第 9 章 整式的乘法与因式分解
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.(x+1)(2x-5)的计算结果是 ( )
A.2x2-3x-5 B.2x2-6x-5
C.2x2-3x+5 D.x2-3x-5
2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是 ( )
A.a2+(-b)2 B.5m2-20mn
C.-x2-y2 D.-x2+9
3.下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是 ( )
A.x(a-b)=ax-bx B.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2
C.ax+bx+c=x(a+b)+c D.y2-1=(y+1)(y-1)
4.将 2a2-8a+8 分解因式,结果正确的是 ( )
A.2a(a-4)+8 B.2(a-2)2 C.2(a+2)2 D.2(a2-4a+4)
5.若(x+2)(x-1)=x2+mx+n,则 m+n= ( )
A.1 B.-2 C.-1 D.1
6.下列计算正确的是 ( )
A.(x+y)2=x2+y2 B.(x-y)2=x2-2xy-y2
C.x(x-1)=x2-1 D.(x+1)(x-1)=x2-1
7.若(-2x+a)(x-1)的展开式中不含 x 的一次项,则 a 的值是 ( )
A.-2 B.2 C.-1 D.任意数
8.已知 ab2=-1,则-ab(a2b5-ab3-b)的值等于 ( )
A.-1 B.1 C.0 D.2
9.若 x2+2(n+1)x+4 是完全平方式,则常数 n 的值为 ( )
A.1 B.1 或-1 C.1 或-3 D.-3
10.三种不同类型地砖的长宽如图所示,现有 A 类地砖 1 块,B 类地砖 4 块,C 类地砖 5 块,小明在用这些地砖拼
成一个正方形时,多出其中 1 块地砖,则小明拼成正方形的边长是 ( )
A.m+2n B.2m+n C.2m+2nD.m+n
二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
11.计算:2a·ab= .
12.多项式 3x2y3z+9x3y3z-6x4yz2 的公因式是 .
13.分解因式:3x2-6x+3= .
14.若 m+n=2,mn=-3,则代数式(1-3m)(1-3n)的值为 .
15.若 a+b=4,a-b=1,则(a+1)2-(b-1)2 的值为 .
16.若 M=(x-3)(x-5),N=(x-2)(x-6),则 M 与 N 的大小关系为 .
17.已知 s=t-5,则代数式 3s2+3t2-6st-50 的值为 .
18.把长和宽分别为 a 和 b 的四个相同的小长方形拼成如图所示的大正方形.若图中每个小长方形的面积均
为 3,大正方形的面积为 20,则(a-b)2 的值为 .
三、解答题(共 76 分)
19.(12 分)计算下列各式:
(1)(-
7
6
a3b)·
6
5
abc; (2)(-3x2)·(4x-3);
(3)2(a+1)(a-2)+(a+1)(1-3a); (4)3(x+y)2-2(x-y)2-(x-y)(x+y)+y(2x-y).
20.(9 分)把下列各式分解因式:
(1)6ab3-24a3b; (2)x2(x-3)-9(x-3); (3)4-12(a+b)+9(a+b)2.
21.(8 分)已知 x(x-1)-(x2-y)=-3,xy=2,求
2+2
3
-xy 的值.
22.(10 分)(1)先化简,再求值:3a(a2+2a+1)-2(a+1)2,其中 a=2.
(2)当 x=(3-π)0,y=-2 时,求代数式(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy 的值.
23.(12 分)若 x+y=6,且(x+2)(y+2)=23.
(1)求 xy 的值;
(2)求 x2+6xy+y2 的值.
24.(12 分)我们规定“ ”表示为 abc;“ ”表示为 xm+yn.例
如: ÷ =1×19×3÷(24+31)=3.请根据这个规定解答下列问题.
(1)计算: ÷ = .
(2)若代数式 + 为完全平方式,则 k= .
(3)解方程: - =6x2+7.
25.(13 分)把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,
也可以求出一些不规则图形的面积.
