第 7 章 平面直角坐标系 单元检测试题
班级：_____________姓名：_____________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ）
1. 点 M（2，－1）向上平移 2 个单位长度得到的点的坐标是()
A.（2，0） B.（2，1） C.（2，2） D.（2，－3）
2. 三角形
在平面直角坐标系中的位置如图，
，
，在
轴上找一点
，使点
同时满足
，
，
都是等腰三角形，则满足此条件的点
有 （ ）
A.
个 B.
个 C.
个 D.
个
3. 点
㐠㔵〮
向右平移
个单位得到对应点
，则点
的坐标是（ ）
A.
㐠〮
B.
㐠〮
C.
㐠 晦 〮
D.
㐠〮 晦
4. 建立平面直角坐标系选择一个适当的参照点为（ ），确定
轴、
轴的正方向．
A.坐标 B.原点 C.单位长度 D.图形
5. 点
㐠 晦 〮
所在象限为（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6. 在平面直角坐标系中，线段
是由线段
平移得到的，点
㐠 晦 〮
的对应点为
㐠〮 晦
，
则点
㐠 晦 〮
的对应点
的坐标为
㐠
A.
㐠 晦 䁢〮 晦
B.
㐠 晦 〮㔵
C.
㐠䁢〮 晦
D.
㐠㔵〮 晦
7. 在平面直角坐标系中，点
的坐标是
〮㔵
，点
的坐标是
〮
，点
是
轴上一动点，要使
为等腰三角形，则符合要求的点
的位置共有（ ）
A.
个 B.
个 C.
个 D.
个
8. 在平面直角坐标系中，点
㐠l〮㔵
，点
〮㔵
，且
在
的左边，点
㐠〮 晦
，连接
，
，
若在
，
，
所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为
，那么
l
的
取值可以是( )
A.
晦
B.
晦
C.
晦
D.
晦
9. 点
㐠 晦
，
是由点
向上平移
个单位得到的，则点
的坐标为( )
A.
㐠
，
㔵
B.
㐠
，
C.
㐠 晦
，
D.
㐠
，
晦
10. 如图，象棋盘上，若“帅”位于点
㐠 晦 〮 晦
，“马”位于点
㐠〮 晦
，则“兵”位于点
㐠
A.
㐠 晦 〮
B.
㐠㔵〮㔵
C.
㐠 晦 〮㔵
D.
㐠〮 晦
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ）
11. 当
＝________ 时，点
㐠 晦 〮 晦
在二、四象限的角平分线上．
12. 已知点
㐠〮㔵
，
㐠㔵〮
，点
在
轴上，且
的面积为
，则点
的坐标为________．
13. 点
㐠 晦 〮
所在的象限是第________象限．
14. 教室里，王东的座位是
排
列，简记为
〮
张三的座位是
排
列，可简记为________.
15. 已知点
㐠〮 晦
在
轴与
轴的角平分线上，则
的值为________．
16. 点
㐠 晦 〮
先向右平移
个单位，再向下平移
个单位得到点
，则点
的坐标是________．
17. 将点
㐠㔵〮
向下平移
个单位后，所得点的坐标为________．
18. 把点
㐠 晦 〮 晦
向右平移
个单位，向上平移
个单位后在第一象限，设整数
、
的最小
值分别是
、
，则
________．
19. 嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子.如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用
㐠 晦
〮
表示，右下角的圆形棋子用
㐠㔵〮㔵
表示，淇淇将第
枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图
形是轴对称图形，则淇淇放的方形棋子的位置是________.
20. 将点
晦 〮
沿
轴的正方向平移
个单位，再沿
轴的负方向平移
䁢
个单位后的坐标是
________；如果看成是一次平移，那移动了________个单位．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计 60 分 ， ）
21. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为
个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后，
的顶点坐标为
㐠〮 晦
，
㐠〮 晦
，
㐠〮 晦
．
（1）在方格纸中画出
；
（2）若把
向上平移
䁢
个单位长度再向左平移
个单位长度得到
，在图中画出
．并写出
的坐标．
22. 如图，回答下列问题：
㐠
分别写出
的各点的坐标；
㐠
画出
关于
轴对称的图形
；
㐠
求三角形
的面积．
23. 如图，正方形
的边长为
，过它的中心建立平面直角坐标系（中心在原点上），各边和坐
标轴平行或垂直．
㐠
试写出正方形四个顶点的坐标；
㐠
从中你发现了什么规律，请举例说明（写出一个即可）.
