苏教版六年级下册数学第七单元总复习（1）

苏教版 数学 六年级 下册 数的认识（ 1 ） 总复习 7 整体回顾 综合运用 课后作业 知识梳理 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， ··· 是自然数，也是整数。 -1,-2,-3,··· 是负数，负数都比 0 小。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几 …… 小数的末尾填上 0 或去掉 0 ，小数的大小不变。 整体回顾 整数 正整数 负整数 0 自然数 小数 有限小数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 数 知识梳理 整数与小数之间的关系 …… 亿级 万级 个级 小数点 小数部分 …… 数位 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 . 十分位 百分位 千分位 … …… 计数单位 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 十分之一 百分之一 千分之一 … 相邻的两个计数单位之间进率是 10 。 读法 整数 从高位到低位， 一级一级地读，每一级末尾的 0 都不读出来，其他数位连续有几个 0 都只读一个零 小数 整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从高位到低位依次读出每一位上的数字，连续有几个都只读一个零。 写法 整数 从高位到低位， 一级一级地写，哪一个数位上没有计数单位，就在那个数位上写 0 占位。 小数 整数部分按照整数的写法写，小数点写作“ . ”，小数部分依次写出每个数位上的数字。 大小比较 整数 先比较两个数的数位，位数越多的那个数就越大；如果数位相同，就从高位比起，相同数位上的数大的那个数大。如果相同数位上的数相同，就比较下一位 …… 依次类推。负数比较大小方法相反。 小数 先比较两个数的整数部分，整数部分大的小数较大，如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大，如果十分位上的数相同，比较千分位 …… 依次类推。 整数的改写 把一个较大的多位数改写成用 “ 万 ” 或 “ 亿 ” 做单位的数的方法：（ 1 ）把较大的多位数直接写成用 “ 万 ” 或 “ 亿 ” 做单位的数，先把原数的小数点向左移 4 位或 8 位（若小数部分末尾有 0 ，则要划掉），再在数的后面加写 “ 万 ” 字或 “ 亿 ” 字，与原数相等，用 “=” 连接 。 （ 2 ）根据需要先用 “ 四舍五入 ” 法省略万位或亿位后面的尾数，再加上相应的计数单位 “ 万 ” 字或 “ 亿 ” 字，得到近似数与原数近似数相等，用 “≈” 连接 。 填一填，读一读。 （ 1 ） 10 个 0.001 是（ ）， 10 个 0.01 是（ ）， 10 个 0.1 是（ ）， 10 个 1 是（ ）， 10 个 10 是（ ）。 （ 2 ）由 4 个 10 、 7 个 0.01 和 4 个 0.001 组成的数是（ ）。 （ 3 ）一个数的十万位、十位和十分位都是 3 ，其余各位上 都是 0 ，这个数是（ ）。 （ 4 ）一天北京市的最低气温是零下 7℃ ，记作（ ） ℃ ；上 海是的最低气温是零上 5℃ ，记作（ ） ℃ 。 0.01 0.1 1 10 100 40.074 300030.3 -7 5 综合运用 全国铁路总里程 /km 全国公路总里程 /km 1978 年 51700 890200 2011 年 93200 4106400 读出下面各数 。 51700 读作（ ） 890200 读作（ ） 93200 读作（ ） 4106400 读作（ ） 五万一千七百 八十九万零二百 四百一十万六千四百 九万三千二百 在 填上合适的整数或小数。 -3 -1 0.5 1.3 下面各数中的“ 2 ”各表示多少？ 2 35 179 2 3. 2 6 0.54 2 2 30000 2 个百 2 个一 2 个 0.1 2 个 0.001 2 个十万 比较大小。 20.6 20.06 2256 2250 4.123 4.1234 0.563 0.5431 > > > < 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 数的认识（ 2 ） 总复习 7 整体回顾 综合运用 课后作业 知识梳理 3 × 4=12,3 和 4 是 12 的因数， 12 是 3 和 4 的倍数。 整体回顾 在非 0 自然数范围内，若有 a × b=c ，则（ ）与（ ）都是（ ）的因数，（ ）是（ ）与（ ）的倍数。因数与倍数是相互存在的，不存在某个数是因数或是倍数。 一个数的因数的个数是有限的，如： 30 的因数只有 1 ， 2,3,5,6,10,15,30 。而一个数的倍数的个数是无限的，如： 30 的倍数有 30,60,90,120…… 一个数的最大因数与最小倍数都是这个数本身。 因数与倍数 a b c c a b 知识梳理 两个或两个以上数公有的因数叫作它们的公因数，其中最大的一个就是最大公因数。 两个或两个以上数公有的倍数叫作它们的公倍数，其中最小的一个就是最小公倍数。 可以用列举法或（ ）法求几个数的最大公因数和最小公倍数。 公因数、公倍数与最大公因数、最小公倍数 若自然数 a 是 b 的整数倍，则 b 是 a 与 b 的最大公因数， a 是 a 与 b 的最小公倍数。若 a 与 b 是互质数（ a 与 b 的公因数只有 1 ），则 a × b 的积就是 a 与 b 的最小公倍数， 1 就是 a 与 b 的最大公因数。 短除法 质数：一个数除了 1 和它本身没有其他因数，这个数就是质数，质数只有两个因数。 合数：一个数除了 1 和它本身还有其他的因数，这个数就是合数，合数有 3 个或 3 个以上的因数。 （ ）既不是质数也不是合数。 质数与合数 公因数只有 1 的两个非零自然数，叫作互质数。 1 2,3,5 的倍数的特征 个位上的数字若是 2 的倍数，则这个数就是 2 的倍数。如：个位上是 0,2,4,6,8 的数是 2 的倍数。 个位上的数字是 0 和 5 的数是 5 的倍数。 各个数位上的数字的和是 3 的倍数，则这个数就是 3 的倍数。 同时是 2 和 5 的倍数的数的个位上是（ ）。 0 是 2 的倍数的数都是偶数。 0 也是偶数。 一般地，奇数与奇数相加减，得数是（ ）；偶数与奇数相加减，得数是（ ）。 不是 2 的倍数的整数是奇数。 奇数和偶数 偶数 奇数 7 的因数有（ ），它是（ ）数。 8 的因数有（ ），它是（ ）数。 6 和 9 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 32 的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。 1 、 7 质 1 、 2 、 4 、 8 合 3 18 32 32 综合运用 1 、 2 、 3 、 6 、 9 、 18 9 、 18 、 27 、 36 、 45 （ 1 ）写出 18 的所有因数。 （ 2 ）从小到大写出 5 个 9 的倍数。 20 以内的质数和合数各有哪些？ 质数： （ ） 合数： （ ） 2 、 3 、 5 、 7 、 11 、 13 、 17 、 19 4 、 6 、 8 、 9 、 10 、 12 、 14 、 15 、 16 、 18 偶数：（ ） 合数：（ ） 用 1 、 2 、 3 、 5 四张数字卡片能摆出多少个不同的两位数？先摆一摆，再写出来。 （ 1 ）质数和合数各有哪些？奇数和偶数呢？ 质数：（ ） 奇数：（ ） 13 23 31 53 12 21 15 51 32 25 52 35 13 21 23 31 15 51 25 35 53 12 32 52 3 和 5 的公倍数：（ ） 公因数是 5 ：（ ） 公因数是 3 ：（ ） 公因数是 2 ：（ ） （ 2 ）哪些数有公因数 2 ？