F
E
D
C
B
A
D
C
B
A
A
CB
D
市二中 08—09 学年第一学期期中考试 初三数学试卷
命题人: 李萌霞 张杰 审核人: 赵文彬
一、填空(本题共 11 题, 每空 3 分，共 33 分）
1．已知 a 、b、c、d 是成比例线段，其中 a =5cm，b=3cm，c=6cm．则线段
d=___________cm．
2．若 x∶y =1∶2，则
yx
yx
．
3．等腰梯形的周长是 36cm，腰长是 7cm，则它的中位线长为________cm．
4．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则 sinA 的值为____ __．
5．地图比例尺为 1：2000，一块多边形地区在地图上周长为 60cm，面积为 200 cm 2 ，
则实际周长为_________米，实际面积为_ _______平方米．
6．如图，在 ABC△ 中， 90ACB ，CD AB 于 D ，若 2 3AC ， 3 2AB ，
则 tan BCD 的值为 _____．
7．计算 sin2660－2tan540·tan360＋sin224 0 =___ ____．
8．二次函数 362 xkxy 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 ___．
9. 如图，一束光线照在坡度为1 3: 的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面
平行的光线，则这束与坡面的夹角 是 度．
10．抛物线 )9)(1( xxay 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，若
090ACB ，则 a=___ ____．
二．选择题（本题共 8 题,每题 3 分，共 24 分）
11．如图，F 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的点，BF∶FD=1∶3，则
BE∶EC=（ ）．
A．
4
1 B．
3
2 C．
3
1 D．
2
1
12．如图，RtΔABC 中，∠C＝90°，D 是 AC 边上一点，AB＝10，AC＝8，若
第 9 题图
第 11 题图 第 12 题图
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第 6 题图
1 3:i
╭
A
第 14 题图
..
ΔABC∽ΔBDC，则 CD＝( )．
A．2 B． 3
2
C． 4
3
D．
2
9
13．已知 为锐角，且cos ( 90° )= 1
2
，则 的度数为 ( )．
A．30° B．45° C．60° D．90°
14．如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽 8 米，坝高 4 米，斜坡 AB 的坡角
为 45º，斜坡 CD 的坡度为 i＝1：2，则坝底宽 BC 为( )．
A.20 米 B.( 1234 )米 C.( 1624 )米 D.( 1634 )米
15．若（-1，5）、（5，5）是抛物线 cbxaxy 2 上两点，则它的对称轴是（ ）．
A．
a
bx 直线 B．直线 2x C．直线 3x D．直线 1x
16．已知反比例函数 )0( ax
ay ，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大，则函数
aaxy 2 的图象经过的象限是（ ）．
A．第三、四象限 B．第一、二象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限
17. 抛物线 22 xxy 的图象与坐标轴交点的个数是（ ）．
A．没有交点 B．只有一个 C．有两个 D．有三个
18．二次函数 cbxaxy 2 的图象如图所示，则下列关系式
不正确的是（ ）
A． a ＜0 B． abc ＞0
C． cba ＞0 D． acb 42 ＞0
三.解答题：（本题共 10 题,共 73 分）
19.计算 （每题 5 分，共 10 分）
(1) 0000 46cot46tan60cos2
330cos2
1 (2) 00
00
45tan30cot
30sin30cos
20. (6 分)如图，图中小方格都是边长为 1 的正方形， △ABC 与△A′ B′ C′是关于
C
y/m
x/m
A
B
O
60°
东
北
点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．
(1)画出位似中心点 O；
(2)△ABC 与△A′B′C′的位似比为 ；
(3)以点 O 为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC 的位似为 1：2
21．(6 分)某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过 60 km/h
（即 50
3 m/s）．交通管理部门在离该公路 100 m 处设置了一速度监测点 A，
在如图所示的坐标系中，点 A 位于 y 轴上，测速路段 BC 在 x 轴上，点 B
在点 A 的北偏西 60°方向上，点 C 在点 A 的北偏东 45°方向上．
（1）请在图中画出表示北偏东 45°方向的射线 AC，并标出点 C 的位置；
（2）点 B 坐标为 ，点 C 坐标为 ；
（3）一辆汽车从点 B 行驶到点 C 所用的时间为 15 s，请通过计算，判断该汽
车在限速公路上是否超速行驶？（ 3 取1.7 ）
22．(6 分)如图，一游人由山脚 A 沿坡角为 30°的山坡 AB 行走 600m，到达一
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x-1
-3
3
y
O
A B
C
个景点 B，再由 B 沿山坡 BC 行走 200m 到达山顶 C，若在山顶 C 处观测到
景点 B 的俯角为 45°，求山高 CD．(结果保留根号)
23. (8 分)如图，在同一直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别交 A(－1，0)、B
（3，0）和 C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于 B、C 两点。
(1) 求出抛物线解析式；
（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
(3)当自变量 x 满足 时，两函数的函数值都随 x 增大而增大；
(4)当自变量 x 满足 时，一次函数值大于二次函数值．
24. (6 分)已知抛物线 kxxy 42 的图象与 x 轴交于 A( 1x ，0)、B( 2x ，0)两
点.（ 1x ≠ 2x ）.
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(1)求实数 k 的取值范围；
(2)如果（2 1x +1）（2 2x +1）=7，求二次函数的解析式。
25.（6 分）如图，D 是 AC 上一点，BE∥AC，BE=AD，AE 分别交 BD、BC 于点 F、G，
∠1=∠2．求证:FD2=FG·FE．
26. (7 分)如图，某居民要装修自己带阁楼的新居，在搭建客厅到阁楼的楼梯
AC 时，为避免上升时墙角 F 碰头，设计墙角 F 到楼梯的竖直距离 FG 为 1.75m，
他量得客厅高 AB=2.8m，楼梯洞口宽 AF=2m，阁楼阳台宽 EF=3m，请你帮助解
决下列问题，要使墙角 F 到楼梯的竖直距离 FG 为 1.75m，楼梯底端 C 到墙
角 D 的距离 CD 是多少米？
27.(8 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6 米，BC＝8 米，动点 P 以 2 米/秒的速度
从点 A 出发，沿 AC 向点 C 移动，同时动点 Q 以 1 米/秒的速度从点 C 出发，
沿 CB 向点 B 移动，设 P、Q 两点移动 t 秒（0
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