2020-2021学年人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组单元检测试题2

人教新版七年级下册第 8 章《二元一次方程组》单元测试卷 满分 100 分 班级:________姓名:________座号:________成绩:________ 一．选择题（共 8 小题，满分 24 分） 1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A．x﹣y＝3 B．xy﹣3＝1 C．x+ ＝5 D．x2﹣3y＝0 2．如果 是方程 kx﹣2y＝0 的一个解，则 k 等于（ ） A．5 B． C．6 D．﹣ 3．二元一次方程 2x+3y＝15 的正整数解的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．用加减消元法解二元一次方程组 ，由 ① ﹣ ② 可得的方程为（ ） A．3x＝5 B．﹣3x＝9 C．﹣3x﹣6y＝9 D．3x﹣6y＝5 5．方程组 的解互为相反数，则 a 的值是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．解方程组 时，正确的解是 ，由于看错了系数 c 得到的解是 ，则 a+b+c 的值是（ ） A．5 B．6 C．7 D．无法确定 7．以方程组 的解为坐标的点（x，y）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做 1 天，乙再开始做，5 天后两人做的一样多，如 果甲先做 30 个，乙再开始做，4 天后乙反比甲多做 10 个．甲，乙两人每天分别做多少个？ 设甲，每天做 x 个，乙每天做 y 个，列出的方程组是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共 8 小题，满分 24 分） 9．请写出二元一次方程 7x+2y＝38 的一个整数解 ． 10．已知 2x+y＝5，请用含 x 的代数式表示 y，则 y＝ ． 11．若 2xn+m﹣1﹣3ym﹣n﹣9+5＝0 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m＝ ，n＝ ． 12．如果单项式 2xm+2nyn﹣2m+2 与 x5y7 是同类项，那么 mn 的值是 ． 13．解方程组 得 x＝ y＝ z＝ ． 14．如图，按运算程序写出 x，y 满足的方程是 ． 15．某商场为迎接店庆进行促销，羊绒衫每件按标价的八折出售，每件将赚 70 元，后因库 存太多，每件羊绒衫按标价的六折出售，每件将亏损 110 元，则该商场每件羊绒衫的进 价为 元，标价为 元． 16．对于 X、Y 定义一种新运算“*”：X*Y＝aX+bY，其中 a、b 为常数，等式右边是通常的 加法和乘法的运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么 1*2＝ 三．解答题（共 7 小题，满分 52 分） 17．解下列方程组： （1） （2） 18．某电视台在黄金时段的 2 分钟广告时间内，计划插播长度为 15 秒和 20 秒的两种广告.15 秒广告每播 1 次收费 0.6 万元，20 秒广告每播 1 次收费 0.8 万元．若要求每种广告播放都 不少于 1 次，且 2 分钟广告时间恰好全部用完．问：两种广告的播放次数有几种安排方 式？每种安排方式的收益分别为多少万元？ 19．已知关于 x、y 的方程组 （1）求 x 与 y 的关系式（用只含 x 的代数式表示 y）； （2）若 x、y 的解满足 x﹣y＝﹣3，求 a 的值． 20．已知某品牌的饮料有大瓶与小瓶装之分．某超市花了 2100 元购进一批该品牌的饮料共 800 瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示． 大瓶 小瓶 进价（元/瓶） 3 2 售价（元/瓶） 5 3 （1）问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？ （2）当大瓶饮料售出了 200 瓶，小瓶饮料售出了 100 瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料 的售价降低 0.5 元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次性购买大瓶 饮料时，每满 2 瓶就送 1 瓶小瓶饮料，送完即止．请问：超市要使这批饮料售完后获得 的利润为 1075 元，那么小瓶饮料作为赠品送出多少瓶？ 21．已知关于 x，y 的二元一次方 （a 为实数） （1）若方程组的解始终满足 y＝a+1，求 a 的值； （2）已知方程组的解也是方程 bx+3y＝1（b 为实数，b≠0 且 b≠﹣6）的解 ① 探究实数 a，b 满足的关系式； ② 若 a，b 都是整数，求 b 的最大值和最小值． 22．某电器商场销售进价分别为 120 元、190 元的 A、B 两种型号的电风扇，如下表所示是 近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）： 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 5 6 2310 第二周 8 9 3540 （1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价； （2）若商场再购进这两种型号的电风扇共 120 台，并且全部销售完，该商场能否实现这 批电风扇的总利润恰好为 8040 元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说 明理由． 23．已知关于 x、y 的方程组 的解是 ． （1）若把 x 换成 m，y 换成 n，得到的关于 m、n 的方程组 ，则这个方 程组的解是 ； （2）若把 x 换成 2x，y 换成 3y，得到方程组 ，则 ，所以 这个方程组的解是 ； （3）根据以上的方法解方程组 ． 参考答案 一．选择题（共 8 小题） 1．【解答】解：A、是二元一次方程，故此选项正确； B、方程左边，未知数的最高次数二次，所以不是二元一次方程，故此选项错误； C、方程不是整式方程，所以不是二元一次方程，故此选项错误； D、方程左边，未知数的最高次数二次，所以不是二元一次方程，故此选项错误； 故选：A． 2．【解答】解：依题意得：2k﹣2×5＝0， 解得 k＝5． 故选：A． 3．【解答】解：方程 2x+3y＝15，变形得：y＝ ， 当 x＝3 时，y＝3；当 x＝6 时，y＝1． 故选：B． 4．【解答】解：用加减消元法解二元一次方程组 ，由 ① ﹣ ② 可得的方程为﹣ 3x＝9， 故选：B． 5．【解答】解：由方程组的解互为相反数，得到 x+y＝0，即 y＝﹣x， 代入方程组得： ， 把 ① 代入 ② 得：4x﹣18＝﹣5x， 解得：x＝2， 把 x＝2 代入 ① 得：a＝8， 故选：C． 6．【解答】解：∵方程组 时，正确的解是 ，由于看错了系数 c 得到的解是 ， ∴把 与 代入 ax+by＝2 中得： ， ① + ② 得：a＝4， 把 a＝4 代入 ① 得：b＝5， 把 代入 cx﹣7y＝8 中得：3c+14＝8， 解得：c＝﹣2， 则 a+b+c＝4+5﹣2＝7； 故选：C． 7．【解答】解： ， 把 ① 代入 ② 得：2x+2＝﹣x+1， 解得：x＝﹣ ， 把 x＝﹣ 代入 ① 得：y＝ ， 则（﹣ ， ）在第二象限， 故选：B． 8．【解答】解：设甲，每天做 x 个，乙每天做 y 个，根据题意． 列方程组为 ． 故选：C． 二．填空题（共 8 小题） 9．【解答】解：原方程可整理得：y＝ ， 当 x＝2 时，y＝12，（符合题意）， 即方程的一个整数解为： ． 10．【解答】解：由二元一次方程 2x+y＝5，移项可得 y＝﹣2x+5． 11．【解答】解：∵2xn+m﹣1﹣3ym﹣n﹣9+5＝0 是关于 x，y 的二元一次方程， ∴ ， 解得： ， 故答案为：5，﹣4 12．