24. 在平面直角坐标系中，有点
l 〮
，
㐠 晦 l 晦 〮l
．
㐠
若线段
轴，求点
，
的坐标；
㐠
将点
向左平移
个单位长度，再向上平移
个单位长度得到点
，若此时点
在第二、四象限
的角平分线上，求点
的坐标．
25. 如图，一粒子在区域
㐠〮䁃 㔵〮 㔵
内运动，在第
秒内它从原点运动到点
㐠㔵〮
，接着
由点
，然后按图中箭头所示方向在
轴，
轴及其平行线上运动，且每秒移动
个单
位长度，求该粒子从原点运动到点
㐠䁢〮
时所需要的时间．
26. 如图，在
㔵
的正方形网格中，
是格点三角形，点
、
的坐标分别为
㐠 晦 〮〮㐠 晦 〮ሺ
㐠
在图中画出相应的平面直角坐标系；
㐠
画出
关于直线
对称的
，并标出点
的坐标；
㐠
若点
㐠l〮
在
内，其关于直线
的对称点是
，则
的坐标是________.
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ）
1.
【答案】
D
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
C
【解答】
解：∵
且
，
∴ 直线
上任意一点
都有
恒成立，即
为等腰三角形，
∴ 只需找到
轴上一点
，使得
，
为等腰三角形.
①如图，以
为圆心，
为半径画圆，交
轴于点
，
，
连接
，
，
，
，
∵
，
∴
为腰三角形.
同理可得
为等腰三角形.
∵
，
∴
为等腰三角形.
同理可得
为等腰三角形.
②当点
为
的外心
时，
为等腰三角形，
为等腰三角形.
③作关于
轴
点的对称点
，
则
，
为等腰三角形.
同理
为等腰三角形.
综上满足条件的的点
有
个.
故选
.
3.
【答案】
A
【解答】
解：∵ 点
㐠㔵〮
向右平移
个单位得到对应点
，
∴ 点
的坐标为
㐠㔵 〮
，即
㐠〮
．
故选
．
4.
【答案】
B
【解答】
解：建立平面直角坐标系选择一个适当的参照点为原点，确定
轴、
轴的正方向．
故选
.
5.
【答案】
B
【解答】
解：∵ 点
的横坐标为负，纵坐标为正，
∴ 点
㐠 晦 〮
所在象限为第二象限．
故选
．
6.
【答案】
D
【解答】
解：点
㐠 晦 〮
的对应点为
㐠〮 晦
，
可知横坐标由
晦
变为
，向右移动了
个单位，
纵坐标
变为
晦
，表示向下移动了
个单位，
于是
㐠 晦 〮
的对应点
的横坐标为
晦 㔵
，
点
的纵坐标为
晦 晦
，
故
㐠㔵〮 晦
．
故选
．
7.
【答案】
C
【解答】
解：首先经过点
向
轴做垂线，交于
轴一点，坐标为
，
㔵
，组成的
是等腰直角三角
形，
然后以点
为圆心，
长为半径画圆，交于
轴两点
，
，组成的三角形均为等腰三角形，
以
为圆心，
长为半径画圆，交于
轴一点
，组成的三角形为等腰三角形.
一共有四个点符合要求.
故选
.
8.
【答案】
D
【解答】
解：如图，
设横坐标为
，纵坐标为
．
因为横坐标和纵坐标都为整数，
所以区域内
的取值只能为
㔵
和
晦
，
当
晦
时，
只有唯一整数取值
；
当
㔵
时，
应有
个整数取值为
，
，
㔵
；
所以
晦 䁪 l 㔵
.
所以
l
的取值可以是
晦
.
故选
.
9.
【答案】
C
【解答】
解：点
向上平移三个单位得到点
㐠 晦
，
，
点
㐠 晦
，
向下平移三个单位得到点
㐠 晦
，
.
故选
.
10.
