最新苏科版七年级下册数学《第8章 幂的运算》单元测试卷4

苏科新版七年级下册数学《第 8 章 幂的运算》单元测试卷 4 1．下列计算正确的是（ ） A．a2•a3＝a6 B．（a2）4＝a8 C．a﹣2＝﹣a2 D．a3÷a3＝a 2．已知 2m+3n＝3，则 9m•27n 的值是（ ） A．9 B．18 C．27 D．81 3．计算（﹣2x2y）3 的结果是（ ） A．﹣2x5y3 B．﹣8x6y3 C．﹣2x6y3 D．﹣8x5y3 4．计算 0.752020×（﹣ ）2019 的结果是（ ） A． B．﹣ C．0.75 D．﹣0.75 5．已知 a＝255，b＝344，c＝433，则 a、b、c 的大小关系为（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c 6．已知 2a＝3，2b＝6，2c＝12，则 a，b，c 的关系为 ① b＝a+1， ② c＝a+2， ③ a+c＝2b， 其中正确的个数有（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 7．如果（x﹣3）x＝1，则 x 的值为（ ） A．0 B．2 C．4 D．以上都有可能 8．若 2n+2n+2n+2n＝28，则 n＝ ． 9．计算： ＝ ． 10．新型冠状病毒（2019﹣nCoV）的平均直径是 100 纳米．1 米＝109 纳米，100 纳米可以 表示为 米．（用科学记数法表示） 11．若实数 m，n 满足|m﹣2|+（n﹣2021）2＝0，则 m﹣1+n0＝ ． 12．若 2x+3y﹣2＝0，则 4x•8y＝ ． 13．如果 10x＝7，10y＝21，那么 102x﹣y＝ ． 14．已知 2a＝3，2b＝6，2c＝12，则 a+c﹣2b＝ ． 15．若 a3m+n＝54，am＝3，则 an＝ ． 16．若 am＝6，an＝4，则 a2m﹣n＝ ． 17．若 xa＝4，xb＝3，xc＝8，则 x2a+b﹣c 的值为 ． 18．已知：5a＝4，5b＝6，5c＝9， （1）52a+b 的值； （2）5b﹣2c 的值； （3）试说明：2b＝a+c． 19．已知 23＝a，35＝b，用 a，b 的代数式表示 630． 20．规定两数 a，b 之间的一种运算，记作（a，b）：如果 ac＝b，那么（a，b）＝c． 例如：因为 23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空： （3，9）＝ ，（5，125）＝ ，（﹣ ， ）＝ ，（﹣2，﹣32） ＝ ． （2）令（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：（4，5） +（4，6）＝（4，30）． 21．计算 （1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4 （2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1 （3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2； （4）（﹣4am+1）3÷[2（2am）2•a]． 22．已知 27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，求 a+b 的值． 23．规定 a*b＝2a×2b，求： （1）求 2*3； （2）若 2*（x+1）＝16，求 x 的值． 24．计算：（﹣a）2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2． 25．尝试解决下列有关幂的问题： （1）若 9×27x＝317，求 x 的值； （2）已知 ax＝﹣2，ay＝3，求 a3x﹣2y 的值； （3）若 x＝ ×25m+ ×5m+ ，y＝ ×25m+5m+1，请比较 x 与 y 的大小． 参考答案 1．解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意； B、（a2）4＝a8，故本选项符合题意； C、a﹣2＝ ，故本选项不合题意； D、a3÷a3＝1，故本选项不合题意． 故选：B． 2．解：9m•27n＝32m×33n＝22m+3n， ∵2m+3n＝3， ∴32m+3n＝33＝27． 故选：C． 3．解：（﹣2x2y）3＝（﹣2）3（x2）3y3＝﹣8x6y3． 故选：B． 4．解：0.752020×（﹣ ）2019 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ． 故选：D． 5．解：∵a＝（25）11＝3211，b＝（34）11＝8111，c＝（43）11＝6411， ∴b＞c＞a． 