 解得：n＝2． 故答案为：2． 20．解：数据 0.00012 用科学记数法可以表示为 1.2×10﹣4． 故答案为：1.2×10﹣4． 21．解：0.000045 米用科学记数法表示为 4.5×10﹣5 米． 故答案为：4.5×10﹣5 米． 22．解：2.5×0.000001＝2.5×10﹣6， 故答案为 2.5×10﹣6， 23．解：3x﹣2y＝3x÷（3y）2＝4÷62＝ ． 故答案为： 24．解： ① 当 2x+3＝1 时，解得：x＝﹣1，此时 x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12015＝ 1，所以 x＝﹣1． ② 当 2x+3＝﹣1 时，解得：x＝﹣2，此时 x+2016＝2014，则（2x+3）x+2016＝（﹣1）2014 ＝1，所以 x＝﹣2． ③ 当 x+2016＝0 时，x＝﹣2016，此时 2x+3＝﹣4029，则（2x+3）x+2016＝（﹣4029）0 ＝1，所以 x＝﹣2016． 综上所述，当 x＝﹣1，或 x＝﹣2，或 x＝﹣2016 时，代数式（2x+3）x+2016 的值为 1． 故答案为：﹣1 或﹣2 或﹣2016． 25．解：若（x﹣1）0＝1，则 x 需要满足的条件是：x≠1． 故答案为：x≠1． 26．解：根据 0 指数的意义，得 当 x+2≠0 时，x+5＝0，解得 x＝﹣5． 当 x+2＝1 时，x＝﹣1， 当 x+2＝﹣1 时，x＝﹣3，x+5＝2，指数为偶数，符合题意． 故填：﹣5 或﹣1 或﹣3． 27．解：∵（ ）﹣2＝4、（ ）﹣2＝9， ∴（ ）﹣2＜（ ）﹣2， 故答案为：＜． 28．解：∵ma＝2，mb＝3，mc＝4， ∴m2a+b﹣c＝（ma）2•mb÷mc＝4×3÷4＝3． 故答案为：3． 29．解：（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n ＝am+1+2n﹣1×bn+2+2n ＝am+2nb3n+2＝a5b3． ∴m+2n＝5，3n+2＝3，解得：n＝ ，m＝ ， m+n＝ ． 30．解：（1）∵m+4n﹣3＝0 ∴m+4n＝3 原式＝2m•24n ＝2m+4n ＝23 ＝8． （2）原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2， ＝43﹣2×42， ＝32， 31．解：∵x2n＝4，x 为正数，n 为正整数， ∴xn＝2， ∴（x3n）2﹣xn＝（xn）6﹣xn＝26﹣2＝62． 32．解：（1）x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）＝4×2m＝8m， 故答案为：8m； （2）∵（a2）x÷（ay）3＝a6（a 是常数 a≠0）， ∴a2x÷a3y＝a6， a2x﹣3y＝a6， ∴2x﹣3y＝6 ⑤ ， ， ① + ② 得：2x＝2m+4， x＝m+2 ③ ， ① ﹣ ② 得：4y＝2m﹣4， y＝ m﹣1 ④ ， 把 ③④ 代入 ⑤ 得：2（m+2）﹣3（ m﹣1）＝6， 解得：m＝﹣2； （3）由（2）知： ， ∴x﹣y＝m+2﹣（ m﹣1）＝ m+3， ∵0＜n≤|x﹣y|， ∴0＜n≤| |， ∵正整数 n 有且只有 8 个， ∴8≤| m+3|＜9， ∴8≤ m+3＜9 或﹣9＜ m+3≤﹣8， ∵m 为正整数， ∴m＝10 或 11． 33．解：（1）∵（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3 ∴axy＝a6，a2x÷ay＝a2x﹣y＝a3， ∴xy＝6，2x﹣y＝3． （2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33． 34．解：（1） ① am+n＝am•an＝2×3＝6； ② a3m﹣2n＝a3m÷a2n＝（am）3÷（an）2＝23÷32＝ ； （2）∵2×8x×16＝223 ∴2×（23）x×24＝223， ∴2×23x×24＝223， ∴1+3x+4＝23， 解得：x＝6． 35．解：光纤的横截面积为：1× π × ＝4 π ×10﹣9（平方米）， ∴10﹣4÷（4 π ×10﹣9）≈8.0×103． 答：1 平方厘米约是这种光纤的横截面积的 8.0×103 倍． 36．解：原式＝m9+m9﹣m9＝m9． 37．解：当 x+2020＝0 时， ∴x＝﹣2020， ∴2x+3＝﹣4037≠0，符合题意， 当 2x+3＝1 时， ∴x＝﹣1，符合题意， 当 2x+3＝﹣1 时， ∴x＝﹣2， ∴x+2020＝2018，符合题意， 综上所述，x＝﹣2 或 x＝﹣1 或 x＝﹣2020．