2020-2021学年人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组单元检测试题8

2020-2021 学年人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组单元检测试题 8 班级 姓名 第八章 二元一次方程组 章末复习 1．下列方程中，是二元一次方程的是( ) A．x－3＝2 B．xy＋5＝4 C．x＋y－2＝0 D．3x 2 ＋y 2 ＝89 2 ． 在 方 程 组 ① 2x－y＝1， y＝3z＋1； ② x＝2， 3y－x＝1； ③ x＋y＝0， 3x－y＝5； ④ xy＝1， x＋2y＝3； ⑤ 1 x ＋ 1 y ＝1， x＋y＝1 中，二元一次方程组有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．关于 x，y 的方程组 x＋py＝0， x＋y＝3 的解是 x＝1， y＝▲， 其中 y的值被盖住 了，不过仍能求出 p，则 p 的值是( ) A．－ 1 2 B. 1 2 C．－ 1 4 D. 1 4 4．(2019·台州)一道来自课本的习题： 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走 3 km， 平路每小时走 4 km，下坡每小时走 5 km，那么从甲地到乙地需 54 min， 从乙地到甲地需 42 min.甲地到乙地全程是多少？ 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数 x，y， 已经列出一个方程 x 3 ＋ y 4 ＝ 54 60 ，则另一个方程正确的是( ) A. x 4 ＋ y 3 ＝ 42 60 B. x 5 ＋ y 4 ＝ 42 60 C. x 4 ＋ y 5 ＝ 42 60 D. x 3 ＋ y 4 ＝ 42 60 5．(2019·齐齐哈尔)学校计划购买 A 和 B 两种品牌的足球，已知一 个 A品牌足球 60元，一个 B品牌足球 75元．学校准备将 1 500 元钱 全部用于购买这两种足球(两种足球都买)，该学校的购买方案共有 ( ) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 6．方程组 2x＋y＝3， 3x－z＝7， x－y＋3z＝0 的解为( ) A. x＝2 y＝1 z＝－1 B. x＝2 y＝－1 z＝1 C. x＝2 y＝－1 z＝－1 D. x＝2 y＝1 z＝1 7．若 x |2m－3| ＋(m－2)y＝6是关于 x，y的二元一次方程，则 m 的值是 ( ) A．1 B．任何数 C．2 D．1或 2 8．关于 x，y 的方程组 x＋ay＝5， y－x＝1 有正整数解，则正整数 a 为 ( ) A．1或 2 B．2或 5 C．1或 5 D．1，2或 5 9． (2019·长沙)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有 一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸； 屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木 头的长，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头长为 x尺，绳子长为 y尺，则所列方 程组正确的是( ) A. y＝x＋4.5 0.5y＝x－1 B. y＝x＋4.5 y＝2x－1 C. y＝x－4.5 0.5y＝x＋1 D. y＝x－4.5 y＝2x－1 10．(2019·苏州)若 a＋2b＝8，3a＋4b＝18，则 a＋b的值为 ． 11．(2018·自贡)六一儿童节，某幼儿园用 100 元钱给小朋友买了甲、 乙两种不同的玩具共 30 个，单价分别为 2 元和 4 元，则该幼儿园购 买了甲、乙两种玩具分别为 、 个． 12．若 x＝a， y＝b 是方程 3x＋y＝1 的一个解，则 9a＋3b＋4＝ ． 13．若 x＝2， y＝1 是方程组 mx－ny＝1， nx＋my＝8 的解，则 3m－5n 的值为 ． 14．纸箱里有红黄绿三色球共 68个，其中红球与黄球的比为 1∶2， 黄球与绿球的比为 3∶4，则黄球有 个． 15．写出方程 x＋2y＝5的正整数解： 和 ． 16．解方程组： (1) x＋2y＝5，① 3x－2y＝－1；② (2) y＝2x－3，① 5x＋y＝11；② (3) x－2y＝3，① 3x＋y＝2.② 17．(2018·永州)在永州青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班 上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据 对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数． 18．(2019·吉林)问题解决 糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂 分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串 5 个山楂，还剩余 4个山楂； 如果每根竹签串 8个山楂，还剩余 7根竹签．这些竹签有多少根？山 楂有多少个？ 反思归纳 现有 a 根竹签，b个山楂．若每根竹签串 c个山楂，还剩余 d个山楂， 则下列等式成立的是(2)(填写序号)． ①bc＋d＝a；②ac＋d＝b；③ac－d＝b. 19．(2019·百色)一艘轮船在相距 90 千米的甲、乙两地之间匀速航 行，从甲地到乙地顺流航行用 6 小时，逆流航行比顺流航行多用 4小 时． (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度； (2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙 地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？ 参考 答案 1．下列方程中，是二元一次方程的是(C) A．x－3＝2 B．xy＋5＝4 C．x＋y－2＝0 D．3x 2 ＋y 2 ＝89 2 ． 在 方 程 组 ① 2x－y＝1， y＝3z＋1； ② x＝2， 3y－x＝1； ③ x＋y＝0， 3x－y＝5； ④ xy＝1， x＋2y＝3； ⑤ 1 x ＋ 1 y ＝1， x＋y＝1 中，二元一次方程组有(A) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．