第七章 平面直角坐标系 B 卷
考试时间：90 分钟；总分：120 分
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题 3 分，共 30 分）
1．一个学生方队，学生 B 的位置是第 8 列第 7 行，记为(8，7)，则学生 A 在第二列
第三行的位置可以表示为( )
A．(2，1) B．(3，3) C．(2，3) D．(3，2)
2．下列各点中，在第三象限的是（ ）
A．(2，1) B．(−1，0) C．(−3，1) D．(−1，−2)
3．已知在平面直角坐标系中，点 P 在第二象限，且点 P 到 x 轴和 y 轴的距离分别为
6 和 5，那么点 P 的坐标为（ ）
A．（-5，-6） B．（-6，-5） C．（-5,6） D．（-6,5）
4．如图，在中国象棋棋盘上，如果“士”所在位置的坐标为（-1,2），“相”所在位置的
坐标为（2，-2），那么“炮”所在位置的坐标为（ ）
A．（-2，1） B．（-3,1） C．（2，-1） D．（3，-1）
4 题图 5 题图
5．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右
眼，那么嘴的位置可以表示成( )
A．(1，0) B．(－1，0) C． (－1，1) D． (1，－1)
6．将平面直角坐标系中的点 P( 3 2)a b 平移到点 Q（a，b）的位置，那么下列说
法正确的是（ ）
A．向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位
B．向下平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位
C．向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位
D．向下平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位
7．已知点 P 的坐标为(2－a，3a＋6)，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标
是( )
A．(3，3) B．(3，－3)
C．(6，－6) D．(3，3)或(6，－6)
8．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利
用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x
轴、y 轴的正方向，表示点 A 的坐标为（1，-1），表示点 B 的坐标为（3,2），则表示
其他位置的点的坐标正确的是（ ）
A．C（-1,0） B．D（-3,1） C．E（-2，-5） D．F（5,2）
9．如图，弹性小球从点 P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形 OABC 的
边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第 1 次碰到矩形的边时的点为 P1，第
2 次碰到矩形的边时的点为 P2，……第 n 次碰到矩形的边时的点为 Pn. 则点 P3 的坐
标是(8，3)，点 P2021 的坐标是( )
A．(3，0) B．(7，4) C．(5，0) D．(1，4)
9 题图 10 题图
10．如图，长方形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴与 y 轴，物体甲和物体乙由点 A(2，
0)同时出发，沿长方形 BCDE 的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位长度
/秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位长度/秒的速度匀速运动，则两
个物体运动后的第 2 021 次相遇地点的坐标是( )
A．(1，－1) B．(2，0) C．(－1，1) D．(－1，－1)
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题 3 分，共 24 分）
11．某体育馆的入场票上标有几区几排几号，将 1 排 2 区 3 号记作（1，2，3），那么
（3，2，6）表示的位置是 ．
12．已知点 M（a，3-a）是第二象限的点，则 a 的取值范围是__________．
13．将点 P1(m，1)向右平移 3 个单位后得到点 P2(2，n)，则 m+n 的值为_____．
14．已知点 N 的坐标为(a，a－1)，则点 N 一定不在第________象限 ．
15．在平面直角坐标系中，已知线段 MN 的两个端点的坐标分别是 M（－4，－1）、
N（0，1），将线段 MN 平移后得到线段 M ′N ′（点 M、N 分别平移到点 M ′、N ′的位
置），若点 M ′的坐标为（－2，2），则点 N ′的坐标为_________．
16．对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P（a，b），若点 P 的坐标为（a+kb，ka+b）（其
中 k 为常数，且 k≠0），则称点 P 为点 P 的“k 属派生点”，例如：P（1，4）的“2 属派
生点”为 P（1+2×4，2×1+4），即 P′（9，6）．若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“k 属
派生点”为点 P′，且线段 PP′的长度为线段 OP 长度的 5 倍，则 k 的值为 ．
17．如图，在平面直角坐标系上有个点 A(﹣1，0)，点 A 第 1 次向上跳动 1 个单位至
点 A1(﹣1，1)，紧接着第 2 次向右跳动 2 个单位至点 A2(1，1)，第 3 次向上跳动 1 个
单位至点 A3，第 4 次向左跳动 3 个单位至点 A4，第 5 次又向上跳动 1 个单位至点 A5，
第 6 次向右跳动 4 个单位至点 A6，……，依此规律跳动下去，点 A 第 2021 次跳动至
点 A2021 的坐标是 ．
17 题图 18 题图
18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向
右的方向不断地移动，每移动一个单位长度，得到点 A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，
A4(2，0)，…，那么点 A4n＋1(n 为自然数)的坐标为______(用 n 表示)．
三、解答题（本题共有 8 小题，共 66 分）
19．(本题 6 分)如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，
若学校(A)位置的坐标为(1，2)，解答下列问题：
(1)请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出图书馆(B)位置的坐标；
(2)若体育馆(C)位置的坐标为(－3，3)，请在平面直角坐标系中标出体育馆的位
置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形 ABC，求三角形 ABC 的面积．
19 题图
20．(本题 8 分)在如图，所示的平面直角坐标系中,作出下列坐标的 A(-3，2)，
B(0，-4)，C(5，-3)，D(0，1). 并求出四边形 ABCD 的面积 .