例如,由图 1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(1)如图 2,将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为 a+b+c 的大正方形,试用不同的形式表示这个大正方形
的面积,你能发现什么结论?请用等式表示出来.
(2)利用(1)中得到的结论,解决下面的问题:
已知 a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求 a2+b2+c2 的值.
(3)如图 3,将两个边长分别为 a 和 b 的正方形拼在一起,B,C,G 三点在同一条直线上,连接 BD 和 BF.若这两个正
方形的边长满足 a+b=10,ab=20,请求出阴影部分的面积.
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D B C D A B C A
11.2a2b 12.3x2yz 13.3(x-1)2 14.-32
15.12 16.M>N 17.25 18.8
19. (1)(-
7
6
a3b)·
6
5
abc
=[(-
7
6
)×
6
5
]·(a3·a)·(b·b)·c
=-
7
5
a4b2c.
(2)(-3x2)·(4x-3)
=(-3x2)·4x-3·(-3x2)
=-12x3+9x2.
(3)2(a+1)(a-2)+(a+1)(1-3a)
=2(a2-2a+a-2)+(a-3a2+1-3a)
=2a2-4a+2a-4+a-3a2+1-3a
=-a2-4a-3.
(4)3(x+y)2-2(x-y)2-(x-y)(x+y)+y(2x-y)
=3(x2+2xy+y2)-2(x2-2xy+y2)-(x2-y2)+2xy-y2
=3x2+6xy+3y2-2x2+4xy-2y2-x2+y2+2xy-y2
=12xy+y2.
20. (1)6ab3-24a3b
=6ab(b2-4a2)
=6ab(b+2a)(b-2a).
(2)x2(x-3)-9(x-3)
=(x-3)(x2-9)
=(x-3)(x+3)(x-3)
=(x-3)2(x+3).
(3)4-12(a+b)+9(a+b)2
=22-2·2·3(a+b)+[3(a+b)]2
=[2-3(a+b)]2
=(2-3a-3b)2.
21. 因为 x(x-1)-(x2-y)=-3,
所以 x2-x-x2+y=-3,
所以-x+y=-3,所以 x-y=3.
当 x-y=3,xy=2 时,
2
+
2
3
-xy=
2
+
2
-3
3
=
(-)
2
-
3
=
3
2
-2
3
=
7
3
.
22. (1)3a(a2+2a+1)-2(a+1)2
=3a(a+1)2-2(a+1)2
=(3a-2)(a+1)2.
当 a=2 时,原式=(3×2-2)×(2+1)2=(6-2)×32=4×9=36.
(2)(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy
=x2-y2-x2-xy+2xy
=-y2+xy.
当 x=(3-π)0=1,y=-2 时,
原式=-(-2)2+1×(-2)=-4-2=-6.
23. (1)因为(x+2)(y+2)=23,
所以 xy+2(x+y)+4=23,
因为 x+y=6,
所以 xy+12+4=23,
所以 xy=7.
(2)因为 x+y=6,xy=7,
所以 x2+6xy+y2
=(x+y)2+4xy
=62+4×7
=64.
24. (1)-
3
2
÷
=[2×(-3)×1]÷[(-1)4+31]
=-6÷4
=-
3
2
.
(2)±3
+ =x2+(3y)2+x·k·2y=x2+9y2+2kxy,
因为代数式 + 为完全平方式,
所以 2k=±6,
解得 k=±3.
(3)由 - =6x2+7,
得(3x-2)(3x+2)-[(x+2)(3x-2)+32]=6x2+7,
化简得 6x2-4x-9=6x2+7,
解得 x=-4.
25. (1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
(2)因为 a+b+c=11,ab+bc+ac=38,
所以 a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)=121-76=45.
(3)因为 a+b=10,ab=20,
所以 S 阴影=a2+b2-
1
2
(a+b)·b-
1
2
a2
=
1
2
a2+
1
2
b2-
1
2
ab
=
1
2
(a+b)2-
3
2
ab
=
1
2
×102-
3
2
×20
=50-30
=20.
故阴影部分的面积为 20.
微信/支付宝扫码支付