2015年连云港市中考数学试卷及答案2

机密★启用前 连云港市 2015 年高中段学校招生统一文化考试 数学试题 （请考生在答题卡上作答） 注意事项： 1.本试题共 6 页，共 27 题．满分 150 分，考试时间 120 分钟． 2.请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用 0.5 毫米黑色签字笔填写在答 题卡及试题指定的位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号． 4.选择题答题必须用 2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置上．如需改动，用橡皮擦干净后 再重新填涂． 5.作图题必须用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗． 参考公式：二次函数 2 ( 0)y ax bx c a    图象的顶点坐标为 24( , )2 4 b ac b a a  ． 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． 3 的相反数是 A．3 B． 3 C． 1 3 D． 1 3  2．下列运算正确的是 A． 2 3 5a b ab  B．5 2 3a a a  C． 2 3 6a a a  D． 2 2 2( )a b a b   3．2014 年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民 人均可支配收入约 18 000 元．其中“18 000”用科学记数法表示为 A． 50.18 10 B． 31.8 10 C． 41.8 10 D． 318 10 4．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成 绩 x 及其方差 2s 如表所示．如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的 学生是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．已知四边形 ABCD，下列说法正确的是 A．当 AD=BC，AB//DC 时，四边形 ABCD 是平行四边形 B．当 AD=BC，AB＝DC 时，四边形 ABCD 是平行四边形 C．当 AC=BD，AC 平分 BD 时，四边形 ABCD 是矩形 D．当 AC=BD，AC⊥BD 时，四边形 ABCD 是正方形 6．已知关于 x 的方程 2 2 3 0x x k   有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为 A． 1 3k  B． 1 3k   C． 1 3k  且 0k  D． 1 3k  - 且 0k  7．如图，O 为坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为 ( 3 4) ， ，顶点 C 在 x 轴的负半轴上， 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 2s 1 1 1.2 1.3 x 函数 ( 0)ky xx   的图象经过顶点 B，则 k 的值为 A． 12 B． 27 C． 32 D． 36 8．如图是本地区一种产品 30 天的销售图象，图①是产品日销售量 y（单位：件）与时间 t （单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润 z（单位：元）与时间 t (单位： 天)的函数关系．已知日销售利润＝日销售量×每件产品的销售利润．下列结论错误的是 A．第 24 天的销售量为 200 件 B．第 10 天销售一件产品的利润是 15 元 C．第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等 D．第 30 天的日销售利润是 750 元 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需要写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．数轴上表示 2 的点与原点的距离是 ▲ ． 10．代数式 1 3x  在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ▲ ． 11．已知 m n mn  ，则 ( 1)( 1)m n   ▲ ． 12．如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为 ▲  ． 13．已知一个函数，当 0x  时，函数值 y 随着 x 的增大而减小，请写出这个函数关系式 ▲ （写出一个即可）． 14．已知一个几何体的三视图如下，其中主视图与左视图都是边长为 4 的等边三角形，则这 个几何体的侧面展开图的面积为 ▲ ． 15．在△ABC 中， 4AB  ， 3AC  ， AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积 B A C 1l 2l 3l (第 16 题图) (第 7 题图) y AB C O x z (元) t(天)o 20 30 25 5 图②图① t(天)o y (件) 30 150 100 200 24 (第 8 题图) 主视图 左视图 俯视图 (第 14 题图) 之比是 ▲ ． 