2020-2021学年人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组单元检测试题7

人教版七年级下册第 8 章《二元一次方程组》综合测试卷 满分 100 分 班级:________姓名:________学号:________成绩:________ 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分） 1．已知方程 mx+2y＝﹣2，当 x＝3 时 y＝5，那么 m 为（ ） A． B．﹣ C．﹣4 D． 2．下列数值是二元一次方程 3x+2y＝24 的解的是（ ） A． B． C． D． 3．解方程组 时，为简单的方法是（ ） A．代入法 B．加减法 C．特殊法 D．无法确定 4．解方程组 ，如果用加减消元法消去 n，那么下列方法可行的是（ ） A． ① ×4+ ② ×3 B． ① ×4﹣ ② ×3 C． ① ×3﹣ ② ×4 D． ① ×3+ ② ×4 5．篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分，某队在 10 场比 赛中得到 16 分，那么这个队负的场数是（ ） A．4 场 B．5 场 C．6 场 D．7 场 6．栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你 动脑筋，鸦树各几何？歌谣大意是：一群乌鸦落在一片树上，如果三个乌鸦落在一棵树 上，那么就有五个乌鸦没有树可落；如果五个乌鸦落在一棵树上，那么就有一棵树没有 落乌鸦，请问乌鸦和树各多少？若设乌鸦有 x 只，树有 y 棵，由题意可列方程组（ ） A． B． C． D． 7．如图，直线 a∥b，∠1 的度数比∠2 的度数大 56°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得 到的方程组为（ ） A． B． C． D． 8．已知关于 x、y 的方程组 给出下列结论： ① 是方程组的解； ② 无论 a 取何值，x，y 的值都不可能互为相反数； ③ 当 a＝1 时，方程组的解也是方程 x+y＝4﹣a 的解； ④ x，y 的值都为自然数的解有 4 对，其中正确的有（ ） A． ①③ B． ②③ C． ③④ D． ②③④9．现有 n（n＞3）张卡片，在卡片上分别写上﹣2、0、1 中的任意一个数，记为 x1，x2，x3，…， xn，若将卡片上的数求和，得 x1+x2+x3+…+xn＝16；若将卡片上的数先平方再求和，得 x12+x22+x32+…+xn2＝28，则写有数字“1 的卡片的张数为（ ） A．35 B．28 C．33 D．20 10．对于二元一次方程组 我们把 x，y 的系数和方程右边的常数分离出来组成一 个矩阵： 用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未 知数的系数进行变换的过程．如解二元一次方程组 时，我们用加减消元法消 去 x，得到的矩阵为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共 6 小题，满分 24 分） 11．若（m﹣2）xn+ ＝0 是二元一次方程，则 m+n 的值 ． 12．将方程 x+4y＝2 改写成用含 y 的式子表示 x 的形式 ． 13．若关于 x，y 的方程组 的解满足 4x+3y＝14，则 n 的值为 ． 14．若二元一次方程组 和 的解相同，则 xy＝ ． 15．已知关于 x，y 的方程组 有正整数解，则整数 a 的值为 ． 16．对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当 a＝c 且 b＝d 时，（a，b）＝ （c，d）．定义运算“ ⊗ ”：（a，b） ⊗ （c，d）＝（ac﹣bd，ad+bc）．若（1，2） ⊗ （p， 3）＝（q，q），则 pq＝ ． 三．解答题（共 7 小题，满分 46 分） 17．用适当的方法解下列方程组． （1） （2） 18．解方程组： 19．若方程组 的解满足方程 2ax﹣3by＝26．求正整数 a，b 的值 20．对于实数，规定新运算：x*y＝ax+by，其中 a，b 是常数，已知 1*2＝5，（﹣1）*1＝1． （1）求 a，b 的值； （2）求 的平方根． 21．如图，在 3×3 的方格内，填写了一些代数式和数． （1）若图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出 x，y 的值； （2）把满足图（1）的其它 6 个数填入图（2）中的方格内． 22．课本里，用代入法解二元一次方程组 的过程是用下面的框图表示： 根据以上思路，请用代入法求出方程组 的解（不用画框架图）． 23．某电器商场销售进价分别为 120 元、190 元的 A、B 两种型号的电风扇，如下表所示是 近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）： 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 5 6 2310 第二周 8 9 3540 （1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价； （2）若商场再购进这两种型号的电风扇共 120 台，并且全部销售完，该商场能否实现这 两批电风扇的总利润为 8240 元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明 理由． 