第七章 平面直角坐标系 A 卷
考试时间：90 分钟；总分：120 分
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题 3 分，共 30 分）
1．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（-3，2）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移 1 个单位长度，所得到的点的坐标是
( )
A．(1，3) B．(2，2) C．(2，4) D．(3，3)
3．如果点 7,P y 在第四象限,则 y 的取值范围是（ ）
A． y 0 B． 0y C． 0y D． 0y
4．如图，在一次活动中，位于 A处的七年一班准备前往相距3km 的 B 处与七年二班
会合，若用方向和距离描述七年二班相对于七年一班的位置，可以描述为（ ）
A．南偏西 40°，3km B．南偏西 50°，3km
C．北偏东 40°，3km D．北偏东 50°，3km
4 题图 5 题图 6 题图
5．如图，若点 E 的坐标为（﹣1，1），点 F 的坐标为（2，﹣1），则点 G 的坐标为（ ）
A．（2，0） B．（2，2） C．（0，2） D．（2，1）
6．在如图所示的直角坐标系中，△ABC 经过平移后得到△A1B1C1（两个三角形的顶
点都在格点上），已知在 AC 上一点 P(2.4, 2)平移后的对应点为 P1，则 P1 点的坐标为
（ ）
A．( 0.4, 1) B．( 1.5, 1) C．( 2.4, 2) D．( 1.6, 1)
7. 以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个坐标的描述:
甲：从学校向北直走 500 米，再向东直走 100 米可到图书馆.
乙：从学校向西直走 300 米，再向北直走 200 米可到邮局.
丙：邮局在火车站西 200 米处.
根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法的终点是火车站( )
A.向南直走 300 米，再向西直走 200 米 B.向南直走 300 米，再向西直走 100 米
C.向南直走 700 米，再向西直走 200 米 D.向南直走 700 米，再向西直走 600 米
8.如图：正方形 ABCD 中点 A 和点 C 的坐标分别为 )3,2( 和 )2,3( ，则点 B 和点 D 的
坐标分别为（ ）.
A. )2,2( 和 )3,3( B. )2,2( 和 )3,3(
C. )2,2( 和 )3,3( D. )2,2( 和 )3,3(
8 题图 9 题图
9．如图，一个机器人从点 O 出发，向正西方向走 2m 到达点 A1；再向正北方向走 4m
到达点 A2，再向正东方向走 6m 到达点 A3，再向正南方向走 8m 到达点 A4，再向正西
方向走 10m 到达点 A5，按如此规律走下去，当机器人走到点 A9 时，点 A9 在第（ ）
象限
A．一 B．二 C．三 D．四
10．线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（﹣1，4）的对应点为 C（4，7），则点
D（1，2）的对应点 B 的坐标为（ ）
A．（2，9） B．（5，3） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣9，﹣4）
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题 3 分，共 24 分）
11．在平面直角坐标系中，点 A（﹣3，6）到 y 轴的距离为 ．
12．若点 A（m-5，1），点 B（4，m+1），且直线 AB∥y 轴，则点 A 的坐标为________．
13. 已知点 A（﹣a+8，5+a）在 x 轴上，则点 A 的坐标是 ．
14．若点 P(m-2, m+1)在第二象限，则 m 的取值范围是________.