16. 如图，在△ABC 中， 60BAC   ， 90ABC   ，直线 1l // 2l // 3l ， 1l 与 2l 之间距离是 1， 2l 与 3l 之间距离是 2．且 1l ， 2l ， 3l 分别经过点 A， B，C，则边 AC 的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分 6 分）计算： 2 1 01( 3) ( ) 20152   － ． 18．（本题满分 6 分）化简： 2 2 1 4(1 )1 m m m m    ． 19．（本题满分 6 分）解不等式组 2 1 5 1 4( 2) x x x       ， . 20．（本题满分 8 分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游事业得到了 高速发展．某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽取部分 员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表 和图： 组别 个人年消费金额 x （元） 频数 （人数） 频率 A 2000x ≤ 18 0.15 B 2000 4000x ≤ a b C 4000 6000x ≤ D 6000 8000x ≤ 24 0.20 E 8000x  12 0.10 合计 c 1.00 根据以上信息回答下列问题： （1） a  ， b  ， c  ，并将条形统计图补充完整； （2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在 组； （3）若这个企业有 3000 名员工，请你估计个人年旅游消费金额在 6000 元以上的人数． 21.（本题满分 10 分）九（1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽 奖机会．抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的五张牌 背面朝上洗匀，先从中抽出 1 张牌，再从余下的 4 张牌中抽出 1 张牌，记录两张牌 点 数后放回，完成一次抽奖．记每次抽出两张牌点数之差为 x，按下表要求确定奖项． 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 | |x 4x| |= | | 3x  1 | | 3x ≤ （1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率； （2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？ 22．（本题满分 10 分）如图，将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 进行折叠，折叠后点 C 落 人数 组别 A B CD E 在点 F 处，DF 交 AB 于点 E． （1）求证： EDB EBD   ； （2）判断 AF 与 BD 是否平行，并说明理由． 23．（本题满分 10 分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定 在原定票价基础上每张降价 80 元，这样按原定票价需花费 6000 元购买的门票张数，现 在只花费了 4800 元． （1）求每张门票原定的票价； （2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连 续二次降价后降为 324 元，求平均每次降价的百分率． 24．（本题满分 10 分）已知如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3 2 3y x  与 x 轴、 y 轴分别交于 A，B 两点，P 是直线 AB 上一动点，⊙ P 的半径为 1． （1）判断原点 O 与⊙ P 的位置关系，并说明理由； （2）当⊙ P 过点 B 时，求⊙ P 被 y 轴所截得的劣弧的长； （3）当⊙ P 与 x 轴相切时，求出切点的坐标． 25．（本题满分 10 分）如图，在△ABC 中， 90ABC   ， 3BC  ，D 为 AC 延长线上一点， 3AC CD ．过点 D 作 DH // AB ，交 BC 的延长线于点 H． （1）求 cosBD HBD  的值； （2）若 CBD A   ，求 AB 的长． 26．（本题满分 12 分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为 2 的正方 形 ABCD 与边长为 2 2 的正方形 AEFG 按图 1 位置放置，AD 与 AE 在同一条直线上， AB 与 AG 在同一条直线上． （1）小明发现 DG BE ，请你帮他说明理由． A E FG BC D 图 1 (第 25 题图) A B DC H B P O y x (第 24 题图) A （2）如图 2，小明将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，当点 B 恰好落在线段 DG 上时， 请你帮他求出此时 BE 的长． （3）如图 3，若小明将正方形 ABCD 绕点 A 继续逆时针旋转，线段 DG 与线段 BE 将相 交，交点为 H，写出△GHE 与△ BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由． A E FG B C D 图 2 A E FG B C D 图 3 H 27．