故选：C． 6．解：∵2×2a＝2×3＝6＝2b， ∴2a+1＝2b， ∴a+1＝b， 故 ① 正确； ∵2a＝3， ∴2a×22＝3×22， ∴2a+2＝3×4＝12＝2c， ∴a+2＝c， 故 ② 正确； ∵a+1＝b，b+1＝c， ∴（a+1）﹣（b+1）＝b﹣c， 即 a﹣b＝b﹣c， 也就是 a+c＝2b， 故 ③ 正确； 综上所述，正确的结论有 ①②③ ， 故选：D． 7．解：x＝0 时，（0﹣3）0＝（﹣3）0＝1 x＝2 时，（2﹣3）2＝（﹣1）2＝1 x＝4 时，（4﹣3）4＝14＝1 故选：D． 8．解：∵2n+2n+2n+2n＝4×2n＝22×2n＝28， ∴2+n＝8， 解得 n＝6． 故答案为：6． 9．解： ＝ ＝ ＝ ＝（﹣1）× ＝﹣ ． 故答案为：﹣ ． 10．解：∵1 米＝109 纳米， ∴100 纳米＝100÷109 米＝1×10﹣7 米， 故答案为：1×10﹣7． 11．解：∵|m﹣2|+（n﹣2021）2＝0， ∴m﹣2＝0，n﹣2021＝0， 解得：m＝2，n＝2021， 故 m﹣1+n0＝2﹣1+1＝ +1＝ ． 故答案为： ． 12．解：∵2x+3y﹣2＝0， ∴2x+3y＝2， ∴4x•8y＝22x•23y＝22x+3y＝22＝4， 故答案为：4． 13．解：∵10x＝7，10y＝21， ∴102x﹣y＝102x÷10y＝（10x）2÷10y＝72÷21＝ ＝ ． 故答案为： ． 14．解：∵2b＝6， ∴（2b）2＝62．即 22b＝36． ∵2a+c﹣2b＝2a×2c÷22b＝3×12÷36＝1， ∴a+c﹣2b＝0． 故答案为：0． 15．解：∵a3m+n＝（am）3•an＝54，am＝3， ∴ ． 故答案为：2 16．解：∵am＝6，an＝4， ∴a2m﹣n＝（am）2÷an＝62÷4＝36÷4＝9． 故答案为：9． 17．解：因为 xa＝4，xb＝3，xc＝8， 可得 x2a+b﹣c＝（xa）2•xb÷xc＝42×3÷8＝6， 故答案为：6 18．解：（1）5 2a+b＝52a×5b＝（5a）2×5b＝42×6＝96 （2）5b﹣2c＝5b÷（5c）2＝6÷92＝6÷81＝2/27 （3）5a+c＝5a×5c＝4×9＝36 52b＝62＝36， 因此 5a+c＝52b 所以 a+c＝2b． 19．解：∵23＝a，35＝b， ∴630＝230•330＝（23）10•（35）6＝a10•b6． 20．解：（1）∵32＝9，53＝125，（﹣ ）4＝ ，（﹣2）5＝﹣32， ∴（3，9）＝2，（5，125）＝3，（﹣ ， ）＝4，（﹣2，﹣32）＝5， 故选：2，3，4，5； （2）令（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c， 则 4a＝5，4b＝6，4c＝30， ∵5×6＝30， ∴4a×4b＝4c， ∴4a+b＝4c， ∴a+b＝c， ∴（4，5）+（4，6）＝（4，30）． 21．解：（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4 ＝（n﹣m）2+3+4，＝（n﹣m）9； （2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1＝b6n•b12n÷b5n+5＝b6n+12n﹣5n﹣5＝b13n﹣5； （3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2 ＝a6﹣a6+4a6＝4a6； （4）（﹣4am+1）3÷[2（2am）2•a]＝﹣64a3m+3÷8a2m+1＝﹣8am+2 22．解：∵27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2， ∴（33）b＝32×3a+3，24＝22×22b﹣2， ∴33b＝3a+5，24＝22b， ∴ ， 解得， ， ∴a+b＝1+2＝3． 23．解：（1）∵a*b＝2a×2b， ∴2*3＝22×23＝4×8＝32； （2）∵2*（x+1）＝16， ∴22×2x+1＝24， 则 2+x+1＝4， 解得：x＝1． 24．解：原式＝a2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a6）﹣a6＝a6﹣a6﹣a6＝﹣a6． 25．解：（1）∵9×27x＝317， ∴33x+2＝317， ∴3x+2＝17， ∴x＝5； （2）∵ax＝﹣2，ay＝3， ∴a3x﹣2y＝（a3x）÷（a2y）＝（ax）3÷（ay）2＝（﹣2）3÷32＝﹣8÷9＝﹣ ； （3）令 5m＝t，则 25m＝（52）m＝（5m）2＝t2， ∴x＝ ×25m+ ×5m+ ＝ ，y＝ ， ∴y﹣x＝ ＝ ＞0， ∴x＜y