15．如图是在方格纸上画出的小旗图案．若用（2，1）表示 A 点，（2，5）表示 B 点，
那么 C 点的位置可表示为 ．
15 题图 16 题图
16．定义：在平面直角坐标系 xOy 中，把从点 P 出发沿纵或横方向到达点 Q（至多
拐一次弯）的路径长称为 P，Q 的“实际距离”．如图，若 P（﹣1，1），Q（2，3），
则 P，Q 的“实际距离”为 5，即 PS+SQ＝5 或 PT+TQ＝5．若点 A（3，2），B（5，﹣3），
M（6，m）满足点 M 分别到点 A 和点 B 的“实际距离”相等，则 m＝ ．
17．平面直角坐标系中，将点 4,1A 向左平移________个单位得到点 1,1B ．
18．若点 A(－1，－1)是平面直角坐标系内的点，将点 A 向右平移 2 个单位，再向上
平移 2 个单位，再向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，…，如此平移下去，则
经过第 2021 次平移后的坐标为______．
三、解答题（本题共有 8 小题，共 66 分）
19．(本题 6 分)如图是某校的平面示意图，若校门的位置用(3，0)来表示，则图书室、
教学楼、会议室的位置如何表示？
19 题图
20．(本题 8 分)如图，已知点 (1 ,4 2)P m m 的横、纵坐标恰好为某个正数的两个平
方根．
（1）求点 P 的坐标．
（ 2 ）在图中建立平面直角坐标系，标出原点、坐标轴、单位长度，并写出点 A、
B 、C 、 D 的坐标．
20 题图
21．(本题 8 分)如图，一只甲虫在 5×5 的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动．它
从 A 处出发去看望 B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为
负．如果从 A 到 B 记为：A→B(+l，+3)；从 C 到 D 记为：C→D(+1，－2)．其中第
一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）A→C（ ， ），C→ （-2， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为 A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）假如这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），
（－2，＋3），请在图中标出 P 的位置．
22．(本题 8 分)在正方形网格中建立平面直角坐标系 xOy，使得 A，B 两点的坐标分
别为 A(2，1)，B(－1，－2)，过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C．
（1）按照要求画出平面直角坐标系 xOy，线段 BC，写出点 C 的坐标 ；
（2）直接写出以 A，B，O 为顶点的三角形的面积 ；
（3）若线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A 的对应点是点 C，点 B 的对应点
是点 D，则点 D 的坐标 ．
22 题图
23．(本题 8 分)如图，A，B，C 为一个平行四边形的三个顶点，且 A，B，C 三点的
坐标分别为(3，3)，(6，4)，(4，6)．
(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
(2)求这个平行四边形的面积．
24．(本题 8 分)如图，在平面直角坐标系中，
（1）描出点 A(3,0) ，点 B(2,0)；
（2）如果三角形 ABC 的面积为 10，且点 C 在 y 轴上，试确定点 C 的坐标，并画
出三角形 ABC．
24 题图
25．(本题 10 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A(4，0)，C(0，6)，点 B 在第一象
限内，点 P 从原点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着长方形 OABC 的边逆时
针移动一周(即：沿着 O→A→B→C→O 的路线移动)．
(1)写出点 B 的坐标________；
(2)当点 P 移动 4 s 时，求出点 P 的坐标；
(3)在移动过程中，当点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度时，求点 P 移动的时间 t.
25 题图
26．(本题 10 分)如图，在网格平面直角坐标系中，△ABC 的顶点均在格点上．
（1）请把△ABC 向上平移 2 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度得到△A'B′C'，
画出△A'B′C’并写出点 A′，B′的坐标．
（2）求△ABC 的面积．
26 题图
第七章 平面直角坐标系 A 卷参考答案
1．B. 解析： 3 0,2 0 ，点 ( 3,2)P 位于第二象限，故选：B．
2. C. 解析：将点(2，3)向上平移 1 个单位长度，横坐标不变，纵坐标增加 1 个单位，
即（2,4），故选 C.
3．D. 解析：因为点 (7, )P y 在第四象限，所以 0y ，故选：D．
4．B. 解析：方向和距离描述七年二班相对于七年一班是南偏西 50°，AB=3km ，
故选 B．
5．B. 解析：由点 E 的坐标为（﹣1，1），在第二象限，向右移动 1 个单位即为 y 轴，
向下移动 1 个单位为 x 轴，建立如图直角坐标系，如图所示：点 G 到 x 轴距离为 2，
则|y|=2，到 y 轴的距离也是 2，|x|=2，由点 G 在第一象限，点 G 的坐标为（2，2），
故选择：B．
6．D. 解析：由平面直角坐标系可知：点 A 的坐标为（2，4），A1 的坐标为（-2，1）
∴由点 A 到点 A1 的平移方式为：先向左平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位
∴ ABC 到 1 1 1A B C△ 的平移方式为：先向左平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位
∴ AC 上一点 (2.4,2)P 平移后的对应点 1P 的坐标为( 1.6, 1) ，故选 D．
7. A. 解析：可以画图表示，火车站在图书馆的西 200 米，南 300 米处，因此选 A.
8. B. 解析：由图可知，点 B（-2，-2），D（3,3），因此选 B.
9．C. 解析：由题可知，
第一象限的规律为：3，7，11，15，19，23，27，…，3＋4n；
第二象限的规律为：2，6，10，14，18，22，26，…，2＋4n；
第三象限的规律为：1，5，9，13，17，21，25，…，1＋4n；
第四象限的规律为：4，8，12，16，20，24，…，4n；
所以点 A9 符合第三象限的规律．故选：C．
10．C. 解析：∵线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，
而点 A（﹣1，4）的对应点为 C（4，7），
∴由 A 平移到 C 点的横坐标增加 5，纵坐标增加 3，
则点 D（1，2）的对应点 B 的坐标为（﹣4，﹣1），故选：C．
11. 3. 解析：点 A（﹣3，6）到 y 轴的距离为点 A 横坐标-3 的绝对值，即 3.
