人教版数学七年级下册第 9 章《不等式与不等式组》检测试题
一、选择题
1.如果 ab＜0，那么下列判断正确的是（ ）
A.a＜0，b＜0 B.a＞0，b＞0 C.a≥0，b≤0 D.a＜0，b＞0 或 a＞0，b＜0
2.据佛山日报报道，2019 年 6 月 1 日佛山市最高气温是 33℃，最低气温是 24℃，则当
天佛山市气温 t（℃）的变化范围是（ ）
A.t＞33 B.t≤24 C.24＜t＜33 D.24≤t≤33
3.已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是
（ ）
A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm
4.若 0＜x＜1，则 x， 1
x
，x2 的大小关系是（ ）
A. 1
x
＜x＜x2 B.x＜ 1
x
＜x2 C.x2＜x＜ 1
x D. 1
x
＜x2＜x
5.不等式 x≥2 的解集在数轴上表示为（ ）
6.把不等式组 2 1 1,
2 3
x
x
≤ 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
7.不等式组
2 6 6 2 ,
32 1 2
x x
xx
的整数解是（ ）
A.1，2 B.1，2，3 C. 1
3 D.0，1，2
8. 某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了 30 斤，价格为每斤 x 元；下午，他又买了 20 斤，
价格为每斤 y 元.后来他以每斤
2
x y 元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是
（ ）
A.x＜y B.x＞y C.x≤y D. x≥y
9.如果一元一次不等式组 3,x
x a
的解集为 x＞3.则 a 的取值范围是（ ）
A.a＞3 B.a≥3 C.a≤3 D.a＜3
10.若不等式组 0,
1 2 2
x a
x x
有解，则 a 的取值范围是（ ）
11 0 2 3
A．
11 0 2 3
B．
11 0 2 3
C．
11 0 2 3
D．
101 101 101 101
DCBA
A.a＞－1 B.a≥－1 C.a≤1 D.a＜1
二、填空题
11.把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是＿＿＿.
12.关于 x 的方程 kx－1＝2x 的解为正实数，则 k 的取值范围是＿＿＿.
13.如果 x－y＜0，那么 x 与 y 的大小关系是 x＿＿＿y.（填＜或＞符号）
14.不等式组
2 5 0,
1 12
x
x
≥
所有整数解的和是＿＿＿.
15. 一次普法知识竞赛共有 30 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题得－1
分，在这次竞赛中，小明获得优秀(90 分或 90 分以上)则小明至少答对了______道题．
16.已知 ab＝2.若－3≤b≤－1，则 a 的取值范围是＿＿＿.
17.一罐饮料净重 500 克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4％”，则这罐饮料中蛋白质的含
量至少为＿＿＿克.
18.某公司打算至多用 1200 元印制广告单.已知制版费 50 元，每印一张广告单还需支付
0.3 元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量 x（张）满足的不等式为＿＿＿.
19.如果不等式组 2,2
2 3
x a
x b
≥ 的解集是 0≤x＜1，那么 a+b 的值为＿＿＿.
20.已知关于 x 的不等式组 0
5 2 1
x a
x
≥ ，
只有四个整数解，则实数 a 的取值范围是＿＿＿.
三、解答题
21.已知关于 x 的不等式
2
x a ≤1 的正整数解是 1，2，3，4，5，6，7，8，试求 a 的取
值范围.
22.若关于不 x 等式 mx＞n 的解集为 x＜
4
3 .试解关于 x 的不等式：(2m－n)x+m－5n＞0.
23.试确定 a 的取值范围，使不等式组
1 1,4
1 11.5 ( 1) ( ) 0.5(2 1)2 2
xx
a x a x x
只有一
个整数解.
24.若不等式组 1,
2 1
x m
x m
无解，求 m 的取值范围.
25.我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的 0.5%作费用．张先生
以每股 5 元的价格买入“西昌电力”股票 1000 股，若他期望获利不低于 1000 元，问他至少
要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到 0.01 元）
26.某公司计划生产甲、乙两种产品共 20 件，其总产值 w（万元）满足：1150＜w＜1200，
相关数据如下表.为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案.
产品名称 每件产品的产值（万元）
甲 45
乙 75
27.为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县 A、B 两类薄弱学校全部进行改造.根据
预算，共需资金 1575 万元.改造一所 A 类学校和两所 B 类学校共需资金 230 万元；改造两所
A 类学校和一所 B 类学校共需资金 205 万元.
