最新苏科版七年级下册数学 第10章《二元一次方程组》单元检测卷8

第十章 二元一次方程组 单元检测试题 （满分 120 分；时间：120 分钟） 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 1. 若方程 方 程 方程 䁞 是二元一次方程，则 方 ， 的值分别为（ ） A. ， 程 䁞 B. 程 ， C. ， D. ， 2. 下列方程组中，二元一次方程组是( ) A. 䁞 ， B. 程 䁞 ， C. 程 䁞 ， D. 程 䁞 ， 䁞 3. 当 䁞 㜴 与 程 都是方程 的解时， ， 的值为（ ） A. ， 程 䁞 B. 程 䁞 ， 程 ⸷ C. 䁞 ， 程 ⸷ D. 䁞 ， 4. 已知方程组 程 的解为 䁞 ，则 ⸷ 的值为（ ） A. B. ⸷ C. 程 ⸷ D. 程 5. 某人只带了 元和 㜴 元两种纸币（两种纸币都足够多），他要买一件 元的商品，而 商店不给找钱，要他恰好付 元，他付钱方式的种数是（ ） A. 䁞 B. C. D. 6. 把一张 㜴 元的人民币换成若干张 䁞 元或 元的人民币，共有几种换法（ ） A. B. C. D. 㜴 7. 甲、乙两数的和为 㜴 ，且甲数的 倍比乙数大 䁞 ，则甲、乙两数分别是（ ） A. ， B. 䁞 ， C. ， D. ， 䁞 ．________项的系数化为相反数时为 的 的项的系数化为相等时为________；将含有 中，将含有 14. 将方程组 ． 䁞 程 䁞 13. 请写出一个二元一次方程组________，使它的解是 有________． ，则符合这个条件的两位数 㜴 12. 有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是 的方程组是________． 、 于 千米/时，则列出关 千米/时，水流速度为 小时，若设船在静水中的速度为 行船用 小时，逆水 䁞 千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用 ⸷ 11. 甲乙两地相距 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） ⸷ 㜴 ⸷ 程 D. ⸷ 䁞㜴 程 ⸷ ⸷ ⸷ ⸷ 䁞C. 程 ⸷ ⸷ B. ⸷ 䁞 ⸷ A. 时，有下列四种变形，其中正确的是 㜴 程 10. 用加减消元法解方程组 䁞 和 D. 䁞 和 C. 䁞⸷ 和 B. ⸷ 和 䁞 A. 小时）分别是（ ） 小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度（单位：千米/ 上慢者；若相向而行，则 小时后，快者追 㜴 千米的两地同时出发，若同向而行，则 9. 甲、乙两人分别从相距 程 䁞 D. 程 ⸷ 程 ݕ C. B. 程 程 A. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） .8 15. 方程组 程 的解是________． 16. 写出方程 ⸷ 的正整数解________． 17. 香䁨 的周长为 䁞 ，且满足 程 䁞 ， ，则 、 、 的长分别为 ________， ________， ________． 18. 已知 、 满足方程组 㜴 ，则 程 的值是________． 19. 已知甲队有 人，乙队有 人，若从甲队调出 䁞 人到乙队，则乙队人数是甲队人数 的 倍，调整后两队人数间的数量关系用等式表示为________． 20. 