参考答案 一．选择题（共 10 小题） 1．【解答】解：把 x＝3，y＝5 代入方程得：3m+10＝﹣2， 移项合并得：3m＝﹣12， 解得：m＝﹣4， 故选：C． 2．【解答】解：把 代入二元一次方程 3x+2y＝24，可得左边＝右边． 故选：D． 3．【解答】解：解方程组 时，为简单的方法是代入法， 故选：A． 4．【解答】解：解方程组 ，如果用加减消元法消去 n，那么下列方法可行的 是 ① ×3+ ② ×4， 故选：D． 5．【解答】解：设这个队胜 x 场，负 y 场， 根据题意，得 ， 解得： 所以负了 4 场， 故选：A． 6．【解答】解：设诗句中谈到的鸦为 x 只，树为 y 棵，则可列出方程组为： ． 故选：D． 7．【解答】解：依题意得： ． 故选：B． 8．【解答】解： ① 将 x＝5，y＝﹣1 代入方程组得： ， 由 ① 得 a＝2，由 ② 得 a＝ ，故 ① 不正确． ② 解方程 ① ﹣ ② 得：8y＝4﹣4a 解得：y＝ ， 将 y 的值代入 ① 得：x＝ ， 所以 x+y＝3，故无论 a 取何值，x、y 的值都不可能互为相反数，故 ② 正确． ③ 将 a＝1 代入方程组得： ， 解此方程得： ， 将 x＝3，y＝0 代入方程 x+y＝3，方程左边＝3＝右边，是方程的解，故 ③ 正确． ④ 因为 x+y＝3，所以 x、y 都为自然数的解有 ， ， ， ．故 ④ 正确． 则正确的选项有 ②③④ ． 故选：D． 9．【解答】解：设写有数字“1”的卡片有 a 张，写有“﹣2”的卡片有 b 张， 根据题意得： ， 解得： ． 答：写有数字“1”的卡片有 20 张，写有“﹣2”的卡片有 2 张． 故选：D． 10．【解答】解：解二元一次方程组 时，我们用加减消元法 ① ×3， ② ×2，得 到 ， 则得到的矩阵为 ， 故选：D． 二．填空题（共 6 小题） 11．【解答】解：∵（m﹣2）xn+ ＝0 是二元一次方程， ∴m2﹣3＝1 且 m﹣2≠0 且 n＝1， 解得：m＝﹣2，n＝1， ∴m+n＝﹣2+1＝﹣1， 故答案为：﹣1． 12．【解答】解：方程 x+4y＝2， 解得：x＝﹣4y+2， 故答案为：x＝﹣4y+2 13．【解答】解：解方程组 得 ， 把 代入 2x+y＝2n+5 得 4+2＝2n+5， 解得 n＝ ． 故答案为 ． 14．【解答】解：解方程组 得 ， 所以 xy＝3×（﹣2）＝﹣6． 故答案为﹣6． 15．【解答】解： ① ×4﹣ ② ×3 得：（4﹣3a）y＝42， ∴y＝ ∵方程组的解为正整数，a 为整数， ∴a＝1 或﹣1， 当 a＝1 时，y＝42，代入 ① 可得 x＝﹣6，不合题意舍去； 当 a＝﹣1 时，y＝6，代入 ① 可得 x＝6， 故答案为﹣1． 16．【解答】解：根据题中的新定义化简得：p﹣6＝q，3+2p＝q， 解得：p＝﹣9，q＝﹣15， 则 pq＝135， 故答案为：135． 三．解答题（共 7 小题） 17．【解答】解：（1）方程组整理得： ， 把 ① 代入 ② 得：2x﹣3（3x﹣10）＝9， 去括号得：2x﹣9x+30＝9， 移项合并得：﹣7x＝﹣21， 解得：x＝3， 把 x＝3 代入 ① 得：y＝﹣1， 则方程组的解为 ； （2）方程组整理得： ， ① ﹣ ② 得：m＝4， 把 m＝4 代入 ② 得：n＝4， 则方程组的解为 ． 18．【解答】解： ① + ③ ×4，得 17a﹣2b＝40 ④ ， ② + ④ ，得 20a＝41， 解得，a＝ ， 将 a＝ 代入 ② ，得 b＝ ， 将 a＝ 代入 ③ ，得 c＝ ， 故原方程组的解是 ． 19．【解答】解：方程组整理得： ， ① + ② 得：10x＝20， 解得：x＝2， 把 x＝2 代入 ① 得：y＝﹣2， 把 代入方程得：2a+3b＝13， 解得：a＝ ， 当 b＝1 时，a＝5；b＝3 时，a＝2． 20．【解答】解：（1）根据题中的新定义得： ， 解答：a＝1，b＝2； （2）根据题中的新定义得：原式＝5﹣1＝4，4 的平方根是±2． 21．【解答】解：（1）由已知条件可得： 解得： （2）如图所示： 22．【解答】解：由 ① 得：x＝y ③ ， 把 ③ 代入 ② 得：|y﹣2y|＝2， 解得：y＝2 或 y＝﹣2， 当 y＝2 时，x＝y＝2； 当 y＝﹣2 时，x＝y＝﹣2， ∴方程组的解为 或 ． 23．【解答】解：（1）设 A 种型号的电风扇的销售单价为 x 元/台，B 种型号的电风扇的销售 单价为 y 元/台， 依题意，得： ， 解得： ． 答：A 种型号的电风扇的销售单价为 150 元/台，B 种型号的电风扇的销售单价为 260 元/ 台． （2）设再购进 A 种型号的电风扇 m 台，则购进 B 种型号的电风扇（120﹣m）台， 依题意，得：2310+3540+150m+260（120﹣m）﹣120（5+8+m）﹣190[6+9+（120﹣m）] ＝8240， 解得：m＝40， ∴120﹣m＝80． 答：再购进 A 种型号的电风扇 40 台，B 种型号的电风扇 80 台，就能实现这两批电风扇 的总利润为 8240 元的目标．