（1）改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的 A 类学校不超过 5 所，则 B 类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县 A、B 两类学校共 6 所进行改造，改造资金由国家财政和地
方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过 400 万元；地方财政投入的改造资
金不少于 70 万元，其中地方财政投入到 A、B 两类学校的改造资金分别为每所 10 万元和 15
万元.请你通过计算求出有几种改造方案？
参考答案：
一、1.D；2.D；3.B.点拨：利用三角形的三边关系列式求解；4.C.点拨：可以用特殊值
法.如，取 x＝ 1
2
，等等；5.C；6.B；7.A；8.B；9.C；10.A.点拨：解不等式组，得 ,
1.
x a
x
≥ 因
为该不等式组有解，所以 a＞－1.故应选 A.
二、11.x＞1；12.k＞2.点拨：移项，合并，得(k－2)x＝1，化系数为 1，得 x＝ 1
2k
，
依题意，得 k－2＞0，解得 k＞2；13.＜.点拨：因为 x－y＜0，所以 x＜y，所以应填上：＜；
14.3.点拨：解不等式组，得 1≤x＜ 5
2
，在此范围内的整数只有 1 和 2；15. 24；14.－2≤a
≤－ 2
3
；17.2.点拨：因为“蛋白质含量≥0.4％”的意思是说每 100 克饮料中含有的蛋白质
大于等于 0.4 克，所以净重 500 克的这种饮料中蛋白质含量为 500×0.4％＝2，即这罐饮料
中蛋白质的含量至少为 2 克；18.50+0.3x≤1200；19.a+b＝1.点拨：解不等式组，得
4 2 ,
3 .2
x a
bx
≥
因为不等式组的解集是是 0≤x＜1，所以此时应有 4－2a≤x＜ 3
2
b ，所以 4
－2a＝0， 3
2
b ＝1，解得 a＝2，b＝－1，所以 a＝2，b＝－1 时，a+b＝1；20.－3＜a≤－
2.点拨：解不等式，得
2.
x a
x
≥ ，
因为该不等式组有解，所以该不等式组解集为 a≤x＜2.因为
只有四个整数解，所以此解集可在数轴表示如图，所以由数轴可得实数 a 的取值范围是－3
＜a≤－2.
三、21.解关于 x 的不等式
2
x a ≤1，得 x≤2+a.因为关于 x 的不等式
2
x a ≤1 的正整
数解是 1，2，3，4，5，6，7，8，所以有不等式 8≤2+a＜9，解得 6≤a＜7.
320 1-1-2-3
22.因为 mx＞n 的解集为 x＜
4
3 ，所以可知 m＜0，当 m＜0 时，则 x＜
m
n ，所以
m
n ＝
4
3 ，
所以 n＝
4
3 m.所以不等式(2m－n)x+m－5n＞0 即可转化为 5
4 mx＞11
4 m.
23.解不等式组，得
3 ,5
.
x
x a
由数轴上解集表示可得当 1＜a≤2 时，原不等式组只有一
个整数解.
24.因为原不等式组无解，所以有 m+1＜2m－1，解得 m＞2，所以 m 的取值范围是 m＞
2.
25.设至少涨到每股 x 元时才能卖出.由根据题意，得 1000x－(5000+1000x)×0.5％≥
5000+1000，解这个不等式，得 x≥1205
199
，即 x≥6.06.答：至少涨到每股 6.06 元时才能卖出.
26. 设 计 划 生 产 甲 产 品 x 件 ， 则 生 产 乙 产 品 (20 － x) 件 ， 则 根 据 题 意 ， 得
45 75 20 1150
45 75 20 1200
x x
x x
，
．解得 10＜x＜ 35
3 .因为 x 为整数，所以 x＝11，此时，20－x＝9
（ 件）.答：公司应安排生产甲产品 11 件，乙产品 9 件.
27.（1）设改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的改造资金分别为 a 万元和 b 万元.
则根据题意，得 2 230,
2 205.
a b
a b
解得 60,
85.
a
b
答：改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需
的改造资金分别为 60 万元和 85 万元.（2）设该县有 A、B 两类学校分别为 m 所和 n 所，则
60m+85n＝1575，即 m＝－17
12 n+ 315
12
，而 A 类学校不超过 5 所，所以－17
12 n+ 315
12
≤5，解
得 n≥15.即 B 类学校至少有 15 所.（3）设今年改造 A 类学校 x 所，则改造 B 类学校为(6－x)
所，则根据题意，得
50 70 6 400,
10 15 6 70.
x x
x x
解得 1≤x≤4，因为 x 取整数，所以 x＝1，2，
3，4，即共有 4 种方案.
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