有三个关于 ， 的方程组：① 程 䁞 㜴 ，② 䁞 程 㜴 ，③ 㜴 㜴 程 ⸷ 请你写 出其中一个你认为容易求解的方程组的序号：________，说明你选择的这个容易求解的方 程组的特征________． 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计 60 分 ， ） 21. 解方程组： 䁞 ， 程 㜴 䁞䁞 ； 程 程 程 䁞 ， 程 程 22. 已知关于 、 的二元一次方程组 ⸷方 程 方 的解满足二元一次方程 程 㜴 ，求 方 的值． 23. 根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组： ．车方案，并求出最少租车费 元/次．请选出最省钱的租 䁞 型车每辆需租金 香 元/次， 䁞 型车每辆需租金 （3）若 （2）请你帮该物流公司设计租车方案； 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ 香 辆车 䁞 型车和 辆 䁞 （1） 根据以上信息，解答下列问题： 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 型车 香 辆， 型车 吨货物，计划同时租用 吨．某物流公司现有 䁞䁞 型车载满货物一次可运货 香 辆 型车和 辆 䁞 吨；用 䁞 型车载满货物一次可运货 香 辆 䁞 型车和 辆 26. 已知：用 台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由． 进 元，计划全部用从这家电脑公司购 䁞 元，某中学现有资金 型每台 䁨 元、 型每台 香 元、 㜴 型每台 型三种型号的电脑，其中 䁨 型、 香 型、 25. 某电脑公司有 倍．小明和小丽骑车的速度各是多少？ 小明余下路程的 ，小丽余下的路程是 㜴 后两人相遇；再过 䁞 地，两人同时出发，相向而行，经过 到 地骑自行车 香 地，小明从 香 地骑自行车到 ，小丽从 ⸷ؘ方 两地之间的路程是 香 、 24. ． 䁞㜴 倍，它们的速度之和是 㜴 （2）摩托车的时速是货车的 ； 倍少 比乙数的 甲数的（1） 参考答案 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ） 1. 【答案】 B 【解答】 解：由 方 程 方程 䁞 是二元一次方程，得 方 程 䁞 方 程 䁞 䁞 ，解得 方 程 ， 故选： 香 ． 2. 【答案】 B 【解答】 解： ， 䁞 的次数为 ，∴ 不是二元一次方程组； 香 ，符合二元一次方程组的定义，∴ 香 是二元一次方程组； 䁨 ， 程 䁞 中 的次数为 ，∴ 䁨 不是二元一次方程组； ， 䁞 中 䁞 不是整式，∴ 不是二元一次方程组. 故选 香 . 3. 【答案】 B 【解答】 解：∵ 程 ， ∴ 䁞 程 程 䁞 ． 选 ． 4. 【答案】 B 【解答】 解：将 䁞 代入方程组 程 得， 程 ①+②得： ⸷ ， 䁞㜴 ， 把 䁞㜴 代入②得： 䁞㜴 ， 程 䁞 ， ∴ 䁞㜴 程 䁞 ， ∴ ⸷ ⸷ 䁞㜴 程 䁞 ⸷ ． 故选 香 ． 5. 【答案】 C 【解答】 解：设 元的用 枚， 㜴 元的用 枚，由题意，得 㜴 ， 程㜴 ． ∵ ， 为整数， ∴ 程㜴 ， ∴ 㜴 ， ∴ ， 䁞 ， ， ， ， 㜴 当 时， 舍去， 当 䁞 时， 䁞䁞 ， 当 时， 䁞 舍去， 当 时， ⸷ ， 当 时， 舍去， 当 㜴 时， 䁞 ， 则共有 种付款方式． 故选 䁨 ． 6. 【答案】 B 【解答】 设 䁞 元的数量为 ， 元的数量为 ． 