最新苏科版七年级下册数学 第10章《二元一次方程组》单元检测卷11

第 11 章 二元一次方程组 单元测试题 （满分 100 分；时间：90 分钟） 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B.ݕݔ C.ݔ D.ݔ t 2. 若 ݔ ， ， 是关于 的二元一次方程，ݔ ݕݔ t 的解，则 的值为 A. B. C.ݕ D.ݕ 3. 如果 ݔ ݕ t是方程 ݔ 香和 ݔ 的解，则 香 的值是（ ） A. B.ݕ C. D.ݕ 4. 把一张 元的人民币换成若干张 元或 元的人民币，共有几种换法（ ） A. B.t C. D. 5. 下列方程组中是二元一次方程组的是 A. ݔ ， ݔ B. ݕݔ t， ݔ t C. ݔ ， tݕݔ D. ， ݔ t 6. 若方程组tݔ 香 t ݕݔ 香ݕ 的解互为相反数，则 香的值等于（ ） A.ݕ B. C.ݕ D.ݕ 7. 有一根 香长的钢条，要把它锯成两段，使得每一段的长度都是正整数，有多少种锯 法（ ） A. B.t C. D. 8. 已知方程组 tݔ ݕݔ t ，下列变形正确的是（ ） A. ݔ ݔ ݕ B. ݔ t ݔ ݕ C. ݔ ݕݔ D. tݔ ݕݔ 9. 老王在同一天以同一价格卖了两件衣服，一件赚了 赚，一件赔了 赚，则这次买卖 他（ ） A.赚了 B.赔了 C.不赚不赔 D.不能确定 10. 在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：如果每组 人，就会余 t人；如果每组 人，就会少 人．问竞赛人数和小组的组数各是多少？若设人数为 组数为，ݔ ，根据题 意，可列方程组（ ） A. ݔ t ݔ B. ݔ t ݔ C. ݔ ݕ t ݔ D. ݔ t ݔ 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 11. 小明同学买了甲乙两种不同的贺卡共 张，单价分别是 元和 元，共用 元，设 小明买的甲乙两种贺卡分别为 ．________张、张，则可列出正确的方程组是ݔ 12. 某所中学现有学生 人，计划一年后初中在校生增加 赚，高中在校生增加 赚， 这样全校在校生将增加 赚，则这所学校一年后将有初中在校生________名，高中在校生 ________名． 13. 一次智力竞赛有 题选择题，每答对一道题得 分，答错一道题扣 分，不答题不 给分也不扣，小亮答完全部测试题共得 分，那么他答错了________道题． 14. 香䁨的周长为 ， ， ，则三边长分别为________． 15. 已知方程组 tݔ 香 ݔ 香 ݕ ，当 香________时，ݔ比 大 ． 16. 某商场甲乙两个柜台十二月份营业额共 万元，一月份甲增长了 赚，乙降低了 赚．营业额达到 万元，则甲柜台一月份收入________万元． 17. 已知二元一次方程组 ݔ ݔ 的解是 ݔ ，则 ݕ 的值是________． 18. 在某次数学竞赛中每解出一道难题得 t分，每解出一道普通题得 分，此外，对于每 道未能解出的普通题要扣去 分．某人解出了 题，一共得了 分．则该次数学竞赛中 一共有________道普通题． 19. 某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组 人，则余下 t人；若每组 人， 则少 人．求课外小组的人数和分成的组数．若设课外小组的人数为 应分成的组数为ݔ ， 由题意，可列方程组________． 20. 一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶 香后报废；若把它安装 在后轮，则自行车行驶 t香后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换 前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 香． 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计 60 分 ， ） 21. 