最新苏科版七年级下册数学第十二章《证明》单元测试卷9

第 12 章 证明 单元检测试题 （满分 120 分；时间：120 分钟） 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 1. 下列命题为真命题的是（ ） A.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C.垂直于同一直线的两直线互相垂直 D.三角形的外角和为 ㈠〴 2. 下列四个命题： ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ③一个正实数的算术平方根一定是正实数； ④ 是 的平方根． 其中真命题的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 有 颗珍珠，外形一模一样，有一颗是假的，比真的珍珠要轻．为了找出哪一颗是假 的，我们借来一架天平（类似于跷跷板，有两个盘，重的一头向下沉），问，最少要称（ ） 次才能把假的找出来？ A.一次 B.两次 C.三次 D.四次 4. 有 〴 张分别标示 〴 号的纸牌．先将号码数为 的倍数的纸牌拿掉，然后从剩下 的纸牌中，拿掉号码数为 的倍数的纸牌．若将最后剩下的纸牌，依号码数由小到大排列， 则第 张纸牌的号码为（ ） A. B. C. D. 5. 下列语句中是命题的是（ ） A.作线段 ܤ ൌ B.两直线平行 C.对顶角相等 D.连接 ܤ 6. “对顶角相等”的逆否命题是 ） A.对顶角不相等 B.若两个角不相等，则这两个角不是对顶角 C.相等的角是对顶角 D.若两个角不是对项角，则这两个角不相等 7. 下列命题中正确的是（ ） A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 8. 下列命题：① 的算术平方根等于它本身；②无理数是无限小数；③若一个数是无 理数，则这个数可以用数轴上的点表示；④无理数是带根号的数，其逆命题是真命题的有 ( ) A. 〴 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下： 甲说：“第二组得第一，第四组得第三”； 乙说：“第一组得第四，第三组得第二”； 丙说：“第三组得第三，第四组得第一”； 赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是（ ） A.第一组 B.第二组 C.第三组 D.第四组 10. 有一种“扫雷”游戏如图，方格内的数字表示与它相邻的方格内总共有的地雷数，例如： 右下角的数字 表示 、 ܤ 、 ൌ 中只有一个地雷；通过推理，请判断？处应填的数字是．（ ） ܤ ？ ൌ A. B. C. D. 二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计 24 分 ， ） 11. 命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题是________． 12. 命题“若 ，则 ．”的逆命题是________． 13. “互为相反数的两个数的和为零”，这个命题的条件是________，结论是________． 14. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是________，结论是________． 15. 小张的三位朋友甲、乙、丙想破译他在电脑中设置的登录密码．但是他们只知道这个 密码共有五位不同的数字．他们根据小张平时开电脑时输入密码的手势，分别猜测密码是 “ ”、“ ㈠㈠ ”或“ 〴 ”．实际上他们每个人都只猜对了密码中对应位置不相邻的两 个数字．由此你知道小张设置的密码是________． 16. 命题“两条直线相交，只有一个交点”的逆命题是________，它是________命题（真或 假）． 17. 下列说法：①所有的实数都可用数轴上的点表示；②两条直线相交所成的四个角中， 有三个角相等，则两直线互相垂直；③无理数包括正无理数， 〴 ，负无理数；④两条直线 被第三条直线所截，同位角相等，其中假命题有________（填上序号）． 18. 关于命题“有两条高线相等的三角形必有两个内角相等”，这个命题是________命题， 它的逆命题是________命题（填“真”或“假”）． 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计 66 分 ， ） 19. 