12．（4，1）. 解析：解：∵点 A（m-5，1），点 B（4，m+1），且直线 AB∥y 轴，
∴m-5=4，∴点 A 的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）．
13. （13,0）. 解析：因点 A（﹣a+8，5+a）在 x 轴上，则其纵坐标 5+a=0，即 a=-5, 所
以其横坐标-a+8=5+8=13，所以点 A 坐标为（13,0）.
14．-1＜m＜2. 解析：∵点 P（m-2，m+1）在第二象限，
∴ 2 0
1 0
m
m
＜
＞ ，解得-1＜m＜2．故答案为-1＜m＜2．
15. （5,3）.解析：由图形可知，先确定坐标系的原点，再判断点 C 的坐标，点 C 的
位置可表示为（5,3）.
16． 0.5．解析：由题意得，6-3+∣m-2∣=6-5+∣m+3∣, 解得 m=0.5.
17．5. 解析： 4 1 5 故答案为：5．
18．(1，-1) . 解析：
第 1 次变化坐标为:(1,-1)，
第 2 次次变化坐标为:(1 ,1)，
第 3 次变化坐标为:(-1, 1)，
第 4 次变化坐标为:(-1,-1)，
…，
是以 4 倍数关系重复出现，
而 2021
4 =505…1 ，
所以经过第 2021 次平移后对应点的坐标为(1,-1)，
故答案为: (1,-1) .
19．解：图书室(1，1)，教学楼(5，2)，会议室(5，4).
20．解：∵ 1 ,4 2P m m 的横坐标恰好为某正数的两个平方根，
∴1 4 2 0m m ，∴ 1m ，∴ 2, 2P ．
（ 2 ）建立如图坐标系： 3,1A ； 1, 3B ； 3,0C ； 1,2D ．
20 题图 21 题图
21．解：（1）A→C（+3，+4），C→B（-2，-1）；
故答案为 C（+3，+4），B（-2，-1）；
（2）根据题意得：1+3+2+1+1+2=10，则该甲虫走过的路程为 10；
（3）点 P 位置如图所示：
22．解：平面直角坐标系如图所示，点 C 为（-1，0）；
（2）如图所示，分别过点 A，B 作 AM//x 轴，BM//y 轴，相交于点 M，连接 OM，
则 1 1 1 33 3 3 1 3 12 2 2 2ABO ABM AMO BMOS S S S
（3）依题意，由上图可知，由点 A（2，1）向下平移 1 个单位，向左平移 3 个单位
到达点 C（-1，0），由平移的性质可知点 B（-1，-2）也向下平移 1 个单位，向左平
移 3 个单位到达点 D（-4，-3），如上图所示．
故答案为：（-4，-3）．
23．解：(1)(7，7)或(1，5)或(5，1)．
(2)以 A，B，C 为顶点的三角形的面积为 3×3－1
2×3×1－1
2×2×2－1
2×1×3＝4.所以，
这个平行四边形的面积为 4×2＝8.
24．解：（1）点 A，点 B 如图所所示，
（2）设点 C(0，m)，
∵点 A(3,0) ，点 B(2,0)，C(0，m)
∴AB=2－（-3）=5，OC=|m|，
∵S△ABC＝10，∴ 1
2 •|m|•5＝10，m＝4 或﹣4，
∴点 C 坐标(0，4)或(0，﹣4)，
如图所示，△ABC1 和△ABC2 即为所求．
25．解：(1)(4，6)，
(2)点 P 移动了 4 s，移动的距离为 4×2＝8(个)单位长度，
即 OA＋AP＝8.又易知 OA＝4，
所以点 P 在 AB 上且距点 A 4 个单位长度，
所以点 P 的坐标为(4，4)．
(3)当点 P 第一次距 x 轴 5 个单位长度时，AP＝5，
即 OA＋AP＝4＋5＝9＝2 t，解得 t＝9
2s.
当点 P 第二次距 x 轴 5 个单位长度时，OP＝5，
即 OA＋AB＋BC＋CP＝4＋6＋4＋(6－5)＝15＝2 t，
解得 t＝15
2 s.
综上所述，当 t＝9
2s 或 15
2 s 时，点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度．
26．解：（1）如图
( 3,0)A ； (2,3)B
（2） 1 1 14 5 5 3 4 2 1 32 2 2ABCS △
20 7.5 4 1.5
7
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