第 12 章 一元一次不等式 单元测试题
(满分 100 分;时间:90 分钟)
一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计 30 分 , )
1. 式子“①
①
;②
‸
;③
① h
;④
ㄠ
;⑤
‴ 㔱
”属于不等式的有
( )
A.
h
个 B.
个 C.
个 D.
个
2. 不等式
‸
的解集为
‸
,则
的取值范围是( )
A.
‸ 㔱
B.
㔱
C.
‴ 㔱
D.
㔱
3. 关于
的不等式
ㄠ ‸ ㄠ
的解集为
‸ h
,则
的值为
A.
B.
h
C.
h
D.
h
4. 下列不等式中,是一元一次不等式的有( )
①
ㄠ ݉ ‸ 㔱
;②
h ① ‸
;③
h
h
ㄠ ‸ h
h
ㄠ
;④
① ‴ ݉
.
A.
个 B.
h
个 C.
个 D.
个
5. 如果
‴ㄠ
,那么下列不等式成立的是( )
A.
h
‴ㄠ
B.
h
ㄠ
C.
h
‸ㄠ
D.
h
ㄠ
6. 下列各式是一元一次不等式的是( )
A.
h ㄠ ‸ ①
B.
‸ㄠ
C.
① ‸ 㔱
D.
① ‴
7. 下列不等式中,属于一元一次不等式的是( )
A.
‸
B.
ㄠ h
‴
C.
‴ h
D.
ㄠ ‴ h ㄠ ݉
8. 若关于
的不等式
h ㄠ 式 㔱
的正整数解是
、
h
、
,则
式
的取值范围是( )
A.
‴ 式 ‴ ݉
B.
݉ ‴ 式 ‴
C.
式 ‴ ݉
D.
式 ‴
9. 下列不等式组是一元一次不等式组的是( )
A.
ㄠ ‸ 㔱
① ‴ 㔱
B.
①
‸
h
ㄠ C.
h
① ㄠ h ‸ 㔱
‴ 㔱
D.
① h 㔱
‸ㄠ
10. 某种商品的进价为
㔱㔱
元,出售时标价为
h㔱㔱
元,后来由于该商品积压,商店准备
打折销售,但要保证利润率不低于
,则至多可打()
A.
折 B.
݉
折 C.
折 D.
折
二、 填空题 (本题共计 7 小题 ,每题 3 分 ,共计 21 分 , )
11. 若不等式
ㄠ 㔱
只有
个正整数解,则
的取值范围是________.
12. 不等式组
ㄠ h
h ① ‸
的解集为________.
13. 为了举行班级晚会,孔明准备去商店购买
h㔱
个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍作
奖品,已知乒乓球每个
元,球拍每个
hh
元,如果购买金额不超过
h㔱㔱
元,且买的球
拍尽可能多,那么孔明应该买________个球拍.
14. 不等式组
ㄠ ‸ㄠ
h ‴ ① h
的整数解________.
15. 某公司打算至多用
h㔱㔱
元印制广告单.已知制版费
㔱
元,每印一张广告单还需支
付
㔱
元的印刷费,则该公司可印制的广告单数量
(张)满足的不等式为________.
16. 关于
的不等式组
ㄠ ‸ 㔱
ㄠ 㔱
的整数解仅有
h
,
,
,则
的取值范围是________,
的取值范围是________.
17. 按下面的程序进行运算.(如图)
规定:程序运行到“判断结果是否大于
”为一次运算.若运算进行了
次才停止,则
的
取值范围是________.
三、 解答题 (本题共计 7 小题 ,共计 69 分 , )
18. 解不等式组:
x
① h
x
x
①h
ㄠ
x
ㄠ
19. 解不等式(组)
(1)解不等式
①
①h
,并把解集在数轴上表示出来.
(2)解不等式组
h ① ㄠ hㄠ݉
‴ ㄠ h
,并写出它的所有整数解.
20. 已知方程组
h ① ①
① h ㄠ
的解
、
满足
① ‴
,且
为非负数,求
的取
值范围.
21. 丽丽今年
岁,爷爷今年虽不满
݉㔱
岁,他的年龄(
岁)比丽丽的年龄的
倍还多,
试写出符合爷爷年龄的不等式组.
22. 已知两个语句:①式子
h ㄠ
的值在
(含
)与
(含
)之间;②式子
h ㄠ
的值不小于
且不大于
,请回答以下问题:
两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)?
h
把两个语句分别用数学式子表示出来,并选择一个求其解集.