则 䁞 ＝ 㜴 ， ， ＝ 㜴 ， 当 ＝ 时， ＝ 㜴 ， 当 ＝ 䁞 时， ＝ ， 当 ＝ 时， ＝ 䁞 ， 共有 种换法． 7. 【答案】 C 【解答】 解：设甲、乙两数分别是 ， ． 根据题意，得 㜴 程 䁞 ， 解得 ． 答：甲、乙两数分别是 ， ． 8. 【答案】 D 【解答】 解： 、 是 次，故此选项错误； 香 、是三元一次方程组，故此选项错误； 䁨 、 是分式，故此选项错误； 、是二元一次方程组，故此选项正确； 故选： ． 9. 【答案】 A 【解答】 解：设快者速度和慢者速度分别是 ， ， 则 㜴 程 㜴 ， 解得 䁞 ⸷ ， 故选 ． 10. 【答案】 C 【解答】 解：已知方程组 程 ， 㜴 ， ， 将 ， ，可变形为 程 ⸷ ⸷ ⸷ 䁞㜴 ． 故选 䁨二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ） 11. 【答案】 䁞 ⸷ 程 ⸷【解答】 解：根据题意可得，顺水速度 ，逆水速度 程 ， 根据所走的路程可列方程组为 䁞 ⸷ 程 ⸷ ． 故答案为： 䁞 ⸷ 程 ⸷ ． 12. 【答案】 㜴 【解答】 解：设这个两位数的个位数字是 ，十位数字是 ， 㜴 ， 㜴 程 ，则 㜴 ， 䁞 ， ， ， 䁞 ， 共有 㜴 种情况． 故答案为： 㜴 ． 13. 【答案】 程 程 【解答】 解： 程 程 的解为 程 䁞 䁞 ． 故答案为： 程 程 ． 14. 【答案】 ⸷ 䁞 ⸷ 䁞⸷ , 程 程 ⸷ 程 䁞 ⸷ 【解答】 解： ， ① 得 ⸷ 䁞 ， ② 得 ⸷ 䁞⸷ ； 或① 程 得 程 程 ⸷ 程 䁞 ， ② 得 ⸷ ． 程 程 ⸷ 程 䁞 ⸷ ． 故答案为 ⸷ 䁞 ⸷ 䁞⸷ ； 程 程 ⸷ 程 䁞 ⸷ ． 15. 【答案】 䁞 【解答】 程 ， ①+② 得： ＝ 䁞 ， 解得： ＝ ， 把 ＝ 代入②得： ＝ 䁞 ， 则方程组的解为 䁞 ． 16. 【答案】 䁞【解答】 解： 方程 ⸷ 可化为 ⸷ 程 ， ∵ 、 均为正整数， ∴ ⸷ 程 ， 当 䁞 时， ， ∴ 方程 ⸷ 的正整数解为 䁞 ， 故答案为： 䁞 ． 17. 【答案】 㜴 , ⸷ , 【解答】 解：由题意得 䁞 程 䁞 将②③代入①得 程 䁞 䁞 ，解得 ⸷ 再将 ⸷ 代入②③得 㜴 ， 故答案为 㜴 ， ⸷ ， ． 18. 【答案】 程 䁞 【解答】 解： 㜴 ， 把②代入①得： 㜴 ， 解得： 䁞 ， 把 䁞 代入②得： ， 则 程 䁞 程 程 䁞 ， 故答案为： 程 䁞19. 【答案】 䁞 程 䁞 【解答】 解：设甲队有 人，乙队有 人， 由题意，知 䁞 程 䁞 ． 20. 【答案】 ①或②,选①，方程组中第一个方程是用含 的代数式表示 ；选②，方程组中两个方 程左边 的系数相等， 的系数相反． 【解答】 解：我认为容易求解的方程组的序号为：①或②；选①，方程组中第一个方程是用含 的代数式表示 ；选②，方程组中两个方程左边 的系数相等， 的系数相反， 故答案为：①或②；选①，方程组中第一个方程是用含 的代数式表示 ；选②，方程 组中两个方程左边 的系数相等， 的系数相反 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计 60 分 ） 21. 【答案】 解： 䁞 程 㜴 䁞䁞 由 㜴 得： 䁞 ⸷ ， 把 代入①得 程 䁞 ， 故得 程 䁞 程 程 程 䁞 程 程 ， ,故 ， 将 代入 得 , 【解答】 解： 䁞 程 㜴 䁞䁞 由 㜴 得： 䁞 ⸷ ， 把 代入①得 程 䁞 ， 故得 程 䁞 程 程 程 䁞 程 程 ， ,故 ， 将 代入 得 , 22. 