解方程组： tݕݔ ݔ t ݕ ． 22. 一个三位数，各数位上的数字之和为 t，十位上的数字比个位上的数字大 ，如果 把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来三位数大 ，求原来的三位数． 23. 两位同学在解方程组 ݔ ݕݔ 时，甲正确地解出方程组为 ݔ t ݕ ，乙因为把 写错了而解得的解为 ݔ ݕ ，已知乙没有再发生其他错误，请确定 ，，的值． 24. 若方程组 ݕݔ t ݕ ݔ ݕ t 的解满足方程 ݕݔ t＝．求正整数 ，的值 25. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、 羊五直金八两，牛、羊各直金几何？”．意思是：头牛、只羊共价值 两“金”，头牛、 只羊价值 两“金”．求每头牛、每只羊各价值多少两“金”？ 26. 有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧 头牛， 则 天吃完牧草；如果放牧 头牛，则 天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的， 问： （1）如果放牧 头牛，几天可以吃完牧草？ （2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？ 参考答案 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ） 1. 【答案】 D 【解答】 解：、是一元一次方程，故本选项错误； 香、是二元二次方程，故本选项错误； 䁨、是二元二次方程，故本选项错误； 、是二元一次方程，故本选项正确． 故选 ． 2. 【答案】 A 【解答】 解：将 ݔ ， 代入方程得， ݕ ， 解得， . 故选 . 3. 【答案】 B 【解答】 解：把 ݔ ݕ t代入方程 ݔ 香和 ݔ ， 得 香 ݕ ， ݕ ， ∴ 香 ݕ ． 故选 香． 4. 【答案】 B 【解答】 设 元的数量为 元的数量为，ݔ ． 则 ݔ ݔ，＝ ， ݔ ＝， 当 ＝时，ݔ＝， 当 ＝时，ݔ＝t， 当 ＝时，ݔ＝， 共有 t种换法． 5. 【答案】 C 【解答】 解：，是二元二次方程组，故 错误， 香，是分式方程，故 香错误， 䁨，是二元一次方程组，故 䁨正确， ，是三元一次方程组，故 错误. 故选 䁨. 6. 【答案】 C 【解答】 解：解方程组得 ݔ 香ݕ ݕݕ ，互为相反数ݔ 香ݕ ݕ ݕ 香 故答案为：䁨 7. 【答案】 B 【解答】 解：设其中一段为 香，则另一段为ݔ 香， 那么 ݔ ， ∵ 每一段的长度都是正整数， ∴ ݔ ， ݔ ， ݔ t t或 ݔ ， ݔ ， ∴ 共有三种锯法：两截为 香、香或 香、香或 t香、t香． 故选 香． 8. 【答案】 B 【解答】 解：、方程左侧乘以一个数而右侧没乘，不符合等式的性质，故本选项错误； 香、 tݔ ݕݔ t 中，①两边同时乘以 t，②两边同时乘以 即可得到 ݔ t ݔ ݕ ， 故本选项正确； 䁨、左右所乘数字不同，不符合等式的性质，故本选项错误； 、方程左侧乘以一个数而右侧没乘，不符合等式的性质，故本选项错误； 故选 香． 9. 【答案】 B 【解答】 解：设赚钱的衣服的进价和赔钱的衣服的进价分别是 ．元，元ݔ 则这次买卖中赚了 赚ݔ ݕ 赚 赚ݕݔ ． 因为两件衣服的售价相同，则 ݔ 同 ，则 赚ݕݔ 同 ． 故选 香． 10. 【答案】 C 【解答】 解：若每组 人，则 ݔ ݕ t；若每组 人，则 ݔ ． 故选 䁨． 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ） 11. 【答案】 ݔ ݔ 【解答】 解：根据题意可得： ݔ ݔ ． 故答案为： ݔ ݔ ． 12. 【答案】 ,t 【解答】 解：设这所学校现有初中在校生 名，高中在校生ݔ 名，由题意得： ݔ 赚ݔ 赚 赚， 解得： ݔ ， 赚 （名）， 赚 t（名）， 故答案为：，t． 13. 