2020-2021学年人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组单元检测试题3

2020-2021 学年人教新版七年级下册数学《第 9 章 不等式与不等 式组》单元测试卷 一．选择题 1．下面的式子：①3＞0；②4x+y＜1；③x+5＝0；④x﹣7；⑤m﹣3＜2，其中不等式的个数 有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．下列不等式中：①x＞﹣3；②xy≥1；③x2＜3；④ ﹣ ≤1；⑤ ＞1．一元一次不 等式的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．不等式 x≥﹣2 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 4．满足不等式 3＞1﹣x 的最小整数 x 的值为（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 5．下列各式中，是一元一次不等式组的是（ ） A． B． C． D． 6．如果 a+b＞c+b，那么 a 与 c 的大小关系是（ ） A．a＜c B．a＞c C．a≥c D．不能确定 7．x＝3 是下列哪个不等式的解（ ） A．x+2＜4 B． x＞3 C．2x﹣1＜3 D．3x+2＞10 8．某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书 香校园”，计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类书籍，组建中、小型两类 图书角共 30 个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍 50 本；组建 一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本．符合题意的组建方案有（ ） 种． A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种 9．小红读一本 500 页的书，计划 10 天内读完，前 5 天因种种原因只读了 100 页，为了按计 划读完，则从第 6 天起，平均每天至少要读（ ） A．50 页 B．60 页 C．80 页 D．100 页 10．若不等式（a﹣1）x＞1﹣a 的解为 x＞﹣1，则 a 的取值范围是（ ） A．a≠1 B．a＞1 C．a＜1 D．a≠0 二．填空题 11．人类能听到的声音频率 f 不低于 20 赫兹，不高于 2000 赫兹，请写出人类能听到的声音 频率 f 的取值范围 ． 12．不等式组 的整数解为 ． 13． 叫做一元一次不等式组； 叫做一元一次不等式组的解集． 14．若 2+ 是一元一次不等式，则 m＝ ． 15．（1）若﹣（a﹣5）负数，则 a﹣5 0． （2）若﹣[﹣（x+y）]是负数，则 x+y 0． 16．若关于 x 的不等式 4m﹣3x≤1 的解集是 x≥﹣3，则 m 的值是 ． 17．若关于 x 的不等式 2x﹣m＜5 的正整数解是 1，2，3，则实数 m 的范围 ． 18．在“村村通柏油路”建设中，甲工程队每天筑路 200 米，乙工程队每天筑路 150 米，两 队共参加了 10 天建设，铺设路面不少于 1850 米，则甲队至少参加了 天建设． 19．当 a 时，不等式（a+2）x＞1 的解集是 x＜ ． 20．小于 100 的两位正整数，它的十位比个位数大 4，这样的两位数有 个． 三．解答题 21．已知 a＜b，判断下列不等式是否成立： （1）a﹣3＜b﹣3． （2）2a＜2b． （3）﹣5a＜﹣5b． （4）﹣4a+2＜﹣4b+2． 22．定义新运算为：对于任意实数都有 a、b 使得 a@b＝（a﹣b）b﹣1，等式右边都是通常 的加法、减法、乘法运算，比如 1@2＝（1﹣2）×2﹣1＝﹣3． （1）求（﹣3）@4 的值； （2）若 x@2 的值小于 5，求 x 的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来． 23．如果﹣2a，a，1﹣a 三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，求 a 的取值范围． 24．（1）一个两位数加上它的一半，所得的数大于 45 且小于 48，求这个两位数； （2）一个两位数、它的十位上的数字比个位上的数字小 3，已知它大于 36 且小于 68， 求这个两位数． 25．到 6 月份为止，小力集邮票 91 张，小亮集邮票 53 张．从 7 月份开始，小力每月集邮票 10 张，小亮每月集邮票 4 张，那么至少从几个月后小力的邮票张数比小亮的 2 倍还多？ 26．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6x． （2）已知（1）中的不等式的最小整数解是方程 2x﹣ax＝3 的解，求 a 的值． 27．某班同学去春游花了 250 元包租了一辆客车，如果参加春游的同学每人交 8 元钱租车费， 还不够，如果每人交 9 元，还用不了．用不等式表示出上述问题中存在的不等关系． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式， 所以①②⑤为不等式，共有 3 个． 故选：B． 2．解：根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未 知数的最高次数是 1”，只有①、④符合一元一次不等式定义，所以个数是 2． 