【答案】 解： ⸷方 程 方 ， ①+②得： 㜴 程 方 ③， 已知方程整理得： 㜴 程 ⸷ ④， 比较③④得： 方 ⸷ ， 解得： 方 䁞㜴 ． 【解答】 解： ⸷方 程 方 ， ①+②得： 㜴 程 方 ③， 已知方程整理得： 㜴 程 ⸷ ④， 比较③④得： 方 ⸷ ， 解得： 方 䁞㜴 ． 23. 【答案】 解：（1）设甲数为 ，乙数为 ， 由题意得， 程 ； （2）设摩托车的速度为 ，货车的速度为 ， 由题意得， 䁞㜴 㜴 ． 【解答】 解：（1）设甲数为 ，乙数为 ， 由题意得， 程 ； （2）设摩托车的速度为 ，货车的速度为 ， 型，由题意，得 䁨 型、 若购买 ，不符合题意，舍去； 㜴 程 解得： ， 㜴 䁞 型时，由题意，得 香 型、 若购买 䁞 台， ݕ 型 䁨 台， 型 香 台， 型电脑 解：设购买 【解答】 台． 型 䁨 台， 䁞 型 香 台；②购买 㜴 型 䁨 台， 㜴 型 故共有两种购买方案：①购买 ． ݕ 䁞 解得： ， ݕ 䁞 ݕ 型时，由题意，得 香 型、 䁨 当购买 ； ݕ 㜴 㜴 解得： ， 㜴 ݕ 䁞 ݕ 型，由题意，得 䁨 型、 若购买 ，不符合题意，舍去； 㜴 程 解得： ， 㜴 䁞 型时，由题意，得 香 型、 若购买 䁞 台， ݕ 型 䁨 台， 型 香 台， 型电脑 解：设购买 【答案】 25. ， 䁞⸷ ⸷ 程 䁞㜴 ⸷ 程 䁞㜴 解得： ⸷ ؘ方䁃 ，小丽速度为 ؘ方䁃 设小明的速度为 【解答】 䁞⸷ؘ方䁃 ，小丽速度为 ؘ方䁃 小明速度为 【答案】 24. ． 㜴 䁞㜴 由题意得， ．吨 型车载满货物一次可运货 香 辆 䁞 吨， 型车载满货物一次可运货 辆 䁞 答： ． 解得： ， 䁞䁞 䁞 依题意，得： 吨， 型车载满货物一次可运货 香 辆 䁞 吨， 型车载满货物一次可运货 辆 䁞 设 【解答】 元． 䁞 辆最省钱，最少租车费为 型车 香 辆、 型车 租用 ∴ 方案 ， 䁞䁞 䁞 䁞 ∵ （元）． 䁞 ＝ 䁞 䁞 所需租金： 方案 （元）， 䁞 ＝ 䁞 ⸷ 䁞 所需租金： 方案 （元）， 䁞䁞 ＝ 䁞 䁞 䁞 䁞 所需租金： 䁞 方案 辆． 型车 香 辆， 型车 ：租用 辆；方案 型车 香 辆， ⸷ 型车 租用 ： 辆；方案 䁞 型车 香 辆， 䁞 型车 ：租用 䁞 ∴ 该物流公司共有三种租车方案，方案 ， ， ⸷ ， 䁞 䁞 ∴ 均为非负整数， ， ∵ ． 程 ∴ ， ＝ 依题意，得： 吨． 型车载满货物一次可运货 香 辆 䁞 吨， 型车载满货物一次可运货 辆 䁞 答： ． 解得： ， 䁞䁞 䁞 依题意，得： 吨， 型车载满货物一次可运货 香 辆 䁞 吨， 型车载满货物一次可运货 辆 䁞 设 【答案】 26. 台． 型 䁨 台， 䁞 型 香 台；②购买 㜴 型 䁨 台， 㜴 型 故共有两种购买方案：①购买 ． ݕ 䁞 解得： ， ݕ 䁞 ݕ 型时，由题意，得 香 型、 䁨 当购买 ； ݕ 㜴 㜴 解得： ， 㜴 ݕ 䁞 ݕ 依题意，得： ＝ ， ∴ 程 ． ∵ ， 均为非负整数， ∴ 䁞 䁞 ， ⸷ ， ， ∴ 该物流公司共有三种租车方案，方案 䁞 ：租用 型车 䁞 辆， 香 型车 䁞 辆；方案 ： 租用 型车 ⸷ 辆， 香 型车 辆；方案 ：租用 型车 辆， 香 型车 辆． 方案 䁞 所需租金： 䁞 䁞 䁞 䁞 ＝ 䁞䁞 （元）， 方案 所需租金： 䁞 ⸷ 䁞 ＝ 䁞 （元）， 方案 所需租金： 䁞 䁞 ＝ 䁞 （元）． ∵ 䁞䁞 䁞 䁞 ， ∴ 方案 租用 型车 辆、 香 型车 辆最省钱，最少租车费为 䁞 元．