2016年厦门市中考数学试卷

2016 年厦门市中考数学试卷 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．1°等于（ ） A．10′ B．12′ C．60′ D．100′ 2．方程 022  xx 的根是（ ） A． 021  xx B． 221  xx C． 01 x ， 22 x D． 01 x ， 22 x 3．如图 1，点 E，F 在线段 BC 上，△ABF 与△DCE 全等，点 A 与点 D，点 B 与点 C 是对应顶点， AF 与 DE 交于点 M，则∠DCE＝（ ） A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB 4．不等式组      41 62 x x 的解集是（ ） A． 35  x B． 35  x C． 5x D． 3x 5．如图 2，DE 是△ABC 的中位线，过点 C 作 CF∥BD 交 DE 的延长线于点 F，则下列结论正确的是（ ） A．EF＝CF B．EF＝DE C．CFDE 图 2 6．已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标 x 与对应的纵坐标 y 分别如下表所示，两个函数图象仅有一 个交点，则交点的纵坐标 y 是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知△ABC 的周长是 l，BC＝l－2AB，则下列直线一定为△ABC 的对称轴的是（ ） A．△ABC 的边 AB 的垂直平分线 B．∠ACB 的平分线所在的直线 C．△ABC 的边 BC 上的中线所在的直线 D．△ABC 的边 AC 上的高所在的直线 8．已知压强的计算公式是 S FP  ，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀刃磨薄，刀具就 会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（ ） A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大 B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小 图 1 C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小 D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大 9．动物学家通过大量的调查估计，某种 动物活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为 0.6， 则现年 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率是（ ） A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.48 10．设 681×2019－681×2018＝a，2015×2016－2013×2018＝b， c 67869013586782 ， 则 a ，b ， c 的大小关系是（ ） A． acb  B． bca  C． cab  D． abc  二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．不透明的袋子里装有 2 个白球，1 个红球，这些球除颜色外无其他差别，从 袋子中随机摸出 1 个球， 则摸出白球的概率是 ． 12．计算  xx x 11 ． 13．如图 3，在△ABC 中，DE∥BC，且 AD＝2，DB＝3，则  BC DE ． 14．公元 3 世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式 a rara 2 2  得到的近似值．他的算法是： 先将 2 看出 112  ：由近似公式得到 2 3 12 112  ；再将 2 看成          4 1 2 3 2 ，由近似值公 式得到 12 17 2 32 4 1 2 32     ；……依此算法 ，所得 2 的近似值会越来越精确．当 2 取得近似值 408 577 时， 近似公式中的 a 是 ， r 是 ． 15．已知点  nmP , 在抛物线 axaxy  2 上，当 1m 时，总有 1n 成立，则 a 的取值范围 是 ． 16．如图 4，在矩形 ABCD 中，AD＝3，以顶点 D 为圆心，1 为半径作⊙D，过边 BC 上的一点 P 作射线 PQ 与⊙D 相切于点 Q，且交边 AD 于点 M，连接 AP，若 62 PQAP ，∠APB＝∠QPC，则∠QPC 的大 小约 为 度 分．（参考数据：sin11°32′＝ 5 1 ，tan36°52′＝ 4 3 ） 三、解答题（共 86 分） 图 3 17．（7 分）计算： 5 122 1810 2      18．（7 分）解方程组      84 1 yx yx [来源:Z,xx,k.Com] 19．（7 分）某公司内设四个部门，2015 年各部门人数及相应的每人所创年利润如下表所示， 求该公式 2015 年平均每人所创年利润． 部门 人数 每人所创年利润/万元 A 1 36 B 6 27 C 8 16 D 11 20 20．（7 分）如图 5，AE 与 CD 交于点 O，∠A＝50°，OC＝OE，∠C＝25°，求证：AB∥CD． 21．（7 分）已知一次函数 2 kxy ，当 1x 时， 1y ，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中 画出此函数图象． 图 4 图 5 22．（7 分）如图 6，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°， 若点 A，B 的对应点分别我点 D，E，画出旋转后的三角形，并求点 A 与点 D 之间的距离．（不要求尺规作 图） 23．（7 分）如图 7，在四边形 ABCD 中，∠BCD 是钝角，AB＝AD，BD 平分∠ABC，若 CD＝3，BD＝ 62 ， sin∠DBC＝ 3 3 ，求对角线 AC 的长． 24．（7 分）如图 8，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度 y（微克/毫升）用 药后的时间 x （小时）变化的图象（图象由线段 OA 与部分双曲线 AB 组成）．并测得当 ay  时，该药物 才具有疗效．若成人用药 4 小时，药物开始产生疗效，且用 药后 9 小时，药物仍具有疗效，则成人用药后， 血液中药物浓则至少需要多长时间达到最大度？ 图 6 图 7 25．（7 分）如图 9，在平面直角坐标系中 xOy 中，已知点  1,1 mA ，  1, maB ，  3,3 mC ，  amD ,1 ， 0m ， 31  a ，点  nmnP , 是四边形 ABCD 内的一点，且△PAD 与△PBC 的面积相等，求 mn  的 值． 26．（11 分）已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，点 D 在半径 OA 上（不与点 O，A 重合）． （1）如图 10，若∠COA＝60°，∠CDO＝70°，求∠ACD 的度数． （2）如图 11，点 E 在线段 OD 上（不与 O，D 重合），CD、CE 的延长线分别交⊙O 于点 F、G，连接 BF， BG，点 P 是 CO 的延长线与 BF 的交点，若 CD＝1，BG＝2，∠OCD＝∠OBG，∠CFP＝∠CPF，求 CG 的 长． 图 8 图 9 xk|b|1 27．（12 分）已知抛物线 cbxxy  2 与直线 mxy  4 相交于第一象限不同的两点，  nA ,5 ，  feB , （1）若点 B 的坐标为（3，9），求此抛物线的解析式； （2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为 qpxxy  2 ，过点 A 与点（1，2），且 25 qm ， 在平移过程中，若抛物线 cbxxy  2 向下平移了 S（ 0S ）个单位长度，求 S 的取值范围． 图 10 图 10