第05讲 立方根-学案.doc

第 05 讲 立方根 通过对本节课的学习，你能够：  了解立方根的定义  会求解一个数的立方根  能区别立方根和平方根 概述 适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级 适用区域 人教版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.立方根的定义； 2.立方根的表示； 3.立方根的意义. 学习目标 1.掌握立方根的定义及表示方法； 2.能够熟练地区分平方根、算术平方根和立方根. 学习重点 立方根的表示及意义 学习难点 正确区分平方根、算术平方根和立方根 【知识导图】 教学过程 一、课堂导入 要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 师：设这种包装箱的边长为 x m，则 x3＝27 这就是要求一个数，使它的立方等于 27. ∵33 ＝27， ∴x＝3. 即这种包装箱的边长为 3 m. 二、知识讲解 知识点 1 立方根的定义 立方根 1.如果 x 的立方等于 a，那么，就称 x 是 a 的立方根，或者三次方根.记做： 3 a ，读作，3 次根号 a. 注 意：这里的 3 表示的是开根的次数. 一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时 候，则不能省略. 2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根， 只有非负数才能有平方根. 知识点 2 开立方 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，据此我们可以求一个数的立方根． 立方根的特点： 1 正数的立方根是正数． 2 负数的立方根是负数． 3 0 的立方根是 0. 考点 2 四、例题精析 三、例题精析 例题1 求下列各式的值： (1)3 64； (2)－3 1 8 ； (3) 3 －27 64. 例题 2 下列说法中正确的是（ ） A.-4 没有立方根 B.1 的立方根是±1 C. 36 1 的立方根是 6 1 D.-5 的立方根是 3 5- 例题 3 若 51253  ，则 3 000125.0 . 例题 4 已知第一个正方体纸盒的棱长为 6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大 127 cm3,求第二个 纸盒的棱长. 1.下列说法不正确的是（ ） A.-1 的立方根是-1 B.-1 的平方是 1 C.-1 的平方根是-1 D.1 的平方根是±1 2.若一个数的立方根是-3, 则该数为( ) A.- 3 3 B.-27 C.± 3 3 D.±27 3.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若 x3=(-2)3，则 x=-2；③15 的立方根是 3 15 ； ④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数.其中正确的有( ) 五、课堂应用 基础 四、课堂运用 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 巩固 1.立方根等于本身的数为__________. 2.已知 x 是 5 的算术平方根，则 x2-13 的立方根是（ ） A. 5 -13 B. 5 -13 C.2 D.-2 3.若 m