2020-2021学年人教版七年级数学下册第六章 实数 单元同步检测试题 5

第六章《实数》单元检测题 题号 一 二 三 总分 19 20 21 22 23 24 25 分数 一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题 3 分，共 30 分） 1．若|a|＝4， ，且 a+b＜0，则 a﹣b 的值是（ ） A．1，7 B．﹣1，7 C．1，﹣7 D．﹣1，﹣7 2．下列语句中正确的是（ ） A．16 的算术平方根是±4 B．任何数都有两个平方根 C．∵3 的平方是 9，∴9 的平方根是 3 D．﹣1 是 1 的平方根 3．若 9﹣ 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 2a+b 等于（ ） A．12﹣ B．13﹣ C．14﹣ D．15﹣ 4．下列各数：0.020020002…（每相邻两个 2 之间 0 的个数依次加 1），﹣2，0， ， π， ，其中无理数的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．在π， ，﹣ ， ，3.1415，0. ，﹣ ，﹣2.10101010…，5.2121121112… 中，有理数的个数有（ ） A．4 个 B．5 个 C．6 个 D．7 个 6．实数 , ,x y z 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 z y x y   ，则 A，B，C，D 四个点中可能是原点的为（ ） A．A 点 B．B 点 C．C 点 D．D 点 7．下列说法中： ①不带根号的数都是有理数；②8 没有立方根；③平方根等于本身的数是 1；④ a 有 意义的条件是 a 为正数其中正确的有( ) A．O 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 8．若方程（x﹣1）2＝5 的解分别为 a，b，且 a＞b，下列说法正确的是（ ） A．a 是 5 的平方根 B．b 是 5 的平方根 C．a﹣1 是 5 的算术平方根 D．b﹣1 是 5 的算术平方根 9．下列说法中，正确的是（ ） A．立方根等于本身的数只有 0 和 1 B．1 的平方根等于 1 的立方根 C．3＜ ＜4 D．面积为 6 的正方形的边长是 10．一个数的两个平方根分别是 2a﹣1 与﹣a+2，则这个数是（ ） A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣3 二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题 3 分，共 24 分） 11、81 的平方根是__________，1.44 的算术平方根是__________。 12、一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是__________。 13、 3 8 的绝对值是__________。 14、比较大小：2 7 ____4 2 。 15、若 36.25 ＝5.036， 6.253 ＝15.906，则 253600 ＝__________。 16、若 10 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 a＝________，b＝_______。 17．已知 2 021≈44.96， 202.1≈14.22，那么 20.21≈__________(结果精确到 0.01)． 18．一个数值转换器，原理如图所示．当输入 x 为 512 时，输出 y 的值是________． (第 18 题) 三、解答题（本题共有 8 小题，共 66 分） 19.（4 分）求下列各数的平方根和算术平方根： （1）1； （2） 410 ； 20.（4 分）求下列各数的立方根： （1） 216 27 ； （2） 610 ； 21. 如果 与 互为相反数，求 的平方根． 已知 ，求 的值． 22．已知 5a＋2 的立方根是 3,3a＋b－1 的平方根是±4，c 是 57的整数部分，求 a ＋2b＋c 的算术平方根． 23．已知 x－2 的平方根是±2，2x＋y＋7 的立方根是 3，求 x2＋y2 的平方根． 24．我们知道 a＋b＝0 时，a3＋b3＝0 也成立，若将 a 看成 a3 的立方根，b 看成 b3 的 立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互 为相反数． (1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； (2)若 3 1－2x 与 3 3x－5 互为相反数，求 1－ x 的值． 25．操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示). (1)折叠纸面，使表示的点 1 与－1 重合，则－2 表示的点与什么数表示的点重合； (2)折叠纸面，使－1 表示的点与 3 表示的点重合，回答以下问题： ①5 表示的点与什么数表示的点重合； ② 3 表示的点与什么数表示的点重合； ③若数轴上 A，B 两点之间距离为 9(A 在 B 的左侧)，且 A，B 两点经折叠后重合，此 时点 A 表示的数是多少，点 B 表示的数是多少； (3)已知在数轴上点 A 表示的数是 a，点 A 移动 4 个单位长度，此时点 A 表示的数和 a 是互为相反数，求 a 的值． 参考答案 1．D 2. D 3．C 4. C 5．B. 6．A 7．A 8．C 9．D 10. C 11、(－4，3)或（4，3）； 12、－2；13、三；14、（3，－5）；15、2；16、（－5， －3） 19.（1） ±1，1；（2）± 210 ， 210 ； 20. （1） 2 1 ，（2） 210 ； 21、解： 与 互为相反数， ． ， ， 解得 ， ． ． 的平方根是 ． ， ， ， ， ， ， ． 原式 ． 22．(8 分)已知 5a＋2 的立方根是 3,3a＋b－1 的平方根是±4，c 是 57的整数部分， 求 a＋2b＋c 的算术平方根． 解：因为 5a＋2 的立方根是 3,3a＋b－1 的平方根是±4，所以 5a＋2＝27,3a＋b －1＝16，解得 a＝5，b＝2.因为 49＜57＜64，所以 7＜ 57＜8，所以 c＝7.因为 a ＋2b＋c＝5＋2×2＋7＝16,16 的算术平方根是 4，所以 a＋2b＋c 的算术平方根是 4. 23． 解：∵x－2 的平方根是±2， 2x＋y＋7 的立方根是 3， ∴x－2＝(±2)2＝4， 2x＋y＋7＝33＝27， ∴x＝6，y＝8， ∴x2＋y2＝62＋82＝100， ∴x2＋y2 的平方根为 ± x2＋y2 ＝± 100 ＝±10. 24． 解：(1)∵2＋(－2)＝0， 而且 23＝8，(－2)3＝－8， 有 8＋(－8)＝0，∴结论成立． ∴“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的． (2)由(1)验证的结果知，1－2x＋3x－5＝0， ∴x＝4，∴1－ x ＝1－2＝－1. 25． 解：(1)折叠纸面，使表示的点 1 与－1 重合， 折叠点对应的数为－1＋1 2 ＝0， 设－2 表示的点所对应点表示的数为 x， 于是有－2＋x 2 ＝0，解得 x＝2， 故答案为 2. (2)折叠纸面，使表示的点－1 与 3 重合， 折叠点对应的数为－1＋3 2 ＝1， ①设 5 表示的点所对应点表示的数为 y， 于是有5＋y 2 ＝1，解得 y＝－3， ②设 3 表示的点所对应点表示的数为 z， 于是有z＋ 3 2 ＝1，解得 z＝2－ 3 ， ③设点 A 所表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，由题意得a＋b 2 ＝1 且 b－a＝9， 解得 a＝－3.5，b＝5.5， 故答案为－3，2－ 3 ，－3.5，5.5. (3)已知在数轴上点 A 表示的数是 a，点 A 移动 4 个单位长度，此时点 A 表示的数和 a 是互为相反数，求 a 的值． 解：①A 往左移 4 个单位长度：(a－4)＋a＝0. 解得 a＝2. ②A 往右移 4 个单位长度：(a＋4)＋a＝0， 解得 a＝－2. 答：a 的值为 2 或－2.