关于 x，y 的方程组 x＋py＝0， x＋y＝3 的解是 x＝1， y＝▲， 其中 y的值被盖住 了，不过仍能求出 p，则 p 的值是(A) A．－ 1 2 B. 1 2 C．－ 1 4 D. 1 4 4．(2019·台州)一道来自课本的习题： 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走 3 km， 平路每小时走 4 km，下坡每小时走 5 km，那么从甲地到乙地需 54 min， 从乙地到甲地需 42 min.甲地到乙地全程是多少？ 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数 x，y， 已经列出一个方程 x 3 ＋ y 4 ＝ 54 60 ，则另一个方程正确的是(B) A. x 4 ＋ y 3 ＝ 42 60 B. x 5 ＋ y 4 ＝ 42 60 C. x 4 ＋ y 5 ＝ 42 60 D. x 3 ＋ y 4 ＝ 42 60 5．(2019·齐齐哈尔)学校计划购买 A 和 B 两种品牌的足球，已知一 个 A品牌足球 60元，一个 B品牌足球 75元．学校准备将 1 500 元钱 全部用于购买这两种足球(两种足球都买)，该学校的购买方案共有 (B) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 6．方程组 2x＋y＝3， 3x－z＝7， x－y＋3z＝0 的解为(C) A. x＝2 y＝1 z＝－1 B. x＝2 y＝－1 z＝1 C. x＝2 y＝－1 z＝－1 D. x＝2 y＝1 z＝1 7．若 x |2m－3| ＋(m－2)y＝6是关于 x，y的二元一次方程，则 m 的值是 (A) A．1 B．任何数 C．2 D．1或 2 8．关于 x，y 的方程组 x＋ay＝5， y－x＝1 有正整数解，则正整数 a为(A) A．1或 2 B．2或 5 C．1或 5 D．1，2或 5 9． (2019·长沙)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有 一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸； 屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木 头的长，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头长为 x尺，绳子长为 y尺，则所列方 程组正确的是(A) A. y＝x＋4.5 0.5y＝x－1 B. y＝x＋4.5 y＝2x－1 C. y＝x－4.5 0.5y＝x＋1 D. y＝x－4.5 y＝2x－1 10．(2019·苏州)若 a＋2b＝8，3a＋4b＝18，则 a＋b 的值为 5． 11．(2018·自贡)六一儿童节，某幼儿园用 100 元钱给小朋友买了甲、 乙两种不同的玩具共 30 个，单价分别为 2 元和 4 元，则该幼儿园购 买了甲、乙两种玩具分别为 10、20 个． 12．若 x＝a， y＝b 是方程 3x＋y＝1 的一个解，则 9a＋3b＋4＝7． 13．若 x＝2， y＝1 是方程组 mx－ny＝1， nx＋my＝8 的解，则 3m－5n 的值为－9． 14．纸箱里有红黄绿三色球共 68个，其中红球与黄球的比为 1∶2， 黄球与绿球的比为 3∶4，则黄球有 24个． 15．写出方程 x＋2y＝5 的正整数解： x＝1， y＝2 和 x＝3 y＝1 ． 16．解方程组： (1) x＋2y＝5，① 3x－2y＝－1；② 解：①＋②，得 4x＝4.解得 x＝1. 把 x＝1代入①，得 1＋2y＝5.解得 y＝2. ∴原方程组的解为 x＝1， y＝2. (2) y＝2x－3，① 5x＋y＝11；② 解：将①代入②，得 5x＋2x－3＝11，解得 x＝2. 将 x＝2代入①，得 y＝1， ∴原方程组的解为 x＝2， y＝1. (3) x－2y＝3，① 3x＋y＝2.② 解：由①＋②×2，得 7x＝7.解得 x＝1. 将 x＝1代入①，得 1－2y＝3.解得 y＝－1. ∴原方程组的解为 x＝1， y＝－1. 17．(2018·永州)在永州青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班 上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据 对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数． 解：设小明班上参观禁毒教育基地的女生有 x 人，男生有 y 人．根据 题意，得 y＝1.5x＋4， x＋y＝54， 解得 x＝20， y＝34. 答：小明班上参观禁毒教育基地的女生有 20人，男生有 34人． 18．(2019·吉林)问题解决 糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂 分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串 5 个山楂，还剩余 4个山楂； 如果每根竹签串 8个山楂，还剩余 7根竹签．这些竹签有多少根？山 楂有多少个？ 反思归纳 现有 a 根竹签，b个山楂．若每根竹签串 c个山楂，还剩余 d个山楂， 则下列等式成立的是(2)(填写序号)． ①bc＋d＝a；②ac＋d＝b；③ac－d＝b. 解：设竹签有 x 根，山楂有 y 个，由题意，得 5x＋4＝y， 8（x－7）＝y， 解得 x＝20， y＝104. 答：竹签有 20根，山楂有 104 个． 19．(2019·百色)一艘轮船在相距 90 千米的甲、乙两地之间匀速航 行，从甲地到乙地顺流航行用 6 小时，逆流航行比顺流航行多用 4小 时． (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度； (2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙 地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？ 解：(1)设该轮船在静水中的速度是 x千米/小时，水流速度是 y千米 /小时，依题意，得 6（x＋y）＝90， （6＋4）（x－y）＝90， 解得 x＝12， y＝3. 答：该轮船在静水中的速度是 12 千米/小时，水流速度是 3 千米/小 时． (2)设甲、丙两地相距 a千米，则乙、丙两地相距(90－a)千米，依题 意，得 a 12＋3 ＝ 90－a 12－3 ，解得 a＝ 225 4 . 答：甲、丙两地相距 225 4 千米．