（本题满分 14 分）如图，已知一条直线过点 (0,4) ，且与抛物线 21 4y x 交于 A，B 两点， 其中点 A 的横坐标是 2 ． （1）求这条直线的函数关系式及点 B 的坐标； （2）在 x 轴上是否存 在点 C，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点 C 的坐标； 若不存在，请说明理由； （3）过线段 AB 上一点 P，作 PM //x 轴，交抛物线于点 M，点 M 在第一象限，点 N (0,1) ， 当点 M 的横坐标为何值时， 3MN MP 的长度最大？最大值是多少？ x y A B O (第 27 题图) x y A B O P N M 连云港市 2015 年高中段学校招生统一文化考试 参考答案 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） ABCB BACC 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 9．2 10．x  3 11．1 12．720 13．如： 232, , +1y x y y xx       等 14．8 15．4:3 16． 2 213 三、解答题（共 102 分） 17．解： 原式=3+2  1 =4 18．解：原式= 2 ( 2)( 2) 1 ( 1) m m m m m m     [来源:Z,xx,k.Com] = 2 ( 1) 1 ( 2)( 2) m m m m m m     = 2 m m  19．解不等式（1）得： x ＞2 解不等式（2）得： x ＜3 所以不等式组的解集是 2＜x＜3 20．（1）36 0.30 120 (图略) （2）C (3)3000 (0.10+0.20)=900(人) 21．（1）树状图如图所示： xkb1 可以看出一共有 20 种等可能情况，其中获一等奖的情况有 2 种． ∴ P(甲一等奖)＝ 2 1 20 10  (2)不一定．当两张牌都取 3 时， 0x  ，不会获奖．（可能，只要两张牌不同时抽到 3 即可） 22．（1）由折叠可知：∠CDB =∠EDB ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴DC∥AB ∴∠CDB =∠EBD ∴∠EDB=∠EBD (2) ∵∠EDB=∠EBD ∴DE=BE 由折叠可知：DC=DF ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴DC=AB ∴AE=EF ∴∠EAF=∠EFA △BED 中, ∠EDB+∠EBD+∠DEB=180° 即 2∠EDB+∠DEB=180° 同理△AEF 中，2∠EFA+∠AEF=180° ∵∠DEB=∠AEF 第一张 第二张 2 3 3 5 6 2 5 2 2 6 3 3 3 5 6 2 3 5 6 3 3 6 3 3 5 x 1 3 3 4 4 1 1 0 2 3 1 0 2 3 2 2 1 3 3 1 开始 ∴∠EDB= ∠EFA ∴AF∥BD 23．(1)解：设每张门票原定的票价 x 元． 由题意得： 6000 4800 80x x   解得： x =400 经检验： x =400 是原方程的解． 答：每张门票原定的票价 400 元． （2）解：设平均每次降价的百分率为 y ． 由题意得： 2400(1 ) 324y  解得： 1 20.1, 1.9y y  （不合题意，舍去） 答：平均每次降价的 10%． 24．（1）由直线 AB 的函数关系式 3 2 3y x  ，得其与两坐标轴交点 (2,0)A ， (0, 2 3)B  ． 在直角△OAB 中， 2 3tan 32 3 OBA   ， 30OBA   作 OH⊥AB 交 AB 于点 H.在△OBH 中，OH=OB sin OBA = 3 因为 3 1 ，所以原点 O 在⊙ P 外 （2）当⊙ P 过点 B，点 P 在 y 轴右侧时，⊙ P 被 y 轴所截得的劣弧所对圆心角为120 ， 所以弧长为120 1 2 180 3     ． 同理，当⊙ P 过点 B，点 P 在 y 轴左侧时，弧长为同样为 2 3  ． 所以当⊙ P 过点 B，⊙ P 被 y 轴所截得的劣弧长为 2 3  ． （3）当⊙ P 与 x 轴相切，且位于 x 轴下方时，设切点为 D, 在直角△DAP 中，AD=DP tan DPA =1 tan 30 = 3 3 (图 1) H B P O y xA B P O y xA D (图 2) (图 3) (图 1) H 此时 D 点坐标为 32 ,0)3 （ 当⊙ P 与 x 轴相切，且位于 x 轴上方时，根据对称性可以求出切点坐标 32+ ,0)3 （ 25.