最新苏科版七年级下册数学《第8章 幂的运算》单元测试卷8

苏科新版七年级下册数学《第 8 章 幂的运算》单元测试卷 8 一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．计算 2 3x x 的结果正确的是 ( ) A． 5x B． 6x C． 8x D．5 2．计算 2020 201940.75 ( )3   的结果是 ( ) A． 4 3 B． 4 3  C．0.75 D． 0.75 3．计算： 3 5( ) (x  ) A． 15x B． 8x C． 8x D． 15x 4．下列式子中，正确的有 ( ) ① 3 5 15m m m  ；② 3 4 7( )a a ；③ 2 3 3 2( ) ( )a a   ；④ 2 2 6(3 ) 6x x ． A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 5．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论 厚度应是 0.0000034m ，用科学记数法表示 0.0000034 是 ( ) A． 50.34 10 B． 63.4 10 C． 53.4 10 D． 63.4 10 6．若 5 3m  ， 5 4n  ，则 3 25 m n 的值是 ( ) A． 9 16 B．11 C． 27 16 D． 5 16 7．如果 ( 3) 1aa   ，那么 ( ) A． 3a… B． 0a  或 4a  C． 0a  D． 0a  或 4a  或 2a  8．下列运算正确的是 ( ) A． 01( ) 02   B． 11( ) 22   C． 21( ) 42   D． 31( ) 62    9．若 9(99 99 99)a    ， 999b  ，则下列结论正确的是 ( ) A． a b B． a b C． a b D． 1ab  10．若 0a  ， 22b  ， 2( 2)c   ，则下列式子正确的是 ( ) A． a b c  B． c b a  C． b a c  D． a c b  二．填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．若 2mx  ， 3nx  ，则 2m nx  的值为 ． 12．计算 3 3( 2 )x  ． 13．若 a 、b 为正整数，且 3 9 81a b  ，则 2a b  ． 14．若 0( 4) 1x   ，则 x 的取值范围是 ． 15．用小数表示 43.14 10  ． 16．已知 2 6 6 0x y   ，则 2 8x y  ． 17．已知 4ak  ， 6bk  ， 9ck  ， 22 3 6b c b c a   ，则 9 27a b  ． 18．已知实数 a ， b ， c 满足 2 5a  ， 2 10b  ， 2 80c  ，则 2019 4039 2020a b c  的值为 ． 三．解答题（共 6 小题，满分 46 分，其中 19 题 16 分，20、21 每小题 5 分,22、23 每小题 6 分，24 题 8 分） 19．计算： （1） 4 3( ) ( )p q q p   （2） 2 3(2 )ab （3） 4 2 5 3 4 4( ) ( )m m m m m    （4） 2018 2 0 22( 1) ( ) ( 4) 33       ； 20．（1）已知 4 3 0m n   ，求 2 16m n 的值． （2）已知 n 为正整数，且 2 4nx  ，求 3 2 2 2( ) 2( )n nx x 的值． 21．比较 5553 ， 4444 ， 3335 的大小． 22．探究： 2 1 1 1 (2 2 2 2 1 2 2      ) 3 22 2  (2 ) ， 4 32 2  (2 ) ，  （1）请仔细观察，写出第 4 个等式； （2）请你找规律，写出第 n 个等式； （3）计算： 1 2 3 2019 20202 2 2 2 2    ． 23．若1 2 3 n a     ，求代数式 1 2 2 3 2 1( )( )( ) ( )( )n n n n nx y x y x y x y xy   的值． 24．规定两数 a ， b 之间的一种运算，记作【 a ， b 】：如果 ca b ．那么【 a ，b 】 c 例如因为 32 8 ．所以【2，8】 3 （1）根据上述规定，填空：【4，16】  ，【7，1】  【 ，81】 4 （2）小明在研究这种运算时发现一个现象【 3n ， 4n 】  【3，4】小明给出了如下的证明： 设【 3n ， 4n 】 x ，则 (3 ) 4n x n ，即 (3 ) 4x n n ，所以3 4x  即【3，4】 x 所以【3n ， 4n 】  【3，4】请你尝试运用这种方法解决下列问题： ①证明：【6，45】  【6，9】  【6，5】 ②猜想：【 ( 1)nx  ， ( 1)ny  】  【 ( 1)nx  ， ( 2)ny  】  【 ， 】（结果化成最简形式） 2020—2021 学年苏科版七年级数学下册第 8 章《幂的运算》培优试题 参考简答 一．