第14讲 一元一次不等式-教案.doc

第 14 讲 一元一次不等式 通过对本节课的学习，你能够：  了解一元一次不等式的概念  会求解一元一次不等式 概述 适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级 适用区域 人教版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.一元一次不等式的定义，在数轴上表示一元一次不等式； 2.运用不等式的性质解一元一次不等式； 3.解一元一次不等式的时候注意符号的判断,从实际问题中抽象出数学模型. 学习目标 1.一元一次不等式组的解集和解法； 2.灵活解一元一次不等式组，会运用不等式组的解集解决相关问题. 学习重点 不等式的性质以及应用,寻找实际问题中的不等式关系，建立数学模型. 学习难点 运用不等式的性质解不等式，弄清列不等式解决实际问题的思想方法. 【知识导图】 教学过程 一、课堂导入 不等式的性质与等式的性质的联系及区别． 联系:不等式两边加(或减)同一个数或式子,都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;而等式两边加 (或减)同一个数或式子,都乘以(或除以)同一个正数,结果仍相等． 区别:对于等式来说,在两边乘以(或除以)同一个负数,结果仍相等;而对于不等式来说,在用负数乘以(或除 以)不等式的两边时,不等号的方向却要改变．正是因为不等式的性质与等式的性质的这种联系及区别,导致 了解一元一次不等式与解一元一次方程的联系及区别． 二、知识讲解 知识点1 不等式的性质 不等式基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变．即如果a＞b,那么a ±c＞b±c． 不等式基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变．即如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc 或ac＞bc ． 不等式基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．即如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc 或ac＜bc ． (1)注意在不等式的两边加(或减)同一个式子,却不能在不等式的两边乘以(或除以)同一个式子． (2)注意对不等号的方向变与不变的理解． (3)一定要注意不等式的性质3的警惕,即不等式两边同乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．这条性质 对初学者来说最容易忽视,导致不等式变形错误,应加以重视． 知识点 2 解不等式步骤 解一元一次不等式的一般步骤 1. 去分母 考点 4 2. 去括号 3. 移项 4. 合并同类项 5. 系数化为 1 知识点 3 生活中的应用 不等式在实际生活中的应用 根据等量关系列方程是我们解应用题的常用方法,但有的应用题中的数量是不等关系,我们可以仿照列方程 的方法,根据题目中的不等关系列出不等式也可使问题得解． 例题1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)2(1＋x)＜3; (2)2＋x 2 ≥2x－1 3 . 例题 2 根据不等式的基本性质, 把下列不等式化成x＞a 或x＜a 的形式: (1)x－2＜3; (2)6x＞5x－1; (3)－4x＞4． 例题 3 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到 60%，如果明年(365 天)这样的比值要超 过 70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？ 四、例题精析 三、例题精析 考点 4 例题 4 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费．顾 客到哪家商场购物花费少？ 1.下列变形中，不正确的是（ ） A．由 5 0x   ，可得 5x  B．由 1 02 x  ，可是 0x  C．由 3 9x   ，可得 3x  D．由 3 14 x  ，可得 4 3x   2.在数轴上表示下列不等式的解集: (1) x＞1; (2)x≥1; (3)x＜－2; (4) x≤ -2． 3.不等式 13 3 4y y   的解集是（ ） Ａ． 11 8y  Ｂ． 13 8y  Ｃ． 11 16y  Ｄ． 11 8y   巩固 1.不等式 2x＞3﹣x 的解集是（ ） A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1 2.不等式 2x+3≥5 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 五、课堂应用 基础 四、课堂运用 A． B． C． D． 拔高 1. 关于 x 的不等式 2x-a≤-1 的解集如图所示，则 a 的取值是（ ） -1 0 A.0 B.-3 C.-2 D.-1 2. 解关于 x 的不等式 ax-5>3x+6 3. 小华家距离学校 2.4 千米．某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12 分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？ 五．课堂小结 在本节课的学习中，重点是利用一元一次不等式的性质进行不等式的计算，同时注意符号的变化问题.一元 一次不等式组的解集和解法, 灵活解一元一次不等式组，会运用不等式组的解集解决相关问题. 六．拓展延伸 基础 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( ) A．2x-1＞0 B．-1＜2 C．3x-2y≤-1 D． 532 y 2. 不等式 2x＞﹣3 的解是（ ） A．x＜ 2 3 B．x＞ 2 3 C．x＜ 3 2 D．x＞ 3 2 巩固 1.不等式 2x-4≤0 的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 2. 不等式 3(x-1)≤5-x 的非负整数解有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3. 解不等式 13 15  xx 拔高 1.下列说法不一定成立的是（ ） A．若 a＞b，则 a+c＞b+c B．若 a+c＞b+c，则 a＞b C．若 a＞b，则 a ＞b D．若 a ＞b ，则 a＞b 2.不等式|x﹣1|＜1 的解集是（ ） A．x＞2 B．x＜0 C．1＜x＜2 D．0＜x＜2 3.不等式 0≤ax+5≤4 的整数解是 1，2，3，4，则 a 的取值范围是（ ） A． 14 5  a B．a≤ 4 5 C． 4 5 ≤a＜﹣1 D．a≥ 4 5