23. 某商店在举办促销活动期间,甲乙两品牌的运动鞋均打
折.打折后,甲品牌运动鞋
的价格比乙品牌运动鞋的价格低,但不低于乙品牌运动鞋价格的
.小明说:这说明了甲
品牌的运动鞋的原价比乙品牌的运动鞋的原价低,且不低于乙品牌的
.你认为小明的想
法正确吗?为什么?利用不等式的性质说明.
24. 宁启铁路泰州火车站有某公司待运的甲种货物
㔱
吨,乙种货物
㔱㔱
吨,现计划用
㔱
节
、
两种型号的车厢将这批货物运至北京.已知
、
两种型号的车厢每节配载甲、
乙两种货物的装载能力和每节车厢的运费见如表
型(单位:节)
型(单位:节)
甲(单位:吨)
h乙(单位:吨)
运费(单位:万元/节)
㔱 㔱(1)按此要求安排
、
两种货厢的节数,共有几种方案?
(2)哪种方案的运费最少,最少运费是多少?
参考答案
一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计 30 分 )
1.
【答案】
B
【解答】
解:表示不等关系的式子有:②④⑤.
故选:
.
2.
【答案】
A
【解答】
解:因为不等式
‸
的解集为
‸
,
∴ 两边同时除以
时不等号的方向没有变,
∴
‸ 㔱
.
故选
.
3.
【答案】
B
【解答】
解:解不等式
ㄠ ‸ ㄠ
得:
‸ ㄠ h
,
根据题意得:
ㄠ h h
,
解得:
h
.
故选
.
4.
【答案】
B
【解答】
解:①
ㄠ ݉ ‸ 㔱
,是一元一次不等式;
②
h ① ‸
,不是一元一次不等式;
③
h
h
ㄠ ‸ h
h
ㄠ
,整理得:
ㄠ ‸ㄠ
,是一元一次不等式;
④
① ‴ ݉
,不是一元一次不等式;
故选:
.
5.
【答案】
C
【解答】
解:∵
‴ㄠ
,
∴ 不等式的两边都乘以
得,
h
‸ㄠ
.
故选
.
6.
【答案】
C
【解答】
解:
、该不等式中含有两个未知数,不是一元一次不等式,故本选项错误;
、该不等式中没有未知数,不是一元一次不等式,故本选项错误;
、该不等式符合一元一次不等式的定义,是一元一次不等式,故本选项正确;
、该不等式属于分式不等式,故本选项错误;
故选:
.
7.
【答案】
B
【解答】
解:
、不含未知数,错误;
、符合一元一次不等式的定义,正确;
、分母含未知数,错误;
、含有两个未知数,错误.
故选
.
8.
【答案】
D
【解答】
解:
h式 㔱
,得
式
h:正整数解是
、
h
、
,
式
h ‴ 解得:
式 ‴
故答案为:
.
9.
【答案】
B
【解答】
解:
、是二元一次不等式组,故
错误;
、是一元一次不等式组,故
正确;
、是一元二次不等式组,故
错误;
、是二元一次不等式组,故
错误;
故选:
.
10.
【答案】
B
【解答】
设可打
折,则有
h㔱㔱
㔱 ㄠ 㔱㔱 㔱㔱 解得
݉
即最多打
݉
折.
故选
.
二、 填空题 (本题共计 7 小题 ,每题 3 分 ,共计 21 分 )
11.
【答案】
‴
【解答】
解:∵
,
而不等式
ㄠ 㔱
只有
个正整数解,
∴ 不等式
ㄠ 㔱
的
个正整数解只能为
、
h
、
、
,
∴
‴
.
故答案为
‴
.
12.
【答案】
ㄠ ‴ h
【解答】
解:
ㄠ h
h ① ‸
∵ 解不等式①得:
h
,
解不等式②得:
‸ㄠ
,
∴ 不等式组的解集为
ㄠ ‴ h
,
故答案为:
ㄠ ‴ h
.
13.
【答案】
【解答】
此题暂无解答
14.
【答案】
㔱
,
【解答】
解:
ㄠ ‸ㄠ
h ‴ ① h
,
由①,得
‸ㄠ
;
由②,得
‴ h
.
则不等式组的解集是
ㄠ ‴ ‴ h
.
则它的整数解是
㔱
,
.
故答案为
㔱
,
.
15.
【答案】
㔱 ① 㔱 h㔱㔱
【解答】
根据题意,得
㔱 ① 㔱 h㔱㔱
.
16.
【答案】
‴
,
h ‴ 㔱
【解答】
解:
ㄠ ‸ 㔱
ㄠ 㔱
,
∵ 解不等式①得:
‸
,
解不等式②得:
,
∴ 不等式组的解集是
‴
,
∵ 关于
的不等式组
ㄠ ‸ 㔱
ㄠ 㔱
的整数解仅有
h
,
,
,
∴
‴ h
,
‴
,
解得:
‴
,
h ‴ 㔱
,
故答案为:
‴
,
h ‴ 㔱
.