某参观团依据下列约束条件，从 、 ܤ 、 ൌ 、 、 五个地方选定参观地点： ①如果去 地，那么也必须去 ܤ 地； ② 、 两地至少去一处； ③ ܤ 、 ൌ 两地只去一处； ④ ൌ 、 两地都去或都不去； ⑤如果去 地，那么 、 两地也必须去 依据上述条件，你认为参观团只能去哪些地方参观？ 20. 命题“如果两个角有公共顶点且互补，那么这两个角是邻补角”是真命题吗？如果是， 说出理由；如果不是，请举出反例． 21. 命题：若 题 ，则 ． （1）请判断这个命题的真假．若是真命题请证明；若是假命题，请举一个反例； （2）请你适当修改命题的题设使其成为一个真命题． 22. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例． （1）一个角的补角大于这个角； （2）已知直线 、 、 若 ， ，则 ． 23. 有一排 盏触摸型灯泡，编号由 至 ，全是关灯状态．第一次摸触开灯，第二次 关灯，第三次又开灯，依此类推．班上有 位小朋友，座号由 号到 号， 号同学摸 触的灯号是 的倍数， 号同学摸触的灯号是 的倍数， 号同学摸触的灯号是 的倍数， 其他同学也是摸触自己座号的倍数．等到大家完成后，哪些灯是亮着呢？ 如果有 〴〴 盏触摸型灯泡，编号由 至 〴〴 ．有 〴〴 位同学，座号由 到 〴〴 号，依上 述规则，最后，哪些灯是亮着呢？ 24. 下列各语句中个，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果… 那么…”的形式，再指出命题的条件和结论． ①同号两数的和一定不是负数； ②若 ，则 〴 ； ③延长线断 ܤ 至 ൌ ，使 ܤ 是 ൌ 的中点； ④互为倒数的两个数的积为 ． 25. 如图 ，直线 ， ， 被直线 ， 所截，已知条件① ܤൌ ＝ ܤൌ ；② ᦙ ＝ ᦙ ； ③ ． （1）从题干中选出其中的两个作为条件，第三个作为结论，可以构造出多少个命题？ （2）写出一个真命题，并证明． C 【答案】 5. ． ൌ ．故选 张纸牌的号码为 ．则第五 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解：根据题意，知：剩下的号码数有 【解答】 C 答案】】 .4 ． ܤ 故选 步．即如果天平平衡，那么剩下的那个就是假的，如果不平衡，那么轻的那个就是假的． 如果天平不平衡，那么假的就在轻的那一方．在轻的那一方取两颗来称，以后同第一 ו ．衡，那么剩下的那个就是假的，如果不平衡，那么轻的那个就是假的 如果天平平衡，那么假的就在没有称的三颗中．在剩下的三颗中取两颗称，如果天平平 ו ．解：先三颗三颗的称，即左边放三颗，右边也放三颗 【解答】 B 【答案】 3. 的平方根，是真命题； 是 ④ ③一个正实数的算术平方根一定是正实数，是真命题； ②两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题； ①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是假命题； 【解答】 B 【答案】 2. 是假命题； ， 〴 三角形的外角和为 是假命题； ൌ 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行， 是假命题； ܤ ，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 是真命题； 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角， 【解答】 A 【答案】 1. 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ） 参考答案 【解答】 解： .是作图，没有对一件事情作出判断，故不是命题； ܤ .没有对一件事情作出判断，故不是命题； ൌ .对顶角相等，它对一件事情作出判断，故是命题； .连接 ܤ ，是描叙性语言，故不是命题. 故选 ൌ . 6. 【答案】 B 【解答】 解：首先把原命题“对顶角相等”改成“若两个角是对顶角， 则这两个角相等”，再把原命题改成它的逆否命题“若两个角不相等，则这两个角不是对顶 角” 故选 ܤ . 7. 【答案】 C 【解答】 、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 选项错误； ܤ 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 ܤ 选项错误； ൌ 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以 ൌ 选项正确； 、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以 选项错误． 