哪些数有公因数 3 或 5 ？ （ 3 ） 2 和 3 的公倍数是几？ 3 和 5 的公倍数呢？ 2 和 3 的公倍数：（ ） 12 32 52 21 15 51 6 15 15 25 35 在 1 、 2 、 32 、 57 、 72 、 89 这些数中： 合数有（ ） 质数有（ ） 奇数有（ ） 偶数有（ ） 2 、 57 、 89 1 、 57 、 89 32 、 72 、 89 2 、 32 、 72 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 数的认识（ 3 ） 总复习 7 整体回顾 综合运用 课后作业 知识梳理 把单位 “1” 平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫作分数。 百分数是一种特殊的分数，它只表示一个数是另一个数的百分之几。 整体回顾 分数 意义 把单位 “1” 平均分成若干份表示其中一份或几份的数叫作分数。其中的一份也叫作这个分数的分数单位。 比较大小 分母相同的分数看分子，分子大的分数（ ）；分子相同的分数看分母，分母大的分数（ ）。若分子、分母都不相同，则要进行（ ），把分母或分子化相同再比较。 分类 分数可以分为真分数和假分数两类。分子比分母小的分数叫（ ）；分子大于或等于分母的分数叫（ ）。整数可以看作分母是 1 的假分数。 带分数：一个整数和一个真分数合成的分数。 最简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数。 分数 大 小 约分 真分数 假分数 知识梳理 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫百分比或百分数。百分数表示的是两个量之间的倍数关系，是分数大家庭里的一个特殊分支。百分数的优点是便于比较大小，在工农业生产和日常生活中有广泛的应用。 成数：几成就是十分之几。如：三成五就是 ，即 35 ％。 折扣：现价是原价的百分之几。如： “ 打八五折 ” 就是现价是原价的（ ）％。 85 分数的读法和写法 分数的读法：真分数和假分数的读法：先读 “ 分母 ” ，再读 “ 分之 ” ，最后读 “ 分子 ” 。 带分数的读法：先读整数部分，再读 “ 又 ” ，最后读分数部分。 分数的写法：真分数和假分数的写法：如七分之三写作 。 带分数的写法：如四又二分之一写作： 4 。 分数化成小数的方法：用分子除以分母，就能化成小数。 分数化成小数、百分数的方法 分数化成百分数的方法：先将分数写成小数或整数的形式，再写成百分数。 判断一个分数能否化成有限小数的方法：一个最简分数的分母如果只含有质因数 2 或 5 ，那么这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，那么这个分数就不能化成有限小数。 把假分数化成整数，要用分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数。 把假分数化成带分数，要用分子除以分母，不能整除的，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。 约分：把一个分数化为最简分数的过程叫约分。 通分：把分母不同的分数化成和原来分数相等的 同分母分数叫作通分。 分数的基本性质：分子和分母的公因数只有 1 的分数叫作最简分数。 分数与除法的关系。 分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号。 在除法中，除数不能为 “0” ；在分数中，分母也不能为 “0” ，否则无意义。 分数值：分数的分子除以分母所得的商就是这个分数的分数值。 分数（ ） 小数（ ） 百分数（ ） 分数（ ） 小数（ ） 百分数（ ） 分数（ ） 小数（ ） 百分数（ ） 0.3 0.03 0.003 30 ％ 3 ％ 0.3 ％ 综合运用 把 30 ％、 100 ％、 3 ％、 115 ％填入合适的括号里。 （ 1 ）六年级 116 名同学今天全部到校，出勤率是（ ）。 （ 2 ）这几年小军的身高平均每年大约增长（ ）。 （ 3 ）长江比黄河长，长江的长度大约相当于黄河的（ ）。 （ 4 ）一件商品比原价便宜很多，降价的幅度达（ ）。 30 ％ 100 ％ 3 ％ 115 ％ 小数 0.4 分数 百分数 120 ％ 想一想，填一填。 1.2 0.75 75 ％ 40 ％ 比较大小。 23% 12.33% 32.11% 32% > > < > 这件上衣是打几折出售的？ 原价： 150 元。 现价： 120 元。 120 ÷ 150=0.8=8 折 答：这件上衣是打 8 折出售的。 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 常见的量 总复习 7 整体回顾 综合运用 课后作业 知识梳理 铅笔长 15 厘米，树木高 10 米，这些都是长度单位。 我们这生活中还有哪些单位呢？时间单位、人民币单位 …… 整体回顾 人民币的单位 人民币的单位：元、角、分。 人民币单位间的进率：相邻两个人民币单位间的进率是 10 。 元、角、分之间的改写。 元与角的改写：元的数量×进率（ 10 ） = 角的数量； 元与分的改写： 元的数量×进率（ 100 ） = 分的数量； 角与分的改写：角 的数量×进率（ 10 ） = 分的数量； 角与元的改写：角的数量÷进率（ 10 ） = 元的数量； 分与元的改写：分的数量÷进率（ 100 ） = 元的数量； 分与角的改写：分的数量÷进率（ 10 ） = 角的数量。 知识梳理 24 时记时法 24 时 记 时法的意义：采用从 0 时到 24 时的 记 时法，通常叫作 24 时 记 时法。 普通计时法与 24 时 记 时法的换算。 24 时 记 时法中，时针走第一圈时，钟面上的数与普通计时法相同。而时针走第二圈时，就等于用钟面上的数分别加上 12 ，也就是比普通计时法的下午时刻多 12 时，这样，下午 1 时就是 13 时，下午 2 时就是 14 时 …… 最后到夜里 12 时，就是 24 时，也就是第二天的 0 时。 时间单位：世纪、年、季度、月、日、时、分、秒。 时间单位的换算：高级单位换算低级单位就乘进率；低级单位换算成高级单位就除以进率。 时间单位 时间单位间的进率： 1 世纪 =100 年、 1 年 =365 天（平年）或 366 天（闰年）、一年 =12 个月、 1 季度 =3 个月、 1 日 =24 时、 1 时 =60 分、 1 分 =60 秒。 质量单位 质量单位：克、千克、吨。 质量单位间的进率：相邻两个质量单位间的进率是 1000 ，即 1 吨 =1000 千克， 1 千克 =1000 克。 质量单位间的换算：高级单位的数改写成低级单位的数就乘进率；低级单位的数改写成高级单位的数就除以进率。 名数的意义：计量的结果，要用数来表示，并且还要带上单位名称，通常把它们合起来叫作名数。只带有一个单位名称的，叫作单名数。带有两个或两个以上单位名称的，叫作复名数。 名数的意义和改写 名数的改写：（ 1 ）高级单位的复名数改写成低级单位的单名数要乘它们之间的进率，再加上低级单位的数。 （ 2 ）低级单位的单名数改写成高级单位的复名数要除以它们之间的进率，得到的商是复名数中的高级单位的数，余数是低级单位的数。 在括号里填合适的单位。 （ 1 ）一只小鸟重 40 （ ），一头奶牛重 250 （ ），一头大象重 4 （ ）。 （ 2 ）一袋面粉重 20 （ ）， 50 袋这样的面粉重 1 （ ）。 （ 3 ）小新从家到学校用了 18 （ ），一列火车从广东开到上海用了 16 （ ）。 克 千克 吨 千克 吨 分钟 小时 综合运用 5 角 8 分 = （ ）元 3.7 元 = （ ）元（ ）角 4000 千克 = （ ）吨 1.05 千克 = （ ）克 20 秒 = （ ）分 0.45 时 = （ ）分 0.58 3 7 4 1050 27 1. 一年有（ ）个季度，每个季度有（ ）个月，其中第（ ）季度和第（ ）季度都有 92 天。 