17.
【答案】
‴
【解答】
解:根据运算程序得算式为
h ㄠ
,
第一次:
h ㄠ
,
第二次:
hh ㄠ ㄠ ㄠ
,
第三次:
h ㄠ ㄠ ㄠ h
,
第四次:
h ㄠ h ㄠ ㄠ
,
第五次:
h ㄠ ㄠ h ㄠ
.
由于“运算进行了
次才停止”,
所以
h ㄠ ‸
,
解得
‸
;
又第四次不大于
,
故
ㄠ
,
解得
.
所以
‴
.
故答案为:
‴
.
三、 解答题 (本题共计 7 小题 ,每题 10 分 ,共计 70 分 )
18.
【答案】
解:
x
① h
x
x
①h
ㄠ
x
ㄠ
由①得
ㄠ
;
由②得
;
∴
ㄠ
.
【解答】
此题暂无解答
19.
【答案】
解:(1)去分母,得:
① ① h
,
去括号,得:
h ① ① h
,
移项,得:
ㄠ h ㄠ h
,
合并同类项,得:
ㄠ ㄠ
,
系数化成
得:
h
.
解集在数轴上表示出来为:
;
(2)
h ① ㄠ hㄠ݉
‴ ㄠ h
,
解①得:
h
,
解②得:
‸ㄠ
.
解集在数轴上表示出来为:
,
则整数解是:
㔱
,
,
h
.
【解答】
解:(1)去分母,得:
① ① h
,
去括号,得:
h ① ① h
,
移项,得:
ㄠ h ㄠ h
,
合并同类项,得:
ㄠ ㄠ
,
系数化成
得:
h
.
解集在数轴上表示出来为:
;
(2)
h ① ㄠ hㄠ݉
‴ ㄠ h
,
解①得:
h
,
解②得:
‸ㄠ
.
解集在数轴上表示出来为:
,
则整数解是:
㔱
,
,
h
.
20.
【答案】
由题意知:
h ① ①
① h ㄠ ①+②,得:
① h ① h
① h ① h
m
∵
① ‴
即
h①h
m
‴ ∴
‴
h又∵
㔱
∴
㔱 ‴
h【解答】
此题暂无解答
21.
【答案】
解:根据题意可得:
‸
‴ ݉㔱
.
【解答】
解:根据题意可得:
‸
‴ ݉㔱
.
22.
【答案】
解:
一样;
h
①式子
h ㄠ
的值在
(含
)与
(含
)之间可得
h ㄠ
;
②式子
h ㄠ
的值不小于
且不大于
可得不等式组
h ㄠ
h ㄠ
,
解得:
h
,
∴ 不等式组的解集为:
h
.
【解答】
解:
一样;
h
①式子
h ㄠ
的值在
(含
)与
(含
)之间可得
h ㄠ
;
②式子
h ㄠ
的值不小于
且不大于
可得不等式组
h ㄠ
h ㄠ
,
解得:
h
,
∴ 不等式组的解集为:
h
.
23.
【答案】
解:小明的想法正确,理由为:
设甲乙两品牌的运动鞋价钱分别为
,
,
根据题意得:
㔱 㔱 ‴ 㔱
,即
‴
,
则甲品牌的运动鞋的原价比乙品牌的运动鞋的原价低,且不低于乙品牌的
.
【解答】
解:小明的想法正确,理由为:
设甲乙两品牌的运动鞋价钱分别为
,
,
根据题意得:
㔱 㔱 ‴ 㔱
,即
‴
,
则甲品牌的运动鞋的原价比乙品牌的运动鞋的原价低,且不低于乙品牌的
.
24.
【答案】
型货厢
节,
型货厢
节运费最少,最少运费是
h
万元.
【解答】
解:(1)设
型货厢的节数为
,则
型货厢的节数为
㔱 ㄠ
节.则
依题意得
① h㔱 ㄠ 㔱
① 㔱 ㄠ 㔱㔱
,
解得:
.
∵
为正整数,
∴
可为
,
,
.
∴ 方案为①
型货厢
节,
型货厢
݉
节;
②
型货厢
节,
型货厢
节;
③
型货厢
节,
型货厢
节;
(2)总运费为:
㔱 ① 㔱 㔱 ㄠ ㄠ 㔱 ① 㔱
,
∵
ㄠ 㔱 ‴ 㔱
,
∴
越大,总运费越小,
∴
,
最低运费为:
ㄠ 㔱 ① 㔱 h
(万元).
答:
型货厢
节,
型货厢
节运费最少,最少运费是
h
万元.