选择题（共 10 小题） 1． A ． 2． D ． 3． D ． 4． B ． 5． D ． 6． C ． 7． D ． 8． C ． 9． A ． 10． C ． 二．填空题（共 8 小题） 11． 18 ． 12． 98x ． 13． 4 ． 14． 4x  ． 15． 0.000314 ． 16． 1 8 ． 17． 9 ． 18． 4041 ． 三．解答题（共 7 小题） 19．计算： （1） 4 3( ) ( )p q q p   （2） 2 3(2 )ab （3） 4 2 5 3 4 4( ) ( )m m m m m    （4） 2018 2 0 22( 1) ( ) ( 4) 33       ． 【解答】：（1）原式 4 3( ) ( )q p q p    4 3( )q p   q p  ； （2）原式 3 68a b ； （3）原式 8 8 8m m m   83m ； （4）原式 4 11 19 9     1 3  ． 20．（1）已知 4 3 0m n   ，求 2 16m n 的值． （2）已知 n 为正整数，且 2 4nx  ，求 3 2 2 2( ) 2( )n nx x 的值． 【解答】：（1） 4 3 0m n   4 3m n   原式 42 2m n  42m n 32 8 ． （2）原式 2 3 2( ) 2( )n nx x  ， 3 24 2 4   ， 32 ， 21．比较 5553 ， 4444 ， 3335 的大小． 【解答】： 555 5 111 5 111 1113 3 (3 ) 243   ， 444 4 111 4 111 1114 4 (4 ) 256   ， 333 3 111 3 111 1115 5 (5 ) 125   ， 又 256 243 125  ， 111 111 111256 243 125   ， 即 444 555 3334 3 5  ． 22．探究： 2 1 1 1 (2 2 2 2 1 2 2      ) 3 22 2  (2 ) ， 4 32 2  (2 ) ，  （1）请仔细观察，写出第 4 个等式； （2）请你找规律，写出第 n 个等式； （3）计算： 1 2 3 2019 20202 2 2 2 2    ． 【解答】：探究： 2 1 1 1 12 2 2 2 1 2 2      ， 3 2 2 2 22 2 2 2 1 2 2      ， 4 3 3 3 32 2 2 2 1 2 2      ， （1） 5 4 4 4 42 2 2 2 1 2 2      ； （2） 12 2 2 2 1 2 2n n n n n       ； （3）原式 2020 2019 2018 2017 2(2 2 2 2 2 2)       2  ． 23．若1 2 3 n a     ，求代数式 1 2 2 3 2 1( )( )( ) ( )( )n n n n nx y x y x y x y xy   的值 【解答】：原式= 1 2 2 3 2 1n n n n nx y x y x y x y xy       = 1 2 2 3 1( ) ( )n n n n nx x x x y y y y y             = a ax y 24．规定两数 a ， b 之间的一种运算，记作【 a ， b 】：如果 ca b ．那么【 a ，b 】 c 例如因为 32 8 ．所以【2，8】 3 （1）根据上述规定，填空：【4，16】  2 ，【7，1】  【 ，81】 4 （2）小明在研究这种运算时发现一个现象【 3n ， 4n 】  【3，4】小明给出了如下的证明： 设【 3n ， 4n 】 x ，则 (3 ) 4n x n ，即 (3 ) 4x n n ，所以3 4x  即【3，4】 x 所以【3n ， 4n 】  【3，4】请你尝试运用这种方法解决下列问题： ①证明：【6，45】  【6，9】  【6，5】 ②猜想：【 ( 1)nx  ， ( 1)ny  】  【 ( 1)nx  ， ( 2)ny  】  【 ， 】（结果化成最简形式） 【解答】：（1）因为 24 16 ，所以【4，16】 2 ． 因为 07 1 ，所以【7，1】 0 ． 因为 4( 3) 81  ， 【 3 ，18】 4 ， （2）①证明：设【6，9】 x ，【6，5】 y ，则 6 9x  ， 6 5y  ， 5 9 45 6 6 6x y x y     ， 【6，45】 x y  ， 则：【6，45】  【6，9】  【6，5】， 【6，45】  【6，9】  【6，5】； ②【 3n ， 4n 】  【3，4】， 【 ( 1)mx  ， ( 1)my  】  【 ( 1)x  ， ( 1)y  】，【 ( 1)nx  ， ( 2)ny  】  【 ( 1)x  ， ( 2)y  】， 【 ( 1)mx  ， ( 1)my  】  【 ( 1)nx  ， ( 2)ny  】，  【 ( 1)x  ， ( 1)y  】  【 ( 1)x  ， ( 2)y  】，  【 ( 1)x  ， ( 1)( 2)y y  】，  【 ( 1)x  ， 2( 3 2)y y  】．