20 题图
21．(本题 8 分)如果规定北偏东 30°的方向记作 30°，从 O 点出发沿这个方向走 50 米
记作 50，图中点 A 记作(30°，50)；北偏西 45°的方向记作－45°，从 O 点出发沿着该
方向的反方向走 20 米记作－20，图中点 B 记作(－45°，－20)．
(1) (－75°，－15)，(10°，－25)分别表示什么意义？
(2) 在图中标出点(60°，－30)和(－30°，40)．
21 题图
22．(本题 8 分)如图，直角坐标系中，三角形 ABC 的顶点都在网格点上，C 点的坐标
为（1，2）.
（1）直接写出点 A、B 的坐标.
（2）点 P（a，b）是△ABC 内任意一点，把△ABC 先向左平移 2 个单位长度，
再向上平移 1 个单位长度，得到△A'B'C'，点 P 的对应点为 P'，则点 P'的坐标
是 .
（3）求三角形 ABC 的面积.
22 题图
23．(本题 8 分)如图，一只甲虫在5 5 的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动，
它从 A 处出发去看望 B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走
为负．如果从 A 到 B 记为： ( 1, 4)A B ，从 B 到 A 记为： ( 1, 4)B A ，其中第
一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1） A C （________，________）， B C （________，________），
C D （________，________）；
（2）若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，
+3），（-1，-2），请在图中标出 P 的位置．
23 题图
24．(本题 8 分)如图，在直角坐标平面内，已知点 A（8,0），点 B（3,0），点 C 是点 A
关于点 B 的对称点．
（1）求点 C 的坐标；
（2）如果点 P 在 y 轴上，过点 P 作直线 //l x 轴，点 A 关于直线 l 的对称点是点 D，
那么当△BCD 的面积等于 10 时，求点 P 的坐标．
24 题图
25．(本题 10 分)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．三角形 ABC 的边
BC 在 x 轴上，点 B 的坐标是（－5，0），点 A 在 y 轴的正半轴上，点 C 在 x 轴的
正半轴上，它们的坐标分别为 A（0，m）、C（m－1，0），且 OA＋OC＝7，动点 P
从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度，沿射线 BO 运动．设点 P 运动时间为 t 秒．
（1）求 A、C 两点的坐标；
（2）连结 PA，当 P 沿射线 BO 匀速运动时，是否存在某一时刻，使三角形 POA
的面积是三角形 ABC 面积的 1
4
？若存在，请求出 t 的值，并写出 P 点坐标；若不
存在，请说明理由．
25 题图
26．(本题 10 分)已知点 A 在平面直角坐标系中第一象限内，将线段 AO 平移至线段
BC，其中点 A 与点 B 对应．
（1）如图（1），若 (1,3),A (3,0)B ，连接 AB，AC，在坐标轴上存在一点 D，使得
2AOD ABCS S ，求点 D 的坐标；
（2）如图（2），若 60AOB ，点 P 为 y 轴上一动点（点 P 不与原点重合），请
直接写出 CPO 与 BCP 之间的数量关系（不用证明）．
第七章 平面直角坐标系 B 卷参考答案
1．C. 解析：根据题干分析可得：B 的位置是第 8 列第 7 行，记为（8，7），学
生 A 在第二列第三行的位置可以表示为：（2，3）．故选 C．
2．D. 解析：第三象限的点，横、纵坐标均为负数， 故正确答案为 D.