故选：B． 3．解：不等式 x≥﹣2 的解集在数轴上表示正确的是 ． 故选：D． 4．解：3＞1﹣x， x＞1﹣3， x＞﹣2， 则最小的整数是﹣1． 故选：B． 5．解：A、分母中含有未知数，不是一元一次不等式组，故本选项错误； B、含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项错误； C、第一个不等式不含未知数，不是一元一次不等式组，故本选项错误； D、符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组，故本选项正确． 故选：D． 6．解：∵a+b＞c+b， ∴a+b﹣b＞c+b﹣b， ∴a＞c， 故选：B． 7．解：A、x＜2，故 A 不是不等式的解； B、x＞9，故 B 不是不等式的解； C、x＜2，故 C 不是不等式的解； D、x＞ ，故 D 是不等式的解． 故选：D． 8．解：设组建中型图书角 x 个，则组建小型图书角为（30﹣x）个． 由题意，得 ， 化简得， ， 解这个不等式组，得 18≤x≤20． ∵由于 x 只能取整数， ∴x 的取值是 18，19，20． 当 x＝18 时，30﹣x＝12；当 x＝19 时，30﹣x＝11；当 x＝20 时，30﹣x＝10． 故有三种组建方案： 方案一，中型图书角 18 个，小型图书角 12 个； 方案二，中型图书角 19 个，小型图书角 11 个； 方案三，中型图书角 20 个，小型图书角 10 个． 故选：C． 9．解：设从第 6 天起，平均每天要读 x 页，由题意得： 100+5x≥500， 解得：x≥80． 故选：C． 10．解：两边同时除以（a﹣1）得，x＞﹣1， 可见，a﹣1＞0， 解得 a＞1． 故选：B ． 二．填空题 11．解：∵声音频率 f 不低于 20 赫兹，不高于 2000 赫兹， ∴20≤f≤2000． 故答案为：20≤f≤2000． 12．解：∵解不等式 2x+5＞3（x+1）得：x＜2， 解不等式 ＞2 得：x＞5， ∴不等式组的解集为空集， ∴不等式组 的整数解为不存在， 故答案为：不存在． 13．解：几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等 式组，一元一次不等式组中，所有不等式解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集． 故答案为：几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起；一元一次不等式组中， 所有不等式解集的公共部分． 14．解：根据题意 2m﹣1＝1，解得 m＝1． 故答案为：1． 15．解：（1）根据题意，得﹣（a﹣5）＜0． 所以 a﹣5＞0； （2）根据题意，得﹣[﹣（x+y）]＜0． 所以 x+y＜0． 故答案是：（1）＞； （2）＜． 16．解：4m﹣3x≤1， x≥ ， ∵解集是 x≥﹣3， ∴ ＝﹣3， ∴m＝﹣2， 故答案为：﹣2． 17．解：2x﹣m＜5， 移项得 2x＜m+5， 系数化为 1，得：x＜ ， ∵不等式的正整数解为 1，2，3， ∴3＜ ≤4， 解得：1＜m≤3． 故答案为 1＜m≤3． 18．解：设甲队参加 x 天，可得：200x+150（10﹣x）≥1850， 解得：x≥7， 答：甲队至少参加了 7 天建设； 故答案为：7 19．解：∵不等式（a+2）x＞1 的解集是 x＜ ． ∴a+2＜0， ∴a＜﹣2， 故答案为＜﹣2． 20．解：设个位数为 x，则十位为（x+4）， 由题意得， ， 解得：0≤x≤5， 当 x＝0 时，这个数为 40， 当 x＝1 时，这个数为 51； 当 x＝2 时，这个数为 62； 当 x＝3 时，这个数为 73； 当 x＝4 时，这个数为 84； 当 x＝5 时，这个数为 95； 这样的两位数共 6 个． 故答案为：6． 三．解答题 21．解：（1）∵a＜b， ∴a﹣3＜b﹣3，成立； （2）∵a＜b， ∴2a＜2b，成立； （3）∵a＜b， ∴﹣5a＞﹣5b，原式不成立； （4）∵a＜b， ∴﹣4a+2＞﹣4b+2，原式不成立． 22．解：（1）根据题意：（﹣3）@4＝（﹣3﹣4）×4﹣1＝﹣7×4﹣1＝﹣29； （2）∵a@b＝（a﹣b）b﹣1， ∴x@2＝（x﹣2）×2﹣1＝2x﹣4﹣1＝2x﹣5， ∴2x﹣5＜5， 解得：x＜5， 用数轴表示为： 23．解：根据题意，得： ， 解不等式①，得：a＞0， 解不等式②，得：a＜0.5， 则不等式组的解集为 0＜a＜0.5． 24．解：（1）设这个两位数为 x， 依题意，得： ， 解得：30＜x＜32， 又∵x 为整数， ∴x＝31． 答：这个两位数为 31． （2）设这个两位数十位上的数字为 x，则个位上的数字为（x+3）， 依题意，得： ， 解得：3＜x＜5 ． ∵x 为整数， ∴x＝4 或 5． 当 x＝4 时，x+3＝7，这个两位数为 47； 当 x＝5 时，x+3＝8，这个两位数为 58． 答：这个两位数为 47 或 58． 25．解：设 x 个月后小力的邮票张数比小亮的 2 倍还多，依题意有： 91+10x＞2（53+4x）， 解得 x＞7.5， ∵x 为整数， ∴至少从 8 个月后小力的邮票张数比小亮的 2 倍还多． 26．解：（1）去括号得 5x﹣10+8＜6x， 移项得 5x﹣6x＜10﹣8， 合并得﹣x＜2， 系数化为 1 得 x＞﹣2； （2）x＞﹣2 的最小整数为﹣1， 把 x＝﹣1 代入方程 2x﹣ax＝3 得﹣2+a＝3， 解得 a＝5． 27．解：设参加春游的同学 x 人，由题意得： ．