第09讲 二元一次方程组-学案.doc

第四章 二元一次方程组 第 09 讲 二元一次方程组 第 09 讲 二元一次方程组 概述 适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级 适用区域 人教版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.二元一次方程和二元一次方程组的概念； 2.二元一次方程组的意义； 3.二元一次方程的解. 教学目标 1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二 元一次方程组的解； 2.学会用方法解二元一次方程组； 3.学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性. 教学重点 理解二元一次方程组的解的意义． 教学难点 求二元一次方程的正整数解． 【知识导图】 教学过程 【教学建议】 作为数学的一个重要分支，方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.在七年级上学期学生已经学习 了一元一次方程，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验.本章将进一步研究二元一次方程组的有关概 念、解法和应用等.它是一元一次方程的继续和发展.同时也是今后学习一次函数、线性方程组及平面解析 几何等知识的基础. 一、课堂导入 古老的“鸡兔同笼”问题： “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？” 解：设鸡有 x 只，则兔有(35－x)只，则可列方程： 2x＋4(35－x)＝94， 解得：x＝23， 则鸡有 23 只，兔有 12 只． 二、知识讲解 知识点1 二元一次方程 二元一次方程及二元一次方程组 二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程. 二元一次方程组的概念：把两个共含有两个未知数的一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 知识点 2 方程组的解 二元一次方程及二元一次方程组 二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程. 二元一次方程组的概念：把两个共含有两个未知数的一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 例题1 下列方程是二元一次方程的是（ ） A.2xy+1=2x B.2x-3y2=8 C. x 1 +y=3 D.2x+y=3y 【答案】D. 【解析】因为选项 A、B 中含有的项“2xy”“-3y2”的次数都是二次，选项 C 中 x 1 不是整式，所以 A、B、 C 都不是二元一次方程，只有选项 D 符合二元一次方程的要求. 例题 2 用代入法解方程 2 3 3 2 8 y x x y      【答案】将 1 式代入 2 式可得 3x+2（2x-3）=8 解得 x=2 将 x=2 代入 1 式可得 y=1 ∴原二元一次方程组的解为 2 1 x y    【解析】代入法的目的是消除一个未知数，将方程变成一个一元一次方程进行计算. 例题 3 若关于 x，y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 x﹣3y＝6 的解，则 k＝ 【答案】1 四、例题精析 三、例题精析 【解析】由 ， 得： ， 将 代入 x﹣3y＝6， ∴3k+3k＝6， ∴k＝1 例题 4 下列方程组是二元一次方程组的有（ ） ①      2)(3 12 yyx xyx ②      2yx xyyx ③      2 12 zy yx ④       02 22 3 yx yx yx ⑤      2 0 y x ⑥      xy x 2 3 A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个 【答案】D. 【解析】 ②中的方程右边 xy 的次数是 2；③中含有三个未知数；④是由三个方程组成的；因此它们都不是 二元一次方程组．①⑤⑥符合二元一次方程组的要求． 1. 下列方程组中是二元一次方程组的是( )． 五、课堂应用 基础 四、课堂运用 A. xy＝1 x＋y＝2 B. 5x－2y＝3 1 x ＋y＝3 C. 2x＋z＝0 3x－y＝1 5 D. x＝5 x 2 ＋y 3 ＝7 2. 对于二元一次方程组 用加减法消去 x，得到的方程是（ ） A、2y=-2 B、2y=-36 C、12y=-36 D、12y=-2 3.下列哪组数是二元一次方程组 3, 2 4 x y x       的解( ) A. 3 0 x y      B. 1 2 x y      C. 5 2 x y       D. 2 1 x y      4.已知 是二元一次方程 ax+y=2 的一个解，则 a 的值为 A. 2 B. -2 C.1 D. -1 答案与解析 1.