2020-2021学年人教版七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 单元检测试题3

人教版七年级数学下册 第七章 平面直角坐标 系 章末训练 一、选择题 1. 若将点 A(1，3)向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点 B，则点 B 的 坐标为( ) A. (－2，－1) B. (－1，0) C. (－1，－1) D. (－2，0) 2. 若点 P(m，1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点 P 一定在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 已知三角形 ABC 的顶点坐标分别是 A(0，6)，B(-3，-3)，C(1，0)，将三角形 ABC 平移后顶点 A 的对应点 A1 的坐标为(4，10)，则点 B 的对应点 B1 的坐标为 ( ) A.(7，1) B.(1，7) C.(1，1) D.(2，1) 4. 如图，学校在李老师家的南偏东 30°方向，距离是 500 m，则李老师家在学校 的( ) A.北偏东 30°方向，相距 500 m 处 B.北偏西 30°方向，相距 500 m 处 C.北偏东 60°方向，相距 500 m 处 D.北偏西 60°方向，相距 500 m 处 5. 已知点 A(-1，0)，B(2，0)，在 y 轴上存在一点 C，使三角形 ABC 的面积为 6， 则点 C 的坐标为 ( ) A.(0，4) B.(0，2) C.(0，2)或(0，-2) D.(0，4)或(0，-4) 6. 在平面直角坐标系中，点 P(－2，x2＋1)所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7. 如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点 O 运动到点(1，1)，第 2 次接着运动到点(2，0)，第 3 次接着运动到点(3，2)……按 这样的运动规律，经过第 2021 次运动后，动点 P 的坐标是 ( ) A.(2021，1) B.(2021，0) C.(2021，2) D.(2022，0) 8. 对于任意实数 m，点 P(m－2，9－3m)不可能在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题 9. 将点 P(－1,3)向右平移 2 个单位长度得到点 P′，则点 P′的坐标为________． 10. 点 P(-6，-7)到 x 轴的距离为 ，到 y 轴的距离为 . 11. 在平面直角坐标系中，将点(3，-2)先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则所得点的坐标是 . 12. 如图，点 A，B 的坐标分别为(2，0)，(0，1).若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为 . 13. 指出下列各点所在的象限或坐标轴: (1)A(-1，-2.5)在 ; (2)B(3，-4)在 ; (3)C 在 ; (4)D(7，9)在 ; (5)E(-π，0)在 ; (6)F 在 ; (7)G(7.1，0)在 ; (8)H(0，10)在 14. 如图，线段 AB 经过平移得到线段 A'B'，其中点 A，B 的对应点分别为点 A'， B'，这四个点都在格点上.若线段 AB 上有一点 P(a，b)，则点 P 在 A'B'上的对应 点 P'的坐标为 . 15. 如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心都在原点，且各边也都与 x 轴或 y 轴平行，从内向外，它们的边长依次为 2，4，6，8，…，顶点依次用 A1， A2，A3，A4……表示，则顶点 A2021 的坐标为 . 16. 如图，在三角形 ABC 中，已知点 A(0，4)，C(3，0)，且三角形 ABC 的面积为 10，则点 B 的坐标为 . 三、解答题 17. 已知点 A(-5，m+4)和点 B(4m+15，-8)是平行于 y 轴的直线上的两点，求 A， B 两点的坐标. 18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的顶点坐标分别为 A(1，0)，B(5， 0)，C(3，3)，D(2，4). (1)求四边形 ABCD 的面积; (2)如果把四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度得 四边形 A'B'C'D'，求点 A'，B'，C'，D'的坐标. 19. 如图，在平面直角坐标系中，S 三角形 ABO=6，OA=OB，BC=12，求三角形 ABC 三 个顶点的坐标. 20. 如图所示，已知单位长度为 1 的方格中有一个三角形 ABC. (1)请画出三角形 ABC 先向上平移 3 格，再向右平移 2 格所得的三角形 A'B'C'(点 A，B，C 的对应点分别为点 A'，B'，C'); (2)请以点 A 为坐标原点，水平向右为 x 轴正方向，竖直向上为 y 轴正方向建立 平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点 B，B'的坐标. 21. 如图，在长方形 OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点 A 的坐标为(4， 0)，点 C 的坐标为(0，6)，点 B 在第一象限内，点 P 从原点出发，以每秒 2 个单 位长度的速度沿着 O-A-B-C-O 的路线移动(即沿着长方形的边移动一周). (1)点 B 的坐标为 ; (2)当点 P 移动了 4 秒时，求出点 P 的坐标，并在图中描出此时点 P 的位置; (3)在移动过程中，当点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度时，求点 P 移动的时间. 答案 22. 