第四章分解因式复习-北师大版八年级数学下册课件(共24张PPT）

北师大版八年级下册第四章因式分解 1.把一个多项式化成几个整式的 ____的形式，叫 做多项式的_________，也叫将多项式__________.因式分解 乘积 分解因式 ma+mb+mc m(a+b+c)因式分解 整式乘法 【 例1 】下列变形中是因式分解的是（ ）. A. x2＋3x＋4＝（x＋1）（x＋2）＋2 B . （3x－2）（2x＋1）＝6x2－x－2 C . 6x2y3＝3xy · 2xy2 D . 4ab＋2ac＝2a（2b＋c） D 不是乘积形式 是整式乘法 单项式 2x +1= x(2+ )x 1 不是整式 分解因 式方法 提公因式法 公 式 法 完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) ：判断是否有公因式 ：两项平方差，三项完全平方 ：是否化简，是否继续分解 一提公因式 二数项数 三检查 确定公因式：定系数、字母、次数。 【 例2 】因式分解： 第一组：（1） （2） ）（）（）（ y xcx-yb-y-xa 2222 b-ab-b-aa ）（）（ 解 = a（x-y）+b（x-y）+c（x-y） =（x-y）(a+b+c) 解 = （a-b）2(a2 -b2） =（a-b）2(a-b）（a+b) =（a-b）3(a+b） = [a（a-b）-b(a-b）][a（a-b）+b(a-b）] =（a2-ab-ab+b2）(a2-ab+ab-b2） =（a2-2ab+b2）(a2-b2） =（a-b）2(a-b）（a+b) =（a-b）3(a+b） 另解： 第一组： （3） （4）(x+y)2－4(x+y) +422 yx9-y ）（  解 = y 2-[3(x+y)] 2 =[y+3(x+y)][y-3(x+y)] =(y+3x+3y)(y-3x-3y) =(3x+4y)(-3x-2y) 解 = （x+y）2-2×2（x+y）+22 =（x+y-2）2 = -(3x+4y)(3x＋2y) 第一组： （A） （B） （C） （D）(x+y)2－4(x+y) +4 ）（）（）（ y xcx-yb-y-xa 2222 b-ab-b-aa ）（）（ 22 yx9-y ）（  解 = a（x-y）+b（x-y）+c（x-y） =（x-y）(a+b+c) 解 = y 2-[3(x+y)] 2 =[y+3(x+y)][y-3(x+y)] =(y+3x+3y)(y-3x-3y) =(3x+4y)(-3x-2y) = -(3x+4y)(3x＋2y) 解 = （a-b）2(a2 -b2） =（a-b）2(a-b）（a+b) =（a-b）3(a+b） 解 = （x+y）2-2×2（x+y）+22 =（x+y-2）2 （E）全对 第二组： （1）x5y3－x3y5 （2）－3a2x2＋24a2x－48a2 （3）16x4－72x2y2+81y4 （4）(a2＋4)2－16a2. 解 = x3y3（x2-y2） = x3y3（x-y)(x+y） 解 = -3a2（x2-8x+16） = -3a2（x-4)2 解 =（4x2)2-2×4x2×9y2+（9y2)2 = （4x2-9y2)2 解 = （a2+4+4a)（a2+4-4a） = （a+2)2（a-2)2= [（2x-3y)（2x＋3y)]2 = （2x-3y)2（2x＋3y)2 第二组： （A）x5y3－x3y5 （B）－3a2x2＋24a2x－48a2 （C）16x4－72x2y2+81y4 （D）(a2＋4)2－16a2. 解 = x3y3（x2-y2） = x3y3（x-y)(x+y） 解 = -3a2（x2-8x+16） = -3a2（x-4)2 解 =（4x2)2-2×4x2×9y2+（9y2)2 = （4x2-9y2)2 解 = （a2+4+4a)（a2+4-4a） = （a+2)2（a-2)2= [（2x-3y)（2x＋3y)]2 = （2x-3y)2（2x＋3y)2 （E）全对 【 例3 】因式分解： (1) (a＋b)(a－b)－a－b 解 = (a+b)(a-b)-（a+b） = (a+b)(a-b-1) 解 = (x—y)2－4(x—y）+4 = (x-y-2)2 （2） (x—y)2－4(x—y—1) （3） ( 1)( 3) 1x x   解 = (x2-4x+3）+1 = x2-4x+4 = (x-2)2 (4) byay-bx-ax     ax bx ay by       x a b y a b      a b x y   (4) byay-bx-ax  另解 = (ax—ay)－（bx—by） = a(x—y)－b（x—y） = (x—y)(a－b) 解 1616bb32-8a8ab-a 22  解 = (a2-8ab+16b2)+(8a-32b)+16 = (a-4b)2+8(a-4b)+16 = (a-4b+4)2 补充练习： 【 例4】（1） 20192020 )2()2(  简便运算 【 例4】 （2） 解方程：x³-9x=0 解：x(x2-9)=0 x(x-3)（x+3）=0 x1=0 x2=3 x3=-3 x=0 或 x-3=0 或 x+3=0 降低次数 【 例5】已知x+y=4，求代数式 x2+xy+ y2的值. 2 1 2 1 解： x2+xy+ y2 = （x2+2xy+y2） = (x+y）2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 当x＋y＝4时， 原式＝ ×42＝8 【 例6】已知a，b，c是△ABC的三边，且满足 ，请判断△ABC的形状，并说 明理由. 0bc-acb-a 22  (a+b)(a-b)+c（a-b）= 0 (a-b)(a+b+c）= 0 因为 a+b+c≠0 所以 a-b=0 即 a=b 所以 △ABC为等腰三角形。 解: a2-b2+ac-bc=0 分组分解 【 例7】利用因式分解说明： 能被120整除.127 5-25 127 5-25 127 5-25 解 = 52×7-52×6 = （57）2 -（56）2 = （57+56）×（57-56） = 56×（5+1）×56×（5-1） = 56×6×56×4 = 511×120 另解 = 52×7-512 = 514-512 = 512×（52-1） = 512×24 = 511×120 = 512×6×4 平方差 提公因式 一提 公因式：判断是否有公因式 二数项数：两项平方差，三项完全平方 四项或以上分组分解 三检查 ：是否化简，是否继续分解 注：以上方法行不通，请拆开重新组合 1．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是 （ ） A． x2+6x+1＝x（x+6）+1 B． 10x2﹣2x＝2x（5x﹣1） C． x2﹣2＝x（x﹣ ） D．（x+y）2＝x2+2xy+y2 2．若81－xk =（9＋x2）（3＋x）（3－x）， 那么k＝ x 1 B 4 3.当x= 时，多项式 取得最小值. 9x6-x2  x2-6x+9=（x-3）2 ≥ 0 当x-3=0时，多项式取最小值 ∴ x=3 3 4．若a+b+c＝0，则a2－b2 +c2+2ac的值为   解：a2－b2 +c2+2ac =（a2 +2ac+c2 ）-b2 =(a+c)2 -b2 = (a+c -b) (a+c+b) =0 5. 小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一 条信息： x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2 ，a﹣b，x﹣y， 分别对应下列六个字：中、国、武、汉、加、油，现将（x2﹣ y2）a2﹣（x2﹣y2）b2 因式分解，结果呈现的密码信息可能是 （  ） A．中国加油 B．武汉加油 C．中国武汉 D．加油加油 A （x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2 =（x2﹣y2）(a2﹣b2 ) = (x-y)(x+y)(a-b)(a+b)