2015年盐城市中考数学试卷

盐城市二○一五年初中毕业与升学考试数学试题 一、选择题：选择题（本大题 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1. 2 1 的倒数为 A. 2 B. 2 1 C. 2 1 D. 2 2.下列四个图形中，是中心对称图形的为 3.下列运算正确的是 A. 333 )(abba  B. 632 aba  C. 236 aba  D. 532 )( aa  4.在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为 5.下列事件中，是必然事件的为 A.3 天内会下雨 B.打开电视，正在播放广告 C.367 人中至少有 2 人公历生日相同 D.某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 6.将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2 的度数为 A.85° B.75° C. 60° D.45° 7.若一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，则它的周长为 A.12 B.9 C.12 或 9 D.9 或 7 8.如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG，动点 P 从点 A 出发，沿 A→ D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止（不含点 A 和点 B），则△ABP 的面积 S 随 着时间 t 变化的函数图像大致为 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9.若二次根式 1x 有意义，则 x 的取值范围是 . 10.分解因式：  aa 22 . 11.火星与地球的距离约为 00000056 千米，这个数据用科学记数法表示为 千米. 12.一组数据 866878 ，，，，， 的众数是 . 13.如图，在△ABC 与△ADC 中，已知 AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC， 只需要再添加的一个条件可以是 . 14.如图，点 D、E、F 分别是△ABC 各边的中点，连接 DE、EF、DF，若△ABC 的周长为 10，则△DEF 的周长为 . 15.若 42 2  nm ，则代数式 22410 nm  的值为 . 16.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点 D 为圆心作半径为 r 的圆，若要求另外三个顶点 A、 B、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 r 的取值范围是 . 17.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=2，以点 A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边 DC 于点 E，则弧 BE 的长度为 . 18.设△ABC 的面积为 1，如图①将边 BC、AC 分别 2 等份， 1BE 、 1AD 相交于点 O，△AOB 的面积记 为 1S ；如图②将边 BC、AC 分别 3 等份， 1BE 、 1AD 相交于点 O，△AOB 的面积记为 2S ；……， 依 此类推，则 nS 可表示为 .(用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数) 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19.（本题满分 8 分） （1）计算    60231 0 cos （2）解不等式： 43 23  xx )( 20.（本题满分 8 分） 先化简，再求值： )()( 131 11 2  a a a ，其中 4a . 21.（本题满分 8 分） 2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯胜利 70 周年，9 月 3 日全国各地将举行有关纪念活动.为了 解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了 部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为 A、B、C、D 四类，其中 A 类表示“非常了解”、 B 类表示“比较了解”、C 类表示“基本了解”、D 类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成下列尚未 完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）： （1）在这次抽样调查中，一共抽查了 名学生； （2）请把图①中的条形统计图补充完整； （3）图②的扇形统计图中 D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 °； （4）如果这所学校共有初中学生 1500 名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了 解”的学生共有多少名？ 22. （本题满分 8 分） 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1 和 2 ；乙袋中有三个 完全相同的小球，分别标有数字 1 、0 和2 .小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记下小球上的数字为 x ； 再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 y ，设点 P 的坐标为（ x ， y ）. （1）请用表格或树状图列出点 P 所有可能的坐标； （2）求点 P 在一次函数 1 xy 图像上的概率. 23.（本题满分 10 分） 如图，在△ABC 中， ∠ CAB =90° ， ∠ CBA =50° ，以 AB 为直径作⊙O 交 BC 于点 D，点 E 在边 AC 上， 且满足 ED = EA . （ 1 ）求 ∠ DOA 的度数； （ 2 ）求证：直线 ED 与⊙O 相切 . 24.（本题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 xy 4 3 与一次函数 7 xy 的图像交于点 A. （1）求点 A 的坐标； （2）设 x 轴上一点 P（ a ，b ），过点 P 作 x 轴的垂线（垂线位于点 A 的右侧），分别交 xy 4 3 和 7 xy 的图像于点 B、C，连接 OC，若 BC= 5 7 OA,求△OBC 的面积. 25.（本题满分 10 分） 如图所示，一幢楼房 AB 背后有一台阶 CD，台阶每层高 2.0 米，且 AC= 2.17 米，设太阳光线与水 平地面的夹角为 .当  60 时，测得楼房在地面上的影长 AE=10 米，现有一只小猫睡在 台阶的 MN 这层上晒太阳.（ 3 取 73.1 ） （1）求楼房的高度约为多少米？ （2）过了一会儿，当  45 时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由. 26.（本题满分 10 分） 如图，把△EFP 按图所示的方式放置在菱形 ABCD 中，使得顶点 E、F、P 分别在线段 AB、AD、AC 上 . 已知 EP = FP = 4 ，EF = 34 ，∠BAD=60°，且 AB 34 .（ 1 ）求 ∠ EPF 的大小； （ 2 ）若 AP =6 ，求 AE + AF 的值； （ 3 ）若△EFP 的三个顶点 E、F、P 分别在线段 AB、AD、AC 上运动，请直接写出 AP 长的最大值和最小 值 . 27.（本题满分 12 分） 知识迁移 我们知道，函数 )( 00，02  n,man)mx(ay 的图像是由二次函数 2axy  的 图 像 向 右 平 移 m 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 n 个 单 位 得 到 . 类 似 地 ， 函 数 )nmk(nmx ky 0，0，0  的图像是由反比例函数 x ky  的图像向右平移 m 个单位，再向 上平移 n 个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）. 理解应用 函数 11 3  xy 的图像可以由函数 xy 3 的图像向右平移 个单位，再向上平移 个单 位得到，其对称中心坐标为 . 灵活运用 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，请根据所给的 xy 4 的图像画出函数 22 4   xy 的图像， 并根据该图像指出，当 x 在什么范围内变化时， y ≥ 1 ？ 实际应用 某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为 1.新知识学习后 经过的时间为 x，发现该生的记忆存留量随 x 变化的函数关系为 4 4 1  xy ；若在 tx  （t ≥4）时进行一 次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的 2 倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存量随 x 变 化的函数关系为 axy  8 2 .如果记忆存留量为 2 1 时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳 时机点”进行的，那么当 x 为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？ 28.（本题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 2xy  的对称轴绕着点 P（ 0，2）顺时针旋转 45°后与 该抛物线交于 A、B 两点，点 Q 是该抛物线上的一点. （1）求直线 AB 的函数表达式； （2）如图①，若点 Q 在直线 AB 的下方，求点 Q 到直线 AB 的距离的最大值； （3）如图②，若点 Q 在 y 轴左侧，且点 T（0，t）（t