【解答】解：∵单项式 2xm+2nyn﹣2m+2 与 x5y7 是同类项， ∴ ， 解得： ， 则原式＝﹣1， 故答案为：﹣1 13．【解答】解： ， ① ﹣ ② ，得 y﹣z＝﹣2 ④ ， ④ + ③ ，得 2y＝2， 解得，y＝1， 将 y＝1 代入 ① ，得 x＝2， 将 y＝1 代入 ③ ，得 z＝3， 故原方程组的解是 ， 故答案为：2，1，3． 14．【解答】解：根据题意得：2x﹣y＝3， 故答案是：2x﹣y＝3． 15．【解答】解：设该商场每件羊绒衫的进价为 x 元，标价为 y 元，则： 解得： 即羊绒衫的进价为 650 元，标价为 900 元． 16．【解答】解：根据题中的新定义得： ， ① ×4﹣ ② ×3 得：﹣b＝﹣24， 解得：b＝24， 把 b＝24 代入 ① 得：a＝﹣35， 则 1*2＝（﹣35）×1+24×2＝﹣35+48＝13， 故答案为：13 三．解答题（共 7 小题） 17．【解答】解：（1） ， ① ﹣ ② 得，3y＝3，解得 y＝1， 把 y＝1 代入 ① 得，x+1＝6，解得 x＝5， 故原方程组的解为 ； （2）原方程组化为 ， ② ﹣ ① 得，3y＝3，解得 y＝1， 把 y＝1 代入 ① 得，3x﹣5＝3，解得 x＝ ， 故原方程组的解为 ． 18．【解答】解：设播放 15 秒的广告 x 次，播放 20 秒的广告 y 次，根据题意得：15x+20y ＝120， 解得：y＝6﹣ ， ∵x，y 均为不小于 1 的整数， ∴x 是 4 的整数倍， ∴x＝4，y＝3， ∴只有 1 种安排方式，即播放 15 秒的广告的次数是 4 次，播放 20 秒的广告的次数是 3 次； 播当 x＝4，y＝3 时，0.6×4+0.8×3＝4.8（万元）， 这种安排方式的收益为 4.8 万元． 19．【解答】解：（1） ① + ② ×3 得：10x+5y＝15， 解得：y＝﹣2x+3； （2）把 y＝﹣2x+3 代入 x﹣y＝﹣3，解得 ， 把 代入 ① 得：0+2×3＝12+3a， 解得：a＝﹣2． 故 a 的值是﹣2． 20．【解答】解：（1）设该超市购进大瓶饮料 x 瓶，小瓶饮料 y 瓶， 依题意，得： ， 解得： ． 答：该超市购进大瓶饮料 500 瓶，小瓶饮料 300 瓶． （2）设小瓶饮料作为赠品送出 m 瓶， 依题意，得：（5﹣3）×500+（3﹣2）×100+（3﹣0.5﹣2）×（300﹣100﹣m）﹣2m＝ 1075， 解得：m＝50． 答：小瓶饮料作为赠品送出 50 瓶． 21．【解答】解：（1） ， ② ﹣ ① 得：3y＝6a﹣3，即 y＝2a﹣1， 把 y＝2a﹣1 代入 y＝a+1 中得：2a﹣1＝a+1， 解得：a＝2； （2） ① 把 y＝2a﹣1 代入方程组第一个方程得：x＝a+2， 方程组的解为 ， 代入 bx+3y＝1 得：ab+2b+6a﹣3＝1，即 ab+6a+2b＝4； ② 由 ab+6a+2b＝4，得到 b＝ ＝ ＝ ＝ ﹣6， ∵a，b 都是整数， ∴a+2＝±1，±2，±4，±8，±16， 当 a+2＝1，即 a＝﹣1 时，b 取得最大值 10；当 a+2＝﹣1，即 a＝﹣3 时，b 取得最小值 ﹣22． 22．【解答】解：（1）设 A 种型号的电风扇的销售单价为 x 元，B 种型号的电风扇的销售单 价为 y 元， 依题意，得： ， 解得： ． 答：A 种型号的电风扇的销售单价为 150 元，B 种型号的电风扇的销售单价为 260 元． （2）设再次购进 A 种型号的电风扇 m 台，B 种型号的电风扇 n 台， 依题意，得： ， 解得： ． 答：该商场能实现这批电风扇的总利润恰好为 8040 元的目标，采购方案为：购进 9 台 A 种型号的电风扇、111 台 B 种型号的电风扇． 23．【解答】解：（1）∵关于 x、y 的方程组 的解是 ， ∴关于 m、n 的方程组 的解是 ； （2）由（1）得，以 2x 与 3y 为未知数的方程组 的解为 ，解 得 ； ∴方程组 的解为 ； （3）将解方程组 变形为 ， ∴以 x 与﹣ y 为未知数的方程组 的解为 ，解得 ， ∴方程组 的解为 ．