最新苏科版七年级下册数学第十二章《证明》单元测试卷8

2020 年（春季）苏科版七年级下册第 12 章《证明》单元检测卷 一．选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 1．下列命题中，是假命题的是（ ） A．两点之间，线段最短 B．同旁内角互补 C．直角的补角仍然是直角 D．垂线段最短 2．已知命题“若 a2＞b2，则 a＞b”，下列说法正确的是（ ） A．它是一个真命题 B．它是一个假命题，反例：a＝3，b＝2 C．它是一个假命题，反例：a＝3，b＝﹣2 D．它是一个假命题，反例：a＝﹣3，b＝﹣2 3．下列命题中，逆命题为真命题的是（ ） A．对顶角相等 B．邻补角互补 C．两直线平行，同位角相等 D．互余的两个角都小于 90° 4．能说明命题“对于任何实数 a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（ ） A．a＝﹣2 B．a＝ C．a＝1 D．a＝ 5．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果 a＞2，那么 a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（ ） A．两直线平行，同位角相等 B．如果|a|＝1，那么 a＝1 C．全等三角形的对应角相等 D．如果 x＞y，那么 mx＞my 6．有如下命题： ① 无理数包括正无理数、零、负无理数； ② 一个实数的立方根不是正数就是负数； ③ 一个正数或负数的立方根与这个数同号； ④ 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是 1 或 0； ⑤ 若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是 0 或 1． 其中错误的是（ ） A． ①②③ B． ①②④ C． ②③④ D． ①③④⑤7．某班有 20 位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于 14 人．”乙说： “两项都参加的人数小于 5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的 是（ ） A．若甲对，则乙对 B．若乙对，则甲对 C．若乙错，则甲错 D．若甲错，则乙对 8．某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下： 甲说：“第二组得第一，第四组得第三”； 乙说：“第一组得第四，第三组得第二”； 丙说：“第三组得第三，第四组得第一”； 赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是（ ） A．第一组 B．第二组 C．第三组 D．第四组 二．填空题（共 7 小题，满分 28 分，每小题 4 分） 9．命题“如果 a+b＝0，那么 a，b 互为相反数”的条件为 ． 10．把命题“三角形内角和等于 180°”改写成如果 ，那么 ． 11．写出命题“互为倒数的两个数乘积为 1”的逆命题： ． 12．用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是 ． 13．用一个平底锅煎饼，每次只能放两张饼，煎熟一张饼需要 2 分钟（正、反面各需一分钟）， 问煎熟 3 张饼至少要 分钟． 14．下面有 3 个命题： ① 两个锐角的和还是锐角； ② 同位角相等； ③ 平方后等于 4 的数一 定是 2．其中有 个假命题． 15．破译密码：根据下面五个已知条件，推断正确密码是 ． 三．解答题（共 7 小题，满分 48 分） 16．指出下列命题的条件和结论． （1）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行； （2）如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3； （3）锐角小于它的余角； （4）三边分别相等的两个三角形全等． 17．写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假： （1）若 m2≠n2，则 m≠n； （2）如果一个三角形有一个内角是钝角，那么它的另外两个内角是锐角． 18．下列命题是不是真命题？为什么？ （1）如果 a＞b，那么|a|＞|b|； （2）一个角的补角大于这个角； （3）偶数能被 4 整除； （4）三角形的最大内角大于 60°． 19．某夏令营共 8 名营员，其中 3 人来自甲校，3 人来自乙校，2 人来自丙校．在一项游乐 活动中，他们分乘 4 辆 2 座位的游乐车．为加强校际间交流，要求同一学校的营员必须 分开乘车，每一辆车上的营员必须来自不同的学校．问这能够做到吗？若能，请设计一 个乘车方案；若不能，请说明理由． 20．（1）完成下面的推理说明： 已知：如图，BE∥CF，BE、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD． 求证：AB∥CD． 