第13讲 不等式-教案.doc

第 13 讲 不等式 通过对本节课的学习，你能够：  了解不等式  掌握不等式的基本性质 概述 适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级 适用区域 人教版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.一元一次不等式的概念及意义； 2.不等式在数轴上的表示； 3.不等式的性质和等式性质的区别和联系. 学习目标 1.掌握不等式的基本性质,理解它们与等式基本性质的异同； 2.能应用不等式的性质解一元一次不等式. 学习重点 不等式的性质以及应用. 学习难点 不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法；运用不等式的性质解不等式. 【知识导图】 教学过程 一、课堂导入 1.天平被调整到什么状态？ 2.给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？ 3.不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？ 4.如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？ 二、知识讲解 知识点1 不等式的性质 不等式的性质： 不等式基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变．即如果a＞b,那么a ±c＞b±c． 不等式基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不 变．即如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc 或ac＞bc ． 不等式基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．即如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc 或ac＜bc ． (1)注意在不等式的两边加(或减)同一个式子,却不能在不等式的两边乘以(或除以)同一个式子． (2)注意对不等号的方向变与不变的理解． (3)一定要注意不等式的性质3的警惕,即不等式两边同乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．这条性质 对初学者来说最容易忽视,导致不等式变形错误,应加以重视． 知识点 2 解不等式的步骤 利用不等式的性质解简单的不等式 考点 3 根据不等式的性质,我们可以对不等式进行适当的变形;解不等式就是利用不等式的性质把一个不等式变形 为x＞a 或x＜a 的形式． 利用不等式的性质变形的步骤: (1) 观察不等式变化前后的规律； (2) 适当选择不等式的性质1、2、3； (3) 根据选择的性质变形．在利用不等式的性质进行变形时,要特别注意不等号的方向是否改变． 知识点 3 等式和不等式的区别 不等式的性质与等式的性质的联系及区别． 联系:不等式两边加(或减)同一个数或式子,都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;而等式两边加 (或减)同一个数或式子,都乘以(或除以)同一个正数,结果仍相等． 区别:对于等式来说,在两边乘以(或除以)同一个负数,结果仍相等;而对于不等式来说,在用负数乘以(或除 以)不等式的两边时,不等号的方向却要改变．正是因为不等式的性质与等式的性质的这种联系及区别,导致 了解一元一次不等式与解一元一次方程的联系及区别． 例题1 若a＞b,用“＞”或“＜”填空: (１)a－2 b－2; (2)2a 2b; (3)－2a －2b 例题 2 根据不等式的基本性质, 把下列不等式化成x＞a 或x＜a 的形式: (1)x－2＜3; (2)6x＞5x－1; (3)－4x＞4． 例题 3 在 a 克糖水中含有 b 克糖(a＞b＞0),现再加入 m 克糖,则糖水变得更甜了,这一实际问题说明了数学上的一 个不等关系式,则这个不等关系式为 ． 四、例题精析 三、例题精析 考点 4 1.小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,爸爸坐在跷跷板的一端,小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,他们都不用 力时,爸爸那端着地,已知爸爸的体重为70kg,妈妈的体重为50kg,那么小明的体重可能是( )． A．18kg B．22kg C．28kg D．30kg 2.在数轴上表示下列不等式的解集: (1) x＞1; (2)x≥1; (3)x＜－2; (4) x≤ -2． 3.若 a