2. 14 时是（ ）午（ ）时；晚上 8 时是（ ）时；夜里 12 时是（ ）时，也是第二天（ ）时。 4 3 3 4 下 2 20 24 0 开放时间： 9:00~12:00 14:00~17:30 这个图书馆全天一共开放多长时间？ 17:00-14:00=3 小时 30 分 =3.5 （小时） 12 ： 00-9 ： 00=3 （小时） 3+3.5=6.5 （小时） 答：这个图书馆全天一共开放 6.5 小时。 在○里填上 “ ＞ ”“ ＜ ”“=” 。 1100 毫升○ 1.01 升 4899 千克○ 5 吨 3 千克 200 克○ 3.02 千克 4.5 元○ 450 角 时○ 45 分 210 秒○ 4 分 ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ = 打字员录一份稿件，平均每分钟录入 76 个字。如果从上午 11:30 录到下午 1:40 ，那么一共能录入多少个字？ 1:40=13:40 13:40-11:30=2 小时 10 分钟 2 小时 10 分钟 =130 分钟 130 × 76=9880 （个） 答：一共能录入 9880 个字。 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 数的运算（ 1 ） 总复习 7 整体回顾 综合运用 课后作业 知识梳理 我们学过哪些运算呢？ 45+23=? 2.6-1.7=? 4× = ？ 200÷5.4= ？ …… 整体回顾 11+23= 1.9-1.7 = 1 1 + 2 3 3 4 1. 9 - 1. 7 0. 2 加法的运算，相对数位要对齐。 小数的减法的运算，小数点也要对齐 。 = = 异分母的分数加减运算，先通分再计算。 34 0.2 减法是加法的逆运算。 3 4 -2 3 1 1 验算： 0. 2 +1.7 1. 9 验算： 12×5= 1.6÷0.4 = × 整数乘除整数，相对数位要对齐。 小数乘除小数，小数点也要对齐。 分数的乘法运算，分子相乘，分母相乘。 60 4 除法是乘法的逆运算。 验算： ） 1.6 0.4 4 1 6 0 = 验算： 4 ×0.4 1. 6 1 2 × 5 6 0 1 ） 6 0 5 1 2 5 0 1 0 1 0 0 知识梳理 整数 小数 分数 加法意义 把两个数合并成一个数的运算。 与整数加法的意义相同。 与整数加法的意义相同。 减法意义 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 与整数减法的意义相同。 与整数减法的意义相同。 两者关系 减法是加法的逆运算 整数 小数 分数 乘法意义 求几个相同加数和的简便运算。 一个小数乘小数，就是这个数的十分之一、百分之一 …… 是多少。 一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。 除法意义 已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算。 与整数除法的意义相同。 与整数除法的意义相同。 两者关系 除法是乘法逆运算。 相同数位要对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进 1 。 整数 加法 小数加、减法 加、减法的计算法则 整数 减法 相同数位要对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减要向前一位退 1 ，在本位上加上 10 再减。 先把小数点对齐（也就是相同位数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 分数加、减法 同分母的分数相加、减，分母不变，分子相加、减；异分母的分数相加、减，先通分，然后按照同分母相加、减的法则运算。 从低位到高位分别用一个乘数的每一位去乘另一个多位数；用一个乘数的哪一位去乘，求得的数的末位就要和哪一位对齐。 整数乘法计算法则 小数乘法的计算法则 乘法的计算法则 先按照整数乘法的法则算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起，数出几位，点上小数点，如果位数不够，那么要在前面用“ 0 ”补足。 分数乘法的计算法则 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。能约分的要约分。 从被除数的高位除起，除数有几位就先看被除数的前几位，如果被除数的前几位比除数小，那么就多取一位再除，除到哪一位，商就写在哪一位的上面；每次除得的余数必须比除数小；在求出商的最高位以后，被除数的哪一位不够商 1 ，就在哪一位上写“ 0 ”。 整数除法计算法则 小数除法的计算法则 除法的计算法则 除数是整数时，按整数除法的计算法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，末尾用“ 0 ”补足），然后按照除数是整数的小数除法法则进行。 分数除法的计算法则 甲数除以乙数（ 0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。 计算并验算。 235+397= 72.4-4.46= 验算： 632 -397 235 . . 235 + 397 632 1 1 1 验算： 72. 4 - 4.46 67. 94 . 67. 94 + 4.46 72. 4 1 1 1 632 67.94 综合运用 计算并验算。 8.5×31.6= 3.6÷0.75= 验算： 8. 5 ×31.6 5 1 0 8 5 255 268.60 ） 268.6. 0 31.6 8. 5 2 52 8 15 8 0 15 8 0 0 268.6 ） 3.60 0.75 4.8 3 00 600 600 0 验算： 4.8 4.8 × 0.75 2 4 0 3 3 6 3.6 0 0 综合运用 名称 单价 / （元 / 支） 数量 / 支 总价 / 元 铅笔 0.45 24 钢笔 6.5 104 圆珠笔 25 35 合计 知道乘数和另一个乘数求积。 10.8 知道乘积和一个乘数求另一个乘数。 16 知道积和一个乘数求另一个乘数。 1.4 8.35 65 149.8 所在一列的数的和。 一个果园，今年收获苹果 480 吨，已经售出 ，售出了多少吨？ 480× 答：售出了 400 吨。 根据整数乘分数的计算法则计算。 菜场运来番茄 300 千克，是黄瓜的 运来黄瓜多少千克？ 整数除分数就是整数乘这个分数的倒数。 答：运来黄瓜 360 千克。 300 ÷ =300 × =360 （千克） 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 数的运算（ 2 ） 总复习 7 整体回顾 综合运用 课后作业 知识梳理 你能说说四则混合运算有什么样的顺序和简便的算法吗？ 126+45-89 25×3×4 =171-89 =(25×4 ） ×3 =82 =100×3 =300 15+3.2×2 10÷ （ 0.35+1.65 ） =15+6.4 =10÷2 =21.4 =5 …… 整体回顾 260-49+156 （先计算 260-49 ） =211+156 260+49-156 （先计算 260+49 ） =309-156 如果是同一级运算，一般按从左到右依次进行计算。 48÷6×3 （先计算 48÷6 ） =8×3 3×16÷8 （先计算 3×16 ） =48÷8 四则混合运算的顺序： =367 =153 =24 = 6 知识梳理 48-6×3 （先计算 6×3 ） =48-18 23+16÷8 （先计算 16÷8 ） =23+2 如果既有加减法又有乘除法，先算乘除再算加减。 