证明：∵BE、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD（已知）， ∴∠1＝ ∠ ，∠2＝ ∠ （ ）． ∵BE∥CF（ ）， ∴∠1＝∠2（ ）． ∴ ∠ABC＝ ∠BCD（ ）． ∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）． ∴AB∥CD（ ）． （2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题． 21．真假命题的思考 一天，老师在黑板上写下了下列三个命题： ① 垂直于同一条的直线的两条直线平行； ② 若 a2＝b2，则 a＝b； ③ 若∠ α 和∠ β 的两边所在的直线分别平行，则∠ α ＝∠ β ． 小明和小丽对话如下： 小明：“命题 ① 是真命题，好像可以证明．” 小丽：“命题 ① 是假命题，好像少了一些条件．” （1）结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点．如果你认为是真命题，请证明；如果你认 为它是假命题，请增加一个适当的条件，使之成为真命题． （2）请在命题 ② 、 ③ 中选一个，如果你认为是真命题，请证明；如果你认为它是假命 题，请举出反例．（选择命题 ② 的，全部正确得 2 分，选择命题 ③ 的，全部正确得 4 分） 22．探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使 DE∥AB，EF∥BC，且 DE 交 BC 于点 P．∠ ABC 与∠DEF 有怎样的数量关系？ （1）我们发现∠ABC 与∠DEF 有两种位置关系：如图 1 与图 2 所示． ① 图 1 中∠ABC 与∠DEF 数量关系为 ；图 2 中∠ABC 与∠DEF 数量关系 为 ； 请选择其中一种情况说明理由． ② 由 ① 得出一个真命题（用文字叙述）： ． （2）应用 ② 中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的 2 倍少 30°，请直接写出这两个角的 度数． 参考答案 一．选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 1．解：A、两点之间，线段最短，是真命题； B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题； C、直角的补角仍然是直角，是真命题； D、垂线段最短，是真命题； 故选：B． 2．解：A、若 a2＞b2，则 a＞b，错误，是一个假命题； B、是一个假命题，反例：a＝3，b＝2 不能确定原命题是个假命题，故错误； C、是一个假命题，反例：a＝3，b＝﹣2 不能确定原命题是个假命题，故错误； D、是一个假命题，反例：a＝﹣3，b＝﹣2 能确定原命题是个假命题，故正确； 故选：D． 3．解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题； B、邻补角互补的逆命题是互补的角是邻补角，逆命题是假命题； C、两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题； D、互余的两个角都小于 90°的逆命题是都小于 90°的角互余，逆命题是假命题； 故选：C． 4．解：说明命题“对于任何实数 a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是 a＝﹣2， 故选：A． 5．解：A、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题 意； B、原命题错误，是假命题；逆命题为如果 a＝1，那么|a|＝1，正确，是真命题，不符合 题意； C、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符 合题意； D、当 m＝0 时原命题错误，是假命题，不符合题意， 故选：C． 6．解： ① 无理数包括正无理数、负无理数，原说法错误，符合题意； ② 一个实数的立方根不是正数就是负数，错误，有可能是零，符合题意； ③ 一个正数或负数的立方根与这个数同号，正确，不合题意； ④ 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是 1 或 0，也可以是﹣1，故此选项错 误，符合题意； ⑤ 若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是 0 或 1，正确，不合题意． 综上所述：错误的有： ①②④ ． 故选：B． 7．解：若甲对，即只参加一项的人数大于 14 人，不妨假设只参加一项的人数是 15 人， 则两项都参加的人数为 5 人，故乙错． 若乙对，即两项都参加的人数小于 5 人，则两项都参加的人数至多为 4 人， 此时只参加一项的人数为 16 人，故甲对． 故选：B． 8．解：假设甲说的第一句对，第二组得第一对，则第四组得第三错； 由此可知，丙说的第四组得第一错，则第三组得第三对； 则乙说的：第一组得第四对，第三组得第二错， 由此可推知：第二组第一，第四组第二，第三组第三，第一组第 4，符合题意； 假设甲说的第一句错，第二组得第一错，则第四组得第三对； 由此可知，丙说的第四组得第一错，则第三组得第三错；与已知出现矛盾，故此推理错 误； 故选：B． 