3．C. 解析：第二象限内的点横坐标小于 0，纵坐标大于 0；到 x 轴的距离是 6，
说明其纵坐标为 6，到 y 轴的距离为 5，说明其横坐标为-5，因而点 P 的坐标是
（-5, 6）．故选：C．
4．B. 解析：解：根据“士”所在位置的坐标为（−1，−2），“相”所在位置的坐标
为（2，−2）可建立如图所示坐标系，∴“炮”所在位置为（−3，1），故选：B．
4 题图 5 题图
5．A. 解析：如图，嘴的位置可以表示为(1,0). 故选 A.
6．C. 解析：∵平面直角坐标系中的点 P( 3 2)a b 平移到点（a，b）的位置，
∴向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到的，故选：C．
7．D. 点拨：因为点 P 到两坐标轴的距离相等，所以|2－a|＝|3a＋6|，所以 a＝－
1 或 a＝－4.当 a＝－1 时，P 点坐标为(3，3)，当 a＝－4 时，P 点坐标为(6，－
6)．所以 P 点坐标为(3，3) 或(6，－6). 故选 D.
8．B. 解析：建立平面直角坐标系，如图：
则 A（0,0），D（-3,1），E（-5，-2），F（5，-2）， .
表示正确的点的坐标是点 D. 故选 B.
9．C. 解析：由图可知，每经过 6 次触碰就回到出发点 P（0，3），因为
2021÷6=335…5，所以 P2021 的坐标是第 5 次触碰时 P5 的坐标（1，4）. 故选 D.
10．D.解析：长方形 BCDE 的长与宽分别为 4 和 2，因为物体乙的速度是物体甲
的 2 倍，二者的运动时间相同，所以物体甲与物体乙的路程比为 1∶2.
由题意可知，
①第一次相遇时，物体甲与物体乙走的路程之和为 12×1，物体甲走的路程为
12×1
3
＝4，物体乙走的路程为 12×2
3
＝8，相遇在 BC 边上点(－1，1)处；
②第二次相遇时，物体甲与物体乙走的路程之和为 12×2，物体甲走的路程为
12×2×1
3
＝8，物体乙走的路程为 12×2×2
3
＝16，相遇在 DE 边上的点(－1，－1)处；
③第三次相遇时，物体甲与物体乙走的路程之和为 12×3，物体甲走的路程为
12×3×1
3
＝12，物体乙走的路程为 12×3×2
3
＝24，相遇在出发点 A 点．
此时，甲、乙回到原出发点，故每相遇三次，甲、乙两物体就回到出发点．
因为 2 021÷3＝673……2，所以两个物体运动后的第 2 021 次相遇地点是 DE
边上的点(－1，－1)处． 故选 D.
11．3 排 2 区 6 号. 解析：∵1 排 2 区 3 号记作（1，2，3），
∴（3，2，6）表示的位置是 3 排 2 区 6 号，故答案为：3 排 2 区 6 号．
12．a＜0. 解析：∵ 点 M（a,3-a）是第二象限的点，
∴ 解得：a＜0．
13．0. 解析：∵点 P1(m，1)向右平移 3 个单位后得到点 P2(2，n)，
∴m+3=2，n=1，∴m=－1，∴m+n=－1+1=0．故答案为：0．
14. 二. 解析：因为第二象限内，横坐标为负值，纵坐标为正值，即 a＜0, a-1＞0,
结果 a 的范围无解，所以 N 的坐标为(a，a－1)时，点 N 一定不在第二象限.
15．(2，4) . 解析：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，
由点 M 到点 M′可知，点的横坐标加 2，纵坐标加 3，
故点 N′的坐标为（0+2，1+3），即（2，4）．故答案为：（2，4）．
16．±5. 解析：设 P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk），
∵PP′＝5OP，∴|mk|＝5m，∵m＞0，∴|k|＝5，∴k＝±5．故答案为：±5．
17．(-506，1011) . 解析：设第 n 次跳动至点 An，观察，发现：A（﹣1，0），
A1（﹣1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（﹣2，2），
A5（﹣2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（﹣3，4），
A9（﹣3，5），…，
∴A4n（﹣n﹣1，2n）， A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），
A4n+2（n+1，2n+1）， A4n+3（n+1，2n+2）（n 为自然数）．
∵2021＝505×4+1， ∴A2021（-505-1，505×2+1），即（-506，1011）．
故答案为（-506，1011）．
18．(2n，1). 解析：由图可知 n＝1 时，4×1＋1＝5，点 A5(2，1)，
n＝2 时，4×2＋1＝9，点 A9(4，1)，
n＝3 时，4×3＋1＝13，点 A13(6，1)，…，所以点 A4n＋1(2n，1)．
19．解：(1)平面直角坐标系如图所示．图书馆(B)位置的坐标为(－3，－2)．
(2)如图所示，观察可得，三角形 ABC 中 BC 边长为 5，BC 边上的高为 4，
所以三角形 ABC 的面积为1
2×5×4＝10.
