2020-2021学年人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组单元检测试题10

人教版七年级下册第 8 章《二元一次方程组》单元测试卷 满分 120 分 班级:________姓名:________学号:________成绩:________ 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分） 1．下列方程中，为二元一次方程的是（ ） A．3x＝2y B．3x﹣6＝0 C．2x﹣3y＝xy D．x﹣ ＝0 2．方程 ax﹣4y＝x﹣1 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a 的取值为（ ） A．a≠0 B．a≠4 C．a≠1 D．a≠﹣1 3．下列是二元一次方程 2x+y＝8 的解的是（ ） A． B． C． D． 4．根据“x 与 y 的差的 2 倍等于 9”的数量关系可列方程为（ ） A．2（x﹣y）＝9 B．x﹣2y＝9 C．2x﹣y＝9 D．x﹣y＝9×2 5．解方程组 最适合的消元方法是（ ） A．由 ① 得 x＝ ，把 ③ 代入到 ② 中消去 B．由 ② 得 y＝ ③ ，把 ③ 代入到 ② 中消去 y C．由 ① 得 2x＝3y+1 ③ ，把 ③ 代入到 ② 中得 2（3y+1）+5y＝3，消去 x D．以上三种方法都一样 6．已知 是方程组 的解，则（m+n）2019 的值为（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2 7．已知 是方程组 的解，则 a﹣b 的值是（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 8．甲，乙两人练习跑步，若乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒就可以追上乙；若乙先跑 2 秒，则甲 跑 4 秒就可追上乙．若设甲的速度为 x 米/秒，乙的速度为 y 米/秒，则下列方程组中正确 的是（ ） A． B． C． D． 9．已知 xy 满足 ，如果 ① ×a+ ② ×b 可整体得到 x+11y 的值，则 a，b 的值可 以是（ ） A． B． C． D． 10．郑奶奶提着篮子去农贸市场买鸡蛋，摊主按郑奶奶的要求，用电子秤称了 5 千克鸡蛋， 郑奶奶怀疑重量不对，把鸡蛋放入自带的质量为 0.6 千克的篮子中（篮子质量准确），要 求放在电子秤上再称一遍，称得为 5.75 千克，老板客气地说：“除去篮子后为 5.15 千克， 老顾客啦，多 0.15 千克就算了”，郑奶奶高兴地付了钱，满意地回家了．以下说法正确的 是（ ） A．郑奶奶赚了，鸡蛋的实际质量为 5.15 千克 B．郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为 4 千克 C．郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为 4.85 千克 D．郑奶奶不亏也不赚，鸡蛋的实际质量为 5 千克 二．填空题（共 6 小题，满分 24 分） 11．已知 2xn﹣3﹣ y2m+1＝0 是关于 x，y 的二元一次方程，则 nm＝ ． 12．把方程 x+ y＝ ，写成用含 x 的代数式表示 y 的形式是 ． 13．已知 是方程 kx+2y＝﹣5 的解，则 k 的值为 ． 14．关于 x、y 的二元一次方程组 的解满足 x+2y＝9+m，则 m 的值是 ． 15．把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种 截法中 1m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有 种． 16．已知方程组 的解是 ，则方程组 的解 ． 三．解答题（共 7 小题，满分 66 分） 17．解方程组： （1） （2） 18．阅读下列计算过程，回答问题： 解方程组： 解： ① ×2，得 4x﹣8y＝﹣13， ③ ② ﹣ ③ ，得﹣5y＝﹣10，y＝2． 把 y＝2 代入 ① ，得 2x﹣8＝﹣13，2x＝8﹣13， ． ∴该方程组的解是 以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第 步（填序号），第二次出错在第 步（填序号），以上解法采用了 消元法． 19．已知方程组 和 的解相同，求 a 和 b 的值 20．若关于 x、y 的二元一次方程租 的解 x、y 互为相反数，求 m 的值． 21．（列二元一次方程组求解）班长安排小明购买运动会的奖品，下面对话是小明买回奖品 时与班长的对话情境： 小明说：“买了两种不同的笔记本共 50 本，单价分别是 5 元和 9 元，我给了 400 元，现 在找回 88 元．” 班长说：“你肯定搞错了．” 小明说：“我把自己口袋里的 18 元一起当作找回的钱款了．” 班长说：“这就对啦！” 请根据上面的信息，求两种笔记本各买了多少本？ 22．在解关于 x，y 的方程组 时，可以用 ① ×7﹣ ② ×3 消去未知数 x， 也可以用 ① ×2+ ② ×5 消去未知数 y． （1）求 m 和 n 的值； （2）求原方程组的解． 23．某公司有 A、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分被如表所示： 体积（m3/件） 质量（吨/件） A 型商品 0.8 0.5 B 型商品 2 1 （1）已知一批商品有 A、B 两种型号，体积一共是 20m3，质量一共是 10.5 吨，求 A、B 两种型号商品各有几件？ （2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重 3.5 吨，容积为 6m3，其收费方式有以 下两种： ① 按车收费：每辆车运输货物到目的地收费 600 元； ② 按吨收费：每吨货物运输到目的地收费 200 元． 