四则混合运算的顺序： =30 =25 48÷ （ 6-3 ） （先计算 6-3 ） =48÷3 12×[12- （ 2+8 ） ] （先计算 2+8 ） =12×[12-10] 有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的 ; 有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 四则混合运算的顺序： =16 =12×2 =24 名称 用字母表示 a×b=b×a 我们学过的运算律有哪些？ 加法交换律 乘法交换律 加法结合律 乘法结合律 乘法分配律 a+b=b+a （ a+b ） +c=a+ （ b+c ） （ a×b ） ×c=a× （ b×c ） （ a+b ） ×c=a×c+b×c 四则运算的性质 减法的运算性质 a-(b+c)=a-b-c a-b-c=a-(b+c) 除法的运算性质 a÷b÷c=a÷ （ b×c ）（ b≠0 ， c≠0 ） （ a+b ） ÷c=a÷c+b÷c （ c≠0 ） 根据四则混合运算的计算顺序计算。 260-49-156 （ 5.9+1.65 ） ÷0.25 ÷[ - 脱式计算。 =211-156 =55 =7.55÷0.25 =30.2 = = = × = = 综合运用 4×0.27×25 3.8×99+3.8 = 4×25×0.27 = 3.8×99+3.8×1 根据乘法结合律计算。 运用乘法分配律计算。 = 100×0.27 = 27 = 3.8× （ 99+1 ） = 3.8×100 = 380 560÷16÷5 （ 8+ ） ÷4 =560÷ （ 16×5 ） =8÷4+ 根据除法运算性质计算。 你做对了吗？ =560÷80 =7 = =2+ = 根据分数运算性质计算。 =1+1 = 2 = （ =1× = 学校买来 45 盒红粉笔和 155 盒白粉笔。每盒粉笔有 40 支，一共买来多少支粉笔？ 45+155=200 （盒） 先计算粉笔的总盒数： 方法一： 200×40=8000 （支） 再计算粉笔的总支数： 红粉笔： 45×40=1800 （支） 白粉笔： 155×40=6200 （支） 总数： 6200+1800=8000 （支） 答：一共买来 8000 支粉笔。 方法二 ： 也可以计算出白粉笔和红粉笔的总支数再相加。 一篇文章原稿有 14 页，每页 24 行，每行 25 个字。这篇文章一共有多少个字？如果改排成每行 28 个字，每页 30 行，这篇文章要排多少页？ 14×24×25 8400÷28÷30 答：原稿一共有 8400 个字，现在这篇文章要排 10 页。 先计算原稿所有字的个数： 再计算重排后要排的页数： 你做对了吗？ =336×25 =8400 （个） =8400÷ （ 28×30 ） =8400÷840 =10 （页） 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 数的运算（ 3 ） 总复习 7 整体回顾 综合运用 课后作业 知识梳理 分数、百分数在生活中的应用？ 已看的比未看的少百分几呢？ 整体回顾 一本书有 200 页已经了这本书的 ，已经看了多少页？ 分数、百分数应用题的基本类型及解题关键。 （ 1 ）求一个数是另一个数的几（百）分之几的应用题。 解题关键：找准比较量和标准量。这里“一个数”是比较量，另一个数是标准量，求的是一个数是另一个数的几（百）分之几。 基本公式：几（百）分之几 = 比较量 ÷ 标准量 （ 2 ）求一个数的几（百）分之几是多少的应用题。 解题关键：找准比较量和标准量。题中已知标准量，求标准量。 基本公式：比较量 = 标准量 × 几（百）分之几 （ 3 ）已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数的应用题。 解题关键：找准比较量和标准量。题中已知标准量，求标准量。 基本公式：标准量 = 比较量 ÷ 几（百）分之几 知识梳理 较复杂分数、百分应用题的基本类型及解题关键。 （ 1 ）已知甲、乙两数，求甲数比乙数多几（百）分之几的应用题。 解题关键：找准标量 基本公式：几（百）分之几 =( 甲数 - 乙数） ÷ 乙数 （ （ 2 ）已知甲、乙两数，求乙数比甲数少几（百）分之几的应用题。 解题关键：找准标量 基本公式：几（百）分之几 =( 甲数 - 乙数） ÷ 甲数 小丽家有苹果树 88 棵，梨树有 11 棵，梨树是苹果数的几分之几？ 求梨树是苹果树的几分之几，就是计算 11÷88= ？ 11÷88= 答：梨树是苹果树的 。 综合运用 王奶奶家养了 120 只兔子，其中白兔子是总数的 白兔子有多少只？ 就是求 120 的 是多少。 120× =75 （只） 答：白兔子有 75 只。 商店新进了 355 千克水果，其中苹果占了 其它水果有多少千克？ 先计算苹果的质量，就是求 355 的 是多少。 苹果： 355× =142 （千克） 答：其它水果有 213 千克。 其他水果： 355-142=213 （千克） 一袋大米，先用去 又用去 ，两次一共用去 6 千克。这袋大米原来有多少千克？ 先计算总共用去了几分之几。 + 再计算用去的质量除以用去的份数，所得总质量。 6÷ =10 （千克） 答：这袋大米原来有 10 千克。 一袋大米，先用去 又用去 ，两次一共用去 千克，这袋大米原来有多少千克？ 先计算第一次用去的质量。 答：这袋大米原来有 10 千克。 ÷ 第一次用去的质量 ÷ 用去的份数就是总质量。 小东收集了 48 枚邮票，小霞收集了 24 枚邮票，小霞比小东少几分之几？ （ 48-24 ） ÷48 求乙数比甲数少几分之几的问题，运用公式：几分之几 =( 甲数 - 乙数） ÷ 甲数 =24÷48 = 答：小霞比小东少 。 小华家七、八、九月三个月的用电量如下表： 月份 七月 八月 九月 用电量 / （千瓦 · 时） 70 84 60 （ 1 ）八月份的用电量比七月份增加了百分之几？ 根据题意，可列式：（ 84-70 ） ÷70 答：八月份的用电量比七月份增加了 20% 。 求甲数比乙数多百分之几的问题运用公式：百分之几 =( 甲数 - 乙数） ÷ 乙数 =14÷70 =0.2 =20% 求乙数比甲数少几分之几的问题，运用公式：几分之几 =( 甲数 - 乙数） ÷ 甲数 小华家七、八、九月三个月的用电量如下表： 月份 七月 八月 九月 用电量 / （千瓦 · 时） 70 84 60 （ 2 ）九月份的用电量比七月份节约了百分之几？比八月份呢？ 根据题意，可列式（ 70-60 ） ÷70 答：九月份的用电量比七月份节约了 14.3% ，比八月份节约了 28.6% 。 （ 84-60 ） ÷84 =10÷70 ≈ 0.143 =14.3% =24÷84 ≈ 0.286 =28.6% 小丽家今年果园收了 280 千克红枣，去年收了 210 千克，今年比去年增加了百分之几？ 求甲数比乙数多几分之几的问题运用公式：几分之几 =( 甲数 - 乙数） ÷ 乙数 （ 280-210 ） ÷210 =70÷210 答：今年比去年增加了 。 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 数的运算（ 4 ） 总复习 7 整体回顾 综合运用 课后作业 知识梳理 在生活中存在许多的问题，怎样解决？ 解决问题的一般步骤是什么？ 我们会有哪些解决问题的策略 …… 整体回顾 一般步骤： 理解题意 分析数量关系 求出答案 回顾反思 知识梳理 常见的乘除法数量关系： 工作效率 × 工作时间 = 工作总量 单价 × 数量 = 总价 速度 × 时间 = 路程 …… 买 6 件同样的短袖衬衫要用 510 元，如果用这些钱去买长袖衬衫，就要少买 2 件。长袖衬衫的单价是多少元 / 件？ 先计算长袖衬衫的件数，用减法计算。 6-2=4 （件） 再计算长袖的单价，就是求 510 里面有几个 4 。 510÷4=127.5 （元 / 件） 答：长袖衬衫的单价是 127.5 元 / 件。 综合运用 买 6 件同样的短袖衬衫要用 510 元，每件长袖衬衫比短袖衬衫贵 42.5 元。长袖衬衫的单价是多少元 / 件？ 先计算短袖的单价，就是求 510 里面有几个 6 。 510÷6=85 （元 / 件） 长袖比短袖的单价多 42.5 元，求长袖的单价用加法。 