【答案】
A
【解答】
解：如图所示：
“兵”位于点：
㐠 晦 〮
．
故选
．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ）
11.
【答案】
【解答】
∵ 点
㐠 晦 〮 晦
在第二、四象限的夹角角平分线上，
∴
晦 㐠 晦
＝
㔵
，
解得：
＝
．
12.
【答案】
㐠㔵
，
晦 t
或
㐠㔵
，
【解答】
解：
㐠
，
㔵
，
㐠㔵
，
，
解得
㔵
，
若点
在点
的上边，则
㔵
，
此时，点
的坐标为
㐠㔵
，
，
若点
在点
的下边，则
㔵 晦 t
，
此时，点
的坐标为
㐠㔵
，
晦 t
．
故答案为
㐠㔵
，
晦 t
或
㐠㔵
，
.
B7
13.
【答案】
二
【解答】
解：因为
晦 䁪 㔵
，
‴ 㔵
，
所以点
㐠 晦 〮
在第二象限.
故答案为：二.
14.
【答案】
〮【解答】
解：按照本题确定位置的方法，第
排
列就是
〮
.
故答案为：
〮
.
15.
【答案】
㔵
或
【解答】
解：因为点
㐠〮 晦
在
轴与
轴的角平分线上，
所以
晦
或
晦 晦
，
所以
或
㔵
.
故答案为：
㔵
或
.
16.
【答案】
㐠㔵〮㔵【解答】
解：点
㐠 晦 〮
先向右平移
个单位，再向下平移
个单位得到点
㐠 晦 〮 晦
，
即
㐠㔵〮㔵
，
故答案为：
㐠㔵〮㔵
．
17.
【答案】
㐠㔵〮 晦 【解答】
解：由题意平移后，所求点的横坐标不变；纵坐标为
晦 晦
；
∴ 将点
㐠㔵〮
向下平移
个单位后，所得点的坐标为
㐠㔵〮 晦
．
故答案填：
㐠㔵〮 晦
．
18.
【答案】
【解答】
解：∵ 点
㐠 晦 〮 晦
向右平移
个单位，向上平移
个单位后在第一象限，
∴
的最小值为
，
的最小值为
，
∴
．
故答案为：
．
19.
【答案】
㐠 晦 〮【解答】
解：根据图象可得，当方形棋子放在
㐠 晦 〮
时，所有的棋子构成的图形是轴对称图形.
故答案为：
㐠 晦 〮
.
20.
【答案】
㐠 晦 〮 晦
,
【解答】
解：点
晦 〮
沿
轴的正方向平移
个单位得
㐠 晦 〮
，
再沿
轴的负方向平移
䁢
个单位后的坐标得
㐠 晦 〮 晦
.
如图所示：
䁢
，
，
所以
䁢
.
故答案为：
㐠 晦 〮 晦
，
.
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计 60 分 ）
21.
【答案】
（1）作图见解析；
（2）作图见解析，
的坐标为：
晦 〮【解答】
（1）如图所示：
即为所求；
（2）如图所示：，即为所求，
的坐标为：
晦 〮
22.
【答案】
解：
㐠
由图可得，
晦 〮
，
晦 〮 晦
，
晦 〮 晦
.
㐠
如图，
即为所求.
㐠
由图可得
晦
．
【解答】
解：
㐠
由图可得，
晦 〮
，
晦 〮 晦
，
晦 〮 晦
.
㐠
如图，
即为所求.
㐠
由图可得
晦
．
23.
【答案】
解：
㐠
设正方形与
轴的交点分别为
，
（
点在
点下方），
与
轴交于
、
点（
点在
点右方），如图
所示：
∵ 正方形
的边长为
，且中心为坐标原点，
∴
，
∴ 点
的坐标为
㐠 晦 〮
，点
的坐标为
㐠 晦 〮 晦
，点
的坐标为
㐠〮 晦
，点
的坐标为
㐠〮
．
㐠
，
点的横（纵）坐标互为相反数．
连接
，
，如图
所示：
∵ 坐标原点为正方形的中心，且正方形的对角线互相平分，
∴ 点
为线段
的中点，
∴
，
点的横（纵）坐标互为相反数．
【解答】
解：
㐠
设正方形与
轴的交点分别为
，
（
点在
点下方），
与
轴交于
、
点（
点在
点右方），如图
所示：
∵ 正方形
的边长为
，且中心为坐标原点，
∴
，
∴ 点
的坐标为
㐠 晦 〮
，点
的坐标为
㐠 晦 〮 晦
，点
的坐标为
㐠〮 晦
，点
的坐标为
㐠〮
．
㐠
，
点的横（纵）坐标互为相反数．
连接
，
，如图
所示：
∵ 坐标原点为正方形的中心，且正方形的对角线互相平分，
∴ 点
为线段
的中点，
∴
，
点的横（纵）坐标互为相反数．
24.
