第六章《实数》单元检测题
1．下列说法正确的有（ ）
（1）有理数包括整数、分数和零；（2）不带根号的数都是有理数；（3）带根号的数都
是无理数；（4）无理数都是无限小数；（5）无限小数都是无理数．
A．1 B．2 C．3 D．4
2． 16 的平方根与-8 的立方根之和是（ ）
A．0 B．-4 C．4 D．0 或-4
3．下列各数中，无理数有（ ）
3.14125 ， 8 ，12
7
，0.321， ， 2.32232223（相邻两个 3 之间的 2 的个数逐次
增加1）
A． 0 个 B．1个 C． 2 个 D． 3 个
4．下列算式，正确的是（ ）
A． 4 2 B． 4 2 C． 3 8 2 D． 28 8
5．下列说法中，其中不正确的有（ ）
①任何数都有算术平方根②一个数的算术平方根一定是正数；
③a2 的算术平方根是 a； ④算术平方根不可能是负数．
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
6．四个实数﹣2，0，﹣ 5 ， 1
3
中，最小的实数是_____．
7．若 x－1 是 125 的立方根，则 x－7 的立方根是______.
8．已知 a 、b 为两个连续的整数，且 28a b ，则 a b=________．
9．若 m 的平方根是5 1a 和 19a ，则 m =________．
10．如图，数轴上，AB＝AC，A，B 两点对应的实数分别是 3 和﹣1，则点 C 所对应
的实数是_____．
11．已知 a 是 10 的整数部分，b 是它的小数部分，则 3 23a b =________．
12．64 的平方根的立方根是________．
13． 9
16
的算术平方根是__________； 81 的平方根是____________．－27 的立方根是
_________；
14．如图，数轴上 A，B 两点对应的实数分别是 2 和 5 ．若点 A 关于 B 点的对称点为
C，则 C 表示的实数为_______．
15．如图，图中的最小正方形的边长均为 1，则阴影部分正方形的边长为______．
16．已知 3 1m 和 7m 是数 p 的平方根，则 p 的值为_______．
17．如果 的平方根是±3，则 =__．
18．若3 2x 和5 6x 是一个正数平方根，则这个数是__________ ．
19．已知（a2+b2+1）2=4,求 a2+b2 的值.
20．计算：
（1） 23 27 0x （2） 2( 2) 16 0x- - =
21．已知 x-2 的平方根是±2，2x+y+7 的立方根是 3，求（2x-y）的平方根．
22．若 a 是(－4)2 的算术平方根， 2( 9) 的平方根是 b，求 a b 的值．
23．已知 5x＋19 的立方根是 4，求 2x＋7 的平方根．
24．已知：2m+2 的平方根是 4，3m+n+1 的算术平方根是 5，求 m+3n 的算术平方根
25．王老师给同学们布置了这样一道习题:一个数的算术平方根为 2m-6，它的平方根为
±(m-2)，求这个数.小张的解法如下:
依题意可知，2m-6 是(m-2)，-(m-2)两数中的一个.(1)
当 2m-6=m-2 时，解得 m=4.(2)
所以这个数为 2m-6=2×4-6=2.(3)
当 2m-6=-(m-2)时，解得 m= 8
3 .(4)
所以这个数为 2m-6=2× 8
3 -6=- 2
3 .(5)
综上可得，这个数为 2 或- 2
3 .(6)
王老师看后说，小张的解法是错误的.你知道小张错在哪里吗?为什么?请予以改正.
26．已知 2a－7 和 a+4 是某正数的两个不同的平方根，b－11 的立方根是－2．
（1）求 a、b 的值.
（2）求 a+b 的平方根.
27．大家知道 2 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2 的小数部分我们不
可能全部写出来，1 2 2 ，于是可用 2 1 来表示 2 的小数部分.请解答下列问
题：
（1） 17 的整数部分是________，小数部分是________.
（2）如果 5 的小数部分为 a ， 13 的整数部分为b ，求 5a b 的值.
（3）已知：10 3 x y ，其中 x 是整数，且 0 1y ，求 x y 的相反数.
参考答案
1．A
解:整数包含 0，故错误；
不带根号，但是是无理数，错误；
例如 9 3= 能开方开的尽的是有理数，错误；
无理数都是无限不循环小数，都属于无限小数，正确；
无理数都是无限不循环小数，不是全部的无限小数，错误；总共 1 个正确，故选 A
2．D
解:∵ 16 =4，
∴ 16 的平方根为 2，
∵-8 的立方根为-2，
∴ 16 的平方根与-8 的立方根之和是 0 或-4，故选 D.
3．D 解：无理数有 8 ， ， 2.32232223共 3 个．故选 D．
4．A
解:A. 4 2 ，计算正确，故该选项符合题意，
B. 4 2 ，故该选项计算错误，不符合题意，
C. 3 8 ( 2) 2 ，故该选项计算错误，不符合题意，
D. 28 8 ，故该选项计算错误，不符合题意，故选：A．
5．D
解：根据平方根概念可知：
①负数没有算术平方根，故错误；
②反例：0 的算术平方根是 0，故错误；
③当 a＜0 时，a2 的算术平方根是﹣a，故错误；
④算术平方根不可能是负数，故正确．
所以不正确的有①②③．故选 D．
6．﹣ 5
解:根据实数比较大小的方法，可得
- 5 ＜-2＜0＜ 1
3
，
∴四个实数-2，0，- 5 ， 1
3
中，最小的实数是- 5 ．故答案为- 5 ．
7．﹣1
解：∵x﹣1 是 125 的立方根，∴x﹣1=5，∴x=6，∴x﹣7=6﹣7=﹣1，∴x﹣7 的立方根是﹣1．故
答案为﹣1．
8．11
解:∵a＜ 28 ＜b，a、b 为两个连续的整数，
∴ 25 28 36＜ ＜ ，
∴a＝5，b＝6，
∴a＋b＝11.
故答案为 11.
9．256
解:5a＋1＋a－19＝0，
解得 a＝3，
∴5a＋1＝16，a－19＝－16，
∴m＝(±16)2＝256；
故答案为：256.
10．2 3 +1
解：∵AC＝AB＝ 3 ﹣（﹣1）＝ 3 +1，
∴C 点坐标 A 点坐标加 AC 的长，
即 C 点坐标为 3 + 3 +1＝2 3 +1，
故答案为：2 3 +1．
11．-17
解:∵3< 10 0，则这个数为 22=4，故(3)错误;
当 m= 8
3
时，这个数的算术平方根为 2m-6=2× 8
3 -6=- 2
3
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