85+42.5=127.5 （元 / 件） 答：长袖衬衫的单价是 127.5 元 / 件。 每个书架有三层，每层大约放 20 本书。三层书架大约一共放多少本书？ 20×3=60 （本） 答：三层书架大约一共放 本书，如果新进 540 本新书，增加 个这样的书架合适。 如果新进 540 本新书，增加几个这样的书架合适？ 540÷60=9 （个） 60 9 甲、乙两地相距 738 千米，甲车的速度是 95 千米 / 时 , 乙车每小时比甲车多行驶 15 千米 , 两车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，需要多长时间两车相遇？ 乙车速度： 95+15=110 （千米 / 时） 两车一小时行驶的路程和： 110+95=205 （千米） 相遇时间： 738÷205=3.6 （小时） 答：需要 3.6 小时两车相遇。 综合列式： 738÷ （ 95+15+95 ） =3.6( 小时） 星海小学举行团体操比赛，各年级参加比赛的人数如下表： 一年级和二年级一共有多少人参加比赛？ 四年级和五年级呢？ 先计算一年级的人数： 14×12=168 （人） 先计算二年级的人数： 14×18=252 （人） 168+252=420 （人） 一年级和二年级的 总人数： 答：一年级和二年级一共有 420 人。 18×20=360 （人） 16×20=320 （人） 360+320=680 （人） 四年级和五年级一共有 680 人。 综合列式： 14× （ 12+18 ） =420 （人） 综合列式： 20× （ 16+18 ） =680 （人） 先分别计算两段路程，再计算两段路程之和。 小芳步行的速度是 60 米 / 分，小军骑车的速度是 210 米 / 分。 （ 1 ）小芳从四季亭到月亮湖要走 24 分钟，从月亮湖到盆景园要走 18 分钟。从四季亭经过月亮湖到盆景园，小芳走了多少米？ 先计算从四季亭到月亮湖的距离： 60×24=1440 （米） 再计算从月亮湖到盆景园的距离： 60×18=1080 （米） 1440+1080=2520 （米） 两段距离之和： 答：小芳走了 2520 米。 综合列式： 60× （ 24+18 ） =2520 （米） 月亮湖 四季亭 盆景园 月亮湖 四季亭 盆景园 将路程分成 9 份，小芳走的路程占 2 份，小军骑行的路程占 7 份。 小芳步行的速度是 60 米 / 分，小军骑车的速度是 210 米 / 分。 （ 2 ）小军和小芳分别从盆景园和四季亭同时出发，相向而行， 8 分钟后相遇。相遇时两人大致在什么位置？先在图上表示出来，再算出四季亭到盆景园有多少米？ 小芳和小军的速度之比就是路程之比： 60 ： 210=2:7 两人的速度之和： 270×8=2160 （米） 距离： 答：四季亭到盆景园有 2160 米。 综合列式：（ 60+210 ） ×8=2160 （米） 60+210=270 （米 / 分） 王老师家到学校有 4000 米的路程，星期一早上他以每分 150 米的速度骑车上班， 25 分钟能到达吗？ 路程和速度已知，先计算时间。可列式：时间 = ≈ 26.7 （分） 计算出时间与 25 分比较。 26.7>25 答： 25 分钟不能到达。 由于冬季雾霾天气较多，口罩的需求量大增。卫生材料厂要生产 12 万个口罩， 3 天生产了 3.6 万个，还需几天能够完成？ 先计算平均每 天生产多少。 3.6÷3=1.2 （万个 / 天） 12-3.6=8.4 （万个） 再计算未完成的需要的时间。 8.4÷1.2=7 （天） 答：还需要 7 天能够完成。 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 数的运算（ 5 ） 总复习 7 整体回顾 综合运用 课后作业 知识梳理 在生活中存在许多的问题，怎样解决？ 可以用画图和列表的策略解决问题。 我们会有哪些解决问题的策略呢？ 整体回顾 画图的作用： （ 1 ）画图有助于我们直观理解题意。 （ 2 ）画图能帮助我们分析问题中的数量关系。 列表的作用： 能更好地整理和分析问题。 知识梳理 周大伯把一块长方形菜地分成两部分，分别种植黄瓜和番茄（如右图）。种黄瓜的面积比种番茄的面积少 180 平方米，黄瓜和番茄各种了多少平方米？（先在图中画一画，再解答） 在种植番茄的地中画出和种植黄瓜一样的面积，剩余的面积就是多出来的面积。 180÷20=9 （米） 黄瓜的面积： （ 30-9 ） ×20÷2=210 （平方米） 番茄的面积： 210+180=390 （平方米） 答：黄瓜种了 210 平方米，番茄种了 390 平方米。 综合运用 六年级一班有 54 人，六年级二班人数是六年级一班的 六年级二班有多少个学生？（先把线段图补充完整，再解答） 54× =45 （个） 把六年级一班分成 6 份，六年级二班占 5 份。 答：六年级二班有 45 个学生。 六年级一班： 六年级二班： 54 人 一辆汽车从甲地出发开往乙地，上午行驶了这段路程的 ，甲、乙两地距离有 90 千米，上午和下午各行驶了多少千米？ 甲地 乙地 90 千米 ? 千米 ？千米 上午： 90× =36 （千米） 下午： 90× =54 （千米） 答 : 上午行驶了 36 千米，下午行驶了 54 千米。 超市新进了一批水果，草莓和苹果的比是 3 ： 5 ，草莓比苹果少 160 千克，草莓和苹果各有多少千克？ 草莓： 苹果： 160 千克 解：设草莓有 3 x 千克 , 则苹果有 5 x 千克。 5 x- 3 x= 160 草莓： 3 x =3×80=240 （千克） 答：草莓有 240 千克，苹果有 400 千克。 2 x =160 x =80 苹果： 5 x =5×80=400 （千克） 小丽和小江一共收集 63 张邮票，小丽的邮票数量是小江的 ，小丽和小江各有多少张邮票 ? （先把线段图补充完整，再解答） 答： 小丽有 14 张邮票，小江有 49 张邮票。 63 张 小江： 小丽： 把小江的邮票总数分成 7 份，小丽占 2 份。 63 ÷（ 7+2 ） =7 （张） 小丽： 7 × 2=14 （张） 小江： 7 × 7=49 （张） 某次车展中，第一天的成交量为 65 辆，第二天的成交量比第一天增加了 ，第二天的成交量是多少？ 第一天： 第二天： 65 辆 ？辆 比第一天增加 65× （ 1+ ） =65× =78 （辆） 答：第二天的成交量是 78 辆。 客车上一共坐有 40 人，其中小孩的人数成人的 上成人和小孩各有多少人？ 小孩： 40× 小孩： 成人： 40 人 答：客车上成人有 32 人，小孩有 8 人。 成人： 40× （ 1- ） =32 （人） 通过画图可以看出，小孩占 1 份，成人占 4 份。 某商场有 45 千克白糖，如果红糖增加 ，红糖和白糖一样多，这个商场原来有多少千克的红糖？ 白糖： 红糖： 45 千克 ？千克 增加 =37.5 （千克） 答：这个商场原来有 37.5 千克红糖。 45 ×（ 1- ） =45 × 李奶奶家有猫和小鸡一共 12 只，它们共有 28 条腿，猫和小鸡各有多少只？（用画图法解决问题） 可以用 代表动物，用 代表动物的腿。 每个动物都是两条腿的话， 12×2=24 还差 4 条腿。 答：猫有 2 只，小鸡有 10 只。 淘气、笑笑和明明分别参加了足球、航模和电脑兴趣小组的其中一项。笑笑不喜欢踢足球，明明不是电脑兴趣小组的，淘气喜欢航模。你知道它们分到哪个小组了吗？ （“ × ”表示不在这个小组，“√”表示在这个小组） 足球 兴趣小组 航模 兴趣小组 电脑 兴趣小组 淘气 明明 笑笑 × × √ × × √ √ × × 答：淘气在航模兴趣小组，明明在足球兴趣小组，笑笑在电脑兴趣小组。 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 数的运算（ 6 ） 总复习 7 整体回顾 综合运用 课后作业 知识梳理 分析 要学会根据具体问题灵活选择策略。 列举、先假设再调整都是解决问题的有效策略。 整体回顾 通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的答案。 