19 题图 20 题图
20．解：如图所示: S 四边形 ABCD= 1 15 3 5 5 202 2
.
21．解：(1)(－75°，－15)表示沿北偏西 75°的反方向走 15 米，即南偏东 75°距 O
点 15 米处，(10°，－25)表示沿北偏东 10°的反方向走 25 米，即南偏西 10°距 O
点 25 米处；
(2) 由题意得，点(60°，－30) 表示沿北偏东 60°的反方向走 30 米，即南偏西
60°距 O 点 30 米处；点(－30°，40) 表示沿北偏西 30°的方向走 40 米. 如图．
故答案为：（1）(－75°，－15)表示南偏东 75°距 O 点 15 米处，
(10°，－25)表示南偏西 10°距 O 点 25 米处；（2）见解析.
22．解：（1）由图可知点 A 坐标为（2，−1）、点 B 坐标为（4，3），
（2）根据平移的规律可知点 P'的坐标是（a-2，b+1）；
（3）三角形 ABC 的面积为： 1
2 ×（1＋3）×4− 1
2 ×1×3− 1
2 ×1×3＝5，
23．解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，
∴A→C 记为（+3，+4）；B→C 记为（+2，0）；C→D 记为（+1，-2）；
故答案为：+3，+4；+2，0；+1，-2；
（2）P 点位置如图所示．
．
24．解：（1）∵点 8,0A ，点 3,0B ，点C 是点 A关于点 B 的对称点．
∴AB=8－3=5，BC=AB=5，∴点 C 的坐标为（3－5,0）=（-2,0）
（2）∵直线 //l x 轴，点 A关于直线l 的对称点是点 D ，∴AD⊥x 轴，OP= 1
2 AD ，
∵△BCD 的面积等于 10，∴ 1 102 BC AD ，解得：AD=4，∴OP= 1
2 AD =2
∵点 P 在 y 轴上，∴点 P 的坐标为（0,2）或（0，-2）
25．解：（1）∵OA+OC=7，∴由题意可得 m+m−1=7. 解得 m=4，∴A(0,4)，C(3,0)；
1 12 8 4 16.2 2ABCS BC OA ∴由题意可得 116 4.4POAS
当 P 在线段 OB 上时， 1 1 (5 2 ) 4.2 2POAS OP OA t
14 (5 2 ) 42 t ， 3 .2t 则 OP=5−2t=2, 则 P(−2,0)；
当 P 在 BO 延长线上时， 1 1 (2 5) 4.2 2POAS OP OA t
14 (2 5) 42 t ， 7 .2t 则 OP=2t−5=2， 则 P(2,0).
26．解：（1）由线段平移，点 A（1,3）的对应点为 B（3,0），
知线段 AO 先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，
则点 O（0,0）平移后的坐标为（2，-3），即 C（2，-3）.
1 1 12 6 1 6 2 3 1 32 2 2 2
9
ABCS ,
2AOD ABCS S ， 9AODS ,
点 A 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的的距离为 1，
若点 D 在 x 轴上， 1 3 92 OD ，∴OD=6 ,
点 D 的坐标为（6,0）或（-6,0）.
若点 D 在 y 轴上， 1 1 92 OD ，∴OD=18 ,
∴点 D 为（0,-18）或（0,18）.
综上所述，点 D 的坐标为（6,0）或（-6,0）或（0,-18）或（0,18）.
（2）如图，延长 BC 交 y 轴于点 E．
OA BC ∥ 且 60AOB , 1 2 30 ， 60OBC ，
分两种情况讨论：
（1）当 P 在 y 轴的正半轴上时， 1 30BCP CPO CPO
（2）当 P 在 y 轴的负半轴上时，
若 P 在点 E 上方（含与点 E 重台）时，
180 2CPO BCP ，即 210BCP CPO ，
若 P 在点 E 下方时，
180 ( 2 )BCP CPO ，即 150BCP CPO .
综合可得 CPO 与 CPO 的数量关系是： 30BCP CPO 或
210BCP CPO 或 150BCP CPO .
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