要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送，付费方式使运费 最少，并求出该方式下的运费是多少元？ 参考答案 一．选择题（共 10 小题） 1．【解答】解：A、符合二元一次方程的定义； B、是一元一次方程，不符合二元一次方程的定义； C、未知数的项的最高次数是 2，不符合二元一次方程的定义； D、是分式方程，不符合二元一次方程的定义； 故选：A． 2．【解答】解：ax﹣4y＝x﹣1 ax﹣x﹣4y+1＝0 （a﹣1）x﹣4y+1＝0 a﹣1≠0 即 a≠1 故选：C． 3．【解答】解：A、把 x＝1，y＝5 入方程，左边＝7≠右边，所以不是方程的解； B、把 x＝2，y＝3 代入方程，左边＝7≠右边，所以不是方程的解； C、把 x＝2，y＝4 代入方程，左边＝8＝右边，所以是方程的解； D、把 x＝4，y＝2 代入方程，左边＝10≠右边，所以不是方程的解． 故选：C． 4．【解答】解：由文字表述列方程得，2（x﹣y）＝9． 故选：A． 5．【解答】解：解方程组 最适合的消元方法是由 ① 得 2x＝3y+1 ③ ，把 ③ 代入 到 ② 中得 2（3y+1）+5y＝3，消去 x， 故选：C． 6．【解答】解：把 代入方程组得： ， 解得： ， 则原式＝﹣1， 故选：A． 7．【解答】解：∵ 是方程组 的解， ∴ ， 两个方程相减，得 5a﹣5b＝5， ∴a﹣b＝1， 故选：B． 8．【解答】解：根据乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒就可以追上乙，得方程 5x＝5y+10； 根据乙先跑 2 秒，则甲跑 4 秒就可追上乙，得方程 4x＝4y+2y． 可得方程组 ． 故选：A． 9．【解答】解：已知 xy 满足 ， 如果 ① ×（﹣7）+ ② ×5 可整体得到 x+11y 的值， 则 a，b 的值可以是 ， 故选：B． 10．【解答】解：设鸡蛋的实际质量为 x 千克，根据题意，得 ＝ 解得 x＝4 因为 4＜5.15 所以郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为 4 千克． 故选：B． 二．填空题（共 6 小题） 11．【解答】解：∵2xn﹣3﹣ y2m+1＝0 是关于 x，y 的二元一次方程， ∴n﹣3＝1，2m+1＝1， 解得：n＝4，m＝0， 故 nm＝1． 故答案为：1． 12．【解答】解：方程两边同时乘以 12 得：4x+3y＝6， 移项得：3y＝6﹣4x， 系数化为 1 得：y＝2﹣ x， 故答案为：y＝2﹣ x． 13．【解答】解：根据题意，将 x＝3、y＝5 代入 kx+2y＝﹣5 得： 3k+10＝﹣5， ∴k＝﹣5， 故答案为：﹣5． 14．【解答】解： ， ① ﹣ ② ，得 x+2y＝2﹣6m， ∵x+2y＝9+m， ∴9+m＝2﹣6m， 解得 m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 15．【解答】解：设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根，2m 长的钢管有 b 根， 依题意，得：a+2b＝9， ∴a＝9﹣2b． ∵a，b 均为正整数， ∴当 b＝1 时，a＝7；当 b＝2 时，a＝5；当 b＝3 时，a＝3；当 b＝4 时，a＝1， ∴a 的值可能有 4 种． 故答案为：4． 16．【解答】解：根据题意得：x﹣1＝2，y+2＝﹣3， 解得： ． 故答案为： ． 三．解答题（共 7 小题） 17．【解答】解：（1）方程组整理得： ， ① ×2+ ② 得：11x＝22， 解得：x＝2， 把 x＝2 代入 ① 得：y＝3， 则方程组的解为 ； （2） ， ① + ② 得：3x+y＝5 ④ ， ① ×2+ ③ 得：x+y＝3 ⑤ ， ④ ﹣ ⑤ 得：2x＝2， 解得：x＝1， 把 x＝1 代入 ⑤ 得：y＝2， 把 x＝1，y＝2 代入 ① 得：z＝3， 则方程组的解为 ． 18．【解答】解：解： ① ×2，得 4x﹣8y＝﹣13， ③ ② ﹣ ③ ，得﹣5y＝﹣10，y＝2． 把 y＝2 代入 ① ，得 2x﹣8＝﹣13，2x＝8﹣13， ． ∴该方程组的解是 以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第 1 步（填序号），第二次出错在第 2 步（填 序号），以上解法采用了加减消元法． 故答案为：1、2、加减． 19．【解答】解：依题意得 ，解得： ， 将 分别代入 ax+by＝7 和 ax﹣by＝5 得： ， 解得： ， 则 a 和 b 的值是 3、1． 20．【解答】解：将 x＝﹣y 代入二元一次方程租 可得关于 y，m 的二元一次 方程组 ，解得 m＝23． 21．【解答】解：设两种笔记本各买 x 本、y 本，根据题意，得 解得 答：两种笔记本各买 30 本，20 本． 22．【解答】解：（1）根据题意得 ，解得 ； （2）原方程组为 ， ① ×7﹣ ② ×3 得﹣35y﹣6y＝123， 解得 y＝﹣3， 把 y＝﹣3 代入 ② 得 7x﹣6＝1， 解得 x＝1， 所以原方程组的解为 ． 23．【解答】解：（1）设 A、B 两种型号商品各有 x 件和 y 件， 由题意得， ， 解得， ， 答：A、B 两种型号商品各有 5 件、8 件； （2） ① 按车收费：10.5÷3.5＝3（辆）， 但车辆的容积为：6×3＝18＜20， 所以 3 辆车不够，需要 4 辆车， 此时运费为：4×600＝2400 元； ② 按吨收费：200×10.5＝2100 元， ③ 先用 3 辆车运送 18m3，剩余 1 件 B 型产品，付费 3×600＝1800（元）． 再运送 1 件 B 型产品，付费 200×1＝200（元）． 共需付 1800+200＝2000（元）． ∵2400＞2100＞2000， ∴先按车收费用 3 辆车运送 18m3，再按吨收费运送 1 件 B 型产品，运费最少为 2000 元． 答：先按车收费用 3 辆车运送 18m3，再按吨收费运送 1 件 B 型产品，运费最少为 2000 元．