二．填空题（共 7 小题，满分 28 分，每小题 4 分） 9．解：命题“如果 a+b＝0，那么 a，b 互为相反数”的条件为 a+b＝0； 故答案为：a+b＝0． 10．解：如果有三个角是三角形的内角”，那么它们的和是 180°． 11．解：命题“互为倒数的两个数乘积为 1”的逆命题为：如果两个数的乘积为 1，那么这 两个数互为倒数， 故答案为：如果两个数的乘积为 1，那么这两个数互为倒数． 12．解：用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是假设至少有两个 内角是钝角， 故答案为：至少有两个内角是钝角． 13．解：应先往锅中放入两只饼，先煎熟一面后拿出一只，再放入另一只，当再煎熟一面时 把熟的一只拿出来，再放入早拿出的那只，使两只并同时熟，共需 3 分钟． 故答案为：3． 14．解： ① 两个锐角的和不一定还是锐角，故错误，是假命题； ② 两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题； ③ 平方后等于 4 的数是±2，故错误，是假命题， 假命题有 3 个， 故答案为：3． 15．解：∵密码 532，三个号码都不正确， ∴密码中没有数字：2，3，5， ∵密码 257 只有一个号码正确但位置不正确， ∴密码中必有数字 7，并且不能在个位， ∵密码 876 只有两个号码正确，但位置都不正确， ∴密码 7 不能再十位，密码中 8，6 只有一个正确， ∴密码中的 7 只能在百位， ∵密码 628 中只有一个号码正确且位置正确， ∴密码中必有数字 8，且在个位， ∵密码 619 中只有一个号码正确当位置不正确， ∴密码中只有数字 9，且在十位， ∴正确的密码为 798， 故答案为：798． 三．解答题（共 7 小题） 16．解：（1）条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补， 结论：这两条直线平行． （2）条件：∠1＝∠2，∠2＝∠3，结论：∠1＝∠3． （3）条件：一个角是锐角，结论：这个角小于它的余角． （4）条件：两个三角形的三条边分别相等，结论：这两个三角形全等． 17．（1）逆命题是：若 m≠n，则 m2≠n2； 原命题是真命题，逆命题是假命题； （2）逆命题：如果一个三角形有两个内角是锐角，那么这个三角形的另一个内角是钝角． 原命题是真命题，逆命题是假命题． 18．解：（1）若 a＝0，b＝﹣1，则|a|＜|b|，所以命题”如果 a＞b，那么|a|＞|b|”为假命题； （2）∠A＝120°，它的补角为 60°，所以命题“一个角的补角大于这个角”为假命题； （3）偶数 2 不能被 4 整除，所以命题“偶数能被 4 整除”为假命题； （4）三角形内角和为 180°，当三个内角相等时都为 60°，则三角形的最大内角大于 60 °，所以命题“三角形的最大内角大于 60°”为真命题． 19．解：能．乘车方案如下： ． 20．解：（1）∵BE、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD（已知） ∴∠1＝ ∠ABC，∠2＝ ∠BCD（角平分线的定义） ∵BE∥CF（已知） ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） ∴ ∠ABC＝ ∠BCD（等量代换） ∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质） ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换； 内错角相等，两直线平行； （2）两个互逆的真命题为： 两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行． 21．解：（1） ① 是假命题，增加“在同一平面内”这个条件，即可为真命题； （2） ② 是假命题，反例：当 a＝1，b＝﹣1 时，a2＝b2，但 a≠b； ③ 是假命题，反例：如图，∠ α 和∠ β 的两边所在直线分别平行，∠ α +∠ β ＝180°，但∠ α ≠∠ β ； 22．解：（1） ① 如图 1 中，∠ABC+∠DEF＝180°．如图 2 中，∠ABC＝∠DEF， 故答案为：∠ABC+∠DEF＝180°，∠ABC＝∠DEF． 理由：如图 1 中， ∵BC∥EF， ∴∠DPB＝∠DEF， ∵AB∥DE， ∴∠ABC+∠DPB＝180°， ∴∠ABC+∠DEF＝180°． 如图 2 中，∵BC∥EF， ∴∠DPC＝∠DEF， ∵AB∥DE， ∴∠ABC＝∠DPC， ∴∠ABC＝∠DEF． ② 结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补． 故答案为：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补． （2）设两个角分别为 x 和 2x﹣30°， 由题意 x＝2x﹣30°或 x+2x﹣30°＝180°， 解得 x＝30°或 x＝70°， ∴这两个角的度数为 30°，30°或 70°和 110°．