运用列举法解决问题有什么作用？ 知识梳理 运用假设解决问题有什么作用？ 分析数量关系，确定解题思路，有效解决问题。 小丽有 64 块糖果，有 7 个包装盒正好能装完，大包装盒能装 10 块糖果，小包装盒能装 7 块糖果，大、小包装盒各有多少个？ 根据列举法解决问题，从全部用 7 个大包装盒开始有序列举。 大包 装盒 小包 装盒 已装的 糖果的数量 和 64 块 糖果比较 7 0 7×10=70 多了 6 块 6 1 5 2 6×10+7=67 多了 3 块 5×10+2×7=64 与 64 块相等 答：大包装盒有 5 个，小包装盒有 2 个。 综合运用 小红买了 12 瓶果汁和雪碧，共花费 46 元，其中果汁的单价是 3 元，雪碧的单价是 5 元，小红买的果汁和雪碧各是多少瓶？ 运用列举法解决问题，从果汁有 9 瓶，雪碧有 3 瓶开始，有序列举。 果汁 的数量 雪碧 的数量 花费 的钱数 和 46 元 比较 9 3 9×3+3×5=42 少了 4 元 答：小红买了 7 瓶果汁和 5 瓶雪碧。 8 4 8×3+4×5=44 7×3+5×5=46 7 5 少了 2 元 与 46 元相等 商店新买了 132 支钢笔和圆珠笔共 20 盒，其中钢笔 7 支一盒，一盒圆珠笔装有 5 支，买的钢笔和圆珠笔各有多少盒？ 从买了 19 支钢笔， 1 支圆珠笔开始有序列举。 钢笔 的数量 圆珠笔 的数量 总数量 与 132 支 比较 19 1 19×7+5=138 多了 6 支 答：买的钢笔有 16 盒，圆珠笔有 4 盒。 18 2 18×7+2×5=136 多了 4 支 17 3 17×7+3×5=134 多了 2 支 16 4 16×7+4×5=132 与 132 支相等 六年级有 42 人去划船，如果租 8 只船正好坐满，每只大船能坐 6 人，每只小船能坐 4 人。大船和小船各有几只？ 假设大船和小船的数量一样多。 大船 的数量 小船 的数量 乘坐 的总人数 和 42 人 比较 4 4 4×6+4×4=40 少 2 人 5 3 答：大船有 5 只，小船有 3 只。 5×6+3×4=42 和 42 人相等 蛋糕房新做了 102 个面包，有 20 个包装袋刚好能装完，一个长方形的包装袋能装 6 个面包，一个正方形的包装袋能装 4 个面包，长方形包装袋和正方形包装袋各有多少个？ 假设长方形和正方形的面包袋的数量相等，再根据面包的总数量调整。 长方形袋子的数量 正方形袋子的数量 能装的 面包数量 与 102 个相比 10 10 10×6+10×4=100 少了 2 个 答：长方形包装袋有 11 个，正方形包装袋有 9 个。 11 9 11×6+9×4=102 与 102 个 相等 盒子里有 80 枚白子和 50 枚黑子。每次取走 3 枚白子，同时放入 3 枚黑子，像这样取放多少次后，白子与黑子正好相等？ ( 先在表中填一填，再列式解答） 原来 取放 1 次后 取放 2 次后 取放 3 次后 取放 4 次后 取放 5 次后 白子 / 枚 80 77 黑子 / 枚 50 53 相差 / 枚 30 24 74 56 18 71 59 12 68 62 6 65 65 0 答：取放 5 次以后白子与黑子正好相等。 图书馆新进了 94 本故事书和漫画书，共 20 套，其中一套漫画书有 5 本，一套故事书有 4 本，故事书和漫画书各有多少套？ 每套 5 本 每套 4 本 漫画书的套数 故事书的套数 总数量 与 94 本 相比 15 5 15×5+5×4=95 多了 1 本 14 6 14×5+6×4=94 答：漫画书有 14 套，故事书有 6 套。 与 94 本相等 某次数学竞赛共 10 道题，规定：答对一题得 10 分，答错 1 题扣 3 分，结果明明得了 61 分，他答对了几道题，做错了几道题？ 答对题的数量 答错题的数量 总分 与 61 分 相比 10 0 10×10=100 多了 39 分 9 1 9×10-3=87 多了 26 分 8 2 8×10-3×2=74 多了 13 分 7 3 7×10-3×3=61 与 61 分相等 答：他答对了 7 道题，做错了 3 道题。 抛硬币 10 次，正面朝上前进 10 步，反面朝上后退 10 步，共前进了 40 步，正面朝上几次？ 答：正面朝上 7 次。 正面朝上的次数 正面朝下的次数 总步数 与 40 步 相比 5 5 5×10-5×10=0 少了 40 步 6 4 6×10-4×10=20 少了 20 步 7 3 7×10-3×10=40 与 40 步相等 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 总复习 7 式与方程（ 1 ） 整体回顾 综合运用 课后作业 知识梳理 把左右两边相等的连起来。 比 a 多 3 的数 a 的立方 比 a 少 3 的数 3a 3 个 a 相加的和 a+3 3 个 a 相乘的积 a-3 a 的 3 倍 a 的 整体回顾 用字母表示数、数量关系 用字母 表示数 用字母表示数的意义。 用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。 用字母表示 数量关系 知识梳理 用字母表示运算律 加法交换律 a ＋ b ＝ b ＋ a 加法结合律 （ a ＋ b ）＋ c ＝ a ＋（ b ＋ c ） 乘法交换律 ab ＝ ba 乘法结合律 （ ab ） c ＝ a （ bc ） 乘法分配律 （ a ＋ b ） c ＝ ac ＋ bc 用字母表示计算周长和面积公式 长方形 C ＝ 2 （ a ＋ b ） S ＝ ab 正方形 C ＝ 4a S ＝ a² 圆 C=2πr S=πr 2 平行四边形 S ＝ ah 三角形 S ＝ ah÷2 …… 用字母表示数的写法。 （ 1 ）数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以简写成“ · ”或省略不写。 数与数相乘，乘号不能省略。 （ 2 ）用含有字母的式子表示运算结果时，结果必须是简单的式子。 含有字母的式子。 （ 1 ）含有字母的式子不仅可以表示数量关系，而且还可以表示一个数量。 （ 2 ）可以应用运算定律、四则运算的方法等来化简含有字母的式子。 等式与方程 方程 等式 相关概念 意义：含有未知数的等式叫做方程。 意义：表示相等关系 的式子叫做等式。 方程的解的含义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程。 解方程的意义：求方程的解的过程叫做解方程。 联系 方程都是等式，但等式不一定是方程，等式包含方程。等式与方程的关系如下： 等式 方程 等式的性质 2. 等式的两边同时乘（除以）同一个数（ 0 除外），等式仍然成立。 1. 等式的两边同时加上（减去）同一个数，等式仍然成立。 解方程的方法 1. 根据等式的性质来解。 2. 直接运用四则混合运算中各部分之间的关系去解。 在括号里填写含有字母的式子。 1. 一种贺卡的单价是 a 元 / 张，小英买 5 张，用去（ ）元；小明买 n 张，付出 10 元，应找回（ ）元。 2. 苹果的单价是 6.2 元 / 千克，梨的单价是 4.5 元 / 千克。妈妈买了 a 千克苹果和 b 千克梨，一共要付（ ）元。 3. 一个正方形的边长是 a 米，周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。当 a ＝ 3 时，正方形的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 5a 10-na 6.2a+4.5b 4a a² 9 12 综合运用 2. 解方程。 30 x ＝ 15 30 x ÷30 ＝ 15÷30 x ＝ 16 ＋ 4 x ＝ 40 16 ＋ 4 x － 16 ＝ 40 － 16 4 x ＝ 24 x ＝ 4 x ÷4 ＝ 24÷4 x ＝ 24÷4 x ＝ 6 x － x ＝ x ＝ x × ＝ x ＝ 解： 解： 解： 3. 判断 （ 1 ）含有未知数的式子叫方程。 ……………… （ ） （ 2 ） n 表示自然数， 2n 就可以表示偶数。 …… （ ） （ 3 ）因为 22=2×2 ，所以 a2=a×2 。 …………… （ ） （ 4 ） 56 － x ＜ 0.7 不是方程。 ………………… （ ） （ 5 ） c+c=2c ， a×a=2a 。 ……………… … （    ） × √ × × √ 4. 填空。 （ 1 ）学校原有图书 7260 本，又买来 a 本，现在共有图书（ ）本。 （ 2 ）有 m 吨煤，每次运 5 吨，需运（ ）次。 （ 3 ）每米花布 13.60 元， x 米需要（ ）元。 （ 4 ）每小时行 b 千米， 3 小时行（ ）千米， 7 小时行（ ）千米。 7260+a m÷5 13.60 x 3b 7b 5. 学校食堂里有面粉 a 千克，每天用去 10.5 千克，用了 b 天，剩下的面粉的质量用式子表示是（ ）千克。如果 a ＝ 100 ， b ＝ 6 ，那么剩下（ ）千克。 a － 10.5b 37 剩下的面粉质量＝原有面粉的质量－用去的质量 用去的质量＝每天用去的 × 用的天数 6. 一张桌子和一把椅子共 144 元，一张桌子的价格是一把椅子的 3 倍，一张桌子多少元？ 解：设一把椅子 x 元，则一张桌子是 3 x 元。 x ＋ 3 x ＝ 144 4 x ＝ 144 x ＝ 144÷4 x ＝ 36 3×36 ＝ 108 （元 / 张） 答：一张桌子 108 元。 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 式与方程（ 2 ） 总复习 7 整体回顾 综合运用 课后作业 知识梳理 想一想，填一填。 学校买来 12 个足球，每个 a 元，又买来 b 个篮球，每个 68 元。 12a 表示 _______________ 68b 表示 _______________ 68-a 表示 _____________________ 12a+68b 表示 ___________________ 如果 a=46,b=8 时， 12a+68b= _______________________ 12 个足球的总价 b 个篮球的总价 篮球的单价比足球的单价贵多少钱 学校买的足球和篮球的总价 12×46+68×8=552+544=1096( 元 ) 整体回顾 用列方程解应用题 1. 用方程法解应用题与算术法最根本的不同是用方程法解题时未知数直接参与运算。 2. 列方程解应用题的关键是通过分析数量关系找到等量关系。然后设未知数为 x ，再列出方程，解方程，检验方程的解。 3. 用方程解“和倍问题”、“相遇问题”、“分数除法问题”等逆向思维的应用题。 知识梳理 用列方程解应用题的步骤 一般分 5 步： （ 1 ）根据题意，解设未知数为 x 。 （ 2 ）找出具体的数量，列出等量关系式。 （ 3 ）根据等量关系式，列出方程。 （ 4 ）解方程。 （ 5 ）检验并答句。 找等量关系解应用题的常用方法 1. 根据常见量的数量关系确定等量关系。 2. 利用公式确定等式关系。 3. 借助线段图确定等量关系。 4. 根据题中关键句确定等量关系。 京沪高速公路全长 1260 千米。甲、乙两辆汽车同时分别从 北京和上海出发，相向而行，经过 6 小时相遇。甲车的速度 是 90 千米 / 时，乙车的速度是多少？ 数量关系式： 路程 ÷ 时间 = 速度 列方程解应用题时要找对等量关系。 综合运用 解：设乙车速度是 x km/h 。 （ x ＋ 90 ） ×6 ＝ 1260 6 x ＋ 540 ＝ 1260 6 x ＋ 540 － 540 ＝ 1260 － 540 6 x ＝ 720 6 x ÷6 ＝ 720÷6 x ＝ 120 你做对了吗？检验一下你的结果正确吗？ 答：乙车速度是 120 km/h 。 长江三峡水库总库容大约是黄河刘家峡水库的 6.9 倍，比刘家峡水库多 336 亿立方米。刘家峡水库总库容大约是多少亿立方米？三峡水库呢？（得数保留一位小数） 解：设刘家峡水库总库容大约是 x 亿立方米。 6.9 x ＝ 336 ＋ x 5.9 x ＝ 336 x ≈ 56.9 56.9 ＋ 336 ＝ 392.9 （亿立方米） 答：刘家峡水库总库容大约是 56.9 亿立方米，三峡水库是 392.9 亿立方米。 用不同的长方形在右边数表中任意框出 4 个数，每次框出的数之间有什么关系？连续框几次，你能发现规律吗？ （ 1 ）如果用 a 表示框中的第一个数，其余 3 个数分别可以怎样表示？ a a a +1 +1 +1 +10 +10 +10 a+1 a+2 a+3 a+10 a+20 a+30 a+1 a+10 a+11 +1 +10 +1 （ 2 ）两人一组，一人框出 4 个数，说出它们的和，另一人说出 4 个数各是多少。 ②如果是竖着的长方形框，则这四个数是：（ 170 － 10 － 20 － 30 ） ÷4 ＝ 110÷4 ＝ 27.5 ，不符合条件。 4 个数的和是 170 。 ①如果是横着的长方形框，则这四个数是：（ 170 － 1 － 2 － 3 ） ÷4 ＝ 164÷4 ＝ 41 ， 41 ＋ 1 ＝ 42,41 ＋ 2 ＝ 43,41 ＋ 3 ＝ 44 。 ③如果是田字格，则这四个数是：（ 170 － 1 － 10 － 11 ） ÷4 ＝ 148÷4 ＝ 37 ， 37 ＋ 1 ＝ 38,37 ＋ 10 ＝ 47,37 ＋ 11 ＝ 48 。 小芳收集的外国邮票比中国邮票少 35 张，外国邮票的张数是中国邮票的 ，小芳收集的外国邮票和中国邮票各多少张？ 解：设小芳收集的中国邮票有 x 张，则外国邮票有 x 张。 x － x ＝ 35 答：小芳收集的中国邮票有 56 张，外国邮票有 21 张。 x ＝ 35 x ＝ 35÷ x ＝ 56 x ＝ ×56 ＝ 21 学校开展兴趣小组活动，参加书法组的有 18 人，比美术组的 25% 少 6 人，参加美术组的有几人？ 解：设参加美术组的有 x 人。 25 x % － 6 ＝ 18 答：参加美术组的有 96 人。 0.25 x ＝ 18 ＋ 6 0.25 x ＝ 24 x ＝ 96 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 正比例与反比例 （ 1 ） 总复习 7 整体回顾 综合运用 课后作业 知识梳理 6.4 厘米 4 厘米 原来 9.6 厘米 6 厘米 放大后 每张照片长和宽的比分别是多少？这两个比有什么关系呢？照片放大前的周长是放大后周长的几分之几 ? 整体回顾 比、分数与除法的关系 各部分名称 区别 比 前项 ：（比号） 后项 比值 比表示两个数之间的一种关系。 分数 分子 — （分数线） 分母 分数值 分数是一种数。 除法 被除数 ÷ （除号） 除数 商 除法是一种运算。 联系 知识梳理 求比值、化简比和解比例 意义 方法 结果 求比值 前项除以后项所得的商。 用前项除以后项。 一个数（整数、分数或小数）。 化简比 把两个数的比化成最简单的整数比。 前项和后项同时乘或除以同一个数（ 0 除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项得出一个分数值。 一个比。 解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。 1. 利用比例的基本性质解比例。 2. 利用比例的意义 - 比值相等来解比例。 一个数。 比与比例的联系与区别 比 比例 意义 两个数相除又叫作两个数的比。 表示两个比相等的式子。 表示两个数的倍数关系。 表示两个比相等。 各部分名称 0.9 : 0.3 ＝ 3 前项 后项 比值 2 : 3 ＝ 6 : 9 内项 外项 基本性质 比的前项和后项同时乘或除以同一个不为 0 的数，比值不变。 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 化简比的依据。 解比例的依据。 联系 比例是由两个相等的比组成。 比例尺 比例尺 的意义 在一幅地图上，图上距离和实际距离的比，叫作这幅地图的比例尺。 