【答案】
解：
㐠
线段
轴，
l 晦 l 晦
，
解得
l 晦
，
点
的坐标为
㐠 晦 〮
，点
的坐标为
㐠 晦 〮 晦
.
㐠 㐠 晦 l 晦 〮l
，
将点
向左平移
个单位长度，再向上平移
个单位长度得到点
，
点
的坐标为
㐠 晦 l 晦 〮l
，
点
在第二、四象限的角平分线上，
晦 l 晦 l 㔵
，
解得
l
，
点
的坐标为
㐠〮
．
【解答】
解：
㐠
线段
轴，
l 晦 l 晦
，
解得
l 晦
，
点
的坐标为
㐠 晦 〮
，点
的坐标为
㐠 晦 〮 晦
.
㐠 㐠 晦 l 晦 〮l
，
将点
向左平移
个单位长度，再向上平移
个单位长度得到点
，
点
的坐标为
㐠 晦 l 晦 〮l
，
点
在第二、四象限的角平分线上，
晦 l 晦 l 㔵
，
解得
l
，
点
的坐标为
㐠〮
．
25.
【答案】
设粒子从原点到达
、
、
时所用的时间分别为
l
、
、
，
则有：
l
＝
，
l
＝
l
，
l
＝
l
＝
l
，
l
＝
l
，
l
＝
l 㔵
＝
l
，
l䁢
＝
l
，
l晦
＝
l晦 㐠 晦
，
l
＝
l晦
，
∴
l晦
＝
l ሺሺሺ 㐠 晦 Ǥ
＝
晦
，
l
＝
l晦
＝
，
∴
晦
＝
l晦 晦 㐠 晦
＝
晦
，
＝
l
＝
，
晦
＝
晦 㐠 晦
＝
晦
，
＝
l
＝
＝
㐠
，
∴
＝
，
∴ 粒子到达
㐠䁢〮
所需时间是到达点
时所用的时间，
再加上
晦 䁢
＝
t㐠ሺ
，
所以
＝
t
＝
㔵㔵t㐠ሺ
．
【解答】
设粒子从原点到达
、
、
时所用的时间分别为
l
、
、
，
则有：
l
＝
，
l
＝
l
，
l
＝
l
＝
l
，
l
＝
l
，
l
＝
l 㔵
＝
l
，
l䁢
＝
l
，
l晦
＝
l晦 㐠 晦
，
l
＝
l晦
，
∴
l晦
＝
l ሺሺሺ 㐠 晦 Ǥ
＝
晦
，
l
＝
l晦
＝
，
∴
晦
＝
l晦 晦 㐠 晦
＝
晦
，
＝
l
＝
，
晦
＝
晦 㐠 晦
＝
晦
，
＝
l
＝
＝
㐠
，
∴
＝
，
∴ 粒子到达
㐠䁢〮
所需时间是到达点
时所用的时间，
再加上
晦 䁢
＝
t㐠ሺ
，
所以
＝
t
＝
㔵㔵t㐠ሺ
．
26.
【答案】
解：
㐠
如图所示：
㐠
如图所示，
即为所求，
㐠〮
.
㐠 晦 晦 l〮【解答】
解：
㐠
如图所示：
㐠
如图所示，
即为所求，
㐠〮
.
㐠
点
㐠l〮
关于直线
的对称点为
，
∴ 横坐标为
晦 l 晦
，纵坐标不变，为
，
则点
的坐标是
㐠 晦 晦 l〮
.
故答案为：
㐠 晦 晦 l〮
.
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