最新苏科版七年级下册数学第十二章《证明》单元测试卷5

第 12 章《证明》单元综合检测 一、选择题 1.观察下列 4 个命题，其中为真命题的是( ) (1)已知直线 , ,a b c ，如果 a b ，b c ，那么 a c ; (2)三角形的三个内角中至少有两个 锐角;(3)平移变换中，连接各组对应点的线段平行且相等;(4)三角形的外角和是 180º. A.(1)(2) B. (2) (3) C. (2) (4) D. (3)(4) 2.下列选项中，可以说明“ 3 3 3( )a b a b   ”是假命题的是( ) A. 1, 1a b   B. 0, 2a b  C. 2, 1a b   D. 2017, 2017a b   3.如图， B C D E A         等于( ) A. 360º B. 300º C. 180º D. 240º 4.如图， 98BDC   ， 38C   ， 37A   ，则 B 的度数是( ) A. 33º B. 23º C. 27º D. 37º 5.一个大长方形按如图方式分割成九个小长方形，且只有标号为①和②的两个小长方形为正 方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小长方形中 n 个小长方形的周长，就一定能 算出这个大长方形的面积，则 n 的最小值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题 6.如图，直线 1 2//l l ， 1 20  ，则 2 3    . 7.如图，已知 ABC 的两条高 ,BD CE 交于点 F ， ABC 的平分线与 ABC 的外角 ACM 的平分线交于点G ，若 8BFC G   ，则 A  . 8.观察下列图形:已知 //a b ，在图 1 中，可得 1 2 180     ，则按照图中规律， 11 2 nP P        … . 三、解答题 9.(6 分)说出下列命题的逆命题，判断每个逆命题的真假，并说明理由. (1)在 ABC 中，如果 A 是钝角，那么 B 和 C 是锐角; (2)若 2a 是有理数，则 a 是有理数; (3)如果 0a  ，则 0a  . 10.(6 分)某地发生了一起盗窃案，警察局拘留了甲、乙、丙、丁 4 个嫌疑犯.审讯时，甲说: “这事不是我干的.”乙说:“这事我没干.”丙说:“这事是甲干的”丁说:”这事是丙干的.” 侦破的结果，4 人中只有一人说了假话，那么，盗窃犯是哪一位呢?请同学们帮着分析分 析，并说明理由. 11.如图， 25B   ， 45BCD   ， 30CDE   ， 10E   ，那么 //AB EF 吗?为什么? 12.(8 分) (1)如图，已知 A C   ，若 //AB CD ，则 //BC AD .请说明理由. 理由如下: ∵ //AB CD (已知) ∴ ABE   ( ) ∵ A C   (已知) ∴ ( ) ∴ //BC AD ( ) (2)请写出问题(1)的逆命题，并判断它是真命题还是假命题，真命题请写出证明过程，假 命题举出反例. 13.(10 分)已知 ABC 的两边与 DEF 的两边分别平行，即 //BA ED ， //BC EF . (1)如图 1，若 40B   ，则 E  . (2)如图 2,猜想 B 与 E 有怎样的关系?并说明理由. (3)如图 3，猜想 B 与 E 有怎样的关系?并说明理由. (4)根据以上的情况，请你归纳概括出一个真命题. 14.(10 分)如图所示，已知 1 2//l l ，MN 分别和直线 1l ， 2l 交于点 , ,A B ME 分别和直线 1l ， 2l 交 于 点 ,C D ， 点 P 在 MN 上 ( P 点 与 , ,A B M 三 点 不 重 合 ) ， PDB    ， PCD    ， CPD    . (1)探究:当点 P 在 ,A B 两点之间运动时，  ，  ，  之间有何数量关系?请说明理 由. (2)拓展:如图 2，过点C 作 //CF AB ，易证 ACD BAC ABC     .(不必证明) 应用:若图 1 中点 P 在 ,A B 两点的外侧运动时，利用图 2 中的结论再探究  ，  ，  之间有何数量关系?请说明理由. 【拓展训练】 拓展点:1.直线位置的探究 2.利用三角形的内、外角平分线探究问题 1.如图，已知 90XOY  ，点 ,A B 分别在射线 ,OX OY 上移动，BE 是 ABY 的平分线， BE 的反向延长线与 OAB 的平分线相交于点 C ，试问 ACB 的大小是否随点 ,A B 的 移动而变化?若不变，请给出理由，若随点 ,A B 的移动发生变化，请求出变化范围. 2.探索与发现: (1)若直线 1 2a a ， 2 3//a a ，则直线 1a 与 3a 的位置关系是 ，请说明理由; (2)若直线 1 2a a ， 2 3//a a ， 3 4a a ，则直线 1a 与 4a 的位置关系是 ;(直接填结 论，不需要证明) (3)现有 2 017 条直线 1 2 3 2017, , ,a a a a…, ，且有 1 2a a ， 2 3//a a ， 3 4a a ， 4 5//a a ……， 请你探索直线 1a 与 2017a 的位置关系. 3. (1)阅读并填空:如图 1， ,BD CD 分别是 ABC 的内角 ABC ， ACB 的平分线. 试说明 190 2D A    解:因为 BD 平分 ABC (已知) 所以 1  (角平分线的定义). 同理: 2  因为 180A ABC ACB       ， 1 2 180D       ( ) 所以 (等式的性质). 即 190 2D A    (2)探究，请直接写出结果，无需说理过程: (ⅰ)如图 2， ,BD CD 分别是 ABC 的两个外角 EBC ， FCB 的平分线，试探究 D 与 A 之间的等量关系. 