【答案】 【解答】 解：设答对 道题，答错了ݔ 道题，根据题意可得： ݔ ݕݔ ， 解得： ݔ ， 故他答错了 道题． 故答案为：． 14. 【答案】 ，，t 【解答】 解：由题意得 ， 解得 ， 则该三角形的三边长分别是：，，t． 故答案是：，，t． 15. 【答案】 【解答】 解： tݔ 香 ݔ 香 ݕ ， ①-②，得 ݔ ③， ∵ 比ݔ 大 ， ∴ ݔ ݕ ④． ③与④组成二元一次方程组 ݔ ݕݔ ， 解得 ݔ ， 把 ݔ 代入②，得 香ݕ ， 解得 香 ． 故答案为 ． 16. 【答案】 t 【解答】 解：设甲柜台一月份收入 万元，乙柜台一月份收入ݔ 万元，则 ݔ ݔ 赚 ݕ 赚 ， 解得 ݔ t t． 故答案是：t． 17. 【答案】 【解答】 解：把 ݔ 代入 ݔ ݔ 中，得 ， 两式相减，得 ݕ ，即 ݕ ， 故答案为：． 18. 【答案】 【解答】 解：设普通题共 题，其中解出ݔ 题，难题共解出 题 则 t ݕ ݕݔ ， ② t 得①ݕ ݔ ． 故答案为：． 19. 【答案】 t ݔ ݕ ݔ 【解答】 若设课外小组的人数为 应分成的组数为，ݔ ， 由题意，可列方程组 t ݔ ݕ ݔ ， 20. 【答案】 t 【解答】 解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为 ，则安装在前轮的轮胎每行驶 香磨损量为 ， 安装在后轮的轮胎每行驶 香的磨损量为 t ． 又设一对新轮胎交换位置前走了 香，交换位置后走了ݔ 香． 分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有 ݔ t ݔ t 两式相加，得 ݔ ݔ t ， 则 ݔ t t（千米）． 故答案为：t. 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计 60 分 ） 21. 【答案】 解：① t ②得：ݔ ，即 ݔ ， 把 ݔ 代入①得： ݕ ， 则方程组的解为 ݔ ݕ ． 【解答】 解：① t ②得：ݔ ，即 ݔ ， 把 ݔ 代入①得： ݕ ， 则方程组的解为 ݔ ݕ ． 22. 【答案】 解：设个位、十位、百位上的数字为 则，、、ݔ ݔ t ݕ ݔ ݔ ݔ ， 解得 ݔ t ． 故原来的三位数为 t． 【解答】 解：设个位、十位、百位上的数字为 则，、、ݔ ݔ t ݕ ݔ ݔ ݔ ， 解得 ݔ t ． 故原来的三位数为 t． 23. 【答案】 解：由题意可知： ݔ t ݕ 是 ݔ ݕ 的解， ∴ t ， ∴ ݕ 由题意可知： ݔ t ݕ 和 ݔ ݕ 是 ݔ 的解， ∴ tݕ ݕ 解得： 【解答】 解：由题意可知： ݔ t ݕ 是 ݔ ݕ 的解， ∴ t ， ∴ ݕ 由题意可知： ݔ t ݕ 和 ݔ ݕ 是 ݔ 的解， ∴ tݕ ݕ 解得： 24. 【答案】 方程组整理得： ݕݔ ݔ ， ①+②得：ݔ＝， 解得：ݔ＝， 把 ݕ＝：代入①得＝ݔ ， 把 ݔ ݕ 代入方程得： t＝t， 解得： tݕt ， 当 ＝时，＝；＝t时，＝． 【解答】 方程组整理得： ݕݔ ݔ ， ①+②得：ݔ＝， 解得：ݔ＝， 把 ݕ＝：代入①得＝ݔ ， 把 ݔ ݕ 代入方程得： t＝t， 解得： tݕt ， 当 ＝时，＝；＝t时，＝． 25. 【答案】 每头牛价值为 t 两“金”，每只羊价值为 两“金” 【解答】 设每头牛价值为 两“金”，每只羊价值为ݔ 两“金”， 根据题意得： ݔ ݔ ， 解得： ݔ t ． 26. 【答案】 （1）如果放牧 头牛，天可以吃完牧草； （2）要使牧草永远吃不完，至多放牧 头牛． 【解答】 解：设牧场原有草量为 ，每天生长的草量为 ，每头牛每天吃草量为 ，头牛 天吃ݔ 完草．（1）由题意得： ݔ ݔ 由②-①得 ④ 由③-②得 ݔ ݕ ݔ ݕ ⑤ 将④代入⑤得ݔ ݕ ݕݔ ，解得 ݔ （2）设至多放牧 头牛，牧草才永远吃不完，则有 ，即每天吃的草不能多于生长 的草， ． 答：（1）如果放牧 头牛，天可以吃完牧草；（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧 头牛．