最新苏科版七年级下册数学 第10章《二元一次方程组》单元检测卷1

苏科版 2019-2020 学年七年级下册第 10 章《二元一次方程组》单元检测卷 满分 120 分 姓名________班级________成绩_________ 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分） 1．有下列方程： ① xy＝2； ② 3x＝4y； ③ x+ ＝2； ④ y2＝4x； ⑤ ＝3y﹣1； ⑥ x+y﹣z＝1．其 中二元一次方程有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．解方程组 时， ① ﹣ ② ，得（ ） A．﹣3t＝1 B．﹣3t＝3 C．9t＝3 D．9t＝1 3．用代入法解方程组 时，代入正确的是（ ） A．x﹣2﹣x＝4 B．x﹣2﹣2x＝4 C．x﹣2+2x＝4 D．x﹣2+x＝4 4．二元一次方程 x+3y＝10 的非负整数解共有（ ）对． A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知 是关于 x、y 的二元一次方程组 的解，则 m+2n 的值为（ ） A． B．1 C．7 D．11 6．若（x+y﹣3）2 与 3|x﹣y﹣1|互为相反数，则 yx 的值是（ ） A． B．1 C．2 D．4 7．利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ） A．要消去 y，可以将 ① ×5+ ② ×2 B．要消去 x，可以将 ① ×3+ ② ×（﹣5） C．要消去 y，可以将 ① ×5+ ② ×3 D．要消去 x，可以将 ① ×（﹣5）+ ② ×2 8．若单项式 2x2ya+b 与﹣ xa﹣by4 是同类项，则 a，b 的值分别为（ ） A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝﹣1 9．小亮的妈妈用 28 元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克 4 元，乙种水果每千克 6 元，且乙种水果比甲种水果少买了 2 千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小 亮妈妈买了甲种水果 x 千克，乙种水果 y 千克，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 10．下列四组数值中，为方程组 的解是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分） 11．已知（n﹣1）x|n|﹣2ym﹣2014＝0 是关于 x，y 的二元一次方程，则 nm＝ ． 12．2 元的人民币 x 张，5 元的人民币 y 张，共 120 元，这个关系用方程可以表示为 ． 13．已知方程组 与 有相同的解，则 m＝ ，n＝ ． 14．方程组 的解适合方程 x+y＝2，则 k 值为 ． 15．一个两位数的数字和为 14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小 36，则这个两 位数是 ． 16．对于 X、Y 定义一种新运算“*”：X*Y＝aX+bY，其中 a、b 为常数，等式右边是通常的 加法和乘法的运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么 2*3＝ ． 三．解答题（共 8 小题，满分 52 分） 17．解方程组： ① ； ② ． 18．已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足 x﹣y＝a，求该方程组的解． 19．已知关于 x，y 的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，当 a 每取一个值时，就 有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解． 20．甲，乙两位同学在解方程组 时，甲正确地解得方程组的解为 ．乙因大 意，错误地将方程中系数 C 写错了，得到的解为 ；若乙没有再发生其他错误，试 确定 a，b，c 的值． 21．已知 ，xyz≠0，求 的值． 22．敦煌莫高窟是世界上现存最完好的石窟艺术宝库，是重要的爱国主义教育基地，某校组 织八年级 540 名学生去莫高窟研学参观，现租用大、小两种客车共 10 辆，恰好能一次性 运完全部学生．已知这两种车的限载人数分别为 40 人和 60 人，求这两种客车各租用多 少辆？ 23．根据要求，解答下列问题 （1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可） ① 的解为 ② 的解为 ③ 的解为 （2）以上每个方程组的解中，x 值与 y 值的大小关系为 ． （3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解． 24．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资 120 吨打算运往灾区，现有甲、乙、 丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 （1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费 8200 元，问分别需甲、乙两种车 型各几辆？ （2）为了节约运费，该市政府可以决定甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆 数为 16 辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？ （3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元． 参考答案 一．选择题（共 10 小题） 1．【解答】解： ① xy＝2 属于二元二次方程，故不符合题意； ② 3x＝4y 符合二元一次方程的定义，故符合题意； ③ x+ ＝2 不是整式方程，故不符合题意； ④ y2＝4x 属于二元二次方程，故不符合题意； ⑤ ＝3y﹣1 符合二元一次方程的定义，故符合题意； ⑥ x+y﹣z＝1 属于三元一次方程，故不符合题意． 故其中二元一次方程有 2 个． 故选：B． 2．【解答】解：解方程组 时， ① ﹣ ② ，得： 9t＝3． 故选：C． 3．【解答】解： ， 把 ① 代入 ② 得，x﹣2（1﹣x）＝4， 去括号得，x﹣2+2x＝4． 故选：C． 4．【解答】解：∵x+3y＝10， ∴x＝10﹣3y， ∵x、y 都是非负整数， ∴y＝0 时，x＝10； y＝1 时，x＝7； y＝2 时，x＝4； y＝3 时，x＝1． ∴二元一次方程 x+3y＝10 的非负整数解共有 4 对． 故选：D． 5．【解答】解：把 x＝﹣1，y＝2 代入方程组，得 解得 m＝﹣4，n＝ ， ∴m+2n＝﹣4+11＝7． 故选：C． 6．【解答】解：根据题意得： ， 解得： ， 则 yx＝12＝1， 故选：B． 7．【解答】解：利用加减消元法解方程组 ，要消去 x，可以将 ① ×（﹣5） + ② ×2． 故选：D． 8．【解答】解：∵单项式 2x2ya+b 与﹣ xa﹣by4 是同类项， ∴ ， 解得：a＝3，b＝1， 故选：A． 9．【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果 x 千克，乙种水果 y 千克， 由题意得 ． 故选：A． 10．【解答】解： ， ① + ② 得：3x+y＝1 ④ ， ① + ③ 得：4x+y＝2 ⑤ ， ⑤ ﹣ ④ 得：x＝1， 将 x＝1 代入 ④ 得：y＝﹣2， 将 x＝1，y＝﹣2 代入 ① 得：z＝3， 则方程组的解为 ． 故选：D． 二．填空题（共 6 小题） 11．【解答】解：根据题意，得 m﹣2014＝1，n﹣1≠0，|n|＝1 解得 m＝2015，n＝﹣1， nm＝﹣1， 故答案为：﹣1 12．【解答】解：由题意得，2x+5y＝120． 故答案为：2x+5y＝120． 13．【解答】解： 由（1）×2+（2），得 10x＝20， x＝2， 代入，得 y＝0． 将 x、y 代入第一个方程组可得 ， 解，得 ． 14．【解答】解： ， ① + ② 得，x+y＝k+1， 由题意得，k+1＝2， 解答，k＝1， 故答案为：1 15．【解答】解：设原来十位上数字为 x，个位上的数字为 y， 由题意得， ， 解得： ， 故这个两位数为 95． 故答案为；95． 16．【解答】解：∵X*Y＝aX+bY，3*5＝15，4*7＝28， ∴3a+5b＝15 ① 4a+7b＝28 ② ， ② ﹣ ① ＝a+2b＝13 ③ ， ① ﹣ ③ ＝2a+3b＝2， 而 2*3＝2a+3b＝2． 三．解答题（共 8 小题） 17．【解答】解：（1） ① ×2，得：6x﹣4y＝12 ③ ， ② ×3，得：6x+9y＝51 ④ ， 则 ④ ﹣ ③ 得：13y＝39， 解得：y＝3， 将 y＝3 代入 ① ，得：3x﹣2×3＝6， 解得：x＝4． 故原方程组的解为： ． （2） 方程 ② 两边同时乘以 12 得：3（x﹣3）﹣4（y﹣3）＝1， 化简，得：3x﹣4y＝﹣2 ③ ， ① + ③ ，得：4x＝12， 解得：x＝3． 将 x＝3 代入 ① ，得：3+4y＝14， 解得：y＝ ． 故原方程组的解为： ． 18．【解答】解： ， ② ×2﹣ ① 得， y＝ a﹣ ， 把 y＝ a﹣ 代入 ② 得， x＝ a﹣ ， 则 a﹣ ﹣（ a﹣ ）＝a， 解得，a＝5 方程组的解为： ． 19．【解答】解：将方程化为 a 的表达式：（x+y﹣2）a＝x﹣2y﹣5， 由于 x，y 的值与 a 的取值无关，即这个关于 a 的方程有无穷多个解， 所以有 ， 解得 ． 20．【解答】解：把 代入到原方程组中，得 可求得 c＝2， 乙仅因抄错了 c 而求得 ，但它仍是方程 ax+by＝1 的解， 所以把 代入到 ax+by＝1 中得 2a﹣b＝1，． 把 2a﹣b＝1 与﹣a+b＝1 组成一个二元一次方程组 ， 解得 ， 所以 a＝2，b＝3，c＝2． 21．【解答】解： ， 整理得 ， 解得 x＝ ， 代入 ＝ ＝ ＝ ． 22．【解答】解：设租用小客车 x 辆，大客车 y 辆． 依题意，得： ， 解得： ． 答：租用小客车 3 辆，大客车 7 辆． 23．【解答】解：（1） ① 的解为 ； ② 的解为 ； ③的解为 ； （2）以上每个方程组的解中，x 值与 y 值的大小关系为 x＝y； （3） ，解为 ， 故答案为：（1） ① ； ② ； ③ ；（2）x＝y 24．【解答】解：（1）设需甲车型 x 辆，乙车型 y 辆，得： 解得 答：需甲车型 8 辆，需车型 10 辆； （2）设需甲车型 x 辆，乙车型 y 辆，丙车型 z 辆，得： 消去 z 得 5x+2y＝40，x＝ ， 因 x，y 是正整数，且不大于 16，得 y＝5，10，15， 由 z 是正整数，解得 ， ， 有两种运送方案： ① 甲车型 6 辆，乙车型 5 辆，丙车型 5 辆； ② 甲车型 4 辆，乙车型 10 辆，丙车型 2 辆； （3）两种方案的运费分别是： ① 400×6+500×5+600×5＝7900； ② 400×4+500×10+600×2＝7800． 答：甲车型 4 辆，乙车型 10 辆，丙车型 2 辆，最少运费是 7800 元．