答: D 与 A 之间的等量关系是 . (ⅱ)如图 3， ,BD CD 分别是 ABC 的一个内角 ABC 和一个外角 ACE 的平分线， 试探究 D 与 A 之间的等量关系. 答: D 与 A 之间的等量关系是 . (3)如图 4， ABC 中， 90A   ， ,BF CF 分别平分 ABC ， ACB ，CD 是 ABC 的外角 ACE 的平分线，试说明 DC CF 的理由. 参考答案 1.B 2. C 3. C 4. B 5. A 6. 200 7. 36 8. ( 1) 180n    9. (1)逆命题:在 ABC 中，如果 B 和 C 是锐角，那么 A 是钝角，是假命题 因为 A 可能是钝角，也可能是直角，还有可能是锐角. (2)逆命题:若 a 是有理数，则 2a 是有理数，是真命题 因为有理数平方后还是有理数. (3)逆命题:如果 0a  ，则 0a  ，是真命题. 因为一个非零实数的绝对值一定大于 0. 10.盗窃犯是丙，理由如下： 本题可分两种情况: ①若甲说的是真话，则丙说的是假话，丁和乙都说的是真话，这种情况下，只有丙说了假 话，符合题目所给的条件，此种情况成立，丙应该是盗窃犯; ②若甲说的是假话，则丙说的是真话，则丁说的是假话，乙说的是真话，很显然这种情况 下，甲和丁都说了假话，不符合题目给出的条件. 田此这 4 人中，盗窃犯应该是丙. 11.平行.理由如下: 如图，过点 C 作 //CG AB ，过点 D 作 //DH AB 则 //CG DH ∵ 25B   ∴ 25BCG   (两直线平行，内错角相等) ∵ 45BCD   ∴ 45 25 20GCD BCD BCG           ∵ //CG HD ∴ 20CDH GCD     (两直线平行，内错角相等) ∵ 30CDE   ∴ 10ADE   ∴ 10HDE E     ∴ //DH EF (内错角相等，两直线平行) ∴ //AB EF (平行于同一直线的两条直线平行) 12. (1)证明:∵ //AB CD (已知) ∴ ABE C   (两直线平行，同位角相等)， ∵ A C   (已知) ∴ ABE A   (等量代换) ∴ //BC AD (内错角相等，两直线平行). (2)问题(1)的逆命题，已知 A C   ，若 //BC AD ，则 //AB CD ，它是真命题 证明:∵ //BC AD (已知) ∴ ABE A   (两直线平行，内错角相等) ∵ A C   (已知) (已知) ∴ ABE C   (等量代换) ∴ //AB CD (同位角相等，两直线平行) 13. (1) 40 (2) B E   理由如下： ∵ //BA ED ∴ 180B BGE     ∵ //BC EF ∴ 180E BGE     ∴ B E   (3) 180B E     ∵ // , //BA ED BC EF ∴ E BGD   ， 180B BGD     ∴ 180B E     (4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补 14. (1)        理由如下： 过点 P 作 1//PG l ∵ 1 2//l l ∴ 2//PG l ∴ DPG   ， CPG   ∴ DPG CPG           (2) 当点 P 在 MB 上运动时(如图 2)，        设CP 于 2l 相交于点Q ∵ 1 2//l l ∴ CQD   ∵ CQD 是 DQP 的外角 ∴ CQD       ∴        同理可得，当点 P 在 AN 上运动时，        【拓展训练】 1. ACB 的大小不变 理由如下： ∵ ABY 是 AOB 的一个外角 ∴ 90ABY OAB     ∵ BE 是 ABY 的平分线 ∴ 1 1 (90 )2 2ABE ABY OAB      ∴ 145 2ABE OAB    ∵ AC 平分 OAB ∴ 1 2BAC OAB   ∴ ABE CAB ACB     ∴ 145 452ACB ABE CAB OAB OAB            即 ACB 的大小不随点 ,A B 的移动而变化 2. (1) 1 3a a 理由如下: 如图 1，∵ 1 2a a ∴ 1 90   ∵ 2 3//a a ∴ 2 1 90     ∴ 1 3a a (2) 1 4//a a (3)直线 1a 与 3a 的关系是 1 3a a 直线 1a 与 4a as 的关系是 1 4//a a 四次为一个循环 , ,//,//  504 5 1 2017   ∴直线 1a 与 2017a 关系是 1 2017a a 3. (1)因为 BD 平分 ABC (已知) 所以 11 2 ABC   角平分线的定义). 同理: 12 2 ACB   因为 180A ABC ACB       ， 1 2 180D       (三角形内角和定理) 所以 1180 ( 1 2) 180 ( )2D ABC ACB           1 1180 (180 ) 902 2D A A        (等式的性质). 即 190 2D A    (2) (ⅰ) 190 2D A    (ⅱ) 1 2D A   (3)∵ BD 平分 ABC (已知) ∴ 1 2DBC ABC   (角平分线的定义). 同理: 1 2ACF ACB   ， 1 2DCA DCE ACE     ∵ ACE ABC A     ， DCE DBC D     (三角形内角和定理的推论) ∴ 1 1( )2 2D DCE DBC ACE ABC A           又∵ 90A   (已知) ∴ 45D   (等式的性质) ∵ 180ACB ACE     (平角的定义) ∴ 1 ( ) 902FCD FCA ACD BCA ACE           ∵ 180D DFC FCD       (三角形内角和定理) ∴ 45DFC   (等式的性质) ∴ D DFC   (等量代换) ∴ DC CF (等角对等边)