【答案】D. 【解析】解：A 项中最高次数为2 次，B 项中有分式，C 项中有 3 个未知数． 2.【答案】C. 【解析】两方程相减即可得到答案. 3.【答案】D. 【解析】把选项代入进行验证. 4.【答案】D 【解析】代入即可求. 巩固 1. 二元一次方程 3x＋2y＝11( )． A．任何一对有理数都是它的解 B．只有一个解 C．只有两个解 D．有无数个解 2. 下列方程中，是二元一次方程的是( ) A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C. 1 x +4y=6 D.4x= 2 4 y  3．下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) A. 4 2 3 7 x y x y        B. 2 3 11 5 4 6 a b b c        C. 2 9 2 x y x      D. 2 8 4 x y x y        答案与解析 1.【答案】D. 【解析】给一个 x 的值就有一个 y 的值与之相对应． 2.【答案】D. 【解析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程． 3.【答案】A. 【解析】根据二元一次方程组的定义解答． 拔高 1.已知方程 3mx + ny 2 =6 是二元一次方程，则 m-n=__________. 2．若 1, 2 x y      是关于 x，y 的二元一次方程 ax―3y＝1 的解，则 a 的值为( ) A.-5 B.-1 C.2 D.7 3. 若 ,x a y b      是方程 2x+y=0 的解，则 4x+2b+1=__________. 答案与解析 1.【答案】3. 【解析】未知数的系数都为 1,所以 m=4,n=1. 2.【答案】D. 【解析】代入x，y的值, 解出a. 3.【答案】1. 【解析】代入 x，y 的值, 得 2a+b=0, 则 4a+2b=0,所以答案为 1. 五．课堂小结 理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解． 六．拓展延伸 基础 1. 下列哪组数是二元一次方程组 3, 2 4 x y x       的解( ) A. 3 0 x y      B. 1 2 x y      C. 5 2 x y       D. 2 1 x y      2.下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) A. 4 1 1   9 x y x y        B. 5 7 x y y z        C. 1 3 2 6 x x y       D. 2 1 3 0 x a x y        3. 已知 是方程 kx﹣y=3 的解，那么 k 的值是（ ） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 答案与解析 1.【答案】D. 【解析】先解出 x 的值，再代入求出 y 的值. 2.【答案】C. 【解析】第一个分母中有未知数, 第二个有 3 个未知数,第四个也是有 3 个未知数. 3.【答案】A. 【解析】将方程的解代入计算, 即可得到 k 值. 巩固 1. 已知 2yx nm 与 nmxy  的和是单项式,则可列得二元一次方程组 __________. 2. 二元一次方程组   4 3 7, 1 3 x y kx k y         的解 x，y 的值相等，求 k. 答案与解析 1.【答案】 1 2 m n m n        ， 【解析】根据二元一次方程的定义可列方程组. 2.【答案】由题意可知 x=y， ∴4x+3y=7 可化为 4x+3x=7. ∴x=1，y=1. 将 x=1，y=1 代入 kx+(k-1)y=3 中，得 k+k-1=3， ∴k=2. 拔高 1. 已知方程(2m-6) 2mx |+(n-2) 2 3ny  =0 是二元一次方程,求 m,n 的值. 2. 甲、乙两人共同解方程组 5 15, 4 2. ax y x by        ① ② 由于甲看错了方程①中的 a，得到方程组的解为 3, 1; x y        乙 看错了方程②中的 b，得到方程组的解为 5, 4. x y      试计算 a2 013+(- 1 10 b)2 014. 答案与解析 1.【答案】m=1, n=-2. 【解析】根据题意，得 2 2 1, 3 1. m n        且 2 6 0, 2 0. m n        ∴ m=1,n=-2. 2.【答案】 把 3, 1 x y        代入方程②中，得 4×(-3)-b×(-1)=-2，解这个方程，得 b=10. 把 5, 4 x y      代入方程①中，得 5a+5×4=15， 解这个方程，得 a=-1. 所以 a2 013+(- 1 10 b)2 014=(-1)2 013+(- 1 10 ×10)2 014=0. 七．教学反思