小明绘制了市内几所学校相对于光明广场(点 O)的位置简图(如图，图中 1 c m 表示 5 km).东方红中学在广场的正南方向，测得 OA=1.7 cm，OB=2 cm，O C=2 cm，OD=1.4 cm，∠AOC=123°18'，∠AOB=68°24'，∠AOD=88°28'，请确 定每个学校相对于光明广场的位置. 人教版七年级数学下册 第七章 平面直角坐标 系 章末训练-答案 一、选择题 1. 【答案】C 【解析】由点坐标的平移规律，点 A(1，3)向左平移 2 个单位得到 点(－1，3)，再向下平移 4 个单位得到点 B 的坐标为(－1，－1)． 2. 【答案】D [解析] 由题意知 m+1-2m=0，解得 m=1，所以 P(1，-1).故选 D. 3. 【答案】C [解析] 因为点 A(0，6)平移后的对应点 A1 的坐标为(4，10)， 所以三角形 ABC 向右平移了 4 个单位长度，向上平移了 4 个单位长度， 所以点 B 的对应点 B1 的坐标为(-3+4，-3+4)，即(1，1). 4. 【答案】B 5. 【答案】D [解析] ∵点 A(-1，0)，B(2，0)，三角形 ABC 的面积为 6，点 C 的 y 轴上，∴S 三角形 ABC= AB·|yc|= ×3|yc|=6，∴|yc|=4，则点 C 的坐标为(0，4)或(0， -4).故选 D. 6. 【答案】B 7. 【答案】A [解析] 点 P 坐标的变化规律可以看作每运动四次一个循环，且横 坐标与运动次数相同，纵坐标规律是：第 1 次纵坐标为 1，第 3 次纵坐标为 2， 第 2 次和第 4 次纵坐标都是 0.∵2021=505×4+1，∴经过第 2021 次运动后，动点 P 的坐标是(2021，1).故选 A. 8. 【答案】C 【解析】m－2≤0 时，得 m≤2，此时 9－3m＞0；m－2＞0 时，得 m ＞2，此时 9－3m 的值可能大于 0，也可能小于 0，故点 P 不可能在第三象限． 二、填空题 9. 【答案】(1,3) 10. 【答案】7 6 11. 【答案】(5，1) 12. 【答案】2 13. 【答案】(1)第三象限 (2)第四象限 (3)第二象限 (4)第一象限 (5)x 轴的负半轴上 (6)y 轴的负半轴上 (7)x 轴的正半轴上 (8)y 轴的正半轴上 14. 【答案】(a-2，b+3) [解析] 由图可知线段 AB 向左平移了 2 个单位长度，向 上平移了 3 个单位长度，所以 P'(a-2，b+3). 15. 【答案】(-506，-506) [解析] 观察，发现：A1(-1，-1)，A2(-1，1)，A3(1，1)， A4(1，-1)，A5(-2，-2)，A6(-2，2)，A7(2，2)，A8(2，-2)，A9(-3，-3)，…，∴A4n+ 1(-n-1，-n-1)，A4n+2(-n-1，n+1)，A4n+3(n+1，n+1)，A4n+4(n+1，-n-1)(n 为自然数). ∵2021=505×4+1，∴A2021(-506，-506). 16. 【答案】(-2，0) [解析] S 三角形 ABC= BC·4=10，解得 BC=5，∴OB=5-3=2，∴ 点 B 的坐标为(-2，0). 三、解答题 17. 【答案】 解:依题意，得 4m+15=-5，解得 m=-5. 所以 A(-5，-1)，B(-5，-8). 18. 【答案】 解：(1)如图，过点 D 作 DE⊥x 轴，垂足为 E，过点 C 作 CF⊥x 轴，垂足为 F， 则 S 四边形 ABCD=S 三角形 ADE+S 四边形 DEFC+S 三角形 CFB. 因为 S 三角形 ADE= ×1×4=2， S 四边形 DEFC= ×(3+4)×1= ， S 三角形 CFB= ×2×3=3， 所以 S 四边形 ABCD=2+ +3= . (2)因为四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度得四 边形 A'B'C'D'， 所以平移后，各顶点的横坐标减小 3，纵坐标减小 1. 因为 A(1，0)，B(5，0)，C(3，3)，D(2，4)， 所以 A'(-2，-1)，B'(2，-1)，C'(0，2)，D'(-1，3). 19. 【答案】 解：∵S 三角形 ABO= OB·OA=6，OA=OB， ∴OA=OB= ， ∴A(0， )，B(- ，0). ∵BC=12，∴OC=BC-OB=12- ， ∴C(12- ，0). 故三角形 ABC 三个顶点的坐标分别为 A(0， )，B(- ，0)，C(12- ，0). 20. 【答案】 解：(1)如图. (2)如图，以点 A 为坐标原点，水平向右为 x 轴正方向，竖直向上为 y 轴正方向 建立平面直角坐标系，则 B(1，2)，B'(3，5). 21. 【答案】 解:(1)(4，6) (2)因为点 P 的移动速度为每秒 2 个单位长度， 所以当点 P 移动了 4 秒时，它移动了 8 个单位长度， 此时点 P 的坐标为(4，4)，图略. (3)当点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度时，有两种情况: ①若点 P 在 AB 上，则点 P 移动了 4+5=9(个)单位长度，此时点 P 移动了 9÷2=4.5(秒); ②若点 P 在 OC 上，则点 P 移动了 4+6+4+1=15(个)单位长度，此时点 P 移动了 15÷2=7.5(秒). 综上所述，当点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度时，点 P 移动了 4.5 秒或 7.5 秒. 22. 【答案】 [解析] 要确定每个学校的位置，应以光明广场所在的位置为参照点建立表示方 向的平面图，然后通过确定各学校所在位置的方向，再用方向和与光明广场的距离 来表示各学校的位置. 解:∠BOC=∠AOC-∠AOB=123°18'-68°24'=54°54'；∠NOD=180°-∠AOB-∠AOD =180°-68°24'-88°28'=23°8'. 对光明广场来说，东方国际中学在南偏东 68°24'，距离为 8.5 km 处；东方红中 学在正南方向，距离为 10 km 处；二十九中在南偏西 54°54'，距离为 10 km 处； 三十七中在北偏东 23°8'，距离为 7km 处.