8. 【答案】 A 【解答】 解：① 的算术平方根等于它本身，逆命题为算术平方根等于它本身的数为 ，其逆命题 是假命题，故①错误； ②无理数是无限小数，逆命题为无限小数是无理数，其逆命题是假命题，故②错误； ③若一个数是无理数，则这个数可以用数轴上的点表示，逆命题为若一个数可以用数轴上 的点表示，则这个数是无理数，其逆命题是假命题，故③错误； ④无理数是带根号的数，逆命题为带根号的数为无理数，其逆命题是假命题，故④错误. 其逆命题是真命题的有 〴 个. 故选 . 9. 【答案】 B 【解答】 假设甲说的第一句对，第二组得第一对，则第四组得第三错； 由此可知，丙说的第四组得第一错，则第三组得第三对； 则乙说的：第一组得第四对，第三组得第二错， 由此可推知：第二组第一，第四组第二，第三组第三，第一组第 ，符合题意； 假设甲说的第一句错，第二组得第一错，则第四组得第三对； 由此可知，丙说的第四组得第一错，则第三组得第三错；与已知出现矛盾，故此推理错误； 10. 【答案】 D 【解答】 解：根据题意用是表示有地雷，用不表示没有地雷填表得： 是 是 是 不 是 不 是 是 ？ 不 ？的周围有两颗地雷，所以？处应填的数字是 ． 故选： ． 二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计 24 分 ） 11. 【答案】 重心与内心重合的三角形是等边三角形 【解答】 命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题是重心与内心重合的三角形是等边三角形． 12. 【答案】 若 ，则 【解答】 解：命题“若 ，则 ”的条件是 ，结论是 ， 故逆命题是：若 ，则 ． 故答案为如果 ，那么 ． 13. 【答案】 两个数互为相反数,这两个数的和为零 【解答】 解：“互为相反数的两个数的和为零”，这个命题的条件是两个数互为相反数；结论是这两 个数的和为零． 故答案为两个数互为相反数；这两个数的和为零． 14. 【答案】 两直线平行,同旁内角互补 【解答】 解：∵ “两直线平行，同旁内角互补”可以写成：“如果两直线平行，那么同旁内角互补”， ∴ 题设是 两直线平行，结论是同旁内角互补， 故答案为两直线平行；同旁内角互补． 15. 【答案】 或 【解答】 解：∵ 个人中，每人猜对两个， ∴ 必定有一位密码有两人猜对， ∴ 甲和丙都猜对了第三位数 ． ∵ 他们猜对了不相邻的两个数， ∴ 甲和丙猜对的另一个数字 和 ，或 和 ， ∴ 乙猜对的数字必定是第 和 ． ∴ 如甲猜对第一位和第三位，那丙就猜对第五位和第三位；如果甲猜对的是第五位和 第三位，那么丙猜对就是第一位和第三位． ∴ 小张密码是： 或 ． 故答案为： 或 ． 16. 【答案】 如果两条直线有一个交点，那么这两条直线相交,真 【解答】 解：命题“两条直线相交，只有一个交点”的逆命题是如果两条直线有一个交点，那么这两 条直线相交，它是命题， 故答案为：如果两条直线有一个交点，那么这两条直线相交；真． 17. 【答案】 ③④ 【解答】 解：所有的实数都可用数轴上的点表示，所以①为真命题； 两条直线相交所成的四个角中，有三个角相等，则每个角为 〴 度，所以两直线互相垂直， 所以②为真命题； 无理数包括正无理数，负无理数，所以③为假命题； 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以④为假命题． 故答案为③④． 18. 【答案】 真,真 【解答】 解：有两条高线相等的三角形必有两个内角相等，这个命题是真命题， 它的逆命题是：有两个内角相等的三角形，其一定有两条高相等，也是真命题． 故答案为：真，真． 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计 70 分 ） 19. 【答案】 解：由②知， 、 两地至少去一地，若去 地，则由⑤也必须去 、 地， 由于①和④必须去 ܤ 、 ൌ 两地，但与③矛盾， 所以不能去 地，因此必须去 地． 由④也必须去 ൌ 地， 再由③知，不能去 ܤ 地，从而由①知也不能去 地， 故参观团只能去 ൌ 、 两地． 【解答】 解：由②知， 、 两地至少去一地，若去 地，则由⑤也必须去 、 地， 由于①和④必须去 ܤ 、 ൌ 两地，但与③矛盾， 所以不能去 地，因此必须去 地． 