1.1等腰三角形第4课时-北师大版八年级数学下册课件(共22张PPT)

1.1 等腰三角形（第四课时） 北师大版数学八年级下册第一章第一节 B C A A 30° B C 等边三角形的 判定定理（2个） 含30°直角三角形 的性质定理（1个） 学习内容 及目标 目标：会证明定理，能用定理进行计算和证明. 1.定义：三条边都相等的三角形 是等边三角形. 等边三角形的判定一 如何判断它是等边 三角形呢？ 等边三角形的性质：三个内角都相等，每个角都是60°. 三个角都相等等边三角形的判定： 的三角形是等边三角形. 猜想 ？ 求证：三个角都相等的三角形是等边三角形. B C A 已知：△ABC中，∠A＝∠B＝∠C. 求证：△ABC为等边三角形. 证明：∵∠A＝∠B ∴AC＝BC ∵∠B＝∠C ∴AB＝AC ∴AB＝AC＝BC ∴△ABC为等边三角形. 判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形. 1.定义：三条边都相等的三角形 是等边三角形. 等边三角形的判定一 有一个角是60°等边三角形的判定： 的等腰三角形是等边三角形. 猜想 2.判定定理1：三个角都相等的 三角形是等边三角形. 等边三角形是特殊的等腰三角形。 ？ 已知：如图 ,在△ABC中，AB =AC , ． 求证：△ABC是等边三角形． 求证：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. B C A ∠A= 60° 60° 分类讨论，一个角 是顶角还是底角 有一个角为 60° 证明： ①当∠A＝60°时 ②当∠B＝60°时. 已知：如图 ,在△ABC中，AB =AC , ． 求证：△ABC是等边三角形． 求证：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. B C A ∵AB=AC ∴∠B＝∠C ∵在△ABC中，∠A= 60 ° ∴∠B＝∠C＝ (180。－∠A) = 60° ∴∠A= ∠ B =∠C. ∴△ABC是等边三角形 60° 2 1 有一个角为 60° 60°60° 证明：①当∠A＝60°时 B C A 60° ②当∠B＝60°时. 已知：如图 ,在△ABC中，AB =AC , ． 求证：△ABC是等边三角形． 有一个角为 60° 60° 60° 判定定理2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角 形. ∵AB=AC , ∠B=60° ∴∠C=∠B=60° ∴∠A=180°-∠C-∠B=60° ∴∠A=∠B =∠C=60°． ∴△ABC是等边三角形 定义：三条边都相等的三角形是等边三角形. 判定定理： 1.三个角都相等的三角形是等边三角形. 2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 等边三角形的判定一 共三种方法 边 角 边＋角 例1 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证： △ADE是等边三角形. A CB D E 证明：∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A= ∠B= ∠C ∵ DE//BC ∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C ∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED ∴ △ADE是等边三角形 典例精析 判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形. 巩固练习：1. 下列三角形： ①有两个角等于60°； ②有一个角等于60°的等腰三角形； ③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形； ④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形． 其中是等边三角形的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ B C A D D AB = AC 含30°角的直角三角形的性质二 探究：30°所对的直角边与斜边的关系。 30° 思考:用两个含有30° 角的三角板，能拼出 一个等边三角形吗？ 30° a a 2a 定理: 在直角三角形中, 30°角所对的直角边等于 斜边的一半. 30° 30° 定理: 在直角三角形中, 30°角所对的直角边等于 斜边的一半. 已知:在△ABC中,∠ACB=90°，∠A=30° 求证:BC= AB. 1 2 A 30° B C A B D ∵ ∠ACB=90°, ∠BAC=30° ∴∠ACD=90°，∠B=60° 在△ABC与△ADC中， BC=DC，（作图）  ∠ACB=∠ACD，（已证） AC=AC，（公共边） ∴△ABC≌△ADC（SAS） 30° A B C D 证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD 2 1 2 1 60° 证全等 证等边 三角形 做辅助线 ∴ AD=AB ∴△ABD是等边三角形， (有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形) ∴BC= BD= AB 30° A B C ∵在△ABC中∠ACB=90°, ∠A=30°, ∴∠B=60° ∵ AB=BD ∴△ABD是等边三角形， (有一个角是60°的等腰三角形 是等边三角形) D 证明: 延长BC至D,使AB=BD,连接AD 2 1 2 1 60° 做辅助线 证等边 三角形 你还有其他的证明方法吗？ ∵在等边三角形ABD中，AC⊥BD ∴BC= CD = BD (三线合一) ∴BC= AB A B C 定理: 在直角三角形中, 30°角所对的直角边等于 斜边的一半. 几何语言： ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30° ∴ BC = AB2 1 30° 24 510 355-10AC 22  例2 已知:如图,在△ABC中，∠ACB=90°， ∠A=30°，CD⊥AB于D．求证 : BD = AB D A C B 30° 证明： ∵在△ABC中 ∠ACB=90°，∠A=30° ∴BC= AB ,∠B=60° ∵CD⊥AB ∴∠CDB=90°,∠BCD=30° ∴BD= BC ∴BD= AB 4 1 2 1 2 1 4 1 30° B C A A 30° B C 等边三角形的 判定定理（2个） 含30°直角三角形 的性质定理（1个） 课堂小结 目标：会证明定理，能用定理进行计算和证明. 1.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm， 则△ABC的周长为 cm. 2.在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3， 则AC= BC= ． 9 C A B 3 30° 6 6 33 333-6 22  当堂检测 3.（2019秋•岳麓区）下列条件不能得到等边三角形的是（  ） A．有两个内角是60°的三角形 B．有一个角是60°的等腰三角形 C．腰和底相等的等腰三角形 D．有两个角相等的等腰三角形 D 另证 证明：在AB上截取BD=BC，连接CD ∵在△ABC中∠ACB=90°, ∠A=30°, ∴∠B=60° A 30° B C D ∵BD=BC ∴△BCD是等边三角形 ∴BD=BC=CD，∠DCB=60° ∴∠DCA=90°-60°=30° ∴∠A=∠DCA ∴AD=CD ∴AD=CD=BD=BC ∴BC= AB2 1 60° 30° 60 °