（1）∵DH∥AB ∴∠BHD=∠ABC =90° △ABC∽△DHC ∴ AC BC CD CH  ∵AC=3CD,BC=3 ∴CH=1 BH=BC+CH=4 在 Rt△BHD 中, COS∠HBD= BH BD ∴BD COS∠HBD=BH=4 (2)解法一 ∵∠A=∠CBD ∠ABC=∠BHD ∴△ABC∽△BHD ∴ BC AB HD BH  ∵△ABC∽△DHC ∴ 1 3 DH DC AB AC   ∴AB=3DH ∴ 3 3 4 DH DH  2DH  ∴ 6AB  解法二、∵∠CDE =∠A ∠D =∠D ∴△CDB∽△BDA ∴ CD BD BD AD  2BD CD AD  ∴ 2 24 4BD CD CD CD   x k b 1 ∴BD=2CD ∵△CDB∽△BDA ∴ CD BC BD AB  ∴ 3 2 CD CD AB  ∴AB=6 26．(1)四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是正方形 ∴AD=AB, ∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE ∴ △ ADG≌ △ ABE(SAS) ∴∠AGD=∠AEB 如图 1，延长 EB 交 DG 于点 H △ADG 中 ∠AGD+∠ADG=90° ∴∠AEB+∠ADG=90° △DEH 中, ∠AEB+∠ADG+∠DHE=180° ∴∠DHE =90°∴ DG BE (2) 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是正方形 ∴AD=AB, ∠DAB=∠GAE=90°，AG=AE ∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG ∴∠DAG=∠BAE AD=AB, ∠DAG=∠BAE, AG=AE ∴△ADG≌△ABE(SAS) ∴DG=BE 如图 2，过点 A 作 AM⊥DG 交 DG 于点 M, ∠AMD=∠AMG=90° BD 是正方形 ABCD 的对角线 ∴∠MDA=45° 在 Rt△AMD 中，∵∠MDA＝45°， ∴COS45°＝ DM AD ∴ 2DM  ∴ 2AM  在 Rt△AMG 中，∵ 2 2 2AM GM AG  ∴ 2 2 2 2(2 2) ( 2 )GM AG AM    ∴ 6GM  ∵DG=DM+GM= 2 6 ∴BE=DG= 2 6 方法（二）前同上略 ∵△ADG≌△ABE(SAS) ∠GDA=∠ABE ∵BD 是正方形 ABCD 的对角线 ∴∠GDA=45° ∴∠ABE=45° 作 AM⊥BE 交 BE 于点 M 在 Rt△AMB 中，∵∠ABE＝45°， ∴COS45°＝ BM AB ∴ 2BM  ∴ 2AM  在 Rt△AEM 中，∵ 2 2 2AM ME AE  ∴ 2 2(2 2) ( 2 ) 6ME    ∴BE=BM+EM= 2 6 （3）面积的最大值为 6 ． 对于△EGH，点 H 在以 EG 为直径的圆上，所以当点 H 与点 A 重合时，△EGH 的高最大， 对于△BDH，点 H 在以 BD 为直径的圆上，所以当点 H 与点 A 重合时，△BDH 的高最大， 所以△GHE 与△ BHD 面积之和的最大值是 2 4 6  ． 27．（1）因为点 A 是直线与抛物线的交点，且其横坐标是 2 ， M (图 2) M (图 1) C (图 2) Q 所以 21 ( 2) 14y     ，A 点坐标（ 2 ，1） 设直线的函数关系式为 y kx b  将（0,4），（ 2 ，1）代入得 4 2 1 b k b     解得 3 2 4 k b     所以直线 3 42y x  由 23 142 4x x  ，得 2 6 16 0x x   ，解之得 1 2x   ， 2 8x  当 8x  时， 3 8 4 162y     ． 所以点 (8,16)B ． [来源:学+科+网 Z+X+X+K] （2）作 AM∥ y 轴,BM∥ x 轴, AM, BM 交于点 M． 由勾股定理得: 2 2 2AB AM BM  =325． 设点 ( ,0)C a ，则 2 2 2 2( 2) 1 4 5AC a a a      ， 2 2 2 2(8 ) 16 16 320BC a a a      ． 1 若 90BAC   ，则 2 2 2AB AC BC  ， 2 即 2325 4 5a a    2 16 320a a  ， 所以 1 2a   ． ②若 90ACB   ，则 2 2 2AB AC BC  ，即 2325 4 5a a    2 16 320a a  ， 化简得 2 6 0a a  ，解之得 0a  或 6a  ． ③若 90ABC   ，则 2 2 2AB BC AC  ，即 2 16 320a a  2325 4 5a a    ， 所以 32a  ． 所以点 C 的坐标为 1 02 （ ，），（0，0），（6,0），（32，0） （3）设 21( , )4M a a ，则 2 2 2 4 2 21 1 1 1( 1) 1 14 16 2 4MN a a a a a        ． 由 23 142 4x a  ，所以 2 16 6 ax  ，所以点 P 的横坐标为 2 16 6 a  ． 所以 2 16 6 aMP a   ． 所以 3MN PM 2 2 21 16 11 3( ) 3 94 6 4 aa a a a        ． 所以当 3 612 ( )4 a      ，又因为 2 6 8  ， 所以 21 3 94 a a   取到最大值 18． 所以当点 M 的横坐标为 6 时， 3MN PM 的长度最大值是 18．