第六章《实数》单元检测题
一、单选题
1．刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对
（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：a2+b-1．例如把（3，-2）放入其中，就会
得到 32+（-2）-1=6．现将有理数对（-1，-2）放入其中，则会得到（ ）
A．-1 B．-2 C．-3 D．2
2．下列实数中最大的数是（ ）
A． 2 B． 2020 C．1 D． 2
3．和数轴上的点一一对应的是（ ）
A．有理数 B．无理数 C．实数 D．整数和分数
4．下列实数中，无理数是（ ）
A． 4 B． 1
7
C．π D．0.808008000
5．设 a 为正整数，且 37 ＜a+1，则 a 的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．比-3 小的数是（ ）
A．0 B．-1 C． 3 8 D．
7．下列说法中：
①不带根号的数都是有理数；②8 没有立方根；③平方根等于本身的数是 1；④ a 有意义
的条件是 a 为正数其中正确的有( )
A．O 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
8． 3 -27 等于（ ）
A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3
9．若 13a b＜ ＜ ，其中 a、b 为两个连续的整数，则 ba 的值为( )
A．7 B．12 C．64 D．81
10．在 ，0，﹣1， 这四个实数中，最大的是（ ）
A． B．0 C．-1 D．
二、填空题
11．在（1）－1.732，（2） 3.14，（3） 3 ，（4）3.212212221…，（5） 8 ，（6） 1
103
，
（7） 3 0.001 无理数有（填序号）__．
12．如果 a 的平方根是 3 ，则 3 17a = ．
13．如果 8x ，那么 3 x _．
14．已知 2 1 2a b =0，则 b
a
=_________.
15．下列实数： 22
7
，0,3.14，-2，1.010010001…，
2
，属于整数的是_____，属于无理数
的是____.
16． 3 8 的相反数是_____．
17．一个正数的两个平方根是 a﹣4 和 3，则 a＝_____．
18．-64 的立方根是____，9 的平方根是_____，16 的算术平方根是_____， 81 的平方根是
_____．
三、解答题
19．求下列各式中 x 的值
（1） 2 144x
（2） 32 27 0x
20．计算 3 125
21．计算：
1
0 13.14 2 2 82
22．把下列各数填入相应的集合内：7.5， 14 ，6， 9
17
， 3
2
， 3 8 ，﹣π， 0.13
g g ．
（1）有理数集合{_________________}
（2）无理数集合{_________________}
23．对于有理数 a 、b 定义一种新运算，规定 2b a aa b ☆
（1） ( )2 3-☆ 的值；
（2）求( ) ( )2 3 4- ☆ ☆ 的值．
24．已知 ,a b 为实数，且 1 1 1 0a b b ，求 2015 2016a b 的值.
25．实数 a、b、c 在数轴上的对应点位置如图所示，化简：
2 33c a b a b b c ．
26．例如∵ 4 7 9 即 2 7 3 ，∴ 7 的整数部分为 2 ，小数部分为 7 2 ，
如果 2 整数部分为 a ， 11 的小数部分为b ，求 5a b 的值．
27．适时运用计算器，重视计算器在探索发现数学规律中的作用．
如：借助于计算器可以求得 2 24 3 ，
2 244 33 ，
2 2444 333 ，
2 24444 3333 ，
…，
仔细观察上面几道题结果，试猜想 2 2
2011 2011
44 4 33 3
个 个
的值．
参考答案
1．B2．A3．C4．C5．B6．D7．A8．D9．D10．D
11．（3）（4）（5）
12．4．
13．－4
14．4
15．0，-2； 1.010010001…，
2
.
16．2
17．1
18． 4 3 4 3
19．（1） 12x ；（2） 1.x
20．-5
21．3
22．（1）有理数集合为：{7.5，6， 3
2
， 3 8 ， 0.13
g g }；（2）无理数集合为：{ 14 ， 9
17
，
﹣π}；
23．（1）10；（2）-2
24．a=-1，b=1 原式=-2
25．b
26．3 11 ．
27．5，55， 555， 5555，
2011
55 5
个
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