由④也必须去 ൌ 地， 再由③知，不能去 ܤ 地，从而由①知也不能去 地， 故参观团只能去 ൌ 、 两地． 20. 【答案】 解：它是假命题． 例如： ᦙܤ 〴 ， ൌᦙ 〴 ， ᦙܤ 和 ൌᦙ 有公共顶点且互补，但它们不是邻补 角． 【解答】 解：它是假命题． 例如： ᦙܤ 〴 ， ൌᦙ 〴 ， ᦙܤ 和 ൌᦙ 有公共顶点且互补，但它们不是邻补 角． 21. 【答案】 解：（1）假命题．如 ， 符合 题 ，但不满足 ． （2）改成：若 题 题 〴 ，则 ． 【解答】 解：（1）假命题．如 ， 符合 题 ，但不满足 ． （2）改成：若 题 题 〴 ，则 ． 22. 【答案】 解：（1）一个角的补角大于这个角，是假命题，例如这个角是直角或钝角时，这个角的补 角等于或小于这个角； （2）已知直线 、 、 若 ， ，则 ，是假命题，例如若 ， ，则 ． 【解答】 解：（1）一个角的补角大于这个角，是假命题，例如这个角是直角或钝角时，这个角的补 角等于或小于这个角； （2）已知直线 、 、 若 ， ，则 ，是假命题，例如若 ， ，则 ． 23. 【答案】 解：一盏灯被摸触奇次数，则灯亮，否则灯灭， 号灯被 、 号同学摸触过； 号灯被 、 、 号同学摸触过… 号灯被座号是 的因子者摸触过，所以，如果灯号因子个数是奇数的，该灯泡亮着，我 们知道，平方数的因子个数是奇数， 因此灯号是平方数的，最后一定亮着，例如：一排 盏触摸型灯泡，最后亮着的是 、 、 、 号； 故 〴〴 盏触摸型灯泡，依上述规则，最后， 、 、 、 、 、 、 、 、 ㈠ 、 〴〴 、 、 、 、 号灯是亮着． 【解答】 解：一盏灯被摸触奇次数，则灯亮，否则灯灭， 号灯被 、 号同学摸触过； 号灯被 、 、 号同学摸触过… 号灯被座号是 的因子者摸触过，所以，如果灯号因子个数是奇数的，该灯泡亮着，我 们知道，平方数的因子个数是奇数， 因此灯号是平方数的，最后一定亮着，例如：一排 盏触摸型灯泡，最后亮着的是 、 、 、 号； 故 〴〴 盏触摸型灯泡，依上述规则，最后， 、 、 、 、 、 、 、 、 ㈠ 、 〴〴 、 、 、 、 号灯是亮着． 24. 【答案】 解：①同号两数的和一定不是负数是命题，改写为：如果两个数是同号，那么这两个数的 和一定不是负数，条件是：两个数是同号，结论是这两个数的和一定不是负数； ②若 ，则 〴 是命题，改写为：如果 ，那么 〴 ，条件是 ， 结论是 〴 ； ③延长线断 ܤ 至 ൌ ，使 ܤ 是 ൌ 的中点不是命题； ④互为倒数的两个数的积为 是命题，改写为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积 为 ，条件是两个数互为倒数，结论是这两个数的积为 ． 【解答】 解：①同号两数的和一定不是负数是命题，改写为：如果两个数是同号，那么这两个数的 和一定不是负数，条件是：两个数是同号，结论是这两个数的和一定不是负数； ②若 ，则 〴 是命题，改写为：如果 ，那么 〴 ，条件是 ， 结论是 〴 ； ③延长线断 ܤ 至 ൌ ，使 ܤ 是 ൌ 的中点不是命题； ④互为倒数的两个数的积为 是命题，改写为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积 为 ，条件是两个数互为倒数，结论是这两个数的积为 ． 25. 【答案】 从题干中选出其中的两个作为条件，第三个作为结论，可以构造出 个命题， 分别为：①② ③；②③ ①；①③ ②； 以上 个命题都是真命题， ①∵ ᦙ ＝ ᦙ ， ∴ ， ∴ ൌܤ 〮 ܤ ＝ ㈠〴 ， ∵ ܤൌ ＝ ܤൌ ， ∴ ܤ 〮 ܤൌ ＝ ㈠〴 ， ∴ ； ②∵ ᦙ ＝ ᦙ ， ∴ ， ∴ ൌܤ 〮 ܤ ＝ ㈠〴 ， ∵ ， ∴ ܤ 〮 ܤൌ ＝ ㈠〴 ， ∴ ܤൌ ＝ ܤൌ ； ③∵ ， ∴ ܤ 〮 ܤൌ ＝ ㈠〴 ， ∵ ᦙ ＝ ᦙ ， ∴ ， ∴ ൌܤ 〮 ܤ ＝ ㈠〴 ， ∴ ܤൌ ＝ ܤൌ ． 【解答】 从题干中选出其中的两个作为条件，第三个作为结论，可以构造出 个命题， 分别为：①② ③；②③ ①；①③ ②； 以上 个命题都是真命题， ①∵ ᦙ ＝ ᦙ ， ∴ ， ∴ ൌܤ 〮 ܤ ＝ ㈠〴 ， ∵ ܤൌ ＝ ܤൌ ， ∴ ܤ 〮 ܤൌ ＝ ㈠〴 ， ∴ ； ②∵ ᦙ ＝ ᦙ ， ∴ ， ∴ ൌܤ 〮 ܤ ＝ ㈠〴 ， ∵ ， ∴ ܤ 〮 ܤൌ ＝ ㈠〴 ， ∴ ܤൌ ＝ ܤൌ ； ③∵ ， ∴ ܤ 〮 ܤൌ ＝ ㈠〴 ， ∵ ᦙ ＝ ᦙ ， ∴ ， ∴ ൌܤ 〮 ܤ ＝ ㈠〴 ， ∴ ܤൌ ＝ ܤൌ ．