比例尺中 的关系式 比例尺 的分类 比例尺 数值比例尺 按表现形式分 线段比例尺 按实际距离放大或缩小分 缩小比例尺 放大比例尺 用比例尺解决实际问题 （ 1 ）找出已知条件和所需问题。 （ 2 ）找出数量关系。 （ 3 ）列式计算。 （ 4 ）检验并作答。 1. （ 1 ）六年级一班有男生 23 人，女生 24 人。男、女生人数的比是（ ），女生与全班人数的比是（ ）。 （ 2 ）一辆汽车 5 小时行驶 240 千米。这辆汽车行驶的路程与时间的比是（ ），行驶的时间与路程的比是（ ）。 （ 3 ）配制一种盐水，盐和水的质量的比是 1:24 ，盐和盐水质量的比是（ ），水和盐水质量的比是（ ）。 （ 4 ）公鸡与母鸡只数的比是 3:7 ，公鸡占总只数的 。母鸡占总只数的 。 （ ） （ ） （ ） （ ） 23:24 24:47 240:5 5:240 1:25 24:25 3 10 10 7 综合运用 解比例。 9:5 ＝ 4.5 ： x ＝ ： x ＝ ： 解： 9 x ＝ 4.5×5 9 x ＝ 22.5 x ＝ 22.5÷9 x ＝ 2.5 解： 28×0.1 ＝ x ×0.4 2.8 ＝ 0.4 x x ＝ 2.8÷0.4 x ＝ 7 解： x ＝ × x ＝ x ＝ ÷ x ＝ 93.0% ＞ 7.0% ，所以我国耕地大部分在东部地区。 下表是我国东、西部地区各类土地资源面积分别占全国同类土地资源总面积的百分数。 （ 1 ）我国的耕地大部分在东部地区还是西部地区？林地呢？ 93.3% ＞ 6.7% ，所以我国林地大部分在东部地区。 （ 2 ）写出东部地区和西部地区耕地面积的比。 93.0 ％： 7.0 ％＝ 930:70 （ 3 ）从表中还能获得哪些信息？你还能提出哪些问题？ 我国草地和难利用土地大部分在西部地区。 写出西部地区林地和草地面积的比。 6.7 ％ :93.0 ％＝ 67:930 你还能提出什么问题？ 一个房间的地面由两种颜色的地砖铺成（如下图）。 （ 1 ）写出两种地砖铺地面积的比，并化简。 因为深色地砖有 20 块，浅色地砖有 40 块，所以两种地砖铺地面积的比是 20:40 ＝ 1:2 。 （ 2 ）如果这个房间的面积是 15 平方米，两种地砖的铺地面积分别是多少平方米？ （ 2 ）因为 60 块地砖的面积是 15 平方米，所以 1 块地砖的面积是 15÷60 ＝ 0.25 （平方米）。因为深色地砖有 20 块，所以深色地砖的面积为 0.25×20 ＝ 5 （平方米）；因为浅色地砖有 40 块，所以浅色地砖的面积为 0.25×40 ＝ 10 （平方米）。 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 苏教版 数学 六年级 下册 正比例与反比例 （ 2 ） 总复习 7 整体回顾 综合运用 课后作业 知识梳理 表一： 路程 （千米） 时间 （时） 5 1 10 2 25 5 50 10 … … 表二： 路程 （千米） 时间 （时） 100 1 50 2 20 5 10 10 … … 每张表中的两种量之间分别有怎样的关系式？它们之间又分别成什么关系？为什么？ 整体回顾 正比例和反比例的意义 1. 正比例的意义。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫作成正比例的量。它们的关系叫作正比例关系。用字母表示为 ＝ （一定）。 2. 反比例的意义。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，那么这两种量就叫作成反比例的量。它们的关系叫作反比例关系。用字母表示为 x×y ＝ （一定）。 知识梳理 判断正、反比例的方法 一找、二看、三判断： （ 1 ）找变量。分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。 （ 2 ）看定量。分析这两种相关联的量，看它们之间的关系是商一定，还是积一定。 （ 3 ）判断。如果商一定，那么就成正比例；如果积一定，那么就成反比例；如果商和积都不是定量，那么就不成比例。 正比例 反比例 意义 不同 相对应的两个数的比值（商）是一定的。 相对应的两个数的乘积是一定的。 变化 方向 不同 变化方向相同，一种量扩大（或缩小），另一种量也扩大（或缩小）。 变化方向相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（或扩大）。 关系式不同 关系式： x × y ＝ k （一定） 联系 两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化。 正、反比例的区别与联系 用比例知识解答应用题 1. 按比例分配问题。 （ 1 ）按比例分配问题：把一个数量按照一定的比分成若干部分，求每一部分数量各是多少的问题叫作按比例分配问题。 （ 2 ）按比例分配问题的解法。 ①归一法：把比看作分得的份数，先求出总份数，再用“总数量 ÷ 总份数＝每份的数量（归一）”和每份的数量 × 各部分对应的份数，求出各部分的数量。 ②一般方法：把比转化为分率，用分数方法来解答。 用正、反比例解决问题的步骤 （ 1 ）判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例的量。 （ 2 ）若这两种量成正比例，则按“等比”找等量关系；若这两种量成反比例，则按“等积”找等量关系。 （ 3 ）设未知数为 x ，再代入等量关系式中，得正比例式或反比例式。 （ 4 ）解比例。 （ 5 ）检验并写出答语。 判断每张表中两种量是成正比例、反比例，还是不 成比例。并说明理由。 综合运用 比的前项 比的后项 0.3 6 2 40 5 100 小麦质量 /kg 磨面粉质量 /kg 5 3.5 10 7 15 10.5 三角形的底 /cm 三角形的高 /cm 8 6 12 4 16 3 圆的半径 /cm 圆的面积 /cm 2 1 3.14 2 12.56 3 28.26 0.3÷6 ＝ 0.05 2÷40 ＝ 0.05 5÷100 ＝ 0.05 比的前项和后项的比值一定，成正比例。 3.5÷5 ＝ 70 ％ 7÷10 ＝ 70 ％ 10.5÷15 ＝ 70 ％ 出粉率一定，小麦质量和磨面粉质量成正比例。 8×6÷2 ＝ 24 12×4÷2 ＝ 24 16×3÷2 ＝ 24 乘积一定，底和高成反比例。 3.14÷1 ＝ 3.14 12.56÷2 ＝ 6.28 28.26÷2 ＝ 9.42 圆的半径和圆的面积不成比例。 右图表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量的关系。 （ 1 ）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？为什么？ 这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例，因为路程越大，耗油越多，所以路程与耗油成正比例。 （ 2 ）根据图像判断，行驶 75 千米耗油多少升？ 4÷50×75 ＝ 6 （升） （ 3 ）汽车在市区行驶，每行 50 千米耗油 6 升，照这样的耗油量，在上图中描出行驶 50 千米、 100 千米 …… 路程和耗油量对应的点，再把它们按顺序连接起来。 答：行驶 75 千米耗油 6 升。 判断。 1. 平行四边形的面积一定，它的底与高成反比例。（ ） 2. 一根电线，用去的米数与剩下的米数成反比例。（ ） 3. 长方体的底面积一定，高和体积成反比例。 （ ） 4. 圆的半径和面积成正比例。 （ ） √ × × × 一间教室，用边长 3 分米的方砖铺地，需要 200 块；如果用边长 5 分米的方砖铺地，一共需要多少块？ 因为教室的面积一定，所以方砖的面积和块数成反比例，也就是说方砖的面积和块数的乘积相等。 解：设一共需要 x 块方砖。 5×5× x ＝ 3×3×200 25 x ＝ 9×200 25 x ＝ 1800 x ＝ 72 答：一共需要 72 块方砖。 课后作业 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。