2015年娄底市中考数学试卷2

娄底市 2015 年初中毕业学业考试试题卷 数 学 温馨提示： 1. 亲爱的同学，祝贺你完成了初中数学的学习任务，现在是你展示你的学习成果之时， 希望你充满自信，充分发挥，走向成功！ 2. 本学科试卷分为试题卷和答题卡两部分，请按答题卡上的注意事项在答题卡上作 答，书写在试题卷上的无效. 3. 本学科考试时量为 120 分钟，满分为 120 分，共六道大题，考试结束时，请将试题 卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的 方框里） 1．2015 的倒数为（ ） A. 2015 B.2015 C. 1 2015  D. 1 2015 2．若 1 1a a   ，则 a 的取值范围是（ ） A. 1a≥ B. 1a≤ C. 1a  D. 1a  3．下列运算正确的是（ ） A. 6 3 2a a a  B. 2 25 3 2a a a  C. 33 9a a D. 2 2 2a b a b   4．一元一次不等式组 1 0 11 02 x x     的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）x.k.b.1 5．下列命题中错误的是（ ） A.平行四边形的对角线互相平分 B.菱形的对角线互相垂直 C.同旁内角互补 D.矩形的对角线相等 6．某中学女子足球队 15 名队员的年龄情况如下表： 年龄（岁） 13 14 15 16 队员（人） 2 3 6 4 这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（ ） A.14，15 B.14，14.5 C.15，15 D.15，14 7．已知 2 2 1a a  ，则代数式 22 4 1a a  的值为（ ） A.0 B.1 C. 1 D. 2 8．如图 1，正三棱柱的主视图为（ ） 9．反比例函数 2y x   的图象上有两点  1 1 1,P x y ，  2 2 2,P x y ，若 1 20x x  ，则下列结 论正确的是（ ） A. 1 2 0y y  B. 1 20y y  C. 1 2 0y y  D. 1 20y y  10．如图 2，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出 水面停留在空中（不计空气的阻力），弹簧称的读数 F（kg）与时间 t（s）的函数图象大致 是（ ） 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8 万千米， 10.8 万用科学记数法表示为_______________. 12．从 1 、0、 2 、0.3、 、1 3 这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为_______. 13．如图 3，已知 AB BC ，要使 ABD CBD△ ≌△ ，还需添加一个条件_________________. 14．若关于 x 的一元二次方程 2 2 0x x m   有实数根，则 m 的取值范围是_____________. 15．下列数据是按一定规律排列的，则第 7 行的第一个数为 ___________. 16．一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为___________. 17．如图 4，在 O⊙ 中，AB 为直径，CD 为弦，已知 40ACD   ，则 BCD  __________ 度. 18．一块直角三角板 ABC 按如图 5 放置，顶点 A 的坐标为（0，1），直角顶点C 的坐标为 （ 3 ，0）， 30B   ，则点 B 的坐标为_____________. 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分） 19．计算：   10 12 1.414 3 2cos303         20．先化简，再求值： 2 2 2 1 1 1 4 4 1 x x x x x x       ，其中 x 是从 1 、0、1、2 中选取的一 个合适的数. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 21．今年 5 月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了总分学生进行模拟测 试，现将学生按模拟测试成绩 m 分成 A、B、C、D 四等（A 等： 90 100m  ，B 等： 80 90m  ，C 等： 60 80m  ，D 等： 60m  ），并绘制出了如图 6 的两幅不完整的 统计图： （1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？ （2）将图 6 乙中条形统计图补充完整； （3）如果该校今年有九年级学生 1000 人，试估计其中 D 等学生的人数. 22．“为了安全，请勿超速”.如图 7，一条公路建成通车，在某直线路段 MN 限速 60 千米/ 小时，为了检测车辆是否超速，在公路 MN 旁设立了观测点C ，从观测点C 测得一小车从 点 A 到达点 B 行驶了 5 秒钟，已知 45CAN   ， 60CBN   ， 200BC  米.此车超速 了吗？请说明理由.（参考数据： 2 1.41 ， 3 1.73 ） 五、解答题（本大题共 2小题，每小题 9 分，满分 18 分） 23．假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为 0～1.5 千米，超过 1.5 千米 的部分按每千米另收费. 小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 4.5 千米，付车费 10.5 元.” 小李说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了 6.5 千米，付车费 14.5 元.” 问：（1）出租车的起步价是多少元？超过 1.5 千米后每千米收费多少元？ （2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了 5.5 千米，应付车费多少元？ 新*课*标*第*一*网] 24．如图 8，在 Rt ABC△ 中， 90ACB   ，以点 A 为圆心，AC 为半径，作 A⊙ ，交 AB 于点 D ，交CA 的延长线于点 E ，过点 E 作 AB 的平行线 EF 交 A⊙ 于点 F ，连接 AF ， BF ， DF . （1）求证： ABC ABF△ ≌△ ； （2）当 CAB 等于多少度时，四边形 ADFE 为菱形？请给予证明. 六、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 25．如图 9，P 为正方形 ABCD 的边 BC 上一动点（ P 与 B 、C 不重合），连接 AP ，过点 B 作 BQ AP 交CD 于点Q ，将 BQC△ 沿 BQ 所在的直线对折得到 'BQC△ ，延长 'QC 交 BA 的延长线于点 M . （1）试探究 AP 与 BQ 的数量关系，并证明你的结论； （2）若 AB=3，BP=2PC，求 QM 的长； （3）当 BP＝m，PC＝n 时，求 AM 的长. 26．如图 10，抛物线 2 5 3y ax bx   经过点 A（1，0）和点 B（5，0），与 y 轴交于点 C. （1）求此抛物线的解析式； （2）以点 A 为圆心，作与直线 BC 相切的 A，求 A⊙ 的半径； （3）在直线 BC 上方的抛物线上任取一点 P，连接 PB，PC，请问： PBC△ 的面积是 否存在最大值？若存在，求出这个最大值和此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.