2016年南宁市中考数学试卷

2016 年南宁初中毕业升学考试数学试卷 （考试时间：120 分钟，满分：120 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出的四个选项，只有一 项是符合题目要求的） 1. -2 的相反数是（ ） （A） -2 （B） 0 （C） 2 （D） 4 2. 把一个正六棱柱如图 1 摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是 （ ） 3. 据《南国早报》报道：2016 年广西高考报名人数约为 332000 人，创历史新高。其中 数据 332000 用科学记数法表示为（ ） （A） 0.332×106 （B） 3.32×105 （C） 3.32×104 （D） 33.2×104 4. 已知正比例函数 y=3x 的图像经过点（1，m），则 m 的值为（ ）[来源:学|科|网 Z|X|X|K] （A） 3 1 （B） 3 （C） - 3 1 （D） -3 5. 某校规定学生的学期数学成绩满分为 100 分，其中研究性学习成绩占 40%，期末卷面 成绩占 60%，小明的两项成绩（百分制）依次是 80 分，90 分，则小明这学期的数学成绩 是（ ） （A） 80 分 （B） 82 分 （C） 84 分 （D） 86 分 6. 如图 2，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架跨度 BC=10 米， B=36°, 则中柱 AD（D 为底边中点）的长是（ ） 图 1 （A） （B） （C） （D） D A C 图 2 B 36O （A） 5sin36°米 （B） 5cos36 °米 （C） 5tan36°米 （D） 10tan36°米 7. 下列运算正确的是（ ） （A） a2-a=a （B） ax+ay=axy （C） m2 · m4=m6 （D） （y3）2=y5 8. 下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ） 9. 如图 3，点 A，B，C，P 在⊙O 上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为 D，E， DCE=40°， 则  P 的度数为（ ） （A） 140° （B） 70° （C） 60° （D） 40° 10. 超市店庆促销，某种书包原价每个 x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又 减 10 元，经两次降价后售价为 90 元。则得到方程（ ） （A）0.8x-10=90 （B）0.08x-10=90 （C）90-0.8x=10 （D）x-0.8x-10=90 11. 有 3 个正方形如图 4 所示放置，阴影部分的面积依次记为 S 1 ，S 2 ，则 S 1 ： S 2 等于 （ ） （A）1： 2 （B）1：2 （C）2：3 （D）4：9 12. 二次函数 y=ax²+bx+c (a≠0) 和正比例函数 y= 3 2 x 的图象。如图 5 所示，则 EA B D C 1 图 6 方程 ax²+（b- 3 2 ）x+c=0 （a≠0）的两根和（ ） （A）大于 0 （B）等于 0 （C）小于 0 （D）不能确定 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13. 若二次根式 1x  有意义，则 x 的取值范围_______________ 14. 如图 6，平行线 AB、CD 被直线 AE 所截。∠1=50°。则∠A=_______________ 15. 分解因式：a²-9=_______________ 16. 如图 7，在 4×4 正方形网格中，有 3 个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的 小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴 对称图形的概率是_______________ 17. 如图 8 所示，反比例函数  k 0, 0y k xx    的图象经过矩形 OABC 的对角线 AC 的 中点 D，若矩形 OABC 的面积为 8，则 k 的值为_______________ 18. 观察下列等式： 第一层 1+2=3 第二层 4+5+6=7+8 第三层 9+10+11+12=13+14+15 第四层 16+17+18+19+20=21+22+23+24 …… 在上述的数字宝塔中，从上往下数，2016 在第______________层。 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（6 分）计算： 122 130cos42- 1       D y x BC O A 图 8 20.（6 分）解不等式组      2 1 5 12 23 xx xx ，并把解集在数轴上表示出来 21.（8 分）如图 9，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的 坐标分别是 A(2，2)，B(4，0)，C(4，-4). （1）请画出△ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）以点 O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的 2 1 ，得到△A2B2C2， 请在 y 轴右侧画出△A2B2C2，并求出  A2C2B2 的正弦值. 22. （8 分）在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置 了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同 学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集 整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图 10-2）.根据图表中的信息解答下列各题： （1）请求出九（2）班全班人数； （2）请把折线统计图补充完整； （3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目 相同的概率. 23.（8 分）如图 11，在 Rt△ABC 中， C=90°，BD 是角平分线，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 为半径的圆经过点 D，交 BC 于点 E。 （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若 OB=10，CD=8，求 BE 的长。 24.（10 分）在南宁市地铁 1 号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要 150 天， 甲队单独施工 30 天后增加乙队，两队又共同工作了 15 天，共完成总工程的 1 3 。 （1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是 1 a ，甲 队的工作效率是乙队的 m 倍（1 2m  ）。若两队合作 40 天完成剩余的工程，请写出 a关 于 m 的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？ 25.（10 分）已知四边形 ABCD 是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF 的两边分别与射线 CB、 DC 相交于点 E、F，且∠EAF=60° . （1）如图 12-1，当点 E 是线段CB 的中点时，直接写出．．．．线段 AE，EF，AF 之间的数量关系； [来源:Z*xx*k.Com] （2）如图 12-2，当点 E 是线段 CB 上任意一点时（点 E 不与 B、C 重合），求证：BE=CF； （3）如图 12-3，当点 E 在线段 CB 的延长线上，且∠EAB=15°时，求点 F 到 BC 的距离。 26.（10 分）如图 13，已知抛物线经过原点 O，顶点为 A（1，1），且与直线 y=x-2 交于 B，C 两点。 （1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标； （2）求证：△ABC 是直角三角形； （3）若点 N 为 x 轴上的一个动点，过点 N 作 MN⊥x 轴与抛物线交于点 M，则